Delaunay三角剖分的汽車螺旋錐齒輪磨損檢測

劉怡然，李麗君，杜月云

（1.商丘職業(yè)技術(shù)學院交通學院，河南 商丘 476000；（2.山東理工大學交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049）

1 引言

隨著時代的發(fā)展，汽車已經(jīng)成為必不可少的家庭用品，但是隨著使用時間增加，汽車齒輪會出現(xiàn)不同程度的磨損，尤其是后橋螺旋錐齒輪的磨損。這是由于汽車在行駛過程中，后橋存在耦合豎向振動，從而導致后橋螺旋錐齒輪出現(xiàn)磨損現(xiàn)象，如果不進行及時的檢測，則會降低汽車行駛的安全性。研究有效的齒輪磨損檢測方法，提高齒輪磨損的檢測精度，提高汽車行駛的安全性，為人們的交通出行提供安全保障［1-2］。

文獻［3］提出基于小波包能量和調(diào)制信號雙譜邊帶估計的齒輪磨損檢測方法，采用小波包變換將齒輪磨損信號分解為多個頻段，然后通過調(diào)制信號雙譜邊帶估計方法從磨損信號中提取齒面磨損特征，最后通過檢測指標完成齒輪磨損檢測。但是，該方法未考慮噪聲的干擾問題，導致齒輪磨損檢測精度不足。文獻［4］提出基于逆向工程的齒輪磨損檢測方法，該方法以齒輪磨損檢測原理為基礎(chǔ)，構(gòu)建齒輪磨損區(qū)域的轉(zhuǎn)換矩陣，并且對磨損區(qū)域進行誤差補償。結(jié)合補償點構(gòu)建NURBS曲面擬合方程，完成齒輪磨損的檢測。但是，該方法的磨損曲面擬合結(jié)果會出現(xiàn)未磨損區(qū)域，導致檢測效果不足。文獻［5］提出基于改進Mask Scoring RCNN的齒輪磨損檢測方法，該方法將殘差網(wǎng)絡(luò)與特征金字塔網(wǎng)絡(luò)作為主干網(wǎng)絡(luò)，通過語義信息與細節(jié)特征融合進行齒輪磨損特征的提取。對局部特征層進行歸一化處理后，計算二值化掩碼圖形信息，完成齒輪磨損的檢測。但是該方法未考慮數(shù)據(jù)的去噪問題，導致樣本數(shù)據(jù)中的噪聲過大，降低了齒輪磨損的檢測精度。

為了解決上述齒輪磨損檢測方法存在的問題，提出Delaunay三角剖分的汽車螺旋錐齒輪磨損檢測方法。采用Delaunay三角剖分對齒面的離散數(shù)據(jù)相鄰掃描線進行處理，完成齒面非特征離散數(shù)據(jù)分塊。采用Hermite 插值算法對劃分的Delaunay 三角網(wǎng)格進行遍歷檢測，完成齒輪磨損的檢測。

2 齒面非特征離散數(shù)據(jù)分塊

利用NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲面構(gòu)建汽車螺旋錐齒輪模型［6］，通過Delaunay三角剖分進行齒輪表面數(shù)據(jù)的非特征分塊處理。

Delaunay三角形網(wǎng)中任一三角形的外接圓范圍內(nèi)不會有其它點存在，并且以最近的點形成三角形，不論從齒面何處開始處理，都會得到一致性的結(jié)果。將Delaunay三角剖分應用于齒面非特征數(shù)據(jù)的分塊，可以精準描述汽車螺旋錐齒輪表面的區(qū)域，有助于提高齒輪磨損的檢測精度。

利用張量積形式完成齒輪的NURBS曲面的構(gòu)建，表達式具體如下：

式中：i、b—曲面方向；A(i，b)—NURBS曲面函數(shù)；q—方向i的中心點個數(shù)；m—方向b的中心點個數(shù)；Bok—曲面中心點；No，l—方向i的樣條基函數(shù)；Nk，l—方向b的樣條基函數(shù)；ξok—權(quán)因子。

在通過掃描式方法測量出齒輪表面的離散數(shù)據(jù)后，利用Delaunay三角剖分原理處理表面的離散數(shù)據(jù)。設(shè)αi表示掃描線，則有：i=1，2，3，…，n，αl，αl+1表示兩條鄰近掃描線，αl(k)，k=1，2，3，…，y；αl+1(K)，K=1，2，3，…，y表示測試點，y表示測試點個數(shù)。

連接兩條相鄰掃描線上的起始點和終止點，再連接一條掃描線上各測量點對應在另一條線上的最近測量點，將兩掃描線之間的空間區(qū)域被劃分為若干個區(qū)域，如圖1（a）所示。檢測出三角形及四邊形空間區(qū)域，并依據(jù)最小內(nèi)角最大準則剖分四邊形空間區(qū)域，最終完成Delaunay三角剖分，如圖1（b）所示。

圖1 相鄰掃描線的Delaunay三角剖分Fig.1 Delaunay Triangulation of Adjacent Scan Lines

通過Delaunay三角剖分對齒面非特征離散數(shù)據(jù)進行分塊處理，選定NURBS齒面模型上任意一三角形為中心三角形CenTri，計算全部中心三角形值，其公式如下：

式中：n=1，2，3，εn—兩個三角形之間的夾角；Y—中心三角形區(qū)域值。

選取區(qū)域值最小的中心三角形作為起始三角形，如圖2（a）所示。選擇與起始三角形夾角最小的相鄰三角形作為中心三角形，如滿足式（2），則排除起始中心三角，計算周邊三角形與起始三角形的夾角度數(shù)，取度數(shù)最小的三角形為中心三角形，否則，繼續(xù)重新選取起始三角形。依照上述操作，遍歷全部三角形完成齒輪非特征離散數(shù)據(jù)分塊，如圖2（b）所示。

圖2 齒輪模型的非特征離散數(shù)據(jù)分塊Fig.2 Non-Feature Discrete Data Blocking for Gear Models

通過三角區(qū)域插值算法計算出齒面數(shù)據(jù)，實現(xiàn)齒輪表面區(qū)域的全面描述。

3 Hermite插值算法的齒輪磨損檢測

為了準確的檢測出齒輪的磨損區(qū)域，以上述齒面非特征離散數(shù)據(jù)分塊結(jié)果為基礎(chǔ)，采用Hermite插值算法中的局部均值分解算法進行齒面磨損的檢測。具體的檢測步驟如下：

（1）設(shè)定原始離散數(shù)據(jù)為c(y)，將原始強噪離散數(shù)據(jù)c(y)變?yōu)樾?shù)數(shù)據(jù)［7-9］。

（2）在級聯(lián)雙穩(wěn)隨機共振（CBSR，cascadedbistable stochastic resonance）系統(tǒng)中對步驟（1）中得到的小參數(shù)數(shù)據(jù)進行去噪處理［10］，得到去噪后的離散數(shù)據(jù)cn(y)。

（3）對去噪處理后的離散數(shù)據(jù)極值點ml實行延展處理，以得到新的序列cl。

（4）從新序列的一端開始，在其上選擇最大點或最小點，通過Hermite插值算法生成兩條包絡(luò)線。

（5）計算局部均值函數(shù)，其式如下：

式中：q(y)—局部均值函數(shù)；Rup(y)—上包絡(luò)線；Rdown(y)—下包絡(luò)線。

（6）計算包絡(luò)估計函數(shù)，其公式如下：

式中：s(y)—包絡(luò)估計函數(shù)。

（7）將采用LMD分析方法從原始齒面數(shù)據(jù)中分離出包絡(luò)數(shù)據(jù)，并且計算包絡(luò)數(shù)據(jù)構(gòu)建PF（product function）分量幅值，其公式如下：

式中：fo(y)—PF分量幅值，fo(y)的取值范圍為［0，1］，當式（5）的計算結(jié)果不在取值范圍內(nèi)則判定該區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)磨損。

按照上述步驟無限次處理至所有齒輪的三角網(wǎng)格，直到全部的三角網(wǎng)格完成遍歷檢測。

4 實驗分析

為了驗證Delaunay三角剖分的汽車螺旋錐齒輪磨損檢測方法的有效性，進行對比測試實驗。

此次研究用選擇桑塔納2015款手動汽車的螺旋錐齒輪作為研究對象，選擇同款齒輪20 個進行研究，該螺旋錐齒輪工作平穩(wěn)、傳動比大、傳遞動力大、結(jié)構(gòu)緊湊，可以滿足此次實驗的需求。

汽車的螺旋錐齒輪的材料屬性，如表1所示。此次實驗使用的設(shè)備，如圖3所示。汽車螺旋錐齒輪的磨損情況，如圖4所示。磨損齒輪的Delaunay三角剖分結(jié)果，如圖5所示。

表1 汽車螺旋錐齒輪材料屬性Tab.1 Material Properties of Automotive Spiral Bevel Gears

圖3 實驗設(shè)備Fig.3 Experimental Equipment

圖4 螺旋錐齒輪磨損情況Fig.4 Wear of Spiral Bevel Gears

圖5 磨損齒輪的Delaunay三角剖分結(jié)果Fig.5 Delaunay Triangulation Results of Worn Gears

以上述實驗設(shè)備與材料屬性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，為了得到更加精準的實驗結(jié)果，對實驗流程進行規(guī)劃。具體的實驗流程為：

（1）保持齒輪磨損實驗設(shè)備的持續(xù)運轉(zhuǎn)，運轉(zhuǎn)時間為200h，采集200h內(nèi)齒輪的磨損數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集的時間間隔為5min，一小時內(nèi)可收集12組磨損數(shù)據(jù)。

（2）設(shè)定以齒輪磨損深度、齒輪磨損率、磨損區(qū)域面積檢測精度為此次實驗的測試指標。

（3）選擇文獻［4］提出的基于逆向工程的檢測方法、文獻［5］提出的基于改進Mask Scoring R-CNN的檢測方法作為此次實驗的對比方法。

（4）按照設(shè)定的實驗指標，采用三種不同方法進行實驗驗證。

4.1 齒輪磨損深度

齒輪磨損主要為主動齒輪與從動齒輪之間的磨損，齒輪的磨損深度會隨著運行時間的增加發(fā)生變化。主動齒輪與從動齒輪的磨損深度結(jié)果，如圖6所示。

圖6 齒輪磨損深度結(jié)果Fig.6 Results of Gear Wear Depth

圖6中，磨損深度0為初始表面狀態(tài)，并且齒輪磨損程度較高的位置為齒頂與齒根。將三種方法的磨損深度檢測結(jié)果與實際結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)所研究方法的磨損深度結(jié)果與實際測量基本一致，而文獻［4］與文獻［5］方法的磨損深度值與實際測量結(jié)果相差較大。因此，說明所研究方法能夠?qū)X輪的磨損深度進行有效的分析。

4.2 齒輪磨損率

齒輪磨損率是指單位時間內(nèi)齒輪材料的磨損量，可以對齒輪的磨損情況進行有效的體現(xiàn)，因此同樣將三種方法的磨損率檢測結(jié)果與實際磨損率測算結(jié)果進行對比分析。磨損率結(jié)果，如圖7所示。

圖7 齒輪磨損率結(jié)果Fig.7 Results of Gear Wear Rate

從圖7所示的齒輪磨損率對比結(jié)果中可以看出，在對20個齒輪進行研究的過程中，所研究方法的磨損率與實際磨損率始終保持一致，最大誤差不超過0.01μm，而文獻［4］方法與文獻［5］方法的磨損率則與實際磨損率相差較大。因此，說明所研究方法能夠獲得更加精準的齒輪磨損率結(jié)果，能夠提高齒輪磨損的檢測效果。

4.3 齒輪磨損區(qū)域面積檢測精度

為了進一步驗證所研究方法的齒輪磨損檢測性能，以齒輪磨損區(qū)域面積檢測精度為指標，同樣將所研究方法與文獻［4］方法、文獻［5］方法進行對比驗證。每次實驗對20個齒輪的磨損區(qū)域面積進行檢測，共進行10次實驗，每次實驗的磨損區(qū)域面積檢測均值結(jié)果，如表2所示。

表2 齒輪磨損區(qū)域面積檢測精度Tab.2 Inspection Accuracy of Gear Wear Area

從表2所示的齒輪磨損區(qū)域面積檢測精度對比結(jié)果中可以看出，對比文獻［4］與文獻［5］方法，所研究方法的磨損區(qū)域面積檢測精度最高達到了98.7%，而兩種對比方法的磨損區(qū)域面積檢測精度最高值分別為79.4%、84.3%。因此，說明所研究方法能夠?qū)X輪磨損區(qū)域的面積進行精準地檢測。

5 結(jié)束語

汽車螺旋錐齒輪磨損的檢測有利于汽車駕駛的安全性，對汽車的安全穩(wěn)定運行具有十分重要的現(xiàn)實意義，因此提出Delaunay三角剖分的汽車螺旋錐齒輪磨損檢測方法。對齒面相鄰掃描線進行Delaunay三角剖分，完成齒面非特征離散數(shù)據(jù)的分塊。根據(jù)分塊結(jié)果，采用Hermite插值計算PF分量復制，遍歷全部的三角網(wǎng)格完成磨損區(qū)域的檢測。

實驗數(shù)據(jù)表明，所提出方法的磨損深度與磨損率結(jié)果與實際值基本一致，并且能夠?qū)δp區(qū)域面積進行精準地檢測，最高檢測精度達到98.7%。有效解決了傳統(tǒng)方法中存在的問題，為汽車螺旋錐齒輪磨損檢測技術(shù)注入了新鮮血液。