數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探索

【摘要】數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文化的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、體驗(yàn)和動(dòng)機(jī)，對(duì)學(xué)生的思想觀(guān)念、思維方式、探究能力和創(chuàng)新精神產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。新課程、新教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“雙新”）教育改革倡導(dǎo)將數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，本文通過(guò)挖掘教材史料、增強(qiáng)探究實(shí)踐、提高美育教學(xué)比重及提升教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)四個(gè)方面，對(duì)數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略進(jìn)行探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化? 高中教學(xué)? 融入策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）12-0193-03

1981年美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德在《作為文化體系的數(shù)學(xué)》一書(shū)中提出“數(shù)學(xué)文化”，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一般文化的子文化，明確提出數(shù)學(xué)是一個(gè)文化體系。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)越來(lái)越多的學(xué)者也開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，如促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，改變數(shù)學(xué)觀(guān)，培養(yǎng)學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維等。進(jìn)入21世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入。“雙新”背景下，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）課程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)依據(jù)之一就是重視數(shù)學(xué)文化，各版本的數(shù)學(xué)教材都增加了關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化真正走進(jìn)了中小學(xué)課堂，融入課程內(nèi)容里。

1.數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

1.1了解歷史發(fā)展，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

從小學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始，數(shù)學(xué)就是學(xué)生花費(fèi)時(shí)間和精力最多的一門(mén)功課。在學(xué)生心中，數(shù)學(xué)的主要功能有兩個(gè)，一個(gè)是取得好成績(jī)，二是在自然科學(xué)領(lǐng)域可以解決問(wèn)題。無(wú)論如何，數(shù)學(xué)幾乎以這種工具的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，很少有人真正了解數(shù)學(xué)從何而來(lái)，一個(gè)定理被發(fā)展出來(lái)的過(guò)程是怎樣的?！缎抡n標(biāo)》提倡學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，即理解數(shù)學(xué)是如何在不同的時(shí)代和問(wèn)題解決中得到發(fā)展和運(yùn)用的，如果能從文化觀(guān)的角度切入數(shù)學(xué)教學(xué)，當(dāng)學(xué)生了解了一個(gè)概念、定理的提出其背后的時(shí)代背景、原因及對(duì)問(wèn)題解決所產(chǎn)生的作用，原本單調(diào)乏味的知識(shí)就變得豐富立體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就可以被激發(fā)出來(lái)。例如，教材中對(duì)數(shù)是從指數(shù)的“逆運(yùn)算”發(fā)展得到的，學(xué)生僅僅憑借對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)或許也能完成題目的求解，但是因?yàn)椴涣私鈱?duì)數(shù)的起源、發(fā)展及應(yīng)用，部分學(xué)生總是會(huì)把對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)（a>0且a≠1，M，N>0）logaM·N=logaM+logaN和loga=logaM-logaN記成logaM·N=（logaM）·（logaN）和loga=，導(dǎo)致題目解答錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)教師在引入部分適當(dāng)留白，讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找對(duì)數(shù)起源的小故事，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的本質(zhì)就是“降維打擊”，在沒(méi)有計(jì)算器的時(shí)代幫助天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家把復(fù)雜的大數(shù)運(yùn)算變成了最簡(jiǎn)單的加、減法，推動(dòng)了數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。下題源于某次測(cè)驗(yàn)：圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)M約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（? ?）A.1033 B.1053? C.1073 D.1093。考完試有學(xué)生興奮地告訴筆者，他因?yàn)橛浀蒙险n時(shí)小視頻里所講的納皮爾發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的作用，想到用對(duì)數(shù)運(yùn)算將大數(shù)除法轉(zhuǎn)換為減法完成了此題的求解。由此可見(jiàn)，經(jīng)歷了對(duì)數(shù)的發(fā)展歷程，學(xué)生就容易理解掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并能切身感受到自己學(xué)習(xí)時(shí)遇到的困難也是當(dāng)時(shí)困擾數(shù)學(xué)界的難題，和數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴從而親近數(shù)學(xué)。

1.2提升學(xué)科素養(yǎng)，優(yōu)化課程教學(xué)

《新課標(biāo)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了該學(xué)科基礎(chǔ)教學(xué)的期望和要求。以往數(shù)學(xué)教學(xué)較多注重運(yùn)算技巧和公式的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和抽象思維的培養(yǎng)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和原理，可以發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)?；趯W(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，教師在教學(xué)時(shí)根據(jù)學(xué)生需求和教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造一個(gè)富有新意、有趣且有啟發(fā)性的高中數(shù)學(xué)課程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“樂(lè)之”“好之”。例如，“導(dǎo)數(shù)”學(xué)習(xí)中介紹牛頓和萊布尼茨對(duì)微積分的貢獻(xiàn)，以牛頓的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題作為平均變化率和瞬時(shí)變化率的引入，借鑒歷史上數(shù)學(xué)家們對(duì)切線(xiàn)的探索過(guò)程，從圓的切線(xiàn)引入，借助“割圓術(shù)”展現(xiàn)切線(xiàn)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的過(guò)程，以問(wèn)題串的形式使學(xué)生更加容易接受切線(xiàn)及斜率的新定義，從而更好地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)生在得到數(shù)學(xué)文化滋養(yǎng)的同時(shí)對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和把握。微課小視頻的放映到GeoGebra動(dòng)態(tài)展示“割圓術(shù)”變化過(guò)程，信息化手段運(yùn)用提高了教學(xué)效率，優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程。

1.3體現(xiàn)育人功能，發(fā)展健康人格

數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是社會(huì)發(fā)展、學(xué)科發(fā)展和學(xué)生個(gè)人發(fā)展的需求。它在促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的鍛煉與養(yǎng)成中的作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是發(fā)展思維能力與創(chuàng)新能力。這是數(shù)學(xué)教育最根本的育人功能；二是發(fā)展健康人格?！缎抡n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用[1]。數(shù)學(xué)教育通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生做事嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、講究科學(xué)的品質(zhì)與孜孜不倦、執(zhí)著求知的精神，促進(jìn)學(xué)生形成正確的價(jià)值取向和健康人格。例如，祖暅原理的教學(xué)中，向?qū)W生介紹在《九章算術(shù)》中，古人已經(jīng)知道一個(gè)叫“塼”（古同“磚”）的立體圖形的體積計(jì)算公式，但是，這個(gè)公式不適用于計(jì)算球的體積。南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽提出的“剖分原理”為祖暅原理奠定了基礎(chǔ)，祖暅通過(guò)創(chuàng)造性思考和推理，最終得出了球的體積計(jì)算公式。幾代數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)努力得到祖暅原理，他們敢于質(zhì)疑、堅(jiān)持不懈、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究精神。或許若干年后學(xué)生已經(jīng)忘記了一些公式、定理、解題方法等，但是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)等人格素養(yǎng)還在，而這些思維品質(zhì)和精神也是現(xiàn)代社會(huì)一個(gè)公民必備的健康人格和素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施策略

2.1挖掘教材史料，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

上海教育出版社的《數(shù)學(xué)》教材在引入、例題、習(xí)題、旁白、課后閱讀等均設(shè)置了與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容，涉及數(shù)學(xué)家及其所做貢獻(xiàn)的簡(jiǎn)介，也有定理、公式的由來(lái)及經(jīng)典問(wèn)題的求解。數(shù)學(xué)文化如果簡(jiǎn)單地局限于數(shù)學(xué)家生平簡(jiǎn)介或數(shù)學(xué)故事，學(xué)生容易在千篇一律的“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)中喪失熱情，數(shù)學(xué)文化要通過(guò)合適的內(nèi)容載體融入教學(xué)中，學(xué)生在不斷加深學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)文化潛移默化的影響，完成數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。例如，通過(guò)挖掘教材課后閱讀內(nèi)容，學(xué)生對(duì)伯努利大數(shù)定律提供的蒙特卡洛算法很感興趣。該算法可以計(jì)算平面上一個(gè)不規(guī)則區(qū)域D的面積，取一塊正方形紙板，將其表面正方形記作Ω，把所求區(qū)域D放在此正方形紙板中，如圖2，然后把這塊包含區(qū)域D的正方形紙板放置在墻上，向它隨意投擲200次飛鏢，記錄飛鏢落在其中的次數(shù)有82次。因?yàn)轱w鏢是隨意投擲的，所以飛鏢落在紙板中的概率等于面積比，即p=，其中|D|與|Ω|分別表示兩個(gè)區(qū)域的面積，所以飛鏢落在D中的頻率為==。按照大數(shù)定律，應(yīng)有≈p，因此|D|≈|Ω|，其中正方形Ω的面積是已知或很容易計(jì)算的。通過(guò)這個(gè)課后閱讀內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算不規(guī)則平面圖形面積的一種算法，而且通過(guò)伯努利大數(shù)實(shí)驗(yàn)知道可以通過(guò)增加飛鏢的枚數(shù)來(lái)控制誤差。

2.2增加探究實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本就是為了解決生產(chǎn)生活中的問(wèn)題，但由于解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)和經(jīng)驗(yàn)欠缺，學(xué)生比較擅長(zhǎng)用定理、公式等進(jìn)行推理、計(jì)算，遇到實(shí)際問(wèn)題難免有紙上談兵的意味。所以在教學(xué)中增加實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)案例研究和問(wèn)題解決，學(xué)生就更容易理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值和意義。數(shù)學(xué)探究能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維，例如，通過(guò)“圓錐曲線(xiàn)”單元學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道：“到兩定點(diǎn)距離之和為定值（大于兩個(gè)定點(diǎn)距離）動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值的（小于兩個(gè)定點(diǎn)距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線(xiàn)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值（定值不等于1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為阿波羅尼斯圓”。在此基礎(chǔ)上提出：探究在同一平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之積為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡。學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，在教師的指導(dǎo)下借助畫(huà)圖軟件GeoGebra繪制出不同情形下的曲線(xiàn)，如圖3，觀(guān)察圖形得到“卡西尼卵形線(xiàn)”的性質(zhì)。學(xué)生用GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行曲線(xiàn)性質(zhì)的探究，比較容易感知參數(shù)的變化對(duì)曲線(xiàn)的影響，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圓錐曲線(xiàn)單元知識(shí)的深入理解和綜合運(yùn)用。信息技術(shù)的應(yīng)用增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的可視化，復(fù)雜的計(jì)算和動(dòng)態(tài)的幾何圖形通過(guò)信息技術(shù)直觀(guān)地呈現(xiàn)，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，多角度深層次理解數(shù)學(xué)原理提供了幫助。

2.3強(qiáng)化美學(xué)教育，改善學(xué)生思維品質(zhì)

《新課標(biāo)》明確提出“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”。在教學(xué)中數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值的內(nèi)容遠(yuǎn)大于其美學(xué)價(jià)值，要想改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心中刻板枯燥乏味的印象，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)的美學(xué)教學(xué)。審美能力的提高不僅可以陶冶情操，還能改善思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在簡(jiǎn)潔、對(duì)稱(chēng)、周期及和諧方面，教材中的數(shù)學(xué)美隨處可見(jiàn)，在教學(xué)中通過(guò)數(shù)學(xué)文化的滲透，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈巧有趣的一面。例如，二項(xiàng)式定理的歷史發(fā)展涵蓋了多個(gè)文化和數(shù)學(xué)體系，其中較為著名的歷史片段是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)的帕斯卡三角和中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中出現(xiàn)的楊輝三角。在教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生不斷探尋楊輝三角這座數(shù)學(xué)寶藏，楊輝三角豐富的數(shù)字排列和運(yùn)算規(guī)律一定會(huì)讓學(xué)生興趣倍增，而蘊(yùn)含其中的著名的斐波那契數(shù)列必定會(huì)讓學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)世界的奇妙，同時(shí)楊輝三角的簡(jiǎn)潔、對(duì)稱(chēng)也帶給學(xué)生美的享受。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在鑒賞藝術(shù)作品中便可輕松掌握知識(shí)的形式和內(nèi)涵，進(jìn)而提升直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下富有引導(dǎo)性和支撐性的基礎(chǔ)。

2.4持續(xù)學(xué)習(xí)研究，提升教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

雖然大部分教師都認(rèn)同“從歷史的角度關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)踐多元文化與人文關(guān)懷，讓數(shù)學(xué)成為有血有肉的學(xué)問(wèn)”這一說(shuō)法。但是，由于缺少相關(guān)資料和具體方法指導(dǎo)，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展了解不夠深入，和長(zhǎng)期應(yīng)試教育養(yǎng)成的教學(xué)傾向性成為教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的阻礙。數(shù)學(xué)文化融入日常教學(xué)，教師首先需要彌補(bǔ)自身理論知識(shí)的不足。其次，教師要不斷學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件和工具，利用科技工具和可視化資源，如計(jì)算機(jī)軟件、數(shù)學(xué)模擬工具和互聯(lián)網(wǎng)資源來(lái)支持?jǐn)?shù)學(xué)文化的教學(xué)。

互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展為教師學(xué)習(xí)提供了更多的學(xué)習(xí)資源和途徑。教師可以選擇短視頻、慕課等數(shù)字化資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，中國(guó)大學(xué)MOCC中的國(guó)家精品課程“數(shù)學(xué)文化十講”是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)資源，可以幫助教師系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。筆者通過(guò)閱讀顧沛教授的《數(shù)學(xué)文化》，李改楊教授等編著的《數(shù)學(xué)文化賞析》，汪曉勤教授的《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》，擴(kuò)展了對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)和理解。教師繼續(xù)教育培訓(xùn)參加了汪曉勤教授主講的《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》，這門(mén)課程給數(shù)學(xué)老師從教學(xué)角度提供了別具一格更有深意的思考。通過(guò)學(xué)習(xí)筆者在教學(xué)中實(shí)踐汪曉勤教授的觀(guān)點(diǎn)，逐步掌握利用點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)不斷學(xué)習(xí)新技術(shù)輔助教學(xué)，全面提升自身教育教學(xué)素養(yǎng)。

3.結(jié)語(yǔ)

興趣是學(xué)生能否深入持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要因素，沒(méi)有文化色彩的數(shù)學(xué)是學(xué)生敬而遠(yuǎn)之的空中樓閣。數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以從歷史發(fā)展的脈絡(luò)中了解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的巨大魅力必將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意愿。張奠宙先生提出“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂”，當(dāng)今國(guó)際數(shù)學(xué)課程也普遍重視數(shù)學(xué)課程所具有的文化價(jià)值，“雙新”背景下，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓文化回歸課堂，在高中數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)文化，挖掘數(shù)學(xué)教育中“以文化人”的價(jià)值，為培養(yǎng)學(xué)生的健全人格和新時(shí)代的創(chuàng)新型人才提供有力支撐，是培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，也是今后不斷努力的方向。

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作者簡(jiǎn)介：

張輝，女，中學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷，研究方向：數(shù)學(xué)教育。