以“深度教學”催生學生數(shù)學“深度學習”

薛群 李紅霞

［摘? 要］ 深度學習不僅是一種學習策略，還是一種學習理念。在小學數(shù)學深度教學中，教師要引導學生發(fā)掘數(shù)學知識本質(zhì)，引導其關(guān)注數(shù)學知識關(guān)聯(lián)，引導其積極主動遷移創(chuàng)新，引導其學以致用。深度教學能催生學生的深度學習，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)、再建構(gòu)、再創(chuàng)造過程，不斷重塑學生的認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。深度學習是學生數(shù)學學習的一種應(yīng)然狀態(tài)。

［關(guān)鍵詞］ 小學數(shù)學；深度教學；深度學習；教學探索

在小學數(shù)學教學中，教師經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象：學生對某一個數(shù)學概念、公式、定義、定理雖然背得“滾瓜爛熟”，但在具體的解決問題的過程中錯誤百出。當問題稍有改變，學生常常感到無從下手。這樣的現(xiàn)象說明學生的數(shù)學學習是膚淺的，沒有掌握數(shù)學學科的知識本質(zhì)。與學生的淺層學習相對，深度學習注重數(shù)學知識本質(zhì)的發(fā)掘，注重數(shù)學關(guān)系的梳理，注重知識的遷移創(chuàng)新，注重知識的拓展應(yīng)用。為此，教師必須開展深度教學，以深度教學催生學生的深度學習。

一、發(fā)掘“知識本質(zhì)”

深度學習需要發(fā)掘數(shù)學知識的本質(zhì)。本質(zhì)是什么？本質(zhì)是事物的根本屬性。在數(shù)學深度教學中，教師要引導學生經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認知逐步深化過程［１］，讓學生在數(shù)學深度學習中積極主動地舍棄事物的非本質(zhì)屬性，提煉、抽象事物的本質(zhì)屬性。只有回歸數(shù)學知識本質(zhì)，才能促進學生對知識的根本性理解。

那么，如何讓學生接近、觸摸、把握數(shù)學知識本質(zhì)呢？筆者認為，教師在教學中可以通過設(shè)置“核心問題”“關(guān)鍵問題”“主導任務(wù)”來引導學生思考、探究。教學中，教師可以從數(shù)學知識的本源（本質(zhì)之源）入手，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的探索過程；可以從知識的樣態(tài)入手，通過呈現(xiàn)不同樣態(tài)的知識，應(yīng)用變式教學手段，讓學生把握知識樣態(tài)中的“變中不變”；可以從知識的數(shù)學化、形式化結(jié)果入手，引導學生叩問、反思，促進學生猜想、驗證等。

比如教學“認識厘米”這一部分內(nèi)容時，教師可以從知識的“本源”入手，引導學生充分經(jīng)歷人類測量探索的歷程：從對事物長度的比較引出“計量單位”，從將一個個的“計量單位”串接起來構(gòu)建、創(chuàng)造“厘米尺”，從沒有刻度的厘米尺到有刻度的厘米尺等。學生經(jīng)歷了這一過程，自然能理解數(shù)學學科知識的本質(zhì)——“測量”的本質(zhì)、“測量工具”的本質(zhì)，即“測量”就是看測量對象中包含有多少個測量單位；“測量工具”就是將若干個測量單位串接在一起。洞察了測量、測量工具的數(shù)學本質(zhì)，學生就能有效應(yīng)用測量工具來進行測量。無論從測量工具中的哪一點開始，學生都能準確地讀數(shù)。洞察了數(shù)學學科知識的本質(zhì)，學生就能有效解決問題，而無論這個問題是原態(tài)的問題還是變式性的問題，學生都能靈活地進行分析。

掌握知識本質(zhì)能讓學生的數(shù)學學習超越表象、現(xiàn)象，讓學生能透過層層的非本質(zhì)的表象、現(xiàn)象的迷霧，形成對數(shù)學學科知識的本質(zhì)性理解。在數(shù)學教學中，教師要引導學生觀察、比較、分析、抽象、概括。在這個過程中，教師要引導學生優(yōu)化教學目標、路徑，要引導學生積極發(fā)掘相關(guān)的課程資源、素材等。

二、關(guān)注“知識關(guān)聯(lián)”

深度教學不僅要引導學生認識數(shù)學學科知識的本質(zhì)，而且要引導學生掌握生活知識的關(guān)聯(lián)。有時候，對數(shù)學學科知識的本質(zhì)深度理解，還依賴于學生對數(shù)學知識關(guān)聯(lián)的把握。在教學新知時，教師要善于引導學生積極主動聯(lián)系自己的已有認知，將新知和舊知進行比較，并找出知識之間的共同點和差異點。只有這樣，新知才能有效納入學生的已有知識結(jié)構(gòu)之中。在深度教學中，教師要引發(fā)學生的發(fā)散性思維，讓學生的思維、認知等從單一走向多元、從封閉走向開放［２］。

為了激發(fā)學生的發(fā)散性思維，引發(fā)學生的多重認知，教師在教學中可以通過設(shè)置多元性的問題、多元性的素材，催生學生的多元性想象，促成學生的多元性聯(lián)結(jié)。比如教學“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時，教師要引導學生回顧長方體、正方體的體積公式，將長方體和正方體的體積公式與圓柱的體積公式進行對比；引導學生回顧圓的面積公式，并將圓的面積公式推導過程和圓柱體積公式的推導過程進行對比。通過這樣的對比，不僅讓學生能從圓柱體體積公式形態(tài)上認識直柱體體積公式的本質(zhì)，而且能從圓柱體體積公式的形成過程中感受、體驗“無限分割”“化曲為直”的數(shù)學極限思想方法。這樣的關(guān)聯(lián)性對比，不僅能讓學生把握到數(shù)學學科知識之間的關(guān)聯(lián)，而且能讓學生更深刻地把握數(shù)學學科知識的本質(zhì)。教師引導學生認識數(shù)學知識本質(zhì)、把握數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)之后，學生就能形成“上位認知”，就會積極主動地應(yīng)用上位認知去分析、思考相關(guān)的問題。

比如在“圓柱體的體積”教學中，當學生形成了“高觀點”之后，他們就能自主解決有關(guān)直柱體的相關(guān)問題，如鋼管、三棱柱的體積等。同時，學生不僅能對圓柱體的體積開展動態(tài)的思考，而且能對圓柱體的側(cè)面積開展動態(tài)的思考。比如有學生在學習中這樣提問：“老師，圓柱體的體積可以看成是底面積的無限堆積，那么圓柱的側(cè)面積能否看成是圓柱的底面周長的無限堆積呢？”正是在動態(tài)想象中，學生將圓柱的側(cè)面積和圓柱的體積聯(lián)通起來思考，產(chǎn)生了一種創(chuàng)新性的洞察、洞見。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往是碎片化、單一化、單子式的教學，缺乏系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，容易導致學生對相關(guān)數(shù)學知識的片面理解。引導學生的關(guān)系性認知之后，學生能形成立體性的知識結(jié)構(gòu)，能形成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學認知，并應(yīng)用這種立體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認知整合成認知結(jié)構(gòu)。實踐證明，學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)有助于其積極有效地解決相關(guān)問題。從碎片呈現(xiàn)到系統(tǒng)規(guī)整，學生的點狀數(shù)學認知就成為一個結(jié)構(gòu)體，這種結(jié)構(gòu)體能沉淀為學生穩(wěn)定的認知心理，成為學生接納、內(nèi)化數(shù)學新知的基礎(chǔ)。

三、引導“遷移創(chuàng)新”

深度學習是一種遷移性的學習、創(chuàng)新性的學習。在數(shù)學深度教學中，教師要引導學生對數(shù)學知識進行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。這種對數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造能有效引導學生將所學數(shù)學知識，積極主動地遷移到真實、復雜的情境之中，并用于解決新的實際問題。引導學生的數(shù)學學習遷移，能有效發(fā)展學生的自主性、自能性的學習能力，能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素養(yǎng)。

引導學生的數(shù)學學習遷移，要求教師要從傳統(tǒng)的“提供一種客觀的教轉(zhuǎn)向激發(fā)學生主觀的學”［３］。在學生的深度學習過程中，教師可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的問題、任務(wù)，驅(qū)動學生積極、主動地思考、探索，從而引導學生對知識進行自主建構(gòu)，幫助學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，催生學生感悟數(shù)學的基本思想方法。比如，在教學“正比例的意義”和“反比例的意義”這部分內(nèi)容時，筆者就采用了“教結(jié)構(gòu)”“學結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學思路，驅(qū)動學生的數(shù)學深度思考，引導學生感悟數(shù)學思想方法。其中，“正比例的意義”這一課的教學是“學結(jié)構(gòu)”的教學，“反比例的意義”這一課則是“用結(jié)構(gòu)”的教學。在“學結(jié)構(gòu)”中，學生形成了分析“正比例的意義”的一般性流程、思路，抓住“相關(guān)聯(lián)的量”“相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律”“比值不變”等幾個關(guān)鍵詞，引導學生認識“自變量”“因變量”“不變量”等關(guān)鍵要素。當學生掌握了探索“正比例意義”的關(guān)鍵要素之后，就能積極主動地遷移相關(guān)的要素、方法等探索“反比例的意義”，積極主動研判兩種量是否關(guān)聯(lián)，積極地觀察、思考兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的關(guān)系等。在這個過程中，學生進行積極的類推、比較，比如“怎樣判斷兩個量是否關(guān)聯(lián)”“怎樣找出兩個相關(guān)量之間的變化關(guān)系”“怎樣判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量的比例關(guān)系”等。學生對“反比例的意義”的探索過程，從某種意義上來說就是積極創(chuàng)新的過程。

遷移創(chuàng)新應(yīng)當是學生數(shù)學學習的一種樣態(tài)。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生認識遷移的特點，把握遷移的方向，助推學生的積極遷移。教師既要引導學生把握邏輯并列關(guān)系的知識，又要引導學生認識概括性和抽象性處于不同層次的數(shù)學學習之間的相互影響。只有這樣，才能有效引導學生的知識遷移，催生學生的數(shù)學知識不斷創(chuàng)新。

四、促進“拓展應(yīng)用”

拓展應(yīng)用是深度學習的重要特征。數(shù)學學科知識的價值在哪里？數(shù)學學科知識的意義是什么？筆者認為，數(shù)學學科知識的價值和意義不僅在于思辨，更在于引導學生學以致用。思辨與致用圓融［４］是數(shù)學學科知識的意義和價值的雙重屬性。深度教學不僅要引導學生掌握數(shù)學學科知識的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)，更要進行數(shù)學學科知識的應(yīng)用。教學中，教師要從學生的生活出發(fā)，引導學生應(yīng)用已有的知識經(jīng)驗解決問題。

比如教學“折線統(tǒng)計圖”這一部分內(nèi)容之后，通常是教師呈現(xiàn)一些現(xiàn)成的折線統(tǒng)計圖，讓學生根據(jù)統(tǒng)計圖中的折線的特點進行數(shù)據(jù)分析。在這樣的教學中，學生往往是知識的接受者，而不是知識的建構(gòu)者、創(chuàng)造者。在教學中，筆者從“深度教學”的理念出發(fā)，引導學生將“折線統(tǒng)計圖”和自己的學習生活等聯(lián)系起來：比如，引導學生用折線統(tǒng)計圖來記錄自己的體溫、每天跑步的時間、每天的天氣等。這種記錄將折線統(tǒng)計圖的有關(guān)知識融入、滲透到生活之中，讓學生積極主動地分析用橫軸來記錄什么，用縱軸來表示什么，縱軸每一格表示多少等。在繪制折線統(tǒng)計圖的過程中，學生自然地鞏固了折線統(tǒng)計圖的特點的認知。在不斷完善自我的折線統(tǒng)計圖的繪制過程中，學生對統(tǒng)計圖的認知、理解逐漸走向深刻。學生發(fā)現(xiàn)，折線統(tǒng)計圖不僅能表示數(shù)量的多少，而且能表示數(shù)量的增減變化情況。在繪制折線統(tǒng)計圖的過程中，學生不僅注重折線統(tǒng)計圖的設(shè)計，還注重折線統(tǒng)計圖的美觀。當學生用折線統(tǒng)計圖來進行分析時，對折線統(tǒng)計圖相關(guān)知識的理解自然走向深化。

對數(shù)學知識的拓展應(yīng)用包括對數(shù)學知識的拓展、對學生的數(shù)學智能的拓展、對學生思維的拓展以及對學生的情感的拓展等。在拓展應(yīng)用的過程中，教師可以實施多維度、多元化的評價。這種多維度、多元化的評價一方面是對數(shù)學學科知識的檢驗，另一方面是對學生數(shù)學知識應(yīng)用能力的衡量。教師只有引導學生進行數(shù)學知識的拓展應(yīng)用，學生的數(shù)學學習才能真正發(fā)生、深度發(fā)生。

深度學習不僅是一種學習策略，更是一種學習理念，是一種教學思想。在深度學習中，學生不是機械地接受知識，而是主動地創(chuàng)造知識。在數(shù)學教學中，教師要賦予學生充分的自主學習、自能學習的時空、權(quán)利，引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)、再建構(gòu)、再創(chuàng)造過程，不斷重塑學生的認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，不斷提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［１］ 顧正理. 小學數(shù)學深度教學的內(nèi)涵、缺失原因及對策［Ｊ］. 小學數(shù)學教育，２０１７（１９）：１３－１４.

［２］ 劉曉萍. 基于理解的深度學習 指向?qū)W科的核心素養(yǎng)——“比的意義”教學評析［Ｊ］. 小學數(shù)學教育，２０１６（２０）：５３－５５.

［３］ 魏芳. 深度思考，讓兒童的學習真正發(fā)生［Ｊ］. 江蘇教育，２０１６（１３）：３７－３９.

［４］ 朱德江. 走向“深度學習”［Ｊ］. 小學數(shù)學教師，２０１６（０３）：１２－１９.