排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤

夏鐵牛，劉 鋒，李亞衛(wèi)

（新疆大學(xué)體育教學(xué)研究部，新疆 烏魯木齊 830046）

1 引言

隨著智能化信息技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的推進(jìn)，具有關(guān)節(jié)靈活、活動(dòng)范圍廣、操作功能較多的機(jī)器人機(jī)械臂，被廣泛地用于機(jī)械制造、冶金、電子、醫(yī)療、運(yùn)動(dòng)等領(lǐng)域［1］。為了有效提升排球運(yùn)動(dòng)員的綜合能力，有不少體育訓(xùn)練中心都采用了排球機(jī)器人來(lái)配合運(yùn)動(dòng)員的反應(yīng)能力訓(xùn)練。排球機(jī)器人機(jī)械臂相比于普通的機(jī)械臂，其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)更加靈活和多樣化。它通常擁有較多的關(guān)節(jié)和軸，可以實(shí)現(xiàn)更加高難度的動(dòng)作，如側(cè)移、彎曲、旋轉(zhuǎn)、抓握等。此外，排球機(jī)器人機(jī)械臂所需的速度和力度也比普通機(jī)械臂更高，以適應(yīng)排球比賽的要求。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它經(jīng)常需要快速地調(diào)整姿態(tài)和速度，并保持平衡和穩(wěn)定，在高速的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定位。這些特點(diǎn)使得排球機(jī)器人機(jī)械臂在支持運(yùn)動(dòng)員、進(jìn)行比賽預(yù)測(cè)和分析等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

但是由于機(jī)械臂屬于一個(gè)強(qiáng)耦合的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，運(yùn)行參數(shù)較多，在實(shí)際應(yīng)用中機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡很容易與實(shí)際目標(biāo)軌跡相偏離［2］。因此為了實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制，國(guó)內(nèi)有相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡展開一系列研究。

文獻(xiàn)［3］提出基于光滑二階滑模的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制方法，基于滑模面設(shè)計(jì)多變量光滑二階滑?？刂坡诗@取滑膜動(dòng)態(tài)，通過(guò)超螺旋算法消除抖振，采用有限時(shí)間對(duì)加入擾動(dòng)的機(jī)械臂進(jìn)行收斂分析，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂軌跡跟蹤與控制。但是在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的時(shí)間花費(fèi)較多，增加了整體的時(shí)間開銷，影響了工作效率。文獻(xiàn)［4］提出基于RBF-BP算法的工業(yè)機(jī)械臂軌跡控制與跟蹤，針對(duì)機(jī)械臂各軸的移動(dòng)空間和旋轉(zhuǎn)角度建立位置移動(dòng)模型，計(jì)算運(yùn)動(dòng)軌跡偏差，利用RBF-BP算法選擇最優(yōu)控制軌跡，實(shí)現(xiàn)有效跟蹤。但是在受到外力干擾后，跟蹤到的軌跡曲線波動(dòng)較大，導(dǎo)致回歸穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［5］提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性終端滑?？刂品椒?，構(gòu)建機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)非線性終端滑模面來(lái)加快關(guān)節(jié)角的收斂速度，抑制抖振效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，最后通過(guò)螢火蟲尋優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)軌跡控制。

但是在對(duì)多個(gè)節(jié)點(diǎn)空間軌跡進(jìn)行跟蹤時(shí)，跟蹤誤差較大，并且不能快速修復(fù)跟蹤誤差，影響機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的有效性。

因此，為了解決上述機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤方法存在的不足，提出排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤方法。

2 方法

2.1 排球機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析

通常情況下，由多個(gè)不同的連桿或者關(guān)節(jié)共同組成排球機(jī)器人，機(jī)器人的機(jī)械臂均具有滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn)等特性。在展開研究前期，需要掌握機(jī)械臂內(nèi)連桿之間的位移和速度等參數(shù)的變化情況，借助機(jī)械臂的關(guān)節(jié)完成末端執(zhí)行器的調(diào)節(jié)工作，最終獲取目標(biāo)位姿。所以，在對(duì)排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤的過(guò)程中［6-7］，需要更加注重固定參考坐標(biāo)系的變化情況。排球機(jī)器人機(jī)械臂結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 排球機(jī)器人機(jī)械臂結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Robot Arm for Volleyball Robot

這種機(jī)械臂由平行旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和平行四邊形旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，共5個(gè)自由度。其中，第1、2個(gè)關(guān)節(jié)可以在水平面上進(jìn)行較大幅度的調(diào)整，第3個(gè)關(guān)節(jié)鏈可以隨意地調(diào)整兩端的夾緊位置。平行四邊形關(guān)節(jié)可以提高關(guān)節(jié)的剛度，減少變形，提高運(yùn)動(dòng)精度。

在只有三個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，末端夾具才會(huì)進(jìn)行平行移動(dòng)。第四個(gè)關(guān)節(jié)在水平面移動(dòng)，而第五個(gè)關(guān)節(jié)則在垂直方向移動(dòng)。此機(jī)械臂可保證將末端部夾具移動(dòng)到固定的位置，并可調(diào)節(jié)需要的角度。在第三個(gè)關(guān)節(jié)上安裝了氣彈簧，可以實(shí)現(xiàn)調(diào)整機(jī)械臂高度、角度的目的。

氣彈簧為自平衡型，并可安裝于上、下兩支臂連桿之間。第五關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器相連接，結(jié)合轉(zhuǎn)換關(guān)節(jié)，方便實(shí)現(xiàn)末端對(duì)排球的控制。

位移發(fā)生變化使得柔性機(jī)械臂系統(tǒng)也會(huì)發(fā)生對(duì)應(yīng)變化，因此需要選擇合適的坐標(biāo)系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參考。分析機(jī)械臂第三關(guān)節(jié)上下支臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程，機(jī)械臂第三關(guān)節(jié)上下支臂運(yùn)動(dòng)示意圖，如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂第三關(guān)節(jié)上下支臂運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of the Movement of the Upper and Lower Support Arms of the Third Joint of the Robotic Arm

通過(guò)圖2可知，機(jī)械臂內(nèi)第三關(guān)節(jié)上支臂和下支臂的兩個(gè)連桿在水平面旋轉(zhuǎn)，T1與T2表示機(jī)械臂內(nèi)連桿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的力矩；L1與L2表示機(jī)械臂內(nèi)連桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中形成的偏轉(zhuǎn)角度。

完成機(jī)械臂第三關(guān)節(jié)上下支臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析后，通過(guò)D-H法構(gòu)建排球機(jī)器人坐標(biāo)系，根據(jù)拉格朗日能量函數(shù)的定義，機(jī)械臂內(nèi)第三關(guān)節(jié)上支臂和下支臂的兩個(gè)連桿的能量系數(shù)可計(jì)算為：

式中：?—柔性機(jī)械臂轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的能量系數(shù)；Ξ—機(jī)械臂運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的總體動(dòng)力能量；Ψ—產(chǎn)生的總體勢(shì)能。

為了更好的捕捉機(jī)械臂關(guān)節(jié)移動(dòng)的真實(shí)軌跡，在確定變化矩陣的條件下得到隨機(jī)兩個(gè)相連連桿對(duì)應(yīng)的位姿狀態(tài)；然后，求解出由一個(gè)坐標(biāo)系到下一個(gè)坐標(biāo)系變換的過(guò)程，將各個(gè)基座的關(guān)節(jié)信號(hào)有效連接或者組合起來(lái)，獲取排球機(jī)器人的總變換矩陣，構(gòu)建排球機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式，獲取機(jī)械臂關(guān)節(jié)之間的關(guān)系，具體過(guò)程如下。

建立連桿坐標(biāo)系，設(shè)定相關(guān)參數(shù)的取值，將參考坐標(biāo)系作為起始點(diǎn)，優(yōu)先展開轉(zhuǎn)換操作，依次執(zhí)行，直至末端執(zhí)行器完成轉(zhuǎn)換，則停止操作。在坐標(biāo)系B中，采用（6×6）的位置矢量pB描述空間中隨機(jī)一點(diǎn)p的坐標(biāo)位置，則有：

式中：px、py、pz—坐標(biāo)系B中的坐標(biāo)分量；T—矩陣的轉(zhuǎn)置。

假設(shè)坐標(biāo)系B和剛體存在連接，對(duì)于B的方向余弦，建立規(guī)格為6×6解矩陣，剛體C對(duì)于B的方位可以表示為式（3）的形式：

式中：Uc—?jiǎng)偠染仃?；xc、yc和zc—單位矢量。

在剛度矩陣中，矩陣是由不同的單位矢量構(gòu)成的，但是存在幾個(gè)性質(zhì)比較特殊的元素，它們是獨(dú)立存在的，同時(shí)還需要滿足式（4）所示的正交條件：

為了獲取剛體C的空間位姿，需要設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)，還需要利用旋轉(zhuǎn)矩陣和位置矢量?jī)烧叽_定坐標(biāo)軸方向。在空間隨機(jī)點(diǎn)p在不同坐標(biāo)系內(nèi)是完全不同的，因此為了保證機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)坐標(biāo)系跟蹤的準(zhǔn)確性，兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換包含平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，具體變換過(guò)程如下。

2.1.1 平移變換

引入變換理論對(duì)相鄰連桿和空間關(guān)系兩者共同組建的矩陣D展開變換操作。通過(guò)原始坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量加上位移向量獲取全新的位置坐標(biāo)，同時(shí)得到如式（5）所示的平移變換矩陣：

式中：D—變換矩陣；(fx，fy，fz)—平移向量在不同坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的軸向量。

2.1.2 旋轉(zhuǎn)變換

設(shè)定兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)是一致的，但是方位不同，通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣描述矩陣所在的具體方位，剛度矩陣UC和D為n階正交的矩陣，則|UC|=-|D|，則UC+D可逆?？色@得坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣H：

式中：h—關(guān)節(jié)相關(guān)數(shù)；α—機(jī)械臂參數(shù)；di—節(jié)點(diǎn)i的偏移距離；ei—節(jié)點(diǎn)i的變換角度。

將得到的全部連桿參數(shù)引入到變換矩陣內(nèi)，在得到全部連桿變換矩陣后，將全部矩陣聯(lián)合，進(jìn)而獲取排球機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式，得到機(jī)械臂關(guān)節(jié)之間的關(guān)系，具體如式（7）所示：

式中：δ—非理想約束反力；v—機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程位置—機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)速度；—機(jī)械臂加速度向量；q—機(jī)械臂總坐標(biāo)列陣；Mi—機(jī)械臂加速度遞推關(guān)系；κ—速度關(guān)系；m2—關(guān)節(jié)軸到連桿的中心距離。

依據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，完成對(duì)排球機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析。

2.2 排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤

2.2.1 給定路徑關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集

完成排球機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析后，在建立排球機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，為了滿足排球機(jī)器人機(jī)械臂對(duì)靈活性和實(shí)時(shí)性的需求，可通過(guò)目標(biāo)位置求解不同關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，采用牛頓下山法獲取給定路徑關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集，以此來(lái)保障機(jī)械臂的響應(yīng)速度得到有效提升。

根據(jù)牛頓法的收斂定理可知［8］，牛頓法雖然能夠確保方程計(jì)算的收斂速度得到明顯提高，但是因其具有局部收斂性，當(dāng)初始值和求解結(jié)果兩者的之間差異比較明顯時(shí)，迭代將不再收斂。因此，為減弱牛頓法對(duì)初始近似值的限制，需要結(jié)合下山法對(duì)牛頓法進(jìn)行改進(jìn)，減少牛頓法對(duì)初值的依賴性，可通過(guò)下山因子進(jìn)行逐步搜索。

設(shè)給定路徑k中的關(guān)鍵點(diǎn)g的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集的函數(shù)為s(g)=0，綜合應(yīng)用牛頓法與下山法建立最佳的迭代函數(shù)τ(g)，結(jié)合給定路徑k將其改寫為τ(g)=s(gk)。通過(guò)牛頓公式，結(jié)合牛頓下山思想，提升方程的求解速度，給定路徑關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集，如式（8）所示。

式中：β—下山因子；s′—迭代初值；s—發(fā)散后得到的迭代值。

結(jié)合以上分析，通過(guò)牛頓下山法獲取給定路徑關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集，詳細(xì)的操作步驟如下所示：

（1）確定給定路徑關(guān)鍵點(diǎn)g，設(shè)定逆解集函數(shù)s(g)=0；

（2）綜合應(yīng)用牛頓法與下山法建立最佳的迭代函數(shù)τ(g)。

（3）通過(guò)式（8）計(jì)算給定路徑關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集gr。

（4）通過(guò)牛頓下山法原理，將單一方程的牛頓下山法直接用于求解方程，也就是將問(wèn)題簡(jiǎn)化為對(duì)線性方程組的求解，進(jìn)而得到給定路徑關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集。

2.2.2 基于樣條插值函數(shù)分段跟蹤關(guān)節(jié)空間軌跡

在獲取給定路徑關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集后，考慮到排球機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中約束條件，引入最短路徑算法對(duì)關(guān)節(jié)空間軌跡路徑跟蹤過(guò)程進(jìn)行求解，確保得到的求解結(jié)果可以滿足對(duì)路徑跟蹤準(zhǔn)確度的要求。

為了得到更精準(zhǔn)的軌跡跟蹤結(jié)果，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集，基于樣條插值函數(shù)，通過(guò)三次樣條插值組建轉(zhuǎn)角函數(shù)對(duì)路徑跟蹤進(jìn)一步優(yōu)化，進(jìn)而輸出逆解集中的最優(yōu)解，提高跟蹤準(zhǔn)確度，實(shí)現(xiàn)排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的自適應(yīng)跟蹤［9-10］。因此，這里采用最短路徑法對(duì)展開求解，設(shè)定每一個(gè)需要經(jīng)過(guò)的點(diǎn)w為最短路徑上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而與對(duì)應(yīng)的相鄰節(jié)點(diǎn)φ之間的差值f為：

為了確保排球機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，在第一章約束條件下，確保跟蹤的軌跡曲線是平滑且連續(xù)的，因此通過(guò)樣條插值函數(shù)對(duì)排球機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)軌跡展開分段跟蹤優(yōu)化處理，最終達(dá)到排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤的目的。

以牛頓下山法獲取的逆解集為依據(jù)，結(jié)合最短路徑上相鄰節(jié)點(diǎn)差值f，構(gòu)建排球機(jī)械臂電機(jī)轉(zhuǎn)角的三次樣條函數(shù)θ，如式（10）所示。

式中：gr—跟蹤段中的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)r的逆解集；μ—節(jié)點(diǎn)原始位置；A—電機(jī)轉(zhuǎn)角度數(shù)。

在排球機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)期間各個(gè)節(jié)點(diǎn)跟蹤段的小區(qū)間E上，通過(guò)三次多項(xiàng)式擬合，進(jìn)而獲取多段多節(jié)點(diǎn)跟蹤中對(duì)E進(jìn)行識(shí)別需要滿足的約束條件，即需要進(jìn)行跟蹤的多目標(biāo)節(jié)點(diǎn)需要在各個(gè)跟蹤段的小區(qū)間E中，如式（11）所示。

為了確定不同跟蹤段區(qū)間熵對(duì)應(yīng)差值基函數(shù)τi(t)的參數(shù)，設(shè)排球機(jī)器人機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)初始階段和末端階段速度均為0，引入分段三次埃米爾特插值組建樣條函數(shù)，求解跟蹤段樣條函數(shù)，如式（14）所示。

式中：ψ(t)—樣條函數(shù)；λ—線性函數(shù)；ξ(t)—邊界約束條件。

引入三次樣條插值組建轉(zhuǎn)角函數(shù)σ，獲取排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤結(jié)果，如式（13）所示：

通過(guò)轉(zhuǎn)角函數(shù)獲取，實(shí)現(xiàn)排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤方法的有效性，需要展開實(shí)驗(yàn)測(cè)試。排球機(jī)器人機(jī)械臂應(yīng)用DM542型號(hào)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，通過(guò)調(diào)節(jié)脈沖個(gè)數(shù)來(lái)控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度，并與行星減速器相配合驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)；采用32位DSP，輸出電流為（1.0～4.2）A，輸入電源電壓（20～50）VDC，典型值24VDC/36VDC，控制信號(hào)輸入電流（7～16）MA，步進(jìn)脈沖頻率200kHZ，絕緣電阻500MΩ。機(jī)械臂的臂長(zhǎng)為150cm，質(zhì)量為42kg。機(jī)械臂肩關(guān)節(jié)自抗擾運(yùn)動(dòng)周期為20s，相應(yīng)的幅值為20°；柔性機(jī)械臂大臂關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)自抗擾運(yùn)動(dòng)周期為10s，相應(yīng)的幅值為30°?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)參數(shù)，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental Parameters

圖3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.3 Experimental Site Diagram

采用Matlab Simulink作為運(yùn)行平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。機(jī)械臂初始關(guān)節(jié)角為［π/2，1，-1］，球拍姿態(tài)為［-1，0］。結(jié)合上述內(nèi)容，將跟蹤耗時(shí)、跟蹤性能、跟蹤誤差作為測(cè)試指標(biāo)，展開實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

3.1 跟蹤耗時(shí)

在排球機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)約束條件完全一致的情況下，分析各個(gè)方法的機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤耗時(shí)情況，不同方法的機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤耗時(shí)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，如圖4 所示。分析圖4可知，光滑二階滑膜算法在機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤過(guò)程中所花費(fèi)的時(shí)間為（0.8～2.8）之間；RBF-BP算法在機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤過(guò)程中所花費(fèi)的時(shí)間為（0.5～2.5）之間；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法在機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤過(guò)程中所花費(fèi)的時(shí)間為（1.0～3.8）之間；而這里所提方法在機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤過(guò)程中所花費(fèi)的時(shí)間明顯更低一些，為（0.2～2.0）之間，始終保持不超過(guò)2s；說(shuō)明在相同樣本數(shù)下，所提方法可以以更快的速度實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的自適應(yīng)跟蹤。

圖4 不同方法的機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤耗時(shí)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of Testing Results for Time Consumption of Adaptive Tracking of Joint Space Trajectories of Mechanical Arms Using Different Methods

3.2 跟蹤性能

在排球機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中很難避免受到外界因素的影響，導(dǎo)致機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡受到干擾。為了檢驗(yàn)這里設(shè)計(jì)方法在排球機(jī)器人機(jī)械臂受到干擾情況下的關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤性能，在第30s時(shí)施加了一個(gè)大小為10N/m的力矩，此時(shí)，機(jī)械臂會(huì)受到外力影響出現(xiàn)偏移；但在干擾力矩消失后，機(jī)械臂還會(huì)回到原有運(yùn)動(dòng)軌跡中。檢驗(yàn)四種機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤方法回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)的時(shí)間。時(shí)間越短，說(shuō)明該方法的多跟蹤性能越好，抗干擾能力越強(qiáng)。干擾條件下不同方法的機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤結(jié)果，如圖5所示。

圖5 干擾條件下不同方法的機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤結(jié)果Fig.5 Joint Space Trajectory Tracking Results of Mechanical Arms Using Different Methods under Interference Conditions

由圖5可知，在10N/m的力矩干擾下，四種方法跟蹤到的x軸的軌跡曲線均出現(xiàn)了一定變化。在第30s干擾力矩出現(xiàn)時(shí)，光滑二階滑膜算法跟蹤到的x軸軌跡曲線偏移至480cm，在第90s回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，回歸用時(shí)60s；RBF-BP算法跟蹤到的x軸軌跡曲線偏移至350cm，在第60s 回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，回歸用時(shí)30s；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法跟蹤到的x軸軌跡曲線偏移至370cm，在第60s回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，回歸用時(shí)30s；而這里提出的方法跟蹤到的x軸軌跡曲線偏移至110cm，在第38s回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，回歸用時(shí)18s，遠(yuǎn)低于對(duì)比方法。

由此可以說(shuō)明，這里設(shè)計(jì)方法在加入力矩干擾的條件下，軌跡曲線偏移較小，回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)的用時(shí)較短，跟蹤性能較好。

3.3 跟蹤誤差

在擾動(dòng)消失后，機(jī)械臂回到原始軌跡中，四種不同方法對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的跟蹤誤差進(jìn)行對(duì)比。

選擇機(jī)械臂上兩個(gè)不同位置的關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，不同方法的機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤誤差，如圖6所示。

圖6 不同方法的機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤誤差Fig.6 Adaptive Tracking Error of Joint Space Trajectory of Robotic Arms using Different Methods

通過(guò)圖6可以看出，在擾動(dòng)消失后，機(jī)械臂回到原始軌跡中，四種跟蹤方法的誤差都出現(xiàn)了一定的波動(dòng)。

光滑二階滑膜算法對(duì)關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)2 進(jìn)行跟蹤的誤差為（+10～-52）cm，修正時(shí)間為（2～2.5）s；RBF-BP算法對(duì)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2進(jìn)行跟蹤的誤差為（+70～-60）cm，修正時(shí)間為（2～3）s。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法對(duì)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2進(jìn)行跟蹤的誤差為（+70～-54）cm，修正時(shí)間為（3.5～4.5）s；而這里設(shè)計(jì)的多目標(biāo)跟蹤方法對(duì)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2進(jìn)行跟蹤的誤差為（+15～-25）cm，并且在1s內(nèi)就可以修正跟蹤誤差，跟蹤誤差遠(yuǎn)低于對(duì)比的三種方法，能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡的自適應(yīng)跟蹤，跟蹤效果較好，具有較好的應(yīng)用效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了更好的輔助排球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行綜合訓(xùn)練，解決排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤過(guò)程中，跟蹤耗時(shí)較高、受干擾影響大、跟蹤誤差大的問(wèn)題，這里提出一種排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤方法。

（1）構(gòu)建排球機(jī)器人機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)牛頓下山法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解集，通過(guò)樣條插值函數(shù)對(duì)排球機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡展開分段跟蹤，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤。

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，這里提出的排球機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡自適應(yīng)跟蹤方法，跟蹤耗時(shí)始終保持不超過(guò)2s，在10N/m的力矩干擾下，僅用時(shí)18s即可回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，對(duì)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2進(jìn)行跟蹤的誤差為（+15～-25）cm，并且在1s內(nèi)就可以修正跟蹤誤差。說(shuō)明這里提出方法的跟蹤耗時(shí)較短，受干擾后偏移較小并且能很快回歸到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，對(duì)多節(jié)點(diǎn)跟蹤的誤差較小，具有較好的跟蹤效果。