指向培養(yǎng)小學(xué)生抽象思維的教學(xué)進(jìn)路

摘" 要：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想之一，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維是提升教學(xué)質(zhì)量的有效進(jìn)路.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認(rèn)知特點，通過情境創(chuàng)設(shè)、操作體驗和技術(shù)輔助等具象體驗播撒抽象思維的種子.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程探索，借助抽象表征、進(jìn)階活動和模型構(gòu)建等方式穩(wěn)固學(xué)生的抽象思維根基；遵循學(xué)生發(fā)展規(guī)律，樹立全學(xué)段、個性化以及跨學(xué)科的全局眼光，培育學(xué)生抽象思維的枝葉.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思維；具象體驗；過程探索；遵循規(guī)律

數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述、推導(dǎo)的一種通用手段.抽象思維是思維的高級形式，它使學(xué)生能夠從具體、繁雜的數(shù)學(xué)問題中提煉出本質(zhì)的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律.［1］培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維是提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，而小學(xué)階段正是學(xué)生抽象思維形成和發(fā)展的關(guān)鍵時期，教師需關(guān)注當(dāng)前學(xué)生的思維具象特征，逐步引導(dǎo)其向抽象過渡.注重激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的邏輯思考，促使學(xué)生思維朝著“理性抽象”的方向發(fā)展.此外，教師還應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識到，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維不是一蹴而就的，需要制定全面化、長期性的教學(xué)計劃.本文就上述幾點展開深入探索，以期為相關(guān)教育工作者提供必要的借鑒.

1" 具象體驗——基于孩子視角播撒數(shù)學(xué)抽象思維的種子

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，兒童的心理發(fā)展需經(jīng)歷感知運動、前運算、具體運算和形式運算四個階段.對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，其正處于“具體運算”階段，即已經(jīng)具備了一定的運算能力，但不能脫離具體事物或形象的幫助.因此，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，需先向其提供豐富的具象體驗，如情境創(chuàng)設(shè)、操作體驗以及技術(shù)輔助等等，幫助學(xué)生建立起與抽象概念之間的聯(lián)系，為具象到抽象的過渡做好鋪墊.

1.1" 情境創(chuàng)設(shè)，觸及抽象知識內(nèi)核

費賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育不能采用向?qū)W生硬性嵌入抽象概念的方式進(jìn)行，良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的前提.［2］通過構(gòu)建引人入勝且富有思考價值的教學(xué)場景，引導(dǎo)學(xué)生參與直觀易懂的課堂活動，讓其在情境體驗中感知和辨識.在這個過程中，學(xué)生將逐漸發(fā)掘蘊含在具體情境或直觀材料之中的數(shù)學(xué)屬性，觸發(fā)并強化自身的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，對數(shù)學(xué)概念及規(guī)律進(jìn)行分類整理、共性提煉和總結(jié)歸納，為所需的抽象思維奠定堅實基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“認(rèn)識百分比”時，由于“百分比”在學(xué)生的腦海中是一個全新且抽象的數(shù)學(xué)概念，故教師可以采取“變靜為動”的教學(xué)方式，引入“分析本校三場籃球比賽的投籃情況”情境，向?qū)W生提出“如何比較這三場比賽的投籃情況？”的問題.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，三場比賽中的投籃次數(shù)會受諸多因素影響，而進(jìn)球次數(shù)又與投籃次數(shù)密切相關(guān)，故二者都無法直接進(jìn)行對比.因此，需找到一個能夠?qū)⒍呷诤系闹笜?biāo)，方能真正體現(xiàn)出三場比賽的投籃情況.學(xué)生們經(jīng)過相互交流得出：以每場比賽的投籃次數(shù)為分母、進(jìn)球次數(shù)為分子，然后將這個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分母為100的分?jǐn)?shù)，進(jìn)而實現(xiàn)對三場比賽情況的一目了然.從上述案例中可以看出，通過創(chuàng)設(shè)具體化情境，實現(xiàn)教學(xué)過程的由易到難，讓學(xué)生在探究中理解了百分?jǐn)?shù)的本源之理，為接下來抽象的百分?jǐn)?shù)意義奠定了思維基礎(chǔ).

1.2" 操作體驗，感悟數(shù)學(xué)知識本質(zhì)

從認(rèn)知心理學(xué)角度來看，操作能夠調(diào)動小學(xué)生的感知、注意和記憶等心理過程，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的操作活動相結(jié)合，能夠幫助其借助具象理解抽象概念.［3］通過操作，小學(xué)生能夠在動作中內(nèi)化邏輯、理解概念，進(jìn)而逐步實現(xiàn)從具體到抽象、從感性到理性的思維躍遷.因此，操作不僅是小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重要手段，更是培養(yǎng)他們抽象思維能力的重要途徑.

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師拿出一個蘋果，問：“如果只有一個蘋果，但有兩個同學(xué)想要吃，應(yīng)該怎么辦？”學(xué)生回答后，教師引出“平均分”的概念，并說明這種情況下每個同學(xué)得到的蘋果數(shù)量不能用整數(shù)表示，需要引入新的數(shù)學(xué)概念——“分?jǐn)?shù)”.隨后，教師讓每個學(xué)生拿出一張正方形的紙，然后進(jìn)行多次對折，并引導(dǎo)學(xué)生觀察對折后的紙，思考如何將其中的一部分用分?jǐn)?shù)表示.由此，學(xué)生直觀地感知到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義，同時也清晰地理解了分子以及分母的含義.借助操作，實現(xiàn)“抽象運算”向“物化動作”的轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)算理以具象的方式印刻在學(xué)生的腦海中，幫助其進(jìn)一步理清了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵.

1.3" 技術(shù)輔助，推動抽象思維萌發(fā)

將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，能夠達(dá)到直觀形象，生動有趣的效果.通過運用信息技術(shù)工具，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念、定理和公式以直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，拓展學(xué)生的想象空間并助推學(xué)生的深度思考，促使學(xué)生萌發(fā)出抽象、概括的數(shù)學(xué)思維.［4］

例如，在教學(xué)“圓的性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時，借助“幾何畫板”，教師可以輕松地繪制出圓及其相關(guān)的幾何元素，如圓心、半徑、弦和弧等，并通過拖動、旋轉(zhuǎn)等操作，動態(tài)地展示圓的變化過程.如教師可以讓學(xué)生觀察當(dāng)圓心固定時，半徑的變化如何影響圓的大小.當(dāng)半徑固定時，圓心的移動如何改變圓的位置.借助類似的展示過程，學(xué)生可以直觀地感知到圓的定義、半徑與直徑的關(guān)系、圓的對稱性等.由此可以看出，信息技術(shù)工具能夠有效促進(jìn)學(xué)生對空間形式、關(guān)系的想象，助推其抽象思維萌發(fā)的同時，也調(diào)動起學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛及興趣.

2" 過程探索——借助邏輯思考穩(wěn)固數(shù)學(xué)抽象能力的根基

數(shù)學(xué)抽象是一種高度精練的思維過程，它要求學(xué)生從復(fù)雜多變的現(xiàn)實背景中剝離出事物的非本質(zhì)屬性，進(jìn)而深入到其內(nèi)在的本質(zhì)結(jié)構(gòu).此過程中，學(xué)生需要學(xué)會構(gòu)建符號意識、邏輯思維以及鍛煉自身的數(shù)學(xué)表述能力，才能實現(xiàn)由“現(xiàn)實具體”到“理性抽象”的過程衍變.

2.1" 注重抽象表征，催生學(xué)生的符號意識

數(shù)學(xué)教學(xué)從具體的實例和材料中提煉出數(shù)學(xué)的共同特征和本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生逐漸擺脫對具體實物的依賴，開始用更加概括和抽象的方式來理解數(shù)學(xué)概念，由此逐漸形成符號意識.當(dāng)學(xué)生學(xué)會主動用符號來表示數(shù)學(xué)關(guān)系時，其抽象思維便會上升到一個新的層次.

例如，在教學(xué)“等式的性質(zhì)”時，教師可以引入天平的實物或圖片，展示兩邊平衡的狀態(tài)，引出等式的概念.提出“如果我們在天平的一邊增加或減少一些重量，天平會發(fā)生什么變化？如何讓天平重新保持平衡？”，引出等式的性質(zhì)，即在等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式.隨后，教師再引導(dǎo)學(xué)生用符號來表示等式兩邊的任意數(shù)字，如“若a＝b，則a＋c＝b＋c”并帶入實際數(shù)字進(jìn)行驗證.借助這種抽象表征的方式，不僅讓學(xué)生牢固掌握了等式的基本性質(zhì)，還讓其深刻體會到數(shù)學(xué)符號的便捷和高效，逐漸催生出學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識.

2.2" 開展進(jìn)階活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

抽象思維并非“虛無縹緲”，而是有邏輯可循的.這是因為邏輯思維是抽象思維的基礎(chǔ)和前提，它涉及對事物本質(zhì)和規(guī)律的把握，以及推理、判斷和歸納等思維方法的應(yīng)用.比格斯曾說“兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的速度比我們想象的慢得多，他們要通過實際活動才能掌握具體概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)抽象.”因此，小學(xué)生的邏輯思維的形成需要借助由淺入深、層層遞進(jìn)的教學(xué)活動，在邏輯思維進(jìn)階中獲得數(shù)學(xué)理性思考.

例如，教學(xué)“和的奇偶性”時，教師可以利用下面三個進(jìn)階活動開展教學(xué)：

“和的奇偶性”進(jìn)階活動設(shè)計

活動活動內(nèi)容規(guī)律揭示

活動1判斷下列算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1＋2；1＋2＋3；…；1＋2＋3＋…＋98＋99連續(xù)自然數(shù)相加的和可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù).

活動2選擇任意兩個不為0的自然數(shù)，求和并判斷是奇數(shù)還是偶數(shù).奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù).

活動3選擇任意幾個不為0的自然數(shù)，寫成連加算式并判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù).如果奇數(shù)個數(shù)是偶數(shù)，則和是偶數(shù)；如果奇數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則和也是奇數(shù).

三個活動呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)且互補的關(guān)系：活動1通過判斷連續(xù)自然數(shù)相加的和的奇偶性，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納推理能力.活動2則進(jìn)一步要求學(xué)生自主探索任意兩個數(shù)和的奇偶性，培養(yǎng)學(xué)生的假設(shè)驗證和演繹推理能力.活動3更是在前兩個活動的基礎(chǔ)上，拓展到多個數(shù)的和的奇偶性探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更復(fù)雜的規(guī)律，進(jìn)一步提升其邏輯思維水平.三個活動層層遞進(jìn)，由淺入深，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由量到質(zhì)的升華，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解釋世界的邏輯思考能力.

2.3" 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表述

數(shù)學(xué)模型就是將復(fù)雜的現(xiàn)實世界問題抽象為相對簡單、易于理解的模型.［5］通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以幫助學(xué)生更加深入地洞察問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和趨勢，從而提出更加有效的解決方案，從而使用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)、分析和預(yù)測現(xiàn)實世界中的各種現(xiàn)象.

例如，蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊教材的“綜合與實踐”模塊中有“間隔排列”教學(xué)活動，活動主旨是引導(dǎo)學(xué)生對探索“小兔子做游戲”情境中兔子、籬笆和蘑菇等物體的排列規(guī)律，讓學(xué)生用○和□進(jìn)行表征，幫助學(xué)生學(xué)會運用對應(yīng)思想來實現(xiàn)從具體到抽象的模型概括.雖然，教材內(nèi)容止步于此，但是模型構(gòu)建教學(xué)不能停止.教師還可以結(jié)合生活情境，引導(dǎo)學(xué)生拓展該模型的應(yīng)用范圍，如教室中桌椅的排列、體育課堂上隊員的站隊、日歷中周日的出現(xiàn)規(guī)律、大自然中花瓣在花萼中的分布等等.由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的“模型構(gòu)建”應(yīng)朝著“模型推廣”的方向發(fā)展，此過程不僅僅是向?qū)W生傳遞知識，更是在為其打造自己的認(rèn)知架構(gòu)，不僅拓展學(xué)生的認(rèn)知，還加深學(xué)生對知識背后數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，充分鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)思維表述世界的主動意識.

3" 遵循規(guī)律——樹立全局眼光培育數(shù)學(xué)抽象思維的枝葉

培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維不是一朝一夕就能完成的，而是一個循序漸進(jìn)、不斷深入的過程，需要做好“打持久戰(zhàn)”的準(zhǔn)備.教師需著眼于學(xué)生全學(xué)段發(fā)展規(guī)律，尊重學(xué)生個體差異，開展跨學(xué)科融合，實現(xiàn)從整體上把握學(xué)生的思維發(fā)展脈絡(luò)，以寬廣的教育視野和深邃的洞察力引導(dǎo)學(xué)生在具體與抽象之間自由穿梭，從而達(dá)到提升抽象思維能力的目標(biāo).

3.1" 立足學(xué)段要求，推進(jìn)抽象思維的螺旋式發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排十分注重學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平，按照逐步深入、有序推進(jìn)、合理分段和漸進(jìn)提升的原則來設(shè)計.教師應(yīng)該深入理解“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的年級目標(biāo)，仔細(xì)研讀教材，全面掌握各年級學(xué)生抽象思維的發(fā)展?fàn)顩r，以推動學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的持續(xù)、漸進(jìn)、螺旋式提高.

以“立體圖形”教學(xué)為例，對于一年級的學(xué)生而言，應(yīng)當(dāng)著重感悟圖形的特征，通過歸納的方式幫助學(xué)生感知立體圖形的“表象”，讓其學(xué)會自主辨識，如哪個是長方體，哪個是圓柱體等.對于五六年級的學(xué)生而言，無論是年齡還是認(rèn)知、經(jīng)驗都得到了很大的提升，教師需引導(dǎo)其從數(shù)學(xué)的角度觀察、操作和比較，通過歸納抽象的方法總結(jié)各個幾何體的特征，掌握各立體圖形之間的關(guān)系.總之，教師需立足學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，用全局眼光考量教材內(nèi)容.遵循由淺入深的原則，將數(shù)感、空間觀念以及問題解決策略等滲透到全學(xué)段教學(xué)中，推動學(xué)生的抽象思維獲得螺旋式發(fā)展.

3.2" 尊重學(xué)生差異，促進(jìn)抽象思維的個性化發(fā)展

每個學(xué)生都是獨一無二的個體，他們擁有不同的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)方式和興趣愛好.新課標(biāo)強調(diào)“以學(xué)生為本”，鼓勵學(xué)生的個性化發(fā)展.因此，在培養(yǎng)抽象思維時，教育者不能采用“一刀切”的教學(xué)方法，而應(yīng)該以個性化、多樣化發(fā)展的理念掌控教學(xué)過程，根據(jù)學(xué)生的抽象思維水平來制定靈活多樣的教學(xué)策略.

例如，在教學(xué)“運算律”相關(guān)內(nèi)容時，盡管教學(xué)中涉及觀察、猜想、驗證和概括等一系列生動有趣的過程，但是由于認(rèn)知能力以及抽象思維等方面的差異，部分學(xué)生始終無法清楚地理解運算律的內(nèi)涵，只能采取“照葫蘆畫瓢”的方式去運用，難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤.對此，教師可以設(shè)計不同層次的教學(xué)活動，為學(xué)生制定可選擇性的學(xué)習(xí)任務(wù)及目標(biāo)，將教學(xué)過程分為整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)三個層級，幫助每個學(xué)生實現(xiàn)運算律的意義構(gòu)建，促使每個學(xué)生獲得抽象思維發(fā)展.

3.3" 開展學(xué)科融合，實現(xiàn)抽象思維的系統(tǒng)性發(fā)展

抽象思維是一種從復(fù)雜的現(xiàn)象、事物或問題中提煉出本質(zhì)特征、規(guī)律或原理的能力.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，不能僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，還應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的全學(xué)科知識經(jīng)驗，為學(xué)生提供廣泛而深入的認(rèn)知基礎(chǔ)，為其抽象思維的系統(tǒng)性發(fā)展提供廣闊平臺.

“綜合與實踐”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分，主要是以問題為載體，引領(lǐng)學(xué)生實踐一些數(shù)學(xué)活動.教師可以借助此模塊內(nèi)容，開展多學(xué)科教學(xué)融合，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的活動背景中抽象出數(shù)學(xué)問題.例如，在“蒜葉的生長”探究活動中，教師可以將活動分為“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—得出結(jié)論—形成研究報告”四個步驟.通過科學(xué)實驗收集數(shù)據(jù)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與科學(xué)二者間融合.通過數(shù)學(xué)知識對活動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，強化學(xué)生用數(shù)學(xué)了解世界的意識.通過文字性報告培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力，實現(xiàn)語文與數(shù)學(xué)二者間融合.如此，通過不同學(xué)科知識的抽象融合，有力推進(jìn)學(xué)生抽象思維的系統(tǒng)性發(fā)展.

4" 結(jié)束語

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維是小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響.抽象思維能力的提升，有助于學(xué)生理性精神的樹立，對于各學(xué)科的學(xué)習(xí)有著重要的促進(jìn)作用.教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生抽象思維貫穿于數(shù)學(xué)教育活動的全過程，用精心澆灌學(xué)生的抽象思維之花，使其綻放奪目的智慧光芒.

參考文獻(xiàn)

［1］ 裴一凡. 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的策略研究［D］. 河北師范大學(xué)，2023.

［2］ 陸憂而. 小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)的實踐研究［D］. 上海：上海師范大學(xué)，2021.

［3］ 朱榮武. 把握層序性，培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)［J］. 教學(xué)與管理，2018（17）：33-35.

［4］ 陳文梅. 促進(jìn)小學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的幾種方法［J］. 人民教育，2022（Z3）：121.

［5］ 王欽敏，余明芳. 數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)深度涵育：教學(xué)的進(jìn)路與方略［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（6）：56-60.