碳排放期權定價及實證研究

祝葉 袁中華

摘 要：碳期權作為碳金融市場上重要的交易產(chǎn)品，合理定價有利于投資者做出理性的碳期權套期保值決策，降低碳交易市場風險。因此，本文基于湖北碳排放交易中心碳配額數(shù)據(jù)構建定價模型，以此對我國八大碳交易市場價格提供一定的借鑒。本文將GARCH模型和期權定價模型B-S引入碳排放交易期權的定價研究中。通過碳排放交易中心配額期貨收盤價的數(shù)據(jù)檢驗，發(fā)現(xiàn)價格波動情況具有非正態(tài)性和尖峰厚尾的特征，并采用GARCH模型擬合預測碳價收益率波動率，將預測的數(shù)據(jù)求取標準差后得到最終日波動率，從而帶入B-S定價模型中進行價值估值。結果表明，GARCH模型具有良好的擬合性，有利于提高定價的精準度。

關鍵詞：碳期權定價；GARCH模型；B-S期權定價；碳達峰；碳中和

本文索引：祝葉，袁中華.<變量 2>[J].中國商論，2024（01）：-121.

中圖分類號：F832.5 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2024）01（a）--04

1 引言

基于全面精準貫徹新發(fā)展理念的政策，我國明確提出了 “碳達峰”和 “碳中和”的戰(zhàn)略目標。為加快推進目標的實現(xiàn)，全國碳交易中心也在2021年7月宣布開市。2022年，黨的二十大則提出積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和，健全碳排放權市場交易制度。“雙碳”的提出為碳金融市場的發(fā)展提供了政策支持，也為碳排放的推廣創(chuàng)造了動力，并且全國碳排放權交易市場的啟動也極大提高了碳排放權交易市場的流動性。因此，在雙碳的大背景下探討碳交易權定價具有一定的時效性，從而促進精準的碳交易價格來服務和活躍碳金融市場的發(fā)展。

反觀國際情形，發(fā)展中國家是市場上最大的碳排放出口國，但面臨的是碳金融資產(chǎn)被“賤賣”而造成的巨大損失和碳排放壓力。楊青清（2022）[1]認為碳金融產(chǎn)品的標準制定在國外規(guī)則繁瑣，從而導致在交易機制過程中我國只能被動接受國外碳價格。因此，我國應加快完善碳金融市場，推出相應的金融產(chǎn)品，構建與國際相匹配的一體化碳交易定價機制從而降低市場交易風險。本文將選取湖北碳交易市場配額的收盤數(shù)據(jù)，采用實物期權B-S定價方法，重點探討收益波動率的估算模式，從而得到期權合理的定價結果，為我國碳交易市場即將產(chǎn)生的碳金融產(chǎn)品定價提供借鑒。

2 碳金融交易市場概述

2.1 相關概念

狹義的碳金融是指把碳排放權及其衍生品當作商品進行交易；而廣義的碳金融除此之外還包括傳統(tǒng)金融活動的改造升級，其目的在于減少溫室氣體排放。魯政委等（2021）[2]在研究國外碳金融時總結到碳金融市場就是碳市場的金融化。隨著碳產(chǎn)品在世界范圍內(nèi)交易，碳期貨期權和碳遠期等碳金融衍生產(chǎn)品和工具逐步被開發(fā)出來，這些產(chǎn)品和工具為發(fā)達國家減排提供了良好的市場化手段。

碳排放權交易是指以溫室氣體排放配額為標的物進行的交易。在碳交易管理方面中國市場是通過政府自上而下的方式展開政策性，首先由政府整體規(guī)劃排放總量然后免費分配給納入減排的企業(yè)，剩下用作二級市場拍賣招標。基于經(jīng)濟學視角下，趙彥鋒等（2018）[3]指出金融屬性是碳排放交易權核心，該屬性有利于提高碳交易市場的流動性，在此基礎上產(chǎn)生的期貨交易在一定程度上能有效為企業(yè)降低市場風險。

2.2 國內(nèi)外現(xiàn)狀

國際碳金融交易市場自20世紀發(fā)展極為迅速，其中最具有代表性的是歐盟排放交易體系。歐盟排放交易體系前后經(jīng)歷了三個階段：第一階段是2005—2007年，主要目標是幫助歐盟成員國達到議定書所規(guī)定的減排量，并將電力和能源密集型重工業(yè)作為減排重點，雖然所有的排放配額都是免費提供，但是對于未達標的企業(yè)要處以一定比例的罰款；第二階段是2008—2012年，在該階段政府將免費供給的排放配額比例降低至90%，同時提高了對未達標企業(yè)的罰款金額；第三階段是2013—2022年，在該階段歐盟排放交易體系將企業(yè)部門進一步擴大到其他行業(yè)，并且采用拍賣的方式激活交易市場。

反觀國內(nèi)市場，我國碳交易起步較晚，但從碳配額交易行情來看，2022年全國碳排放配額（CEA）成交量約5000萬噸，成交金額約28.14億元，成交均價約55元/噸，市場行情明朗。就區(qū)域配額12月數(shù)據(jù)而言，八個區(qū)域配額共占全國總年數(shù)配額的三成，其中湖北貢獻出的成交量占全部成交量的一半以上。從國內(nèi)區(qū)域CCER交易行情來看，截至2022年底，國家發(fā)改委公示獲得減排量備案的項目中掛網(wǎng)公示約250多個。通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，我國碳排放市場發(fā)展較為迅速，配額交易總量不斷上漲，而CCERS項目涉及的行業(yè)范圍越來越廣，因此加快碳排放權定價機制極為重要。

3 碳排放期權評估方法選擇

3.1 期權評估概述

期權是一種合約，這種合約規(guī)定所有者可以按照預設價格買賣某項資產(chǎn)，所以期權所有者擁有的是對未來選擇是否執(zhí)行合約的權利。歐式看漲期權是指給期權多頭方在將來某一時刻以協(xié)議價格買進的權利，并且協(xié)議價低于市場價以獲得價格差，符合經(jīng)濟學效用最大化原則。碳排放期權的特性類似歐式看漲期權，如果企業(yè)在某時刻購買碳排放權，那么當企業(yè)累計碳排放量大于公司配額上線時持有期權可以使企業(yè)在碳排放價權價格上漲時減少損失，當企業(yè)累計碳排放量小于公司配額上線時持有排放權可以使企業(yè)獲得更多收益。

期權定價模型主要有B-S定價模型、隨機模擬法和二叉樹分析法等方法。B-S定價模型出現(xiàn)于20世紀70年代，其計算期權價值的基本假設有：（1）企業(yè)股票價格變動連續(xù)且服從布朗運動；（2）金融工具交易是連續(xù)的；（3）交易不存在賣空限制；（4）允許套利存在；（5）無風險利率為常數(shù)。這些假設與碳金融資產(chǎn)本身具有的屬性存在一致性，于是本文采用B-S定價公式來進一步測算配額期權價格，具體公式如下：

3.2 碳排放期權評估方法選擇

3.2.1 碳排放期權定義

作為特殊的金融期權產(chǎn)品碳期權，是指交易雙方在未來某特定時間以特定價格買入或賣出一定數(shù)量碳標的的權利。當多頭方購買配額后，如果在規(guī)定期權時間內(nèi)配額價格上漲，則多頭方將獲利，如果在行權期間配額價格下降則選擇不執(zhí)行期權，損失的則為保證金。與一般金融產(chǎn)品相同，碳期權可以幫助買方降低碳價格波動所帶來的不利風險，具備一定的套期保值作用。

3.2.2 評估模型的選用

潘露等（2020）[6]通過對期權定價模型進行數(shù)據(jù)對比分析后得出各模型的優(yōu)劣特征，最終認為B-S模型在計算上方便精準具有一定優(yōu)勢。但是該方法唯一的缺點就是參數(shù)的選擇帶有一定的主觀性并受市場影響極大。因此，本文通過引入GARCH模型對B-S模型中的收益率參數(shù)進行修正，提高模型的準確度。

3.2.3 波動率估計

從上文的數(shù)理中可以得出，采用B-S定價模型來計算碳排放期權價值最重要的是要確定所需要的參數(shù)數(shù)據(jù)。其中，資產(chǎn)價格波動變化具有時間特性，并且不呈正態(tài)分布，比如股票價格、匯率變動等，反映的是一段時間內(nèi)市場中各種信息的變化。介于碳排放交易價格分布具有尖峰厚尾的特性，可以采用建立GARCH模型對其波動狀況進行實證分析，便于得到更確切的參數(shù)值。GARCH（p，q）模型是由波勒斯勒夫于1986年提出，該模型的條件方程可以較好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動集群現(xiàn)象。GARCH（1，1）模型的均值方程和方差方程的形式如下：

為了確保方差為正，則方差方程中之和的值的范圍應在0和1之間較為合適，當之和越接近于1則表明整個序列的波動就越大，受到一個條件方差沖擊越持久同時模型的建模過程較平穩(wěn)，過去的波動在未來會逐漸減弱，因此GARCH（1，1）模型可以較好地擬合樣本數(shù)據(jù)的收益率序列。

4 案例分析

4.1 案例概況

假設一個基于湖北交易中心碳配額的短期期權，其期權有效期為3個月，協(xié)定價格為44.31元，現(xiàn)貨價格為44.50元。其執(zhí)行期為2022年8月10日。5年期國債利率為3.5%。

4.2 參數(shù)取值

（1）無風險利率。本文選取案例中給出的5年期國債利率根據(jù)連續(xù)復利公式計算得出：r=ln（1+r0）=ln（1+3.5%）= 0.0346。

（2）期權到期期限。從2022年5月10日到2022年8月10日，包括工作日在內(nèi)一共90天，則期權有效期折合成年數(shù)表述為：T=90/365=0.25。

（3）年收益波動率。本文主要采用GARCH模型來刻畫歷史價格波動率從而得到未來一段時間的日收益率，然后求日收益率標準差從而得到需要的收益波動率預測值。其計算公式為：年收益波動率=日收益波動率。

4.3 波動率的估計

本文所使用的碳排放權配額交易價格數(shù)據(jù)來源于湖北碳排放交易中心。根據(jù)每天官網(wǎng)給出的收盤價格數(shù)據(jù)，整理出2020年9月18日到2022年5月6日共365個交易日的收盤價格。

4.3.1 描述性統(tǒng)計

如果要對時間序列進行分析，就必須先對數(shù)據(jù)進行預處理，從而達到對數(shù)據(jù)建模的準確性效果。因此，本文將碳排放交易價格先做對數(shù)化處理，然后對數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性進行檢驗，圖1為配額價格波動的一般描述性統(tǒng)計圖。

由圖1可以得出，該數(shù)據(jù)平均值為0.001接近0且為正值，說明其價格序列的波動方向一致；偏度為-0.07說明價格波動變化存在一個長長的左尾，即價格波動序列存在左偏現(xiàn)象；峰度為6.42大于3，則表明價格波動變化存在一個尖峰；最后J-B統(tǒng)計量的p值小于0.05，表明在5%的顯著水平下不服從正態(tài)分布。因此，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)價格波動序列呈現(xiàn)出尖峰厚尾的非正態(tài)化特性。

4.3.2 平穩(wěn)性和單位根檢驗

根據(jù)上文對于配額價格數(shù)據(jù)的一般描述性分析，對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性和單位根檢驗，以確保時間序列數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性從而有利于構建GARCH模型。根據(jù)測算，配額價格的ADF值為-18.91，對應的p值小于0.05，則拒絕原假設H0：配額價格時間序列存在單位根，即時間序列平穩(wěn)不存在單位根。

4.3.3 自相關性檢驗

對于多階的自回歸檢驗本文使用LM檢驗，由表1可知p值小于0.1表明在10%的顯著性水平下，存在一定的自相關性。同時可知，當滯后4階時對應的p值小于0.05，則表明滯后4階顯著。

4.3.4 ARCH效應檢驗

本文將對價格波動序列進行ARCH效應檢驗以確?？梢詷嫿℅ARCH模型，表2為檢驗結果。此處用的F和LM檢驗兩種檢驗方法，從表2結果來看，F(xiàn)統(tǒng)計量的值為0.561，相應的p值為0.454，大于0.05；LM統(tǒng)計量為0.563，相應的p值為0.452，大于0.05，可見在5%的顯著水平下該殘差項之間不存在自回歸條件異方差，不需要進行ARCH模型GARCH及模型的修正。

4.3.5 Garch（1，1）模型

本文通過ARCH檢驗可知p值不顯著，完全消除了ARCH效應，則可以在此基礎上建立GARCH（1，1）模型，通過表3可知，方程系數(shù)都在0.01水平下顯著，R2=0.89，對數(shù)似然值查表得L=780.56，這說明該模型能夠較好地擬合數(shù)據(jù)。因此由表3得到的均值方程和方差方程分別如下：

均值方程：

方差方程：

在GARCH模型中，回歸得到的系數(shù)具有非常重要的作用，分別可以反映當前信息和過去信息對現(xiàn)在價格波動的影響程度。由上文可得，β1小于β2說明對于配額價格而言，過去信息對波動程度沖擊影響要遠遠小于現(xiàn)在信息對波動程度的影響。同時系數(shù)之和為0.97，非常接近于1，表明該價格波動狀態(tài)受過去信息影響較小，對未來具有一定的可預測性，同時本文構建的GARCH模型對碳價收益率波動率的刻畫是合理的。根據(jù)GARCH（1，1）模型，推算出以評估基準日為起點未來一個月的日波動率并求該系列數(shù)據(jù)的標準差來作為本文評估日的日波動率，最終可得=0.001。又由于一年的交易日為252天，則年波動率根據(jù)計算公式得出 1.6%。

4.4 定價計算

由B-S定價模型公式如下：

先計算出d1=0.5504，d2=0.0112。通過查詢正態(tài)分布系數(shù)表和插值法分別計算出=0.7089，=0.5055。最后將上述所有參數(shù)取值帶入定價模型公式 中得到期權價值P=45.11元/噸。

5 結語

本文采用B-S定價模型對碳排放期權進行定價分析時，要注意參數(shù)取值方式的選取，確保估值的精準度。首先通過本文估值的結果可以得出碳交易期權類似于歐式看漲期權，具有分散配額價格波動所帶來風險的作用，從而可以幫助減排企業(yè)在降低碳排放中帶來一定收益；其次對于具有非正態(tài)特性的收益波動情況，本文進行一系列檢驗后通過構建GARCH模型來預估，在確保價格時間序列平穩(wěn)的前提下預估未來價格波動率并得出收益率。最終從定價結果來看配額的期權價格高于市場價格，說明對于企業(yè)而言可以起到一定的套利保值作用。

在雙碳政策下，各企業(yè)在面對減排的巨大壓力時，政府需要明確碳交易定價機制，從而確保以最低成本方式節(jié)約資源推進我國的碳中和目標。但是目前我國剛成立全國性碳交易市場，我國碳排放交易市場中并沒有推出與減排有關的金融產(chǎn)品，這與國外相比還存在一定的差距。因此，作為世界第一碳排放大國，應該盡快完善碳金融交易市場，從而為碳排放理論定價提供有保證體系支持。本文選取國外碳排放市場交易價格進行定價，雖然沒有直接采用國內(nèi)碳配額現(xiàn)貨價格進行數(shù)據(jù)分析，但在一定程度上可以為我國后期推出的碳期權等金融產(chǎn)品的定價提供理論參考。全國性碳交易市場已經(jīng)成立，我國需要大力構建碳金融體系和完善交易定價機制，為買賣雙方提供一個公平公正公開的對話機制，從而有利于中國碳交易與國際接軌，并且提高在國際碳交易定價方面的話語權，以此早日實現(xiàn)雙碳目標實現(xiàn)高質量發(fā)展。

參考文獻

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