問題導(dǎo)學(xué)：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力

陳松華

摘? ?要：“問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科的“起搏器”，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、媒介。問題導(dǎo)學(xué)能激發(fā)學(xué)生的興趣，助推學(xué)生的深度探究，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計問題，不斷優(yōu)化問題，有效應(yīng)用問題，以問題為中心，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效導(dǎo)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? ?問題導(dǎo)學(xué)? ?探究能力

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種自主建構(gòu)的過程。引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)，是教師的教學(xué)使命與責(zé)任。作為教師，我們要精心設(shè)計研發(fā)問題，以問題為驅(qū)動，充分應(yīng)用問題，用問題驅(qū)動、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。實踐證明，“問題導(dǎo)學(xué)”對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和探究能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，具有重要的作用。

一、問題導(dǎo)學(xué)：激發(fā)學(xué)生的探究興趣

“問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展就是依靠不斷提出問題、分析問題、解決問題。問題能聯(lián)系學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與數(shù)學(xué)新知識，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突、思維沖突，促進(jìn)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情和數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特質(zhì)，設(shè)計研發(fā)問題鏈、問題串、問題群。其中，問題鏈、問題串、問題群之間應(yīng)當(dāng)是有關(guān)聯(lián)的，是環(huán)環(huán)相扣、步步深入的。核心問題、關(guān)鍵問題等，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深、不斷進(jìn)階。好的問題，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的興趣。

例如，在教學(xué)“一元二次方程”這部分內(nèi)容時，筆者首先借助多媒體課件向?qū)W生呈現(xiàn)了一些具體的“一元二次方程”，然后讓學(xué)生求兩根之和、兩根之積。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、思考：兩根之和與系數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系？兩根之積呢？這樣的核心問題，能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。借助問題，學(xué)生能敏銳地提出關(guān)于根與系數(shù)關(guān)系的猜想。對于學(xué)生的猜想，筆者沒有直接肯定或否定，而是借助問題，再次提問：“怎樣驗證你們的猜想呢？”如此一來，問題就會點燃學(xué)生的思維火花，讓學(xué)生展開更為理性的數(shù)學(xué)探究。有學(xué)生認(rèn)為，可以采用舉例法進(jìn)行不完全歸納；有學(xué)生認(rèn)為，可以用求根公式將一元二次方程的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式求出來，然后進(jìn)行計算，等等。在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生帶著濃烈的探究興趣，投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。

問題驅(qū)動是一種以問題為載體的學(xué)習(xí)驅(qū)動方法。教師要將自身的教學(xué)意圖、策略等滲透到問題之中，以便充分發(fā)揮“問題導(dǎo)學(xué)”的功能，彰顯“問題導(dǎo)學(xué)”的價值。好的問題應(yīng)當(dāng)具有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生產(chǎn)生探究沖動。

二、問題導(dǎo)學(xué)：助推學(xué)生的深度探究

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以借助問題引導(dǎo)學(xué)生“動手做”，也可以借助問題引導(dǎo)學(xué)生“動腦思”。教師要將學(xué)生的“動手做”與“動腦思”結(jié)合起來，讓問題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“做思共生”“做思協(xié)同”。問題不僅能驅(qū)動學(xué)生的思考，還能驅(qū)動學(xué)生的探究。教師要精心設(shè)計、研發(fā)問題，讓問題引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形”這部分內(nèi)容時，教師不僅要讓學(xué)生認(rèn)識、掌握平行四邊形的特征、性質(zhì)，更為重要的是要讓學(xué)生通過“平行四邊形的特征”“平行四邊形的性質(zhì)”來猜想、驗證平行四邊形的判定定理。教師可以給出問題鏈：“（1）如果給你一個平行四邊形，需要增加怎樣的條件，將這個平行四邊形轉(zhuǎn)化為菱形？需要增加怎樣的條件，將這個平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形？（2）如果給你一個菱形，需要增加怎樣的條件，將這個菱形轉(zhuǎn)化為正方形？（3）如果給你一個矩形，需要增加怎樣的條件，將這個矩形轉(zhuǎn)化為正方形？（4）平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間有怎樣的關(guān)系？你能畫圖表示出它們之間的關(guān)系嗎？”

借助這些問題，學(xué)生形成了系列化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)猜想，得出了珍貴的數(shù)學(xué)結(jié)論。可以說，“問題鏈”構(gòu)建了學(xué)生可以自由猜想、自由探究的廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時空，將學(xué)生所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容集結(jié)為一個整體，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有結(jié)構(gòu)性、整體性。學(xué)生從已有知識經(jīng)驗出發(fā)，對相關(guān)的性質(zhì)、判定進(jìn)行證明，能夠促進(jìn)自身歸納思維、演繹思維的發(fā)展，同時提高自身的逆向思維、猜想能力。

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“綱領(lǐng)”，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考、探究。切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問題，能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)。好的問題不僅能讓學(xué)生“想得到”，而且能讓學(xué)生“想得妙”。教師要以問題為載體，用問題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。

三、 問題導(dǎo)學(xué)：提升學(xué)生的探究效率

問題導(dǎo)學(xué)，不僅能有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助問題進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，啟發(fā)學(xué)生對知識進(jìn)行有效應(yīng)用。教師要善于提煉數(shù)學(xué)學(xué)科知識中的數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的自然生長。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強調(diào)以問題為基礎(chǔ)，以問題為中心。將問題作為一個“錨”，就能鎖定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注意力，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。教師不要將問題作為自身教學(xué)的“敲門磚”，而要將“問題”作為貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的“一根線”。

以“一元一次不等式組”的教學(xué)為例，筆者在教學(xué)中精心設(shè)計能驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)思考的相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生踏上數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)之路。筆者提出了這樣的問題：“小芳早晨8點騎自行車上學(xué)，要在8點20分到8點25分之間到達(dá)離家3400米的學(xué)校，小芳騎自行車的速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？”同時，筆者針對問題進(jìn)行了引導(dǎo)：“上述問題所包含的數(shù)量關(guān)系是什么？如果我們將小芳騎自行車的速度假設(shè)為x，那么上述的數(shù)量關(guān)系該如何表示？我們所假設(shè)的這個未知數(shù)x應(yīng)該滿足怎樣的條件？”

通過這樣的問題，學(xué)生成功建構(gòu)出不等式組。由此可見，為了讓問題更具有引領(lǐng)性，教師要精心設(shè)計研發(fā)典型問題，用典型問題來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

“問題導(dǎo)學(xué)”要求教師將問題定位在學(xué)生學(xué)習(xí)的“生長地帶”，有效地引發(fā)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變。有效的問題，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。從某種意義上說，問題的質(zhì)量決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

總之，在應(yīng)用問題進(jìn)行導(dǎo)學(xué)的過程中，教師要注意讓問題貼近數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，貼近學(xué)生的具體學(xué)情。筆者認(rèn)為，只有這樣的問題，才能啟迪學(xué)生的思維，助推數(shù)學(xué)課堂的動態(tài)生成。好的問題，能實現(xiàn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)。

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