用關(guān)鍵能力的發(fā)展引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)

[摘? 要] 關(guān)鍵能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)是目標(biāo)與過程的關(guān)系，明確了這一關(guān)系，也就意味著學(xué)程設(shè)計(jì)的目標(biāo)一定是關(guān)鍵能力的發(fā)展，而關(guān)鍵能力的發(fā)展也就自然成了初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)與依據(jù). 用關(guān)鍵能力的發(fā)展來引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)的學(xué)程設(shè)計(jì)，無論從理論的角度來看，還是從實(shí)踐的角度來看，都有著強(qiáng)大的生命力. 站在學(xué)生的角度看這一觀點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者之間有著良好的吻合關(guān)系和互相促進(jìn)的關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);學(xué)程設(shè)計(jì);關(guān)鍵能力

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的任務(wù)之一，就是幫助學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng). 核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 很顯然，必備品格是指向?qū)W生精神層面的，與之相關(guān)的更多的是非智力因素;關(guān)鍵能力則是指向?qū)W生的認(rèn)知層面的，與之相關(guān)的更多的是智力因素. 作為具體的學(xué)科教學(xué)，應(yīng)當(dāng)夯實(shí)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，然后在關(guān)鍵能力的形成過程中發(fā)展學(xué)生的必備品格. 既然關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是基礎(chǔ)，那么對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)科來說，自然就要堅(jiān)持關(guān)鍵能力的教學(xué)導(dǎo)向.

如果說發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的的話，那么要實(shí)現(xiàn)這一目的，就必須有相應(yīng)的教學(xué)過程. 尤其是課程改革以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了諸多的研究，形成了不少教學(xué)流派，在這些流派當(dāng)中，立足學(xué)程設(shè)計(jì)來優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是一個(gè)非常有效的思路. 在關(guān)鍵能力提出前，立足學(xué)程設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程超越以往，且取得較好的教學(xué)效果. 在明確了關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)作為核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)導(dǎo)向時(shí)，就應(yīng)當(dāng)用關(guān)鍵能力的發(fā)展來引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)的進(jìn)程.

根據(jù)核心素養(yǎng)以及關(guān)鍵能力的概念層次關(guān)系可知，后者是前者的下位概念. 很自然地，數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分. 有研究者指出，當(dāng)前兩個(gè)需要解決的問題是：（1）如何將關(guān)鍵能力培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)中去;（2）如何評(píng)價(jià)學(xué)生的關(guān)鍵能力[1]. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，針對(duì)前一個(gè)問題，實(shí)際上可以用學(xué)程設(shè)計(jì)作為答案;針對(duì)后一個(gè)問題，筆者以為可以借鑒其他學(xué)段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定來進(jìn)行回答，也就是將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等要素作為關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)指標(biāo). 反之，以關(guān)鍵能力的發(fā)展來引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)程設(shè)計(jì)，也可以將這些要素作為具體的評(píng)價(jià)指標(biāo).

基于上述分析，筆者以“角的平分線的性質(zhì)”為例，談?wù)勅绾芜\(yùn)用關(guān)鍵能力去引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)的開展，并在此過程中認(rèn)識(shí)關(guān)鍵能力引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)的意義.

關(guān)鍵能力的發(fā)展是初中數(shù)學(xué)

學(xué)程設(shè)計(jì)的依據(jù)

如同上面所指出的那樣，關(guān)鍵能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)是目標(biāo)與過程的關(guān)系. 明確了這一關(guān)系，也就意味著學(xué)程設(shè)計(jì)的目標(biāo)一定是關(guān)鍵能力的發(fā)展，而關(guān)鍵能力的發(fā)展也就自然成了初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)與依據(jù).

這里首先要對(duì)學(xué)程設(shè)計(jì)有一個(gè)基本的理解. 在學(xué)程設(shè)計(jì)所屬的教學(xué)流派里，學(xué)材開發(fā)和學(xué)程設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中非常關(guān)鍵的兩個(gè)環(huán)節(jié)，它們特別強(qiáng)調(diào)從真實(shí)情境中來，到真實(shí)問題中去（事實(shí)上這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，其匹配初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在真實(shí)情境的感知以及真實(shí)問題的解決中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系）. 因此在具體的教學(xué)中，教師要注意組織基于真實(shí)情境的學(xué)習(xí)過程，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì);開發(fā)動(dòng)靜結(jié)合的學(xué)習(xí)材料，助力學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn);呈現(xiàn)元素聯(lián)結(jié)的變式材料，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野[2]. 所說的實(shí)際上都是學(xué)程設(shè)計(jì)的基本方法，通過這些方法可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)程，就是一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)演繹的過程，同時(shí)也是適合初中生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程. 一個(gè)有效的學(xué)程設(shè)計(jì)，一定要考慮知識(shí)發(fā)生的情境——這意味著教師必須開發(fā)相應(yīng)的課程資源;要考慮知識(shí)發(fā)生的過程——這意味著教師必須在把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出滿足初中生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)需要的學(xué)程，事實(shí)上這也是學(xué)程設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié);要考慮知識(shí)建構(gòu)的結(jié)果——這意味著教師必須有相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系來評(píng)價(jià)所設(shè)計(jì)的學(xué)程是否契合學(xué)生的需要.

那么，用關(guān)鍵能力的發(fā)展來引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)，又必須建立怎樣的邏輯關(guān)系理解呢？其中的邏輯關(guān)系其實(shí)很簡單：數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是什么？除了幫助學(xué)生積累相應(yīng)的知識(shí)，以形成解題能力外，很重要的一點(diǎn)就是發(fā)展學(xué)生的能力. 既然核心素養(yǎng)提出了關(guān)鍵能力的概念，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的自然也就是發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，即上面提到的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)建模能力等. 進(jìn)行學(xué)程設(shè)計(jì)的時(shí)候，教師將大量精力聚焦其中，自然是為了發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力. 那么分析得細(xì)致一點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)就要圍繞數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)建模能力等來展開. 分析到這里，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素就與學(xué)生設(shè)計(jì)很好地匹配在一起，從而形成了一對(duì)自洽的因果關(guān)系.

基于關(guān)鍵能力發(fā)展的初中數(shù)學(xué)

學(xué)程設(shè)計(jì)例析

當(dāng)前對(duì)于關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，已經(jīng)有了不少的研究成果，有研究者聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展，提出了教學(xué)改進(jìn)實(shí)施的基本路徑，即前測(cè)定位，教學(xué)診斷，活動(dòng)設(shè)計(jì)，課堂研究，師生訪談，教師反思及后測(cè)評(píng)估[3]. 從這樣的程序來看，關(guān)鍵能力的發(fā)展是一個(gè)系統(tǒng)過程. 當(dāng)然，在具體的實(shí)踐過程中，這些環(huán)節(jié)也未必要面面俱到，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際以及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出更符合學(xué)生需要的學(xué)習(xí)進(jìn)程，這實(shí)際上也就是學(xué)程設(shè)計(jì).

以“角的平分線的性質(zhì)”為例，從知識(shí)的角度來看，這一內(nèi)容的教學(xué)當(dāng)然是為了讓學(xué)生掌握并理解角的平分線的性質(zhì);那么從能力尤其是關(guān)鍵能力的角度來看，這一內(nèi)容的教學(xué)在不同程度上涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等.

具體說，“角的平分線”這一概念對(duì)于學(xué)生來說是很容易建構(gòu)的，即使不經(jīng)過任何實(shí)物模型，學(xué)生也能夠從字面上認(rèn)識(shí)到“角的平分線”就是“平分角的線”，從而在大體上建構(gòu)出角的平分線的表象——當(dāng)然這也是對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言. 少部分學(xué)生仍然存在一定的理解障礙，所以在實(shí)際教學(xué)的時(shí)候，仍然有必要借助實(shí)物模型來教學(xué)——這就是學(xué)程設(shè)計(jì)第一個(gè)要注意的地方. 這里會(huì)涉及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象，而這是關(guān)鍵能力培養(yǎng)的第一個(gè)環(huán)節(jié).

與此同時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意到的是，即使絕大多數(shù)學(xué)生能夠憑著直覺理解“角的平分線”，但是對(duì)于“角的平分線的性質(zhì)”的理解就容易出現(xiàn)困難. 其直接原因在于，絕大多數(shù)初中生對(duì)于“性質(zhì)”這一概念是陌生的，是感覺到抽象的. 即使學(xué)生此前學(xué)過其他的“性質(zhì)”，在這里依然無法憑著已有的知識(shí)反應(yīng)出“角的平分線的性質(zhì)”為何物. 這也就意味著教師進(jìn)行學(xué)程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)想方設(shè)法突破這一難點(diǎn). 此處既涉及學(xué)生的直觀想象，也涉及邏輯推理，是關(guān)鍵能力發(fā)展的核心環(huán)節(jié).

最后還應(yīng)當(dāng)注意的是，對(duì)于“角的平分線的性質(zhì)”的描述，會(huì)有一個(gè)從學(xué)生樸素理解到專業(yè)的數(shù)學(xué)表達(dá)變化的過程. 這個(gè)過程其實(shí)不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，更是一個(gè)數(shù)學(xué)模型建立的過程——數(shù)學(xué)模型原本就是一個(gè)寬泛的概念，除了實(shí)物模型外，數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、性質(zhì)等，凡是能夠讓學(xué)生直接拿來運(yùn)用的判斷，都可以稱為數(shù)學(xué)模型，這些概念、規(guī)律、性質(zhì)的建立過程，也都可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的過程. 有了這樣的認(rèn)識(shí)去設(shè)計(jì)學(xué)程，那么以數(shù)學(xué)建模為表征的關(guān)鍵能力的培養(yǎng)就有了基礎(chǔ).

基于上述分析，“角的平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的學(xué)程設(shè)計(jì)，就可以包括如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

其一，借助平分角的儀器實(shí)物，讓學(xué)生在闡述原理的過程中建立起對(duì)“角的平分線”的認(rèn)識(shí).

這個(gè)過程中有一個(gè)核心環(huán)節(jié)，就是圖1中“點(diǎn)A與C的連線即∠A的平分線”——這里涉及數(shù)學(xué)抽象，考慮到其體現(xiàn)得比較明顯，因此不再贅述. 這個(gè)環(huán)節(jié)不僅可以幫助所有學(xué)生形成角的平分線的表象，還可以幫助學(xué)生拓展其后的探究空間，即讓學(xué)生知道這種作一個(gè)角的平分線的方法背后隱藏著一定的道理.

其二，探究“角的平分線的性質(zhì)”.

這個(gè)環(huán)節(jié)的核心，其實(shí)是將平分角的儀器中的DC和BC兩條任意邊變成“距離”（即垂直于∠A兩條邊的線段）. 這實(shí)際上是一個(gè)從一般到特殊的過程，伴隨著的是演繹推理. 因此這樣一個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，主要是指向邏輯推理. 在邏輯推理的過程中，所借用的數(shù)學(xué)工具主要是全等三角形，“角角邊可證三角形全等”“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”是兩個(gè)基本的邏輯關(guān)系.

其三，建立“角的平分線的性質(zhì)”模型認(rèn)知.

這個(gè)模型認(rèn)知是在“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一判斷的基礎(chǔ)上建立的. 這句話看起來簡單，但其內(nèi)容以及邏輯卻非常豐富：“線”不是任意的線而是角的平分線;“點(diǎn)”是任意的點(diǎn)，只要在角的平分線上即可;“距離”實(shí)際上是角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的垂線段的長度，這個(gè)長度只要滿足前面的條件，那么其結(jié)果就是“相等”的. 這樣一分析就可以發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)涵非常豐富，邏輯關(guān)系也非常清晰. 當(dāng)學(xué)生理解了這些后，也就能形成清晰的模型認(rèn)知.

后續(xù)的教學(xué)實(shí)踐表明，當(dāng)教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)詳細(xì)的學(xué)程，且學(xué)生經(jīng)歷了這些學(xué)程后，上面所確定的關(guān)鍵能力的培養(yǎng)指向就可以得到明確. 反過來也說明，用關(guān)鍵能力的發(fā)展來引導(dǎo)學(xué)程設(shè)計(jì)，確實(shí)可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)符合自身認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程.

關(guān)鍵能力的發(fā)展與初中數(shù)學(xué)

學(xué)程設(shè)計(jì)的互促

從上面這個(gè)例子的分析可以發(fā)現(xiàn)，用關(guān)鍵能力的發(fā)展來引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)的學(xué)程設(shè)計(jì)，無論從理論的角度來看，還是從實(shí)踐的角度來看，都有著強(qiáng)大的生命力. 特別值得一提的是，如果站在學(xué)生的角度看這一觀點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者之間有著良好的吻合關(guān)系和互相促進(jìn)的關(guān)系.

這里重點(diǎn)談一下互相促進(jìn)關(guān)系. 首先必須指出的是，這種互相促進(jìn)關(guān)系是初中數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的理想狀態(tài)，試想當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)既能夠經(jīng)歷有效的學(xué)習(xí)過程，又能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)鍵能力的發(fā)展時(shí)，這是一種多么理想的課堂狀態(tài). 實(shí)際上從上述案例確實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師致力于用關(guān)鍵能力的發(fā)展去引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)的時(shí)候，所設(shè)計(jì)出來的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都有著明確的核心素養(yǎng)發(fā)展的指向，這就使得教師乃至學(xué)生都可以帶著明確的目的去進(jìn)行教與學(xué);反之，有了符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的學(xué)程設(shè)計(jì)以及實(shí)施，那么以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)組成要素為表征的關(guān)鍵能力就可以得到切實(shí)而有效的培養(yǎng). 而且，無論是關(guān)鍵能力的發(fā)展還是學(xué)程設(shè)計(jì)，它們都有一個(gè)共同的目標(biāo)，那就是學(xué)生——關(guān)鍵能力是學(xué)生擁有的關(guān)鍵能力，學(xué)程是學(xué)生體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過程，當(dāng)這兩者融合在一起的時(shí)候，就是科學(xué)的學(xué)習(xí)過程與科學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)完美結(jié)合的時(shí)候. 因此從這個(gè)角度來看，用關(guān)鍵能力的發(fā)展引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)，意味著良好教學(xué)形態(tài)的打造.

由此進(jìn)一步思考關(guān)鍵能力發(fā)展引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)，就可以給核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一個(gè)有益的啟示，那就是教師要同時(shí)關(guān)注教學(xué)目的與過程，要保證兩者之間真實(shí)匹配（反觀教學(xué)實(shí)際可以發(fā)現(xiàn)，很多教師書寫的教案上，教學(xué)目標(biāo)往往是拿來主義的產(chǎn)物，學(xué)程設(shè)計(jì)往往是經(jīng)驗(yàn)主義的產(chǎn)物，兩者之間的匹配關(guān)系并不明顯）. 核心素養(yǎng)是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最大背景，關(guān)鍵能力的發(fā)展是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最核心的目標(biāo)，要實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵能力的發(fā)展，唯有經(jīng)歷切實(shí)有效的學(xué)習(xí)進(jìn)程，所以用關(guān)鍵能力的發(fā)展引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)，顯得尤為迫切與必要.

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使教學(xué)生成的理念得到有效落實(shí)，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的剛性、靜態(tài)的封閉型教程設(shè)計(jì)觀，樹立彈性、動(dòng)態(tài)的開放型學(xué)程設(shè)計(jì)觀[4]. 而關(guān)鍵能力的發(fā)展，就可以幫助教師形成這樣的學(xué)程設(shè)計(jì)觀.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭輝龍，林祥華，溫海英. 初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力水平標(biāo)準(zhǔn)的研制與應(yīng)用系列——數(shù)學(xué)建模能力水平標(biāo)準(zhǔn)的研制與應(yīng)用[J]. 福建教育，2020（19）：45-48.

[2]孫謙. 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的學(xué)材開發(fā)與學(xué)程設(shè)計(jì)——以“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)為例[J]. 江蘇教育，2021（35）：12-14.

[3]曹一鳴，王振平. 基于學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的教學(xué)改進(jìn)研究[J]. 教育科學(xué)研究，2018（03）：61-65.

[4]李祎. 基于教學(xué)生成的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版）， 2006（03）：65-68.

基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)重點(diǎn)課題“指向?qū)W科關(guān)鍵能力的初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計(jì)研究”（c-b/2021/02/55）.

作者簡介：周維（1983—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.