論遞進(jìn)式教學(xué)模式在課堂中的實(shí)施策略

儲(chǔ)春琴

遞進(jìn)式教學(xué)模式是指在一個(gè)遞進(jìn)式的情境線索下，由淺入深地設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生在自主探究與合作交流中實(shí)現(xiàn)教學(xué)三維目標(biāo)的一種教學(xué)方法.這種方法是引導(dǎo)學(xué)生深入思考與探究、提高學(xué)習(xí)效率、形成良好思維習(xí)慣的重要手段.筆者以“三垂線法”的教學(xué)為例，具體談?wù)勥f進(jìn)式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐與思考，共勉！

1 結(jié)合學(xué)情分析，確立遞進(jìn)目標(biāo)

不同的學(xué)生受其生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平的影響，思維上會(huì)存在一定的差異性.這種差異性導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)同一問題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的理解.新課標(biāo)明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要使每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中獲得不同程度的發(fā)展.”因此，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知差異，確立遞進(jìn)式的教學(xué)目標(biāo)，為真正意義上實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“三維目標(biāo)”與“促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展”奠定基礎(chǔ).

如圖1，教材中所呈現(xiàn)出的三垂線位置清晰，學(xué)生初次見到該圖，雖能認(rèn)識(shí)“三垂線定理”，但因初次接觸，對(duì)該定理的本質(zhì)屬性尚不能完全理解，對(duì)于該定理的不同形態(tài)，難以把握.

筆者認(rèn)為可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā)，將“二面角”作為問題的背景，根據(jù)學(xué)情，由淺入深步步推進(jìn)，讓教學(xué)活動(dòng)具有內(nèi)在邏輯主線，讓學(xué)生充分了解“三垂線法”的核心，深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí).

三垂線定理：如圖1所示，第1垂為直線AC⊥α；第2垂為a⊥BC；第3垂為a⊥AB.逆定理同理，在此不重復(fù)贅述.

若想用“三垂線法”解題，要關(guān)注以下幾個(gè)方面：①平面不一定是水平位置，要善于觀察參照面；②理清平面內(nèi)的直線、垂線、斜線以及射影四條線，且能找到或作出參照面的垂線.

三垂線定理與其逆定理常用來證明線線垂直、求二面角與求線面角等，是轉(zhuǎn)化線面垂直與線線垂直的主要手段.熟練掌握三垂線法，對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響.因此，三垂線法受到了廣大師生的關(guān)注.

從三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容和它的重要性出發(fā)，確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平逐層深入，具體為：

（1）理解并掌握三垂線定理及其逆定理；

（2）掌握線線垂直和線面垂直之間存在的辯證關(guān)系，滲透立體幾何證明過程中常用的轉(zhuǎn)化思想；

（3）初步掌握三垂線法的實(shí)際應(yīng)用，尤其注重利用圖形位置的變化，訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力.

觀察這三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)，各層次的目標(biāo)呈遞進(jìn)式逐漸深入.從不同的參照面出發(fā)，問題的難度深淺不一，使得學(xué)生的思維螺旋式上升，目標(biāo)也隨著思維的提升而達(dá)成.而問題的設(shè)置上，可參照水平位、豎直、傾斜以及應(yīng)用性等，如此可訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力，達(dá)成既定目標(biāo)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“三維目標(biāo)”，為學(xué)生的終身可持續(xù)性發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2 遵循認(rèn)知規(guī)律，確定遞進(jìn)問題

教學(xué)不是簡(jiǎn)單的“填灌”，而應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上接納新知.本節(jié)課的教學(xué)，筆者從由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律著手，由淺入深地設(shè)置符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，以幫助學(xué)生更好地建構(gòu)新知.

例1如圖2所示，在三棱錐P-ABC中，PA與平面ABC垂直，已知△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形，且PA=BA，則二面角P-BC-A的正切值是多少？

解析：如圖3，過點(diǎn)A作線段BC的垂線，D為垂足，連接PD.

因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以

AD⊥BC（第2垂）.又PA⊥面ABC（第1垂），所以

BC⊥PD（第3垂），故∠PDA是二面角P-BC-A的平面角.因此tan ∠ADP=PAAD=423=233.

評(píng)析：例1中垂面呈水平放置狀態(tài)，且條件中給出了垂線PA，通過觀察與分析，容易發(fā)現(xiàn)只要在平面ABC內(nèi)作出BC的垂線，就能達(dá)到三垂線法的要求，從而得出相應(yīng)的結(jié)論.將此例作為起點(diǎn)問題，即第一個(gè)臺(tái)階，具有簡(jiǎn)單、直觀、易理解的效果.這雖然是學(xué)生初次使用三垂線法，卻也順利.

設(shè)計(jì)意圖：此問的首要目的是引導(dǎo)學(xué)生順利使用三垂線法，初步感知三垂線定理的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生充足的信心；其次是以此例作為教學(xué)的墊腳石，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問題著手，逐漸過渡到有一定難度的問題.逐層深入的問題可燃起學(xué)生的探究熱情，為后期的深入教學(xué)奠定基礎(chǔ).

新課標(biāo)提出：“教師肩負(fù)的責(zé)任，不僅僅是單純呈現(xiàn)知識(shí)那么簡(jiǎn)單，還應(yīng)從學(xué)生的視角去看待與思考問題，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平設(shè)計(jì)問題，秩化自己的思維，傾聽學(xué)生的意見，讓課堂成為學(xué)生建構(gòu)新知、發(fā)展思維的主要陣地.”由此可見，教師不僅要成為學(xué)生新知建構(gòu)與思維成長(zhǎng)的引導(dǎo)者與幫助者，更有激發(fā)學(xué)生探究興趣、啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要作用.因此，階梯狀的問題設(shè)計(jì)顯得尤為重要，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的問題是聯(lián)系新知與舊知的橋梁，是遞進(jìn)式教學(xué)的關(guān)鍵.

3 立足思維難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)遞進(jìn)突破

受原有認(rèn)知水平的影響，即使對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，學(xué)生也會(huì)存在一定的差異.面對(duì)學(xué)生思維的難點(diǎn)，該如何設(shè)計(jì)問題，幫助學(xué)生找到問題的本質(zhì)呢？“三垂線法”教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)在圖形的翻轉(zhuǎn)與偏移上，這對(duì)學(xué)生空間想象力的要求較高，想要發(fā)現(xiàn)其中的本質(zhì)，突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，就需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何體位置擺放問題進(jìn)行深入探究.

例2如圖4，在三棱錐P-ABC中，△ABC為邊長(zhǎng)是4的正三角形，已知AP=AB，PA⊥面ABC，則二面角A-PC-B的正切值是多少？

解析：如圖5，過點(diǎn)B作BE⊥AC，E為垂足，根據(jù)PA⊥BE，可得BE⊥平面PAC.作直線EF⊥PC，F(xiàn)為垂足，連接BF.根據(jù)BE⊥平面PAC（第1垂），EF⊥PC（第2垂），可得BF⊥PC（第3垂）.因此∠BFE為二面角A-PC-B的平面角.由△ABC的高BE=23，通過相似比得EF=EC·PAPC=2，所以tan ∠BFE=BEEF=6.

評(píng)析：例2對(duì)學(xué)生空間想象力的要求比較高，以平面PAC為參照面，圖5中它是豎直的平面，且平面PAC的垂線BE是由前往后作出的，這一步是學(xué)生理解的難點(diǎn)，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生的對(duì)三垂線定理配圖印象較為深刻，不容易想到這種情況.例2成功地激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，對(duì)空間想象力提出了新的挑戰(zhàn).在學(xué)生順利解決本例后，筆者又提出了新的問題，以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用.

例3如圖6，四邊形B1C1CB是一個(gè)矩形，BB1垂直于平面ABC，且△ABC是等腰直角三角形，已知∠ACB=90°，AC=B1B=4，則二面角C-AB1-C1的正切值是多少？

解析：如圖7，過點(diǎn)C作直線AC1的垂線，D為垂足且為線段AC1的中點(diǎn)，再過點(diǎn)D作B1A的垂線，E為垂足，連接CE.

由C1B1⊥平面ACC1，得

C1B1⊥CD.又CD⊥AC1且C1B1∩AC1=C1，所以CD⊥平面AB1C1（第1垂）.又DE⊥AB1（第2垂），所以CE⊥AB1（第3垂）.

故∠DEC是二面角C-AB1-C1的平面角.

后續(xù)求解過程略.

評(píng)析：例3將參照面AB1C1傾斜放置，垂線也相應(yīng)發(fā)生了變化，不再是直觀的從上而下的視覺效果.事實(shí)上，例2與例3的設(shè)置，最主要的目的在于突破學(xué)生思維定式對(duì)解題的影響，通過圖形位置的變化來激活學(xué)生的思維，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析與看待問題，從而提高對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知，達(dá)到舉一反三的成效.

實(shí)踐證明，不少學(xué)生遇到與三垂線定理相關(guān)的問題時(shí)，受思維定式的影響，習(xí)慣于平面處于水平放置的位置，當(dāng)遇到平面豎直、傾斜位置等情況時(shí)，就手足無措.因此，筆者在本節(jié)課應(yīng)用平面位置的變化來激發(fā)學(xué)生的探究欲，以突破學(xué)生思維的難點(diǎn)，為熟練應(yīng)用三垂線法解決問題奠定基礎(chǔ).

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“有趣的課堂，是指學(xué)生帶著高漲的熱情進(jìn)行探索與思考的課堂.”創(chuàng)設(shè)具有層次性、梯度性的問題是激發(fā)學(xué)生探究熱情的基礎(chǔ)，是遞進(jìn)式教學(xué)模式的核心.由淺入深的問題能縮小學(xué)生思維的跨度，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生情感上的認(rèn)同，形成積極的解決問題的心理傾向，從而更好地掌握知識(shí)的內(nèi)涵與外延，提升思維能力.