變式教學(xué)：讓數(shù)學(xué)概念理解走向深度

【摘要】依托變式教學(xué)，“導(dǎo)”中變，喚醒和引入概念；“課”中變，規(guī)范和完善概念；“用”中變，鞏固和深化概念。在變化中求不變，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去認(rèn)識(shí)所學(xué)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用變化的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題，從而深化數(shù)學(xué)概念理解。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)造教育；變式教學(xué)； 深度理解； 概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)家張奠宙說(shuō)：“變式教學(xué)是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)創(chuàng)造?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不可能像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷概念的形成、發(fā)生、發(fā)展的過程。鑒于此，我們可以依托變式教學(xué)，為學(xué)生的感悟、體驗(yàn)提供比較好的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生參與或體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，突出對(duì)概念內(nèi)涵的理解，不斷變換問題呈現(xiàn)的方式，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從變的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變的規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生的探索興趣，促進(jìn)學(xué)生多角度理解概念，開闊思路，感悟知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性，從而讓概念的理解走向深度。

一、“導(dǎo)”中變，喚醒和引入概念

教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以根據(jù)概念類型，精心設(shè)計(jì)概念變式引入，將概念還原到客觀實(shí)際中，創(chuàng)設(shè)趣味化的教學(xué)情境，通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，提出生活化的、適合學(xué)生年齡特征的數(shù)學(xué)問題，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，借助知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。

1.“變”角度，巧妙導(dǎo)入概念

好的開端是成功的一半，課堂導(dǎo)入好不好，直接影響一節(jié)課的效果。教師要從核心素養(yǎng)發(fā)展進(jìn)階的角度，在學(xué)生的學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，抓住概念的本質(zhì)特征，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級(jí)（下冊(cè)）《認(rèn)識(shí)厘米》時(shí)，教師改變“認(rèn)識(shí)尺→學(xué)習(xí)測(cè)量方法→進(jìn)行測(cè)量線段練習(xí)”的教學(xué)思路，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)及概念的特征，巧妙導(dǎo)入新課：“猜猜兄弟倆誰(shuí)的小棒長(zhǎng)？”都是5根小棒的長(zhǎng)度，為何結(jié)果不一樣呢？設(shè)置矛盾沖突，引出要統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求；接著出示三種不同長(zhǎng)度的小棒（1厘米、1分米、1米），學(xué)生在觀察、感知、對(duì)比中，加深了對(duì)1厘米具體長(zhǎng)度的感知；隨后讓學(xué)生用1厘米小棒測(cè)量線段長(zhǎng)度，在動(dòng)手操作中感知一根一根測(cè)量的不方便，引出了尺的產(chǎn)生過程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)測(cè)量工具的再創(chuàng)造。

2.“變”層次，溝通知識(shí)聯(lián)系

走進(jìn)課堂的學(xué)生不是一張白紙，他們都是帶著已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)的。教師可以從復(fù)習(xí)導(dǎo)入，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上變化幾個(gè)層次，喚醒知識(shí)，從而將以往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)融入當(dāng)下的學(xué)習(xí)中，將知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

例如教學(xué)《整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》時(shí)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，先復(fù)習(xí)一位數(shù)乘一位數(shù)：3×2=6，第二個(gè)層次是在3的末尾添上一個(gè)0，變成：30×2=？學(xué)生根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，得到60，教師追問：怎么算的？有的學(xué)生回答：3×2=6，所以30×2=60；有的學(xué)生回答：二三得六，在末尾再添一個(gè)0。教師問：為什么要添0？學(xué)生理解3個(gè)十乘2得6個(gè)十，是60，所以要添0，對(duì)比原來(lái)的算式，3×2=6，表示3個(gè)一乘2得6個(gè)一，所以是6。接著再次變成300×2=600。通過三個(gè)層次，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)中整體建構(gòu)概念。

二、“課”中變，規(guī)范和完善概念

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以通過變式教學(xué)，或表征，或類比，或辨析，引導(dǎo)學(xué)生用眼睛觀察，用雙手操作，用頭腦思索，用嘴巴論證，在空間、時(shí)間的不同維度上探究，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的規(guī)范與完善。

1.利用變式表征，理解概念本質(zhì)

變式表征包括概念的形象表征、符號(hào)表征、語(yǔ)言表征和算式表征等。教學(xué)時(shí)，教師可以將多種表征相互滲透、相互影響，幫助學(xué)生以直覺形象為起點(diǎn)，從不同的層次、角度形成概念的多元表征。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級(jí)（下冊(cè)）《認(rèn)識(shí)厘米》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)多種活動(dòng)，幫助學(xué)生建立多元表征，豐富感知，深度學(xué)習(xí)概念。

這一系列表征方式由淺入深，由表及里，讓學(xué)生加深了對(duì)“厘米”這個(gè)長(zhǎng)度概念的感知。

2.利用變式類比，理解概念意義

在小學(xué)階段，隨著年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)概念的抽象性和概括性逐漸加強(qiáng)，學(xué)生對(duì)概念的意義理解起來(lái)就越來(lái)越困難。教師應(yīng)通過類比變式教學(xué)，提供同層次多角度的感知活動(dòng)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的意義。

在認(rèn)識(shí)垂線的教學(xué)活動(dòng)中，理解點(diǎn)到直線的距離，用的是觀看視頻《跳沙坑》的方式，視頻中測(cè)量的是落腳點(diǎn)到跳板之間的垂直線段的長(zhǎng)度。垂直線段的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)到直線的距離。播放另一段視頻，其中推鉛球測(cè)量的是點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離，就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度；跳高測(cè)量的也是距離，量的是平行線之間的距離。在三次對(duì)距離的直觀感受與對(duì)比中，感受三次距離的不同：點(diǎn)到線的距離、點(diǎn)到點(diǎn)的距離、線到線的距離，由此加深學(xué)生對(duì)距離的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)距離的理解和深化。

三、“用”中變，鞏固和深化概念

為了幫助學(xué)生真正深入理解掌握概念本質(zhì)，教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)不同的變式問題，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，讓學(xué)生在靈活的應(yīng)用中進(jìn)一步深化概念理解，提升問題解決能力。

1.模仿變式，熟悉方法

在概念應(yīng)用教學(xué)中，教師可以通過巧妙地改變問題背景、精心設(shè)計(jì)變式問題、挖掘教材自身的資源等，設(shè)計(jì)一系列模仿訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)際解決問題時(shí)多角度應(yīng)用、感知，從而幫助學(xué)生熟悉并掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)（下冊(cè)）《乘法分配律》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式排隊(duì)的情境：“紅隊(duì)每行6人，排了3行；藍(lán)隊(duì)每行4人，也排了3行。紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)一共有多少人？”學(xué)生在情境中初步感知（6+4）×3 =6×3+4×3這樣的一組等式后，教師引導(dǎo)學(xué)生在變式中豐富感知：“如果問題不變，還是求紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)一共有多少人，如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的隊(duì)形，類似這樣的等式還有沒有呢？你能列舉出來(lái)嗎？”

2.拓展變式，加深聯(lián)系

教師可以充分挖掘知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系，對(duì)所學(xué)知識(shí)恰當(dāng)?shù)匮由旌屯卣?，精心設(shè)計(jì)拓展變式，幫助學(xué)生感知新知與舊知間的聯(lián)系，并把新知納入原有知識(shí)體系，鞏固新知，拓展思維，促進(jìn)知識(shí)的遷移。

如在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級(jí)（下冊(cè)）《認(rèn)識(shí)分米和毫米》時(shí)，教師最后設(shè)計(jì)了填長(zhǎng)度單位練習(xí)：米粒寬2（" " "），橡皮長(zhǎng)2（" " "），直尺長(zhǎng)2（" " "），床長(zhǎng)2（" " "）。在填不同的長(zhǎng)度單位時(shí)，引出低年級(jí)所有學(xué)過的長(zhǎng)度單位，通過動(dòng)手比畫感知，在對(duì)比中幫助學(xué)生把新舊知識(shí)進(jìn)行鏈接，將本節(jié)課的新知納入原有知識(shí)體系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知體系的新建構(gòu)。

概念練習(xí)中的不同變式教學(xué)，多角度地提升了學(xué)生認(rèn)知和能力的提升。概念練習(xí)中，可以改變概念呈現(xiàn)方式，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索出“變”的規(guī)律；概念練習(xí)中，可以改變概念的問題條件，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同條件的情況作出正確的分析；概念練習(xí)中，可以改變概念的結(jié)論等，引導(dǎo)學(xué)生積極探索和推理，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)密性；概念練習(xí)中，還可以組織學(xué)生進(jìn)行題后反思，進(jìn)一步歸納出解決數(shù)學(xué)問題的方法，提升解決問題的能力，豐富已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在概念課的教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置變式，巧妙變更數(shù)學(xué)概念中的非本質(zhì)特征，可以幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)屬性，明晰概念的內(nèi)涵及外延。在變化中求不變，就能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去認(rèn)識(shí)所學(xué)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用變化的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題，從而深化概念理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省江陰市利港實(shí)驗(yàn)小學(xué)）