初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)策略

文｜曾燕飛

數(shù)學(xué)作為初中階段的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效路徑，需要教師利用好。思維品質(zhì)優(yōu)秀的，表現(xiàn)為能夠積極應(yīng)對各種問題，反之則不盡如人意。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)成了教師深入探索的問題。

一、在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的意義

（一）引導(dǎo)學(xué)生的正向思維，提升學(xué)生邏輯能力

數(shù)學(xué)是一門理性思維的學(xué)科，是提升學(xué)生思維水平、學(xué)習(xí)能力的重要工具。在數(shù)學(xué)課堂中，通過數(shù)學(xué)建模對重要知識進(jìn)行簡化分析，可以深化學(xué)生對知識的理解。同時，加強(qiáng)師生互動，可以打消學(xué)生的畏懼感，勇敢地表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生的思考力得到鍛煉，而且這一過程是教師分析和總結(jié)學(xué)生思考偏差的過程，而后對學(xué)生開展針對性指導(dǎo)。針對學(xué)生暴露的問題，教師進(jìn)行正向引導(dǎo)，并有意識地開展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的理性思維能力。

（二）突破思維定式，增強(qiáng)學(xué)生的自信心

打破學(xué)生思維定式的最佳方式就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如若學(xué)生不具備數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，那么在面對空間立體幾何圖形時，就難以在腦海中構(gòu)建出空間輪廓。因此，教師必須加強(qiáng)對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。同時在數(shù)學(xué)課堂中，教師要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并進(jìn)行引導(dǎo)，讓不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在原有基礎(chǔ)上獲得提升，增強(qiáng)自信心。長期被一種思維所束縛，學(xué)生解決問題的能力會受到影響。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性，突破思維定式。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的個性思維，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的深度與廣度

在數(shù)學(xué)課堂中，教師通過問題設(shè)置，鼓勵學(xué)生從多個視角分析問題的解決方法，可以讓學(xué)生突破思維的局限；針對不同類型的題目，指導(dǎo)學(xué)生用不同的方法應(yīng)對，發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維廣度，并從根本上提升學(xué)生的問題分析能力。這樣學(xué)生對解題的方法也會有深刻的印象。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的個性培養(yǎng)，達(dá)到拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的深度與廣度的目的。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的阻礙因素

（一）方法單一，未能起到引導(dǎo)作用

受應(yīng)試教育理念影響，在教學(xué)中，習(xí)慣性地講解各個知識點(diǎn)，對學(xué)生個體知識掌握程度未進(jìn)行深入分析。教學(xué)方法缺少創(chuàng)新，教法單一，忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，忽視了對數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的導(dǎo)向作用。教師忽視引導(dǎo)學(xué)生對有關(guān)問題進(jìn)行深層次的挖掘，沒有進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，影響學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。

（二）教學(xué)層次低，高階思維內(nèi)容有限

分析、判斷、創(chuàng)造都是高階思維的范疇。教師必須根據(jù)學(xué)生的自身情況，采取合理的方式，以提升學(xué)生的思維層次。對基礎(chǔ)差的學(xué)生，從簡單問題入手；對基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以加大題目難度，讓學(xué)生對問題進(jìn)行深入分析，創(chuàng)造性地思考，這樣才能幫助不同層次學(xué)生的思維品質(zhì)在原有基礎(chǔ)上獲得提升，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

（三）學(xué)情分析不足，忽視學(xué)生的反饋

教師對學(xué)情分析不足是影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升的一個重要原因。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)，教師必須對學(xué)生的學(xué)情做好調(diào)查與研究，在數(shù)學(xué)課堂活動中加大對學(xué)生學(xué)習(xí)反應(yīng)的觀察，再利用課下時間與學(xué)生溝通，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識的不足。教師通過深入研究，從學(xué)生的興趣入手開展教學(xué)，促使學(xué)生主動分析與思考，進(jìn)而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。同樣，教師要根據(jù)學(xué)生的反饋?zhàn)龊媒虒W(xué)的優(yōu)化與反思，尋找與學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展相契合的方法。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略

初中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)停留在初級階段，僅僅是對題目信息的提取，然后按照教師所教的步驟解答。隨著教育改革的深入發(fā)展，教師只有樹立新的理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，才能達(dá)到提升學(xué)生思維品質(zhì)的目的。

（一）一題多解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性

一題多解就是從多個角度思考一個問題，對各種方法的優(yōu)劣性進(jìn)行對比。在題目條件固定的前提下，鼓勵學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，從不同角度分析，可以發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的過程也是他們?nèi)诤现R、建立知識關(guān)聯(lián)性的過程。

如圖1，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，證明DE=DF。

圖1

方法一：連接AD。

解析：利用SSS 得到三角形ABD和三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等，可以得到∠EAD=∠FAD，即AD是角平分線，再根據(jù)DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，利用角平分線定理可以得證。

在△ACD和△ABD中

AC=AB，CD=BD，AD=AD

∴△ACD≌△ABD（SSS）

∴∠FAD=∠EAD，

即AD平分∠EAF

又∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF

方法二：

解析：利用AAS 可以得到△BDE≌△CDF，再根據(jù)題目給出的條件，驗(yàn)證△BDE≌△CDF，即可以得出DE=DF。

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F

∴∠BED=∠CFD=90°

∵BD=CD

∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴DE=DF

利用一題多解開展訓(xùn)練，可以通過以點(diǎn)帶面的方式讓學(xué)生把握知識點(diǎn)的聯(lián)系，推動學(xué)生思維力、應(yīng)變力的提升，同時培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，提升了學(xué)生的應(yīng)變能力。

（二）一題多變，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性

一題多變指的是對一個問題的多種變化，探索更深刻、更新穎的問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)。

例如，請對10x，-0.8p，mn，a2y，－n，a，b2，－5ab2，8%，－5，－5πx2，π，進(jìn)行分類，并說出分類的依據(jù)。

分類一：按有“+”“-”來分；

分類二：按含有“a、b、c”，有“x、y”，不含有“a、b、c”“x、y”來分。

分類三：按有指數(shù)來分：a2y，b2，－5ab2，－5πx2。

按沒有指數(shù)來分：10x，-0.8p，mn，－n，a，8%，－5，π。

分類三的分類方法從直觀上看是對的，實(shí)際是錯誤的，把指數(shù)1 認(rèn)為沒有指數(shù)，按這個分類標(biāo)準(zhǔn)來分的學(xué)生在學(xué)單項(xiàng)式的次數(shù)時很容易出錯，這是很多學(xué)生的易錯點(diǎn)，應(yīng)引起教師的注意，教師在課堂上要有針對性地重點(diǎn)講解。

教師有針對性地改變題目條件，一題多變，對學(xué)生開展思維訓(xùn)練，提升了學(xué)生的反應(yīng)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的思維創(chuàng)新性。

（三）變換教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性

思維的靈活性是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個重要部分。傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，還會阻礙其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生從不同的視角分析問題，一來可以打開學(xué)生局限的思維，二來可以提升學(xué)生思維的靈敏性。

例如，“一個n邊形的內(nèi)角和比外角和至少大120°，n的最小值為多少？”

對于上述的數(shù)學(xué)問題，可以采取賦值法、圖形解題法解答，通過指導(dǎo)學(xué)生從不同角度解答問題，可以提升學(xué)生思維的靈活性。下面是班上兩個學(xué)習(xí)小組經(jīng)過分析、驗(yàn)證總結(jié)出的方法。

方法：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°，與多邊形的外角和等于360°列不等式求解即可：（n-2）×180°-360°≥120°，解得n≥，然后根據(jù)不等式以及n的取值范圍畫出圖象（如圖2），通過對圖象的觀察可以得到n的最小值為5。

圖2

（四）突破思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

思維定式是學(xué)生在多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的一種慣性思維。面對數(shù)學(xué)問題，如只采取同一種邏輯思維，學(xué)生思維就會受到限制，如無法從其他的角度發(fā)現(xiàn)解答的方法，這相當(dāng)于給學(xué)生的思維套上了枷鎖。因此，教師要巧用數(shù)學(xué)問題來打破學(xué)生的思維定式，激活學(xué)生的逆向思維。

例如，將拋物線y＝-（x-1）2位于直線y＝-1 以下的圖象沿直線y＝-1 向上翻折所得的圖象與不翻折的部分組成新圖象，若新圖象與直線y＝-x+a的交點(diǎn)少于4 個，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≤1 或a≥

B．-1≤a≤

C．1≤a≤

D．a(chǎn)≤1 或a≥

問題解析：在以往的問題解決中，學(xué)生根據(jù)題目給出的條件，按部就班地用代數(shù)的方法進(jìn)行思考、解答，工程量龐大。采取逆向思維展開思考，根據(jù)題目給出的條件，結(jié)合對圖象的觀察，可以得到新的條件，進(jìn)而做出有效的判斷，更加簡化了學(xué)生解題的過程。

在y＝-（x-1）2中，令y＝-1 得x＝2 或x＝0，∴B（2，-1）

由圖3 可知，當(dāng)直線y＝-x+a經(jīng)過B時，新圖象與直線y＝-x+a的交點(diǎn)有3 個，此時-1＝-2+a，∴a＝1，當(dāng)直線y＝-x+a為直線l2時，新圖象與直線y＝-x+a的交點(diǎn)有3 個，此時-（x-1）2＝-x+a有兩個相等實(shí)數(shù)根，即x2-3x+a+1＝0 的判別式Δ＝0，∴9-4（a+1）＝0，∴a＝，由圖3 可知，若新圖象與直線y＝-x+a的交點(diǎn)少于4 個，則a≤1 或a≥。

圖3

在數(shù)學(xué)活動中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生從逆向角度思考問題，這樣學(xué)生的思維就不會被局限在一個領(lǐng)域內(nèi)，而且能熟練地變化公式解決問題，有效提升了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、總結(jié)

為了與新課程改革理念相適應(yīng)，教師必須精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，深挖教材中的知識點(diǎn)，而后基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情、學(xué)習(xí)特征組織數(shù)學(xué)活動，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的。同時，教師還要關(guān)注不同層次學(xué)生的真實(shí)情況，通過設(shè)計(jì)差異化教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，確保各層次學(xué)生都能獲得發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。