由一道題談解答含參函數(shù)問題的途徑

含參函數(shù)問題是一類難度較大的問題.此類問題常與函數(shù)、不等式、方程、向量、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識相結(jié)合.很多同學(xué)經(jīng)常找不到解題的方向.下面結(jié)合一道例題，談一談解答含參函數(shù)問題的兩種途徑，以供參考.

題目：已知函數(shù)[f（x）=-2（x+a）lnx+x2-2ax-2a2+a]，其中[agt;0]，證明：存在[a∈（0，1）]，使得[f（x）≥0]在區(qū)間[（1，+∞）]內(nèi)恒成立，且[f（x）=0]在區(qū)間[（1，+∞）]內(nèi)有唯一解.

一、分離參數(shù)

對于含參函數(shù)問題，我們經(jīng)?？梢圆捎梅蛛x參數(shù)法來求解.首先將不等式或等式變形，使得參數(shù)、變量分離，即不等式或等式的一側(cè)含有參數(shù)，另一側(cè)不含有參數(shù)；然后將不含參數(shù)一側(cè)的式子構(gòu)造成函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)法、基本不等式法求得函數(shù)的最值，即可解題.