應(yīng)用鯨魚智能優(yōu)化算法的鉆錨機器人控制定位

祝毅鳴，劉 鑫

（1.鄭州西亞斯學(xué)院，河南 新鄭 451150；2.中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長沙 410083）

1 引言

懸臂式掘進機上的鉆錨機器人能夠在巷道精準鉆孔，在短時間內(nèi)將錨桿［1］豎立加固巷道，提高成巷效率，減輕礦工的勞動強度。巷道內(nèi)路面條件的變化，例如路面的巖石障礙物、不平的路面都會使掘進機產(chǎn)生晃動，從而使其上的鉆錨機器人運行軌道產(chǎn)生滑動偏差［2］，鉆錨機器人的運行位置發(fā)生偏移，進而導(dǎo)致打孔位置偏移。為了解決上述問題，需要采用一種精準控制定位技術(shù)，提高鉆錨機器人鉆錨準確度。

例如，文獻［3］提出了一種基于視覺的快速控制定位方法。通過塊狀中心點的曲率、夾角和快速點特征直方圖，可以迅速地識別出點云和局部測量點之間的重疊區(qū)域，并對其進行粗配準。結(jié)合分支定界嵌套對迭代最近點方法進行改進，完成關(guān)鍵點的控制定位。文獻［4］針對無損卡爾曼濾波的移動機器人控制定位問題，采用薩格-胡薩濾波方法進行改進。首先，對移動機器人的位置建模；針對信號的時變性特征，采用Sage-Husa中的噪聲估計方法，實現(xiàn)狀態(tài)和量測噪聲的自適應(yīng)估計，降低干擾噪聲對位置和解算的影響；然后將收斂系數(shù)引入到狀態(tài)更新中，加速方法的收斂，完成機器人的控制定位。

但上述方法控制結(jié)果依舊存在控制定位誤差大的問題，影響機器人的鉆錨控制定位準確度。為此，提出了應(yīng)用鯨魚智能優(yōu)化算法的鉆錨機器人精確控制定位方法。構(gòu)建鉆錨機器人運動參數(shù)模型，利用不確定度指數(shù)檢驗已知的數(shù)字映射關(guān)系與實際的應(yīng)用要求，分析鉆錨機器人前移控制定位和后移控制定位誤差的產(chǎn)生根源，計算測量距離和實際距離的關(guān)系；通過鯨魚智能優(yōu)化方法調(diào)整FOPID（Fractional Order Proportional Integral Derivative，分數(shù)階微積分）控制器特性，確定相關(guān)參數(shù)，找出最優(yōu)個體的位置，完成鉆錨機器人精準控制定位。

2 鉆錨機器人鉆錨運動控制方程設(shè)計

為了對鉆錨機器人精準控制定位，需要分析鉆錨機器人的鉆錨運動結(jié)構(gòu)，建立鉆錨運動范圍的數(shù)學(xué)模型，明確錨桿的運行移動距離。鉆錨機器人由旋轉(zhuǎn)桿、連接器、啟動器、幫錨結(jié)構(gòu)、頂錨結(jié)構(gòu)等多種部件構(gòu)成。

支護結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)桿和機械主軸作為鉆錨機器人鉆錨機械臂部件，總體上呈垂直分布，其中，機械主軸是在主臂體的中心位置，通過轉(zhuǎn)動杠桿元件，可以將所承受的壓力分散到外側(cè)的支撐結(jié)構(gòu)上，使其在較長時間內(nèi)保持較好的物理力學(xué)性能［5］。連接件、連桿、啟動器和固定裝置是鉆錨機械臂部件的附屬臂體，具有很好的彈性，可以根據(jù)主臂組合體的動作方式改變固定裝置接入角，以防止明顯的動作錯誤。

在鉆錨機器人的下端，既有幫錨結(jié)構(gòu)，又有頂錨結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)其連接方式，改變其開啟和關(guān)閉的角度。

建立的運動范圍模型，即利用運動標定方法［6］，對機器人在鉆錨機臂的各個關(guān)節(jié)進行運動距離標定，然后，在已有的不確定因素分析基礎(chǔ)上，對所識別出的運動控制定位參量指數(shù)二次校正，使得所建立的鉆錨運動范圍模型更加接近于實際，且各關(guān)節(jié)與端部的運動方向一致，為后續(xù)控制定位奠定誤差計算基礎(chǔ)。

基于不確定原理，對機器人運動范圍建模。首先，測量機器人的關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器運動范圍，并利用已知的不確定度，確定被標識參數(shù)的特定值；其次，選擇關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行機構(gòu)，建立機械臂運動范圍與被標記部件運動范圍的對應(yīng)關(guān)系；利用不確定度指數(shù)來檢驗已知的數(shù)字映射關(guān)系與實際的應(yīng)用要求；最后，結(jié)合機器人的運動姿態(tài)［7］，對其運動范圍進行校正。

用式（1）表示鉆錨機器人運動范圍A：

式中：α—機械臂輔助錨具和上錨具的物理角度；g—機械臂連接件的目前存取長度；λ—轉(zhuǎn)動杠桿的轉(zhuǎn)動因子。

設(shè)e為不確定性尺度因子［8］，we—動作范圍指標矢量，在此情況下，we∈A的數(shù)值公式是恒定的?？梢詫⒒诓淮_定度的鉆錨機器臂的運動控制方法為：

式中：β—機械臂的運動特性系數(shù)；r1—幫錨運動的測量角度系數(shù)；r2—頂錨運動的測量角度系數(shù)。

由上述公式可知，其幫錨運動與頂錨運動的測量角度誤差越大，運動范圍的測量誤差越大，鉆錨控制定位容易出現(xiàn)更大誤差，因此需要對此進行控制。

3 鉆錨機器人控制定位誤差計算

基于上節(jié)的運動方程可知，提高鉆錨控制定位精度需要控制和校正機器人運動范圍測量誤差。鉆錨機器人在運動過程中的運動范圍測量結(jié)果不可避免地會受到外部和內(nèi)部的影響，從而產(chǎn)生誤差。

產(chǎn)生這種影響的原因并不僅僅是傳感器本身存在的問題，更是因為測試時所處的環(huán)境以及被測對象真實狀況的變化。由于鉆錨機器人在前進時，雷達測距傳感器與機體是剛性的［9］，如果被測工作面巷道是凹凸不平的，測量結(jié)果就會產(chǎn)生誤差，而當(dāng)雷達向后移動時，會出現(xiàn)點云圖，選擇的特征點也會影響到控制定位精度。根據(jù)上述內(nèi)容，對控制定位誤差進行分析，即機器人幫錨運動與頂錨運動中前移控制定位和后移控制定位的誤差。

鉆錨機器人前移時產(chǎn)生位置誤差的根源在于機器人和傳感器的剛性連接，當(dāng)鉆錨機器人軌道出現(xiàn)滑動偏差時，傳感器受到慣性干擾檢測到的機器人運動范圍直線距離就會出現(xiàn)偏差。

鉆錨機器人后移控制定位誤差的根源在于，在雷達掃描時，由于錨桿具有不同的直徑和厚度，所以雷達獲取的點云數(shù)據(jù)只是錨桿的邊緣特征點，這會給測量帶來一定的誤差，那么需要將錨桿的半徑也納入其中。前移控制定位誤差和后移控制定位誤差，如圖1所示。

圖1 前移控制定位誤差和后移控制定位誤差Fig.1 Forward Positioning Error and Backward Positioning Error

鉆錨機器人前移控制定位誤差補償模型，如圖1（b）所示。圖1（a）中，A和B點均代表機器人兩側(cè)傳感器測量起始點，D3和D4為機器人前移運動范圍的實際距離，D1和D2為機器人前移的所測前移距離。

可以得到實際距離和傳感器所測得的距離之間的關(guān)系是：

式中：sinδ(r1+r2)—前移運動控制定位誤差。

鉆錨機器人后移控制定位誤差補償模型，如圖1（b）所示。圖1（b）中，錨桿半徑為d，選取一個與其所處的半徑相切的特征點，形成一個平面的數(shù)學(xué)關(guān)系，這樣，測量距離a和實際距離a1的關(guān)系是：

經(jīng)過以上誤差分析，可知鉆錨機器人控制定位誤差為前移誤差和后移誤差，計算公式為：

由此，根據(jù)獲得的控制定位誤差，進行控制優(yōu)化，實現(xiàn)精準控制定位。

4 鯨魚智能優(yōu)化方法下鉆錨機器人精確控制定位方法設(shè)計

分數(shù)階控制是控制系統(tǒng)中的一個重要分支，其特點是參數(shù)調(diào)整靈活精確，系統(tǒng)穩(wěn)定裕量大，系統(tǒng)魯棒性好，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種控制器的設(shè)計中?；谏瞎?jié)獲得的控制定位誤差，利用FOPID控制器進行控制定位控制優(yōu)化。相對于常規(guī)PID控制定位控制，F(xiàn)OPID控制器能夠從微分角度細化控制結(jié)果，加強鉆錨機器人控制定位準確性、穩(wěn)定性以及抗干擾性。

FOPID控制器的誤差控制輸出結(jié)果計算公式為：

式中：R(τ)—控制定位控制設(shè)備的誤差值輸入；C(τ)—R(τ)的傳輸函數(shù)［10］；u(τ)—控制器的輸出；K(p)—比例增益；Ki—積分增益；Kd—微分增益；λ、μ—分數(shù)階的微分、積分階。

基于鯨魚優(yōu)化FOPID 控制器，設(shè)計一種用于鉆錨機器人精準控制定位的智能優(yōu)化方法，以控制定位誤差最小為目標，對FOPID的參數(shù)進行調(diào)整。

鯨魚優(yōu)化算法是利用座頭鯨的捕獵行為，尋找最佳控制定位方案，從而解決?維控制定位誤差最小目標函數(shù)的優(yōu)化問題。鯨魚智能優(yōu)化方法整定FOPID參數(shù)的流程，如圖2所示。

圖2 鯨魚智能優(yōu)化方法整定FOPID參數(shù)的流程Fig.2 Flow of Whale Intelligent Optimization Algorithm for Setting FOPID Parameters

圖2中，t—迭代次數(shù)，鯨魚智能優(yōu)化搜尋參數(shù)最優(yōu)值流程分為三個階段：

（1）初始階段

設(shè)控制參數(shù)K(p)、Ki、Kd在鯨魚優(yōu)化算法中的輸入值為x(t)。在確定最優(yōu)的搜尋代理后，剩余的搜尋個體會根據(jù)最優(yōu)的搜尋代理來更新地點。搜尋位置更新公式為：

式中：D—目前最優(yōu)解與更新最優(yōu)解的距離；x*(t)—鉆錨機器人目前控制定位誤差最優(yōu)解；ρ—空間映射因子矢量。

（2）本地搜尋。利用縮繞和螺旋上升的原理，縮小包圍圈，以螺旋向上方式，模擬鯨魚的捕食狀態(tài)，其搜索位置更新公式如下：

式中：D′—D與本地搜尋階段最優(yōu)解的距離—D′的向量；b—對數(shù)螺線的形狀的一個常量；l—在［-1，1］的隨機數(shù)字；e—自然常量。

如果因子矢量的絕對值|ρ|<1，則表示最近的位置在縮小范圍內(nèi)活動，由適應(yīng)值p決定是否更新，將式（9）轉(zhuǎn)換為本地搜尋階段最優(yōu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型：

（3）整體探索階段。整體搜索是根據(jù)D′的改變來完成對目標的全局搜索。不再以局部搜索出的最優(yōu)搜索結(jié)果為基礎(chǔ)，而是以隨機選取的搜索對象為基礎(chǔ)，對搜索過程中的搜索對象更新，其數(shù)學(xué)公式為：

將控制參數(shù)K(p)、Ki、Kd代入為x→′(t+1) 經(jīng)過上述三個階段的鯨魚優(yōu)化搜索，獲得鯨魚智能最優(yōu)控制參數(shù)K(p)、Ki′、Kd′，利用控制參數(shù)計算誤差控制輸出最優(yōu)解，再次通過鯨魚優(yōu)化算法空間維度映射?維控制定位誤差最小目標函數(shù)，獲得精準控制定位結(jié)果最優(yōu)變量，具體優(yōu)化過程如下：

（1）初始化。明確鉆錨機器人運動空間控制定位最優(yōu)變量空間維度、最大搜索迭代數(shù)和搜索目標數(shù)等參數(shù)。

（2）通過對每個空間控制定位結(jié)果變量分析和比較，找出最優(yōu)結(jié)果的位置空間坐標。

（3）如果適應(yīng)值p<0.5且|ρ|≥1，則最優(yōu)控制定位結(jié)果按照式（12）更新；如果p<0.5且|ρ|<1，則最優(yōu)控制定位結(jié)果按照式（7）、式（8）更新；在p>0.5且|ρ|<1的情況下，最優(yōu)控制定位結(jié)果按照式（9）更新。

（4）確定控制定位誤差最小目標函數(shù)是否達到，如果滿足，則該方法完成，并將優(yōu)化控制定位結(jié)果輸出，完成精準控制定位；否則，進入（2），然后重復(fù)最佳解決方案，直至輸出最佳控制定位結(jié)果。綜上，利用鯨魚優(yōu)化算法搜尋FOPID控制器的參數(shù)最優(yōu)值，分別通過本地搜尋及整體探索階段實現(xiàn)對目標的局部及全局搜索，對機器人進行自主學(xué)習(xí)和優(yōu)化，通過不斷地積累和分析數(shù)據(jù)，確定鉆錨機器人定位過程中的最優(yōu)變量空間維度、最大搜索迭代數(shù)和搜索目標數(shù)等參數(shù)，通過對每個空間控制定位結(jié)果變量進行分析比較，找出最優(yōu)的位置空間坐標，確定控制定位誤差最小的目標函數(shù)，輸出優(yōu)化的定位結(jié)果，提升機器人的定位精度。

5 精準控制定位實驗

選取某煤礦作為研究背景，當(dāng)前屬于正在開采階段，周圍存在村落以及道路等基礎(chǔ)建筑，為了不破壞建筑地基需要在挖掘過程中對鉆錨機器人鉆錨位置精準控制定位。煤礦應(yīng)用鉆錨機器人現(xiàn)場圖，如圖3所示。

圖3 煤礦應(yīng)用鉆錨機器人現(xiàn)場圖Fig.3 Field Diagram of Coal Mine Application Drilling Anchor Robot

由圖3可知，該煤礦挖掘巷道現(xiàn)場的掘進路面不平且存在石塊，容易使掘進機產(chǎn)生晃動，鉆錨機器人運行軌道也隨之產(chǎn)生滑動偏差，因此符合測試環(huán)境要求。以該巷道掘進機上的鉆錨機器人為研究對象，鉆錨機器人實驗參數(shù)，如表1所示。

表1 鉆錨機器人實驗參數(shù)Tab.1 Experimental Parameters of Anchor Drilling Robot

設(shè)置文章使用的鯨魚優(yōu)化算法的空間維度為2、最大搜索迭代數(shù)為100，搜索目標數(shù)為500。

利用設(shè)計方法、視覺快速控制定位方法（文獻［3］）、薩格-胡薩濾波方法（文獻［4］）對鉆錨機器人進行控制定位。

5.1 方法迭代速度分析

為了驗證所提方法的有效性，采用Python 編程語言在Tensorflow深度學(xué)習(xí)框架上進行三種算法的迭代訓(xùn)練和測試，鉆錨機器人控制定位迭代結(jié)果，如圖4所示。

圖4 鉆錨機器人控制定位迭代結(jié)果Fig.4 Iteration Error of Anchor Drilling Robot in the Proposed Method

通過圖4能夠看出，利用所提方法鉆錨機器人隨著迭代次數(shù)的增加，誤差不斷減小，在第50 次的時候控制定位誤差達到最小，趨近于0。而其他兩種算法達到誤差最小的迭代次數(shù)在80次以上。由此說明，通過所提方法能夠保證鉆錨機器人的迭代速度快，控制定位速度較快，更好地進行挖掘工作。

5.2 方法控制定位誤差分析

進一步對比檢驗三種方法對鉆錨機器人的控制定位精準性，以圖3所示煤礦挖掘巷道鉆錨機器人為實驗對象，根據(jù)參數(shù)，如表1所示。選取一個典型的煤礦工作面確定鉆錨位置和錨點數(shù)量，利用鉆錨機器人進行定位，將機器人與錨點的坐標值進行對比，測算出定位誤差。不同方法對鉆錨機器人的控制定位結(jié)，如圖5所示。

圖5 不同方法對鉆錨機器人的控制定位結(jié)果Fig.5 Control and Positioning Results of Anchor Drilling Robots Using Different Methods

通過圖5能夠觀察到，視覺快速控制定位方法的誤差相對較大，最大數(shù)值已經(jīng)超過0.3m，波動起伏密集且大，說明利用視覺快速控制定位方法的鉆錨機器人精準控制效果不佳，挖掘容易出現(xiàn)錯誤。

薩格-胡薩濾波方法的控制定位誤差相對視覺快速控制方法稍好些，誤差沒有超過0.3m，但與所提方法比較精準較差。所提方法控制定位誤差最小，總體不超過0.1m，能夠確保鉆錨機器人精準定位。

綜上所述，所提方法的誤差雖然存在，但是相對其他兩種方法較小，保證了工作準確度和挖掘準確度。

6 結(jié)論

為了實現(xiàn)鉆錨機器人的精確控制定位，提出了應(yīng)用鯨魚智能優(yōu)化方法的鉆錨機器人精確控制定位。通過對鉆錨機器人的運動軌跡進行建模和優(yōu)化，利用鯨魚智能算法優(yōu)化控制參數(shù)，實現(xiàn)了鉆錨機器人在高精度定位和自主導(dǎo)航方面的優(yōu)化，實現(xiàn)鉆錨機器人的精確控制定位。

通過精準控制定位實驗驗證所提方法的應(yīng)用性能，得到如下結(jié)論：

（1）在控制定位實驗中，當(dāng)?shù)螖?shù)達到50次時，該方法的鉆錨機器人誤差達到最小，趨近于0，表明所提方法控制定位收斂速度較快，

（2）設(shè)置以煤礦工作面鉆錨位置為定位對象，控制定位結(jié)果表明該方法的定位誤差總體不超過0.1m，能夠確保鉆錨機器人精準定位。

（3）所提方法采用鯨魚智能優(yōu)化方法修正特征，明確參數(shù)信息，可以找到最佳的位置，實現(xiàn)鉆錨機器人的精確控制定位，具有精度高、自主性強等優(yōu)點，可以有效提高鉆錨機器人的控制定位性能，滿足復(fù)雜工況下的實際應(yīng)用需求。