聚焦核心素養(yǎng)感悟數(shù)學(xué)思想

【摘要】現(xiàn)如今，素質(zhì)教育要求教師在日常制訂教育教學(xué)目標(biāo)時提高對學(xué)生核心素養(yǎng)的重視程度，在各個教育教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，將核心素養(yǎng)與教育教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的整合，并體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)中。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度去觀察生活，在學(xué)習(xí)過程中提出問題、探索問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維去思考生活，學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言去解答生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；思考題；數(shù)學(xué)思想

作者簡介：鄧星華（1977—），女，廣西壯族自治區(qū)柳州市景行小學(xué)潭中校區(qū)。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每個單元在練習(xí)部分通常都會編排一至兩道思考題。思考題有較強(qiáng)的開放性，思維含量較高，對學(xué)生來說有一定的難度。思考題的教學(xué)目標(biāo)僅僅是讓學(xué)生會做題、會解題嗎？答案是否定的。那么如何制訂思考題的教學(xué)目標(biāo)，借思考題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓更多的學(xué)生學(xué)有所獲？對此，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材思考題的教學(xué)為例，談?wù)勅绾瘟⒆愫诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，讓學(xué)生參與感悟、思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動，通過親身實(shí)踐體會其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)抽象，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中明確指出，數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。這有利于學(xué)生在日常生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)時需要把數(shù)學(xué)抽象方面的能力培養(yǎng)作為一個重要的目標(biāo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識探索的過程，讓學(xué)生的思維由直觀思維過渡到抽象思維。

例如，六年級上冊第109頁思考題為：你能利用右面的圖（如圖1所示）發(fā)現(xiàn)（a+b） 2= a2+2ab +b2這一公式嗎？利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識，探索一下。

圖1 六年級上冊第109頁思考題插圖

（一）教學(xué)分析

完全平方公式出現(xiàn)在初中階段的課程中，需要初中生學(xué)會推導(dǎo)。那么對于小學(xué)生來說，囿于知識的局限性，他們怎么去探究完全平方公式的由來呢？筆者通過分析教材發(fā)現(xiàn)，關(guān)于完全平方公式的思考題的教學(xué)價(jià)值不僅僅在于讓學(xué)生理解完全平方公式，更在于讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想。所以在這道思考題的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生用直觀的面積模型來表示抽象的完全平方公式，借助面積模型認(rèn)識完全平方公式的意義，體會通過數(shù)形結(jié)合的方式解決問題的內(nèi)在魅力［1］。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

筆者以一則故事來導(dǎo)入：“有一天，國王要把土地獎賞給兩個有功勞的農(nóng)夫。這兩個農(nóng)夫原來各有一塊邊長為 a 米的正方形土地。第一個農(nóng)夫?qū)跽f：‘您可不可以把我原來的那塊地的邊長增加 b 米呢？國王答應(yīng)了。第二個農(nóng)夫?qū)跽f：‘我想要請您給我邊長為 b 米的地。國王便想不通了，他說：‘你們的要求不是一樣嗎？同學(xué)們覺得這兩個農(nóng)夫的要求一樣嗎？”學(xué)生用式子分別表示這兩個農(nóng)夫得到獎賞后擁有的土地面積，即第一個農(nóng)夫擁有的土地面積是 （a + b） 2，第二個農(nóng)夫擁有的土地面積是a2+b2，通過畫圖、比較發(fā)現(xiàn)兩塊地的面積不一樣，（a + b） 2大于a2+b2。

然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考一個問題：“a2+b2”后面加上多少，才等于“ （a + b） 2”呢？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，“（a+b） 2”比“a2+b2”多出的部分是兩個長方形，用式子表示就是2ab，進(jìn)而得出： （a + b） 2=a2+b2+2ab。在此基礎(chǔ)上，筆者借助電腦演示使“ （a + b） 2”“a2+b2”對應(yīng)的圖形重合的過程，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式解釋得出的完全平方公式，即邊長為a+b的正方形可以分為四個部分—邊長為a的正方形、邊長為b的正方形和兩個長為b、寬為a的長方形。

在上述教學(xué)中，利用圖形表示較為復(fù)雜的代數(shù)式，通過“數(shù)”體現(xiàn)“形”的本質(zhì)，能夠讓學(xué)生利用“形”探索“數(shù)”的內(nèi)涵，借助“形”體會題目所要考查的重點(diǎn)，在“數(shù)”與“形”不斷轉(zhuǎn)換的過程當(dāng)中對代數(shù)進(jìn)行分析，加深對幾何的印象，使抽象的問題變得直觀，從而輕松理解完全平方公式，解決數(shù)學(xué)問題。

二、邏輯推理，探究運(yùn)算規(guī)律

有學(xué)者曾指出，假設(shè)人們過于依賴親眼所見，不會利用自身的思維能動性來打破常規(guī)、調(diào)動感官、積累經(jīng)驗(yàn)，那么自身素養(yǎng)的發(fā)展就不夠全面。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，是重要的工作之一［2］。因此，教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用推理方法認(rèn)識現(xiàn)象，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)的同時，掌握推理方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在理解與感悟中提升核心素養(yǎng)。

例如，四年級上冊第50頁思考題為：用0、2、3、4、5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫出幾個？你能寫出乘積最大的算式嗎？

（一）教學(xué)分析

這是一道考查乘法相關(guān)知識的綜合性題目。學(xué)生如果按順序羅列，需要進(jìn)行大量的計(jì)算，耗費(fèi)很長的時間，且容易出錯。對此，筆者在這道思考題的教學(xué)中，通過任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到關(guān)于探尋運(yùn)算規(guī)律的推理活動中，使學(xué)生學(xué)會靈活地計(jì)算，提高邏輯推理能力。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

首先，筆者讓學(xué)生嘗試寫出相應(yīng)的乘法算式，思考這樣的乘法算式共有幾個。學(xué)生結(jié)合寫算式時的思路，畫出思維導(dǎo)圖，推理出一共有72個算式。有的學(xué)生所畫的思維導(dǎo)圖的部分內(nèi)容如圖2所示。

圖2 四年級上冊第50頁思考題的思維導(dǎo)圖（部分）

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生在觀察后思考一個問題：要想找出72個算式中乘積最大的算式，除了計(jì)算，還有沒有其他好的辦法？學(xué)生運(yùn)用估算的方法發(fā)現(xiàn)，只有把5和4放在三位數(shù)或兩位數(shù)的最高位上，把0放在三位數(shù)的十位、個位或兩位數(shù)的個位上，乘積才可能會大，于是將尋找的范圍縮小到如圖3所示的這12個算式。

圖3 將范圍縮小后得到的12個算式

然后，筆者讓學(xué)生繼續(xù)推理這12個算式中哪些算式的乘積一定不會最大。在學(xué)生觀察、對比、分析的過程中，他們的思維不斷碰撞出火花。學(xué)生進(jìn)行了以下推理：第一行算式中的三位數(shù)比第二行算式中的三位數(shù)小，所以排除第一行的算式；通過估算可以發(fā)現(xiàn)，第三行算式的乘積均比第二行算式的乘積小，所以排除第三行的算式；在第二行算式中，“530×42”與“420×53”的結(jié)果是一樣的，“520×43”與“430×52”的結(jié)果也是一樣的，因?yàn)?在三位數(shù)的末位上，可先不參與計(jì)算……學(xué)生不斷地推理、不斷地排除，找到了“520×43”和“430×52”這2個乘積最大的算式。

最后，為了讓學(xué)生明白為什么“520×43”和“430×52”的乘積最大，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶在三年級學(xué)習(xí)的“當(dāng)長方形的周長相等時，長與寬的差越小，長方形的面積越大”這一知識點(diǎn)。學(xué)生由此推理出乘法中也有類似的規(guī)律，即當(dāng)兩個因數(shù)的和相等時，兩個因數(shù)的差越小，乘積越大，從而把握有關(guān)乘積最大的問題的內(nèi)在本質(zhì)。

在上述教學(xué)中，將計(jì)算練習(xí)轉(zhuǎn)化成規(guī)律探究，能夠讓原本枯燥的計(jì)算變成有趣的邏輯推理，讓學(xué)生經(jīng)歷多次思維碰撞，實(shí)現(xiàn)“知其然，知其所以然”，在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的同時，做到言必有據(jù)，學(xué)會合乎邏輯地思考與表達(dá)。

對于這道思考題，教師還可以通過追問的方式進(jìn)行延伸，讓學(xué)生用之前積累的經(jīng)驗(yàn)來展開推理、研究：“如果將算式中的‘0改為‘1，乘積最大的是哪個算式？”“如果算式中有相同的數(shù)字，那么該怎樣尋找乘積最大的算式呢？”“在尋找乘積最小的乘法算式時，是否也有一定的規(guī)律呢？”

三、數(shù)學(xué)建模，豐富解題策略

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。在教學(xué)中，教師需要用數(shù)學(xué)建模的思想來指導(dǎo)教學(xué)，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事例出發(fā)、逐步抽象并概括、建立起某種模型的過程，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中簡單的數(shù)量關(guān)系與空間形式，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力［3］。

例如，五年級上冊第80頁思考題為：箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了幾次以后，乒乓球沒有了，羽毛球還剩6個。一共取了幾次？乒乓球和羽毛球原來各有多少個？

（一）教學(xué)分析

列方程解題是用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過程，也是數(shù)學(xué)建模的過程。列方程解題的核心是找出等量關(guān)系。學(xué)生要發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系，并把等量關(guān)系用方程表示出來。因此，筆者通過這道思考題的教學(xué)，幫助學(xué)生多角度分析，列出方程，積累解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而豐富解題策略，培養(yǎng)思維的靈活性。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

筆者展示題目，讓學(xué)生逐字逐句閱讀，理解題意。學(xué)生根據(jù)題目中“每次取出5個乒乓球和3個羽毛球”的描述，明白了按照這種方式取，乒乓球會先被取完；根據(jù)題目中“取了幾次以后”的描述，明白了乒乓球和羽毛球被取出的次數(shù)是一樣的。在學(xué)生充分理解題意的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生根據(jù)題意找出不同的等量關(guān)系，如乒乓球總數(shù)等于羽毛球總數(shù)，乒乓球被取出的數(shù)量減去羽毛球被取出的數(shù)量等于6個（剩下的羽毛球），乒乓球總數(shù)減去6個等于羽毛球被取出的數(shù)量。然后，筆者讓學(xué)生根據(jù)以上等量關(guān)系列方程來解決問題。在學(xué)生獨(dú)立思考之后，筆者組織學(xué)生分析每個方程所表示的意思，進(jìn)行觀察、比較，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系不一樣，所列的方程也不一樣，同時體會不同解題方法之間的異同。在課堂的最后，筆者對取球問題進(jìn)行條件上的變化，讓學(xué)生意識到通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠解決實(shí)際生活中的問題。

在上述教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷以不同的等量關(guān)系為依據(jù)列方程的過程，順利完成從理解數(shù)量到理解關(guān)系的轉(zhuǎn)變，從結(jié)構(gòu)的角度去發(fā)現(xiàn)題目所涉及知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，能夠培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力，幫助學(xué)生學(xué)會舉一反三，發(fā)展模型思想和代數(shù)思維［4］。

四、情境教學(xué)，貫徹?cái)?shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)課堂中開展情境教學(xué)，為學(xué)生營造真實(shí)的場景和輕松愉悅的氛圍，能夠大大提升學(xué)生的參與度，讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，從而提升自身的核心素養(yǎng)。

例如，筆者根據(jù)教材的相關(guān)內(nèi)容，補(bǔ)充的一道思考題為：書架上有兩層書，共144本。如果從下層取出8本放到上層去，兩層書的本數(shù)就相同。書架上、下層原來各有多少本書？

（一）教學(xué)分析

本題主要考查和差公式。因此，筆者采用開展情境教學(xué)的方式，讓學(xué)生通過自主探索，意識到本題中有兩個隱含的條件：第一，不管書架上、下層書的本數(shù)怎么變化，書的總本數(shù)都不會發(fā)生變化；第二，書架上層的書原來比下層的書少16本。這樣不但能夠提升學(xué)生的主觀能動性，還能夠讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)思想的感受。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

從以往的教學(xué)情況來看，筆者發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生審題不夠認(rèn)真。如有的學(xué)生讀到“從下層取出8本放到上層去，兩層書的本數(shù)就相同”時，就認(rèn)為書架上層的書原來比下層的書少8本，列出算式“（144-8） ÷

2=68”“68+8=76”，得出“上層原來有68本書、下層原來有76本書”的結(jié)論。對此，筆者為學(xué)生還原本題情境，讓兩名學(xué)生上臺進(jìn)行演示。其中一名學(xué)生負(fù)責(zé)根據(jù)題意擺放圖書，另一名學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算，并用表格法進(jìn)行記錄（如表1所示）。

在上述教學(xué)中，借助教學(xué)情境及表格，有利于貫徹?cái)?shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真審題，以親身實(shí)踐和數(shù)學(xué)思維解答問題，從而加深對相關(guān)題型的印象。

此外，教師還可以將原題中的“書架上有兩層書”改為“書架上有三層書”，然后再開展相應(yīng)的情境教學(xué)活動。

結(jié)語

培養(yǎng)核心素養(yǎng)需要基于對課標(biāo)的正確解讀、對教材的整體把握和對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解。思考題具有不小的難度。教師通過對思考題進(jìn)行分析與探究，能夠使學(xué)生的創(chuàng)新能力與邏輯思維能力得到有效的提升。為了促進(jìn)學(xué)生的長遠(yuǎn)、健康發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，聚焦核心素養(yǎng)，科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方式，意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)知識點(diǎn)所蘊(yùn)含的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

【參考文獻(xiàn)】

［1］唐錄義，王小平.“誤中悟”方式的教學(xué)設(shè)計(jì)：以“完全平方公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2022（6）：17-19.

［2］曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)問題提出的反思性實(shí)踐研究（上）［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（5）：4-14.

［3］史寧中.如何理解直觀與幾何直觀：幾何直觀與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（上）［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），

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［4］張志宇.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)對策［J］.新課程教學(xué)（電子版），2022（14）：

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