數(shù)學文化視域下的計算教學探索

趙樹榮

［摘? 要］ 文章主要概述數(shù)學文化的內(nèi)涵，分析在計算教學中融入數(shù)學文化的作用，并提出數(shù)學文化在計算教學中的融入策略，以提升學生對計算知識的理解深度，促進數(shù)學文化的傳承和發(fā)展，使計算教學更具文化味、更具生命力。

［關鍵詞］ 數(shù)學文化；計算教學；小學數(shù)學

數(shù)學是一門具有深厚歷史文化傳統(tǒng)的學科。數(shù)學文化具有數(shù)學教育的屬性，在小學數(shù)學計算教學中發(fā)揮著重要作用。在計算教學中，教師深入挖掘數(shù)學文化，能夠幫助學生理解數(shù)學公式和數(shù)學概念，促進學生更靈活地掌握計算方法，助力學生形成正確的數(shù)學學習觀念。

一、數(shù)學文化概述

1. 什么是數(shù)學文化

“數(shù)學是一種文化”，美國學者懷爾德在20世紀60年代提出這一觀點，他從文化生成和發(fā)展的角度提出數(shù)學文化的概念以及理論體系，從而形成了第一個比較成熟的數(shù)學哲學觀。美國學者齊斯·德福林認為，數(shù)學是人類文化一個“豐富而生動的成分”。王梓坤院士指出，與數(shù)學知識相比，數(shù)學文化具有更加豐富、更加深邃的內(nèi)涵，數(shù)學文化是數(shù)學知識、技能、思維、素養(yǎng)的高度凝練。鄭毓信在《數(shù)學文化學》中強調(diào)了數(shù)學的文化屬性，認為數(shù)學文化是數(shù)學共同體所產(chǎn)生和保存的數(shù)學傳統(tǒng)，即數(shù)學行為、觀念和態(tài)度等。在此基礎上，鄭毓信還提出，數(shù)學文化是一個既獨立又開放的系統(tǒng)。張楚廷則認為，數(shù)學是文化的產(chǎn)物，是人類智慧的精髓，其中蘊含了人類不懈探索、追求真理和追求至善至美的精神，這是數(shù)學文化的精髓所在。由此可見，研究者的視角不同，他們對于數(shù)學文化的理解和界定也各有側(cè)重。從整體上看，上述學者都是將數(shù)學文化置于人類文明發(fā)展的長河中，既關注數(shù)學的文化屬性，又注重數(shù)學文化的數(shù)學特質(zhì)。因此，可以將數(shù)學文化視為篩掉具體的數(shù)學知識后沉淀下來的“精神財富”。

2. 數(shù)學文化的教學與滲透

數(shù)學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧長期積累和發(fā)展的結(jié)晶。然而，在數(shù)學教學實踐中，仍然存在教師對數(shù)學公式和結(jié)論進行強制性灌輸和機械性操練，不注重對數(shù)學文化的滲透和浸潤，這就壓制了學生的數(shù)學學習興趣，不利于提高學生對數(shù)學學科的探索興趣和思考能力。實際上，只有學生追溯數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展和演變的全過程，才能更好地理解數(shù)學的真諦。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分?！贝送?，新課標在“教材編寫建議”強調(diào)在數(shù)學課堂中介紹有關的數(shù)學文化的重要性，并肯定其在激發(fā)學生興趣，幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展史方面的意義。這體現(xiàn)了課程改革要求在數(shù)學教學中應該注重對數(shù)學文化的滲透和培育?，F(xiàn)行的部分數(shù)學教材中，已經(jīng)融入了數(shù)學文化模塊，這些內(nèi)容充分結(jié)合小學生的認知特點，通過生動的語言為學生介紹數(shù)學文化的相關知識，這是教師在課堂上滲透數(shù)學文化的重要素材來源。

二、在計算教學中融入數(shù)學文化的價值分析

計算是一切數(shù)學活動的基礎。數(shù)的運算是“數(shù)與代數(shù)”的核心內(nèi)容，同時也是學生進一步學習“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”的基礎。無論是探索數(shù)學內(nèi)部規(guī)律、感悟數(shù)學思想還是解決數(shù)學問題，都離不開數(shù)學計算。不可否認，數(shù)學計算是一個相對枯燥乏味的過程，在計算教學中引入數(shù)學文化，可以豐富計算教學課程資源，可以激發(fā)學生運算興趣，幫助學生掌握多樣化算法。

1. 挖掘數(shù)學文化背景，拓展數(shù)學知識

在數(shù)學計算教學中，教師立足于知識產(chǎn)生和發(fā)展的文化背景，為學生介紹數(shù)學計算方法的發(fā)展歷程和文化蘊含，從中挖掘有利于學生學習的知識和方法，能夠使學生對數(shù)學計算產(chǎn)生深刻印象，幫助學生了解更多的數(shù)學知識，拓展學生的數(shù)學視野，使學生能夠站在更高的思想、文化層面去審視數(shù)學計算，從而促進學生數(shù)學計算能力的提升。

2. 打破傳統(tǒng)教學模式，豐富教學方法

在傳統(tǒng)的計算教學中，教師為學生講明算理、板演算法，然后出示大量練習供學生進行計算訓練，最終達到“熟能生巧”的目的。盡管這種方法對于學生快速、熟練地掌握計算方法有一定的作用，但是在這種背景下，學生學到的知識往往是割裂的、不完整的。相反，如果教師能夠從數(shù)學文化的角度出發(fā)，扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的“知識本位”理念，改變以知識傳授為主的教學方法，在課堂中更多地融入和滲透運算知識的背景、淵源和演變等數(shù)學文化，就能夠使教學內(nèi)容更加豐富，教學方法更加靈活，從而有效調(diào)動學生學習數(shù)學的內(nèi)生力，提升學生數(shù)學理解的深度。

3. 展示數(shù)學文化特質(zhì)，增強數(shù)學文化底蘊

教師在計算教學中融入數(shù)學文化，能夠拓展學生的數(shù)學視野，讓學生了解優(yōu)秀的數(shù)學文化知識，提升數(shù)學課堂的文化韻味，使學生自覺地繼承和發(fā)揚優(yōu)秀數(shù)學文化［１］。當教師站在數(shù)學文化的視角思考數(shù)學教學的理念和方法就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學文化實際上是一種具有創(chuàng)造性的教學理念，它致力于讓學生了解數(shù)學知識的“前世今生”，了解數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的文化背景和歷史淵源，溝通知識之間的聯(lián)系，幫助學生更好地建立起數(shù)學知識框架。因此，在計算教學中融入數(shù)學文化，能夠帶給學生不一樣的學習體驗，激發(fā)學生的學習動力，增強數(shù)學教學的文化底蘊。

三、深入挖掘數(shù)學文化素材

數(shù)學文化是數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展［２］。依據(jù)數(shù)學文化的內(nèi)涵，并結(jié)合小學數(shù)學教學內(nèi)容，筆者將數(shù)學文化素材分為三種類型。

1. 數(shù)學規(guī)定、法則的形成和發(fā)展

教學規(guī)定與法則具有主觀性，是人為的規(guī)定，屬于程序性知識，要求人們按照既定的程序進行操作。比如，數(shù)位的順序、進率、數(shù)的大小的比較規(guī)則、讀數(shù)規(guī)則、寫數(shù)規(guī)則、運算順序等。盡管數(shù)學規(guī)定和法則是人們預先約定好的，但是這并不意味著教師應該把這些知識簡單地灌輸給學生。相反，在計算教學中，教師要結(jié)合教學內(nèi)容，通過多種途徑查閱資料，讓學生了解與計算相關的規(guī)定和法則的淵源，讓學生“知其然，知其所以然”，從而提高學生對計算教學的認識。

比如，在教學“認識更大的數(shù)”時，教師可以為學生介紹“十進制計數(shù)”的相關知識：十進制是相對于二進制而言的，俗稱“逢十進一”，它是一種“每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十”的計數(shù)方法，在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應用。十進制計數(shù)法有著非常久遠的歷史，從商朝發(fā)現(xiàn)的陶文和甲骨文中得知，當時的人們已經(jīng)能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數(shù)字，記錄十萬以內(nèi)的任何自然數(shù)。十進制計數(shù)法是古代最先進、最科學的計數(shù)法，對世界科學與文化的發(fā)展有著難以估量的作用。

在此基礎上，教師引導學生思考：古人為什么會采用十進制計數(shù)呢？這個問題引起了學生的很大興趣：有的學生認為，人有10個手指，十進制最方便；有的學生認為十進制計數(shù)，只需要少量的符號就能表示任意自然數(shù)；還有的學生認為，十進制計數(shù)使得數(shù)的轉(zhuǎn)化和運算都很方便。此外，教師可以進一步引導學生思考：“除了十進制，你還知道哪些不同的進制呢？”有的學生說，電子計算機采用的是二進制，只有0和1；有的學生說，1時=60分，1分=60秒，所以時間的計算是六十進制。

通過追溯十進制的歷史淵源進行介紹和探究，豐富了教學內(nèi)容，拓寬了學生視野，讓學生不僅明白了十進制是約定俗成的法則，還讓學生知道其背后的合理性，從而使學生對“十進制計數(shù)法”形成更加深刻的認識。

2. 數(shù)學在人類生活中的貢獻

關于數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的運用，數(shù)學家華羅庚有過經(jīng)典的論述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！睌?shù)學從生活中來，最終為現(xiàn)實生活服務。在挖掘數(shù)學文化的過程中，教師可以嘗試溝通數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，在數(shù)學課堂中引入生活元素，使學生認識、體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的作用，這樣不僅能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，還能夠提升其數(shù)學理解的深度，增強其數(shù)學應用意識。

比如，在教學“比的應用”時，教師可以為學生介紹“黃金分割”的相關知識。在古希臘雅典古城帕特農(nóng)神廟剖面圖的周圍描出一個長方形，經(jīng)過測量就會發(fā)現(xiàn)這個長方形寬與長的比值大約是0.618，這個比被稱為黃金分割比。據(jù)說，按照黃金分割比設計出的圖案會更加美觀，黃金分割由此被廣泛地應用于建筑、繪畫和舞臺設計等領域。芭蕾舞演員在舞臺上總是將腳尖高高踮起，這其實也蘊含著黃金分割比的原理。當舞蹈演員的下身比上身長超過15厘米的時候，人的身材就比較接近黃金比，因此芭蕾舞演員踮起腳尖，會給人一種美感，這也是大多數(shù)女生喜歡穿高跟鞋的原因［３］。

將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學生體會黃金分割比在生活中的廣泛應用，發(fā)現(xiàn)數(shù)字在現(xiàn)實生活中的貢獻，能為數(shù)學課增添趣味，使學生感受到數(shù)學的魅力。

3. 有關數(shù)學知識的人文活動

在數(shù)學發(fā)展的漫長歷史中，有很多與數(shù)學知識相關的人文活動和很多生動有趣的數(shù)學故事，這些數(shù)學故事是數(shù)學文化的重要組成部分。教師將數(shù)學故事引入計算教學，能夠為枯燥乏味的計算教學帶來一抹亮色，從而有效激發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力。

比如，在六年級講到“比的應用”時，筆者為學生講述了《數(shù)學家的遺囑》的故事——阿拉伯數(shù)學家花拉子密在他的妻子懷第一胎小孩時立下遺囑：“假如妻子生下的是個兒子，那么這個兒子將繼承我三分之二的遺產(chǎn)，妻子繼承剩下的三分之一；如果妻子生下的是女兒，那么妻子繼承我三分之二的遺產(chǎn)，女兒繼承剩下的三分之一?！痹诤⒆映錾?，這位數(shù)學家就去世了。不久，他的妻子就生下了一對龍鳳胎。那么，如何遵照數(shù)學家的遺囑，將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子和女兒呢？

在教學中引入生動有趣的數(shù)學故事，能夠極大地激發(fā)學生學習的內(nèi)生力，也能營造很好的數(shù)學文化氛圍，增強數(shù)學課堂的“文化味兒”。

四、數(shù)學文化在計算教學中的融入策略

1. 導入環(huán)節(jié)，做好鋪墊

導入環(huán)節(jié)是課堂教學的初始環(huán)節(jié)，其目的在于吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣。在導入環(huán)節(jié)，教師為學生介紹與計算教學相關的歷史故事，能夠激發(fā)學生的學習興趣，為整節(jié)課的學習和探究做好鋪墊。

比如，在教學“認識100以內(nèi)的數(shù)”時，教師在導入環(huán)節(jié)可以讓學生思考：“在沒有出現(xiàn)數(shù)字之前，遠古時代的人們是怎樣計數(shù)的呢？”這樣的問題有效地調(diào)動了學生的積極性，他們紛紛開動腦筋，提出自己的看法。在此基礎上，教師為學生補充數(shù)學史實：在最開始的時候，人們用手指數(shù)數(shù)。但是當古人捕獲的動物或者收獲的食物數(shù)量很多時，人們開始使用結(jié)繩計數(shù)、石頭計數(shù)和刻痕計數(shù)等方法。結(jié)繩計數(shù)就是在繩子上打結(jié)，用繩結(jié)來代表數(shù)字；石頭計數(shù)就是用石子的數(shù)量來代表數(shù)字；刻痕計數(shù)就是在木頭、骨頭或者石頭上刻畫痕跡來記錄物品的數(shù)量。

通過這樣的故事導入，很好地激發(fā)了學生的興趣，拓寬了學生的視野，使學生感受到古人的智慧，體驗到數(shù)學文化的魅力。

2. 拓展環(huán)節(jié)，明晰算法

在計算教學過程中，教師可以對教材知識進行拓展，使學生了解不同歷史階段產(chǎn)生的不同算法，從而對數(shù)學計算形成更加深刻的理解。

比如，在教學“神奇的計算工具”時，首先，教師可以為學生介紹算籌、算盤、計算尺、加法器、計算器等各種計算工具。然后，教師讓學生用計算器完成一系列運算，從而豐富學生對數(shù)學計算的理解。為了進一步激發(fā)學生的興趣，教師可以為學生演示古人如何用算籌進行數(shù)字計算，還可以為學生演示如何用算盤進行運算，并向?qū)W生介紹如下知識：“2013年，聯(lián)合國教科文組織將‘中國珠算：運用算盤進行數(shù)學計算的知識與實踐列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄?！?/p>

通過教師演示、學生操作等形式，使學生感悟計算工具的演變過程和體驗各種計算方法，從而幫助學生明晰算法和感受數(shù)學文化的魅力。

3. 總結(jié)環(huán)節(jié)，深化算理

算法和算理是運算能力的“一體兩翼”， 尤其是在小學數(shù)學教學中 兩者相輔相成， 不可偏廢。在計算教學中，教師要以數(shù)學文化為切入點，有效溝通算理和算法，從而開闊學生視野，印證算理的合理性。

比如，在教學“三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，在學生掌握其算法的基礎上，教師進一步提出問題：“三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，為什么要從低位算起呢？”學生在思考并動手計算后認為，如果從高位算起，當遇到需要“進一”的情況時，就要頻繁地改動數(shù)字，非常麻煩。以此為契機，教師向?qū)W生介紹以下知識：

在古代，中國人計算乘法時用的是算籌這種計算工具。因為算籌可以拿來拿去，所以從高位算起還是從低位算起都無關緊要。后來，歐洲人開始在紙上計算乘法，他們最初是從高位開始算起的。很快，歐洲人就發(fā)現(xiàn)，用紙筆計算乘法時，如果從高位算起，就需要不斷地對數(shù)字進行改動，這樣整個紙面看上去比較亂。因此，人們開始轉(zhuǎn)變運算思路，逐漸形成了“從低位算起”的運算規(guī)則。

在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引入數(shù)學文化，使學生明白了“從低位算起”背后蘊含的道理，引導學生追根溯源，印證算理，從中感悟運算的本質(zhì)。

綜上所述，在數(shù)學文化的背景下，教師為學生講授數(shù)學計算知識，能夠為學生帶來不同的學習體驗和感悟，加深學生對計算知識的理解，促進學生對數(shù)學文化的傳承和發(fā)展，使計算教學更具文化味，更具生命力。

參考文獻：

［１］ 唐永鵬.小學數(shù)學教學中審美能力的提升策略［Ｊ］. 中小學教學研究，２０１９（０４）：７３－７８.

［２］ 洪偉. 將數(shù)學文化融入計算教學［Ｊ］. 教育研究與評論（小學教育教學），２０２１（０９）：６０－６３.

［３］ 胡瀕予. 小學數(shù)學教學中數(shù)學文化滲透的改進對策研究［Ｄ］. 西南大學，２０２１.