到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差定位精度分析

鄧 兵,姚山峰,楊宇翔,賀 青,歐陽鑫信

(信號盲處理國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610041)

0 引言

對于周期性旋轉(zhuǎn)掃描雷達(dá)信號輻射源的定位屬于無源定位的研究范疇之一,長期以來受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注[1-7]。常用的雷達(dá)信號無源定位方法主要包括測向交會定位(angle of arrival,AOA)與到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival,TDOA)定位2種技術(shù)體制[8-13]。其中測向交會定位利用2個(gè)以上接收站對雷達(dá)信號的來波方向進(jìn)行測量,然后通過不同的測向線交會得到目標(biāo)的位置信息。而到達(dá)時(shí)間差則利用2組以上雷達(dá)信號到達(dá)不同的接收站路徑差異所帶來的時(shí)間差值實(shí)現(xiàn)目標(biāo)輻射源定位。由于以上方法隱蔽性強(qiáng)、實(shí)用性好、系統(tǒng)復(fù)雜度低等優(yōu)勢,在實(shí)際當(dāng)中受到廣泛應(yīng)用。

然而由于測向交會定位精度受限于目標(biāo)來波方位估計(jì)精度,而高精度測向系統(tǒng)往往復(fù)雜度較高,對于天線尺寸、構(gòu)型等有較高要求;時(shí)差定位技術(shù)需要3站或者3站以上,要求信號能夠多站同時(shí)接收,且一般信號時(shí)差估計(jì)精度受限于接收站所獲取雷達(dá)信號的信噪比、帶寬等因素,對于站間同步精度要求高[14]。這些因素制約了測向交會與時(shí)差定位2種體制在部分高精度定位需求場合下的使用。

針對靜止或者慢速運(yùn)動(dòng)的周期性旋轉(zhuǎn)掃描雷達(dá)輻射源,提出一種基于到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差聯(lián)合的無源定位方法。該方法僅需要2個(gè)接收站,通過測量2站之間所接收雷達(dá)信號的到達(dá)時(shí)間差(TDOA)和雷達(dá)輻射源信號主瓣掃描到2個(gè)接收站之間的時(shí)間差,即掃描時(shí)間差(time difference of scan,TDOS),其中到達(dá)時(shí)間差(TDOA)確定了一條以2個(gè)接收站為焦點(diǎn)的雙曲面,與地球球面相交后,形成了一條到達(dá)時(shí)間差定位雙曲線;掃描時(shí)間差(TDOS)確定了一個(gè)到2個(gè)接收站夾角為定值的曲面,該曲面以兩接收站連線為弦,以等角度線為弧線組成弓形,繞兩接收站連線對稱旋轉(zhuǎn)形成,同樣與地球球面相交后,形成了一條定位掃描時(shí)差等角度線,雷達(dá)輻射源位于到達(dá)時(shí)間差定位雙曲線和掃描時(shí)間差等角度線交點(diǎn)上。

雷達(dá)信號到達(dá)時(shí)間差估計(jì)可以通過脈沖描述字(pulse description word,PDW)參數(shù)提取,精度較高;掃描時(shí)間差可以通過檢測兩站雷達(dá)信號幅度隨時(shí)間變化曲線的峰值位置估計(jì)雷達(dá)主瓣信號經(jīng)過兩接收站的掃描用時(shí),進(jìn)而獲得掃描時(shí)間差信息,該信息簡單易獲得、精度很高[1,10]。因此,通過到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差聯(lián)合定位方法不僅定位精度高,而且可以減少傳統(tǒng)時(shí)差系統(tǒng)對于接收站的數(shù)量需求,相對3站接收,雙站共視接收概率更好保證,提高對于周期性旋轉(zhuǎn)掃描雷達(dá)輻射源信號的定位成功率。

文中首先給出到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差聯(lián)合定位基本原理以及定位方程,并給出了閉式求解算法,在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了該體制定位克拉美羅下限(cramer-rao low bound,CRLB),分析了對目標(biāo)定位精度有影響的不同因素,最后通過計(jì)算機(jī)仿真總結(jié)出了提高到達(dá)時(shí)間差和掃描時(shí)間差角度信息參數(shù)測量精度、增大站間基線長度、減小平臺位置誤差來提升目標(biāo)定位精度的基本結(jié)論,并通過在到達(dá)時(shí)間差為20 ns、掃描時(shí)間差為10 μs(等角誤差約為0.001°)典型值情況下,距離接收站連線中心處450 km處,目標(biāo)定位精度可以達(dá)到50 m,證明了該方法具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差定位原理

1.1 掃描時(shí)間差定位原理

周期性掃描雷達(dá)通過信號回波提取目標(biāo)位置及方位信息,其掃描周期 一般固定。通過提取雷達(dá)旋轉(zhuǎn)掃描時(shí)天線主瓣經(jīng)過兩接收站的掃描用時(shí),可以獲取得到雷達(dá)輻射源與2個(gè)接收站形成的夾角信息,其提取基本原理如圖1所示。

圖1 雷達(dá)目標(biāo)與兩接收站夾角信息示意圖

根據(jù)幾何原理,到達(dá)2個(gè)定點(diǎn)夾角為固定值的點(diǎn)跡不唯一,故利用該夾角信息與地球表面相交,形成一條以2個(gè)接收站為端點(diǎn)的圓弧掃描時(shí)間差等角線,則目標(biāo)位于該等角線上。

而對于該夾角θ,其取值區(qū)間為[0°,180°]。當(dāng)θ=0°時(shí),則掃描時(shí)間差等角線為以2個(gè)接收站為連線的延長線上;當(dāng)0°<θ<90°時(shí),掃描時(shí)間差等角線為遠(yuǎn)離2個(gè)接收站的近似“8”字圓弧;當(dāng)θ=90°時(shí),則掃描時(shí)間差等角線為以2個(gè)接收站為直徑的圓;當(dāng)90°<θ<180°時(shí),掃描時(shí)間差等角線為靠近2個(gè)接收站的近似橢圓圓弧;當(dāng)θ=180°時(shí),則等角線為以2個(gè)接收站為連線的線段上。如圖2所示。

圖2 等角線不同情況示意圖

同時(shí)通過提取雷達(dá)目標(biāo)信號到達(dá)2個(gè)接收站的時(shí)差信息,則同樣可以獲得一條到達(dá)時(shí)間差曲線,聯(lián)合獲取的掃描時(shí)間差等角線可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置求解。其基本原理如圖3所示。

圖3 到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差定位原理示意圖

1.2 定位信息提取方法

1.2.1到達(dá)時(shí)間差提取方法

對于雷達(dá)信號的時(shí)差提取分為2種情況:一是當(dāng)兩站接收信號均為高信噪比的脈沖信號時(shí),提取脈沖的上升沿時(shí)間作為脈沖到達(dá)時(shí)間,然后將兩站接收信號的脈沖到達(dá)時(shí)間直接相減得到時(shí)差;二是當(dāng)2個(gè)接收站中有一站的接收信號為低信噪比的脈沖信號或兩站接收信號為連續(xù)波雷達(dá)信號時(shí),通過采樣數(shù)據(jù)二維相關(guān)法實(shí)現(xiàn)兩站接收信號的到達(dá)時(shí)間差估計(jì)[15-18]。利用以上方法,一般到達(dá)時(shí)間差測量精度可以到10～50 ns級左右。

1.2.2掃描時(shí)間差提取方法

掃描時(shí)間差提取方法主要是:對接收信號的幅度包絡(luò)進(jìn)行曲線擬合得到信號幅度隨時(shí)間的變化曲線,搜索信號幅度隨時(shí)間變化曲線的峰值位置,確定雷達(dá)主瓣照射到2個(gè)接收站的時(shí)刻,由此估計(jì)雷達(dá)旋轉(zhuǎn)掃描經(jīng)過兩接收站的掃描用時(shí),根據(jù)掃描用時(shí)以及雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)掃描速率計(jì)算雷達(dá)旋轉(zhuǎn)掃描經(jīng)過兩接收站的掃描時(shí)間差。

根據(jù)該原理可以得到該掃描時(shí)間差為

tdos=t2-t1

(1)

式(1)中:t1、t2分別表示雷達(dá)信號主瓣到達(dá)接收站1、接收站2的時(shí)間。

根據(jù)雷達(dá)掃描周期,可以得到該雷達(dá)與2個(gè)接收站之間的夾角信息為

θ=|t2-t1|/T*2π

(2)

式(2)中:T為雷達(dá)信號掃描周期;θ表示雷達(dá)信號與接收站1、2的夾角。當(dāng)知道雷達(dá)旋轉(zhuǎn)方向或者信號到達(dá)兩站先后時(shí),可以去掉|·|符號。

由于雷達(dá)掃描周期一般為秒級,而表示雷達(dá)信號主瓣到達(dá)接收站1、2的時(shí)間差(t2-t1)提取精度比較容易可以達(dá)到微秒級。

假設(shè)雷達(dá)掃描周期為3 s,而掃描時(shí)間差提取精度為5 μs,則提取的等角信息測量精度約為6×10-4度,可見,該方法能夠獲取很高的等角線測量精度,一般可以達(dá)到0.01°～0.000 1°左右。

1.3 定位方程

假設(shè)輻射源位置坐標(biāo)為u=[x,y,z]T,接收站的位置坐標(biāo)為si=[xi,yi,zi]T,i=1,2。

1.3.1時(shí)差定位方程

不失一般性,以接收站1為參考,則根據(jù)時(shí)差定位原理,可以得到時(shí)差方程:

(3)

1.3.2角度定位方程

根據(jù)幾何關(guān)系,目標(biāo)信號與接收站1、2之間的夾角為:

(4)

聯(lián)合式(3)和式(4)即得到了基于到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差等角信息聯(lián)合的目標(biāo)定位方程:

(5)

可以通過上述方程,利用三角余弦定理和幾何關(guān)系,推導(dǎo)得到:

(6)

該解析解復(fù)雜度低,可以實(shí)時(shí)計(jì)算出目標(biāo)位置。

2 定位誤差分析

根據(jù)統(tǒng)計(jì)信號估計(jì)理論,無偏估計(jì)量的方差存在理論下界,常用克拉美羅下限(cramer-rao low bound,CRLB)表示[15-20]。并將算法逼近這一下限的程度作為評價(jià)各種算法好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

(7)

式(7)中:J為Fisher信息矩陣,其表達(dá)式為

(8)

(9)

令m=[tdoa,θ]T表示到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差等角測量信息。下面根據(jù)以上理論來分析到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差等角信息聯(lián)合的目標(biāo)定位克拉美羅界。

2.1 定位誤差與測量誤差的關(guān)系

根據(jù)式(5),到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差等角信息測量方程兩邊對輻射源坐標(biāo)位置矢量u微分后可以得出:

(10)

(11)

Qm=diag(Qt,Qθ),表示到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差等角信息測量誤差協(xié)方差矩陣。

則目標(biāo)定位的均方根(RMSE)誤差為

RMSE=tr(CRLB(u))

(12)

式(12)中:tr(·)表示取矩陣跡。

2.2 定位誤差與平臺誤差的關(guān)系

由于定位過程中,到達(dá)時(shí)間差、掃描時(shí)間差等角信息測量值與平臺的位置相關(guān),若接收平臺自身位置在計(jì)算時(shí)存在誤差,則該誤差將被引入到目標(biāo)位置估計(jì)過程中,進(jìn)而使得輻射源位置估計(jì)精度受到影響。

進(jìn)一步推導(dǎo)存在平臺站址誤差時(shí)的定位下限。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[19-20],此時(shí)的CRLB表達(dá)式為:

CRLB(u)=J-1,J=X-YZ-1YT

(13)

(14)

(15)

Qs為對應(yīng)的平臺位置誤差協(xié)方差矩陣。

3 仿真分析

為進(jìn)一步說明到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差等角信息聯(lián)合定位體制中各影響因素對于目標(biāo)輻射源定位精度的影響,分別從測到達(dá)時(shí)間差誤差大小、等角信息測量大小、平臺位置誤差大小等方面,進(jìn)行輻射源定位誤差仿真分析,以便直觀說明這些因素對于定位誤差的影響。

為避免特殊化,假設(shè)2個(gè)觀測平臺初始位置分別位于(100° E,40° N,0 m)、(101° E,40° N,0 m)處(表1)。

表1 初始仿真參數(shù)設(shè)置

按照以上參數(shù),仿真得到目標(biāo)定位GDOP分布,結(jié)果如圖4所示。

圖4 時(shí)差等角線定位誤差GDOP分布圖

從圖4可以看出:

1) 目標(biāo)定位精度關(guān)于2個(gè)接收站連線呈上下、左右對稱分布;

2) 目標(biāo)位置越靠近2個(gè)接收站連線垂線方向定位精度越高,然后隨著目標(biāo)位置的遠(yuǎn)離定位精度隨之下降;

3) 目標(biāo)位于2個(gè)接收站連線延長線上時(shí),定位精度最差,離觀測平臺越遠(yuǎn),誤差越大,近乎不可觀測。

4) 在到達(dá)時(shí)間差為20 ns、掃描時(shí)間差為10 μs(等角誤差約為0.001°)典型值情況下,距離接收站連線中心處450 km處,目標(biāo)定位精度可以達(dá)到50 m,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過目前的時(shí)差定位系統(tǒng)。

在對于誤差分布基本情況有所直觀印象下,以定位精度200 m為標(biāo)準(zhǔn),通過觀察滿足該精度的目標(biāo)分布方位,進(jìn)一步分析不同誤差影響因素對輻射源定位精度的影響。

3.1 到達(dá)時(shí)間差精度影響

首先分析到達(dá)時(shí)間差測量精度的影響。假設(shè)到達(dá)時(shí)間差測量精度分別為10、20、50 ns。等角信息誤差為0.000 1°,在以上參數(shù)假設(shè)條件下,200 m定位精度GDOP分布結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同時(shí)差測量誤差條件下GDOP分布圖

從該仿真條件下的GDOP結(jié)果圖可以看出:時(shí)差測量精度越高,相同位置處的目標(biāo)定位精度越高。

3.2 掃描時(shí)間差等角信息精度影響

分析掃描時(shí)間差等角測量精度的影響。假設(shè)到達(dá)時(shí)間差測量精度為20 ns。等角信息測量誤差分別為0.000 1°、0.001°、0.005°。在以上參數(shù)假設(shè)條件下,200 m定位精度GDOP分布如圖6所示。

圖6 不同等角測量誤差條件下GDOP分布圖

從該仿真條件下的GDOP結(jié)果圖可以看出:等角信息測量精度越高,相同位置處的目標(biāo)定位精度越高。

3.3 基線長度影響

分析不同平臺基線長度對定位精度的影響。到達(dá)時(shí)間差測量精度為50 ns,等角信息誤差為0.000 1°,平臺高度0 km。假設(shè)平臺基線長度分別為10、50、100 km。在以上參數(shù)假設(shè)條件下,目標(biāo)GDOP分布如圖7所示。

圖7 不同基線長度下GDOP分布圖

從該仿真條件下的GDOP結(jié)果圖可以看出:相同測量條件下,接收站平臺之間基線越長,相同位置處的目標(biāo)定位精度越高。

3.4 平臺高度影響

分析不同接收站平臺高度對定位精度的影響。到達(dá)時(shí)間差測量精度為50 ns,等角信息誤差為0.001°,假設(shè)平臺高度分別為0、5、10 km。在以上參數(shù)假設(shè)條件下,目標(biāo)GDOP分布如圖8所示。

圖8 不同平臺高度條件下GDOP分布圖

從該仿真條件下的GDOP結(jié)果圖可以看出:相同測量條件下,接收站平臺高度越高,相同位置處的目標(biāo)定位精度越高,但是差距不大,在到達(dá)時(shí)間差、掃描時(shí)間差等角信息測量精度高時(shí)可以忽略平臺高度的影響。

3.5 平臺位置誤差影響

分析不同接收站平臺位置誤差對定位精度的影響。到達(dá)時(shí)間差測量精度為20 ns,等角信息誤差為0.001°,假設(shè)平臺位置誤差分別為1、5、10 m。在以上參數(shù)假設(shè)條件下,目標(biāo)GDOP分布如圖9所示。

圖9 不同平臺位置誤差條件下GDOP分布圖

從該仿真條件下的GDOP結(jié)果圖可以看出:在當(dāng)前的參數(shù)測量條件下,平臺位置誤差越小,相同位置處的目標(biāo)定位精度越高。

3.6 仿真結(jié)論

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出,基于到達(dá)時(shí)間差與掃描時(shí)間差聯(lián)合的無源定位當(dāng)中,通過提高到達(dá)時(shí)間差和掃描時(shí)間差角度信息參數(shù)測量精度、增大站間基線長度、減小平臺位置誤差等都能夠明顯提升目標(biāo)定位精度。

進(jìn)一步分析可以看出,提高到達(dá)時(shí)間差和掃描時(shí)間差角度信息參數(shù)測量精度均是從測量信息入手,越精確的測量參數(shù)表明對于目標(biāo)的信號特征參數(shù)估計(jì)地越準(zhǔn)確;減小平臺位置誤差等主要是降低定位解算中直接相關(guān)的誤差項(xiàng),進(jìn)而降低目標(biāo)定位誤差。

4 結(jié)論

基于雙站到達(dá)時(shí)間差和掃描時(shí)間差信息的掃描型輻射源定位系統(tǒng),相對三站時(shí)差定位系統(tǒng),減少了觀測站數(shù)目需求,便于靈活布站選址,是一種簡單有效的無源定位手段。

下一步,將進(jìn)一步利用以上定位模型、誤差定位克拉美羅界,指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)的信號接收及參數(shù)提取、高精度定位算法以及運(yùn)動(dòng)接收平臺下的目標(biāo)定位等展開研究工作。