對分課堂模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索與有效實(shí)施*

趙玉娟

南京理工大學(xué)紫金學(xué)院 南京 210097

0 引言

據(jù)2022 年5 月的官方統(tǒng)計，全國高等院校共計3 013 所：本科學(xué)校1 270 所，高職（?？疲╊? 756 所，成人高等學(xué)校254 所，我國接受高等教育的人口達(dá)2.4 億。我國已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)化。由此可見，高等院校擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)人才的重任。

在高等院校中，高等數(shù)學(xué)為大一入學(xué)時幾乎必開的一門重要的公共基礎(chǔ)課，它在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯與抽象思維能力上得天獨(dú)厚，更是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)與工作的重要工具。以往教師為追趕教學(xué)進(jìn)度，一般采用講授法，給學(xué)生內(nèi)化的時間不夠，學(xué)生只能被動接受，漸漸削弱了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，且容易遺忘不能學(xué)以致用。近幾年，高等數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一系列教學(xué)改革，如混合式教學(xué)、“互聯(lián)網(wǎng)+”模式等，尤其基于對分易教學(xué)平臺的“對分課堂”教學(xué)模式備受學(xué)生和教師的歡迎。

1 對分課堂教學(xué)模式的核心理念

對分課堂由復(fù)旦大學(xué)的張學(xué)新教授于2014 年在本科生課程上首次實(shí)踐[1]，2016 年他又詳細(xì)地闡述了對分課堂的實(shí)踐心得，并出版了專著——《對分課堂：中國教育的新智慧》[2]。由此為以后實(shí)踐對分課堂提供了具體實(shí)施措施和總綱領(lǐng)。對分課堂教學(xué)分為三個清晰的時間：講課、內(nèi)化和討論三個過程。第一個環(huán)節(jié)為教師講課，主要講解本章或本節(jié)知識重點(diǎn)和難點(diǎn)，搭建學(xué)習(xí)框架，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)有難度，純粹靠學(xué)生自學(xué)或預(yù)習(xí)絕大部分學(xué)生會畏難學(xué)不下去。教師講解起到傳達(dá)并引領(lǐng)重難點(diǎn)和保證進(jìn)度的大體要求。但講授時不能太詳細(xì)，做到既涵蓋重難點(diǎn)但也不過分引導(dǎo)，為第二個環(huán)節(jié)預(yù)留空間。第二個環(huán)節(jié)為自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課下用“亮考幫”的方式進(jìn)行針對個人的自主學(xué)習(xí)，達(dá)到凝練和思考知識，形成自我理解、內(nèi)化進(jìn)而吸收知識；結(jié)合環(huán)節(jié)三——討論和答疑，即進(jìn)行各種形式的討論，比如讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、分組討論，促使師生對話、生生對話，激起思想上的火花碰撞，以實(shí)現(xiàn)對知識的共同提煉，逐步深入理解所學(xué)內(nèi)容，并提高思辨能力，應(yīng)用并創(chuàng)新知識能力。最后達(dá)到對知識理解的完善和提升。

對分課堂依據(jù)難易程度及討論時間的安排，又可分為當(dāng)堂或隔堂對分?！傲量紟汀笔墙處熡枚种换蛉种臅r間進(jìn)行講授后讓學(xué)生內(nèi)化吸收自主學(xué)習(xí)，將所學(xué)知識分為三個層次：“我會的”“我會的你不會的”“我不會的”。以下為具體操作：第一步是“亮晶晶”，即你認(rèn)為本堂課最大的亮點(diǎn)與最大的收獲分別是什么；第二步是“幫幫我”，經(jīng)過小組討論后，本堂課你仍然不太懂的知識點(diǎn)是什么，至少要列出一個（這點(diǎn)可以通過題目來實(shí)現(xiàn)，學(xué)生肯定有素材）；第三步是“考考你”，即通過自身學(xué)習(xí)或者小組討論后，你覺得已經(jīng)完全掌握，估計其他學(xué)生可能不會的知識點(diǎn)，至少也列出一兩個。這些明確指示會讓學(xué)生知道怎么做，也給出了討論以及展示環(huán)節(jié)與素材，對吸收以及拓展知識非常有用。

2 對分課堂教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有實(shí)踐的條件與需求

目前，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)行對分課堂已經(jīng)非常便利，師生對其需求也很大。

2.1 用對分課堂模式教學(xué)有很方便的平臺

對分易APP 是為采用對分課堂教學(xué)而量身定做的教與學(xué)平臺，模塊包括上傳并下載教學(xué)文件視頻圖片、學(xué)生列表、教師或管理員可以手動也可以隨機(jī)分組、手機(jī)簽到、發(fā)送信息、上傳或批改作業(yè)、在線練習(xí)、討論、課堂提問、學(xué)生回答、彈幕討論、互測、互動直播等。用起來簡明易上手且功能豐富，教師學(xué)生操作起來方便有效，且電腦端和手機(jī)端完全同步，能大大提高教學(xué)效率。

2.2 從學(xué)生現(xiàn)狀來看

現(xiàn)在的學(xué)生進(jìn)入大學(xué)時的知識儲備與以往學(xué)生的相差不大，但學(xué)習(xí)習(xí)慣、思考并解決問題的習(xí)慣較以前有很大改變。中小學(xué)生更習(xí)慣圖片、動畫的刺激，不習(xí)慣閱讀文字。會對實(shí)驗(yàn)操作、結(jié)合所學(xué)進(jìn)行演講、科技創(chuàng)新比賽等有挑戰(zhàn)性的事情感興趣，這些也都比較能抓住學(xué)生的眼球。但高等數(shù)學(xué)不同于中小學(xué)課程，也不同于許多文科類課程，高等數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)、知識點(diǎn)繁雜又極具抽象性的課程，直觀上都是各種各樣的抽象符號，大部分學(xué)生進(jìn)行不了預(yù)習(xí)這個環(huán)節(jié)，也容易挫敗學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。所以教師講授環(huán)節(jié)必不可少。且按傳統(tǒng)教學(xué)，很少一部分學(xué)生平時能積極主動地與教師交流學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生不太能和教師交流，主要原因包括不知道怎么交流，而且有較多的學(xué)生不能達(dá)到基本知識的識記、理解和計算技能上的要求，在課堂上似懂非懂，因?yàn)檎n后做作業(yè)時無從下手不知所云，期末考試成績當(dāng)然也不理想，這些均反映出學(xué)生掌握所學(xué)基本知識的情況不是很好；以上各種消極問題，都是學(xué)生缺乏足夠的內(nèi)化環(huán)節(jié)所致。對分課堂可以幫助教師用外部導(dǎo)向促使學(xué)生內(nèi)化，是一種很有效的教學(xué)方式。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對分課堂教學(xué)的有效實(shí)踐

理論和條件上，高等數(shù)學(xué)這門課可以采用對分課堂教學(xué)模式，但現(xiàn)實(shí)是高等數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)很多，一學(xué)期的總課時 是硬性的限制。怎樣保證既能完成一學(xué)期的教學(xué)任務(wù)，又能抽出一定的時間讓學(xué)生進(jìn)行討論，給教師提出了很大的挑戰(zhàn)，需要教師反復(fù)設(shè)計教學(xué)，在實(shí)踐中優(yōu)化教學(xué)。

3.1 教學(xué)安排

筆者從2019 年開始利用對分易教學(xué)平臺[3]，在不同專業(yè)試點(diǎn)采用對分課堂教學(xué)。以下以2020級公共管理專業(yè)63 位學(xué)生為例。公共管理專業(yè)的高等數(shù)學(xué)即人文高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是知識點(diǎn)多但不太深入，相比于其他班人數(shù)少且人文學(xué)生思維發(fā)散、語言表達(dá)能力強(qiáng)、女生多且細(xì)致，相當(dāng)一部分學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，所以需要教師引導(dǎo)且布置的問題不能太難、太浮，要有用，學(xué)生有動力、有信心進(jìn)而慢慢有興趣，使“亮考幫”能有效循環(huán)下去。高校教師要慢慢地引導(dǎo)他們總結(jié)重難點(diǎn)，課堂上可以用簡短的詞語符號做記號，總結(jié)本節(jié)課的亮點(diǎn)，厘清我必須會的、我會的，以及我不會的，帶著問題去討論。

3.2 具體實(shí)施

教師要能既按進(jìn)度完成教學(xué)任務(wù)，也能有效地空出時間給學(xué)生整理筆記、總結(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)及其他教師提出的問題，進(jìn)而為下一個討論環(huán)節(jié)提供素材。

開課前由輔導(dǎo)員通知學(xué)生完成對分易入班注冊申請，筆者實(shí)踐了較為有效的方案：以按寢室分成小組的形式方便大家協(xié)調(diào)溝通組織討論，第一次課由教師簡介對分易平臺的主要應(yīng)用以及大學(xué)的學(xué)習(xí)生活，特別是高等數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)：知識點(diǎn)多、抽象、邏輯性強(qiáng)，從量上來說，正常一節(jié)高等數(shù)學(xué)課是中學(xué)差不多一周的內(nèi)容都不止，讓學(xué)生有個心理準(zhǔn)備，向?qū)W生灌輸只有緊跟教師的教學(xué)節(jié)奏，花很多時間內(nèi)化，學(xué)起來才不那么被動的觀念。

第一次課時，任課教師用PPT 把初等數(shù)學(xué)中的幾個基本初等函數(shù)包括補(bǔ)充正余切、正余割、反三角函數(shù)等的 函數(shù)圖像、性質(zhì)等做個簡介，下課前布置作業(yè)和小組討論的任務(wù)，要求學(xué)生課下用“亮考幫”的方式自主學(xué)習(xí)，完成重難點(diǎn)和典型例題筆記?？捎盟季S導(dǎo)圖或者列表法總結(jié)常用基本初等函數(shù)的表達(dá)式、圖形、對稱性、周期性、單調(diào)性、反函數(shù)等，常用的基本初等函數(shù)，比如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的計算法則，以及初等函數(shù)這種復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系（要有 相應(yīng)的例題）[4]。

為讓學(xué)生熟悉討論模式，第二次課的第一小節(jié)課教師要讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行小組討論，小組成員相互幫助解決疑難問題，將組內(nèi)不能解決的重難點(diǎn)問題或筆記整理好拍照；后半部分讓每個小組派一名代表發(fā)言，亮自己小組總結(jié)的最佳筆記作品（可用圖像展示，很容易操作），并在班上互動交流，提出的疑難問題可由其他小組幫助解答，最后由教師點(diǎn)評并解決組間討論未解決的問題（主要概念、定理理解和題目），為了激勵大家的積極性，可采用積分制。第二小節(jié)課是數(shù)列極限定義的引入，因?yàn)獒槍Φ氖俏目茢?shù)學(xué)，對極限的抽象定義的理解和運(yùn)用要求不高，會求簡單函數(shù)的極限即可；教師引入極限的性質(zhì)，并布置一些簡單函數(shù)的計算作業(yè)，由教師課下批改。

這里要強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)的教學(xué)手段必不可少，不能為迎合新教學(xué)模式而廢掉學(xué)生做題刷題的習(xí)慣，這是強(qiáng)化運(yùn)算應(yīng)用的非常重要的好方法。為了給小組積累“亮一亮”的素材，可以由小組記錄員總結(jié)小組間做題時的難點(diǎn)、不同方法，以及討論成果等。

因?yàn)楹瘮?shù)極限相對較難且知識點(diǎn)分散，方法靈活，除了第二次上課時教師使用“亮考幫”展示討論環(huán)節(jié)，后面教師又按照上兩次課的授課方式講課，先布置任務(wù)包括作業(yè)，然后用一到兩小節(jié)由教師講評，學(xué)生互評、討論的方法去分配時間。為了每次討論課有內(nèi)容，不至于大家無話可說，教師布置的常規(guī)小組任務(wù)可以是整理典型筆記、收集有亮點(diǎn)的作業(yè)和每次作業(yè)的正確答案。每章有三小節(jié)討論課。其中每章結(jié)束有自測題，等教師收集后，教師提出典型錯題，供每組解決，然后亮出每組成果。因?yàn)樾〗M成員一般為4 人，可輪流分工收集問題、解決問題、記錄和匯報，全員參與、加深印象，完成內(nèi)化吸收。為了保證小組內(nèi)成員對各部分內(nèi)容知情、理解，有時突擊點(diǎn)名匯報，匯報不成功再找小組成員援手，每個人都有亮出小組、個人風(fēng)采的高光時刻。

“亮考幫”展示環(huán)節(jié)的形式可以多樣化，比如在必背基本求導(dǎo)公式、基本積分公式環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生組織搶答環(huán)節(jié)，增加學(xué)習(xí)的趣味性；在分部積分∫f(x)dx=∫udv=uv-∫vdu總結(jié)誰設(shè)為u，進(jìn)而找出v時，利用簡單題目，總結(jié)出口訣“反對冪指三”以及對口訣的理解。放慢節(jié)奏，刺激對知識的吸收。

為了幫助學(xué)生總結(jié)筆記、優(yōu)化每章或每節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)，教師可以將整章的教學(xué)內(nèi)容用思維導(dǎo)圖框架展示出來[5]，讓學(xué)生結(jié)合前幾天的教學(xué)內(nèi)容，梳理章節(jié)內(nèi)容并系統(tǒng)化。以微積分為例，導(dǎo)數(shù)和微積分共分為五個小節(jié)，直接利用目錄做思維導(dǎo)圖的框架，按照教材的順序和層次整理知識點(diǎn)科學(xué)且易操作。只需給出關(guān)鍵詞即可，不用完整填充內(nèi)容。由幾個小節(jié)之間的關(guān)系建立樹形圖，讓學(xué)生填充缺失的內(nèi)容，加深理解和記憶。同一章節(jié)下的小標(biāo)題是并列關(guān)系，重點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容用不同顏色進(jìn)行標(biāo)注。在數(shù)學(xué)中融入思維導(dǎo)圖方便建立完整的知識架構(gòu)，方便學(xué)生整理和理解知識，促進(jìn)師生之間協(xié)作學(xué)習(xí)。色彩和圖案的運(yùn)用能夠激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生歸納和整理知識點(diǎn)的能力。

3.3 優(yōu)化期末考核評價標(biāo)準(zhǔn)

既然對分課堂模式強(qiáng)化了學(xué)習(xí)過程，在考核方式上也勢必要做相應(yīng)調(diào)整，以強(qiáng)化突出過程學(xué)習(xí)，要注重過程性考核，還要以應(yīng)試閉卷考試為導(dǎo)向。這里就可突顯對分易教學(xué)平臺的高效性了，其在數(shù)據(jù)的收集并整理、分析中非常高效，采用作業(yè)和課堂討論與期末成績比為4 ∶6，并在第一次課時就提前約定，以調(diào)動學(xué)生平時學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們重視平時學(xué)習(xí)，也促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4 教學(xué)效果與反思

采用對分課堂后，從最終成績來看，不及格率明顯降低，最顯著的特征是較低分幾乎沒有，即使有不及格的，其在補(bǔ)考時也較易通過，最終只有不到5 個學(xué)生沒及格，從調(diào)研上看，絕大部分學(xué)生覺得此法對高等數(shù)學(xué)知識的理解吸收很有幫助，終身有效，而不是學(xué)過就還給老師了。

教學(xué)反思：教學(xué)模式是為教學(xué)服務(wù)，我們不能為了教改而改，還是應(yīng)以優(yōu)化教與學(xué)為宗旨；對分課堂不是單純地以學(xué)生討論為中心，或者以教師講課為中心，應(yīng)該以教師學(xué)生二者互動同時為中心[5]。對分課堂是一種理念，不是不分課程特點(diǎn)嚴(yán)格地在時間上對半分教師講授與學(xué)生展示討論，而是讓采用對分課堂教學(xué)的教師花費(fèi)更多的精力去優(yōu)化設(shè)計每個教學(xué)環(huán)節(jié)特別是講授環(huán)節(jié)，根據(jù)自己的學(xué)科特點(diǎn)建立適合自己教學(xué)的靈活對分模式[6]。

5 結(jié)束語

對分教學(xué)法促進(jìn)了學(xué)生有效內(nèi)化高等數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的理解、歸納能力，強(qiáng)化了學(xué)生獲取重點(diǎn)、解決難點(diǎn)的能力，實(shí)現(xiàn)了從高效學(xué)習(xí)知識走向能力培養(yǎng)。討論環(huán)節(jié)，每個學(xué)生都可以展現(xiàn)自己的個人魅力，讓成就感成為學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識的原動力，增進(jìn)師生或生生的交流。此外，還可以實(shí)施形成性評價，有益于教師教學(xué)水平的提高。