小學(xué)數(shù)學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”性質(zhì)探究

摘" 要：在“雙減”政策背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)中基于概念分析除法教學(xué)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法具有一個重要的性質(zhì)，即轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)，教師運用巧妙的教學(xué)模式在課堂上為學(xué)生簡單地表示計算方法.教師在課堂上通過提問學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生主動探究“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)，可以幫助學(xué)生在計算過程中進(jìn)行簡化或轉(zhuǎn)換，從而方便學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，全面提高學(xué)生的計算效率和準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法；轉(zhuǎn)換商不變；性質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中，教師不斷創(chuàng)新教學(xué)思想理念，通過學(xué)習(xí)掌握了許多關(guān)于除法的先進(jìn)教學(xué)思想知識，在教學(xué)過程中融入“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的概念，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知這種除法是指除數(shù)為整數(shù)，被除數(shù)為小數(shù)的除法運算，所得的結(jié)果通常是一個有限或者無限循環(huán)的小數(shù).可以遵循轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)，即無論怎么改變被除數(shù)的小數(shù)部分，商的部分都將保持不變.

1" 分析“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是指進(jìn)行除法運算時，除數(shù)是整數(shù)，但計算結(jié)果為小數(shù)的除法運算，這種情況通常發(fā)生在當(dāng)整數(shù)除不盡時，即除數(shù)不能整除被除數(shù)，得到的商為小數(shù).例如，10除以3時，整數(shù)除不盡，得到的商為3.33333…（無限循環(huán)小數(shù)）.

首先，教師通常會為學(xué)生講解準(zhǔn)確的計算過程并給出正確答案，但也可以使用近似值來表示，如保留一定的小數(shù)位數(shù).教師結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情，運用分層教學(xué)思想理念，引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)除法寫成帶余數(shù)的形式，或者將結(jié)果保留一定的小數(shù)位數(shù)來表示答案.例如，假設(shè)有一個除法算式5÷2，教師引導(dǎo)學(xué)生可以用長除法的方法進(jìn)行計算，得到商為2.5，還可以將除數(shù)2改為另一個整數(shù)8，得到的算式變?yōu)?÷8，再次進(jìn)行長除法，會得到商為0.625.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察不同的除數(shù)特點，最終發(fā)現(xiàn)兩個算式得到的商是不相同的.

其次，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中還會涉及對小數(shù)進(jìn)行四則運算，即加法、減法、乘法和除法，學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)除法的概念和方法時，可以通過實際例子和練習(xí)題來鞏固理解和運用.在加法和減法教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生巧妙對小數(shù)的位值進(jìn)行對齊，然后按照整數(shù)相加減的方法進(jìn)行計算，例如，0.3＋0.4的計算過程就是將小數(shù)點對齊，然后從右向左分別相加得到0.7.在乘法教學(xué)過程中，學(xué)生需要將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)相乘的運算.例如，教師在課堂上講解0.3×0.2的計算過程，是將這兩個小數(shù)轉(zhuǎn)化為310×210，然后將分子相乘得到6，分母相乘得到100，最后將結(jié)果轉(zhuǎn)化回小數(shù)形式得到0.06.在除法教學(xué)模式中，教師組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將除數(shù)和被除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后按照整數(shù)除法的方法進(jìn)行計算.例如，0.5÷0.1的計算過程，是將這兩個小數(shù)都乘10，得到5÷1，計算后的結(jié)果為5.

再次，教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上互動教學(xué)模式，通過實踐練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生循序漸進(jìn)掌握小數(shù)的四則運算方法，全面提高學(xué)生的計算能力和運算速度，并且促進(jìn)學(xué)生能夠在實際問題中掌握應(yīng)用小數(shù)運算的技巧.例如，奶奶編“中國結(jié)”，編一個要用0.85m絲繩.這里有7.65m絲繩，這些絲繩可以編幾個“中國結(jié)”？教師利用公式計算可編織中國結(jié)的數(shù)量：數(shù)量＝總長度÷單位長度，將已知數(shù)據(jù)代入公式中，數(shù)量＝7.65÷0.85，計算得出數(shù)量等于9，所以，用7.65m的絲繩可以編織9個中國結(jié)，如圖1所示.

當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，可以利用小數(shù)形式進(jìn)行除法運算，得到的結(jié)果可能是小數(shù)形式，小數(shù)除法可以使用長除法、豎式除法或手動計算十進(jìn)制形式的小數(shù)，具體的計算方法可以參考教材中的解題方法.

總之，教師不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，通過在課堂上引導(dǎo)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)與交流，主動探究運用數(shù)學(xué)概念思維，分析與實踐計算大量的習(xí)題練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在運算實踐練習(xí)過程中逐步掌握小數(shù)的四則運算方法.教師結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生掌握這種循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方式，可以幫助學(xué)生在實際問題中，全面提高應(yīng)用小數(shù)運算的技巧，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識.這種互動教學(xué)模式不僅能夠讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，還可以幫助學(xué)生建立自信，并提高學(xué)生解決問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)技能的能力.

2" 小學(xué)數(shù)學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)

2.1" 轉(zhuǎn)換商不變性質(zhì)的重要意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教師巧設(shè)情境教學(xué)模式，在課堂上創(chuàng)新教學(xué)模式方法，將除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)換為商不變的形式，即將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的重要意義，在于簡化計算和分析過程，并幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用除法運算技巧.

首先，將除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)換為整數(shù)除法可以避免小數(shù)的運算過程，即簡化計算過程.教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察小數(shù)的計算規(guī)律，尤其是涉及除法和乘法運算的復(fù)雜性，而整數(shù)的計算則更為簡單，只需進(jìn)行除法運算即可.教師通過巧設(shè)情境演示運算過程，幫助學(xué)生快速掌握轉(zhuǎn)換后的整數(shù)除法計算方法，便于學(xué)生更快速地進(jìn)行計算，從而減少計算出錯的可能性.

其次，轉(zhuǎn)換為商不變的形式，有助于學(xué)生更好地理解除法運算的本質(zhì).在小數(shù)除法中，教師引導(dǎo)學(xué)生將除法的結(jié)果表示為一個有限或無限循環(huán)小數(shù)，而將其轉(zhuǎn)換為商不變的形式后，可以更直觀地看到除法操作中被除數(shù)和商的關(guān)系，幫助學(xué)生理解除法的概念、原理和規(guī)律.例如，計算1÷0.5，這是一個除數(shù)為小數(shù)的除法，可以將除數(shù)0.5轉(zhuǎn)換為整數(shù)，即將0.5乘10，得到5.教師將除數(shù)0.5轉(zhuǎn)換為5并把被除數(shù)1轉(zhuǎn)換為10，不會改變商的大小，這就是除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì).這表明，無論除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)，只要移動小數(shù)點的位置不改變商的比例和大小，轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)都成立，通過這種轉(zhuǎn)化思路，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用除法中除數(shù)是整數(shù)和小數(shù)時的轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)，如圖2所示.

再次，教師結(jié)合不同的教學(xué)案例分析各種例題，促進(jìn)學(xué)生掌握不同的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，轉(zhuǎn)換為商不變的形式，幫助學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識概念，解決各種實際的學(xué)習(xí)問題.并將概念融入實際生活和學(xué)習(xí)中進(jìn)行除法運算，例如計算比例、解決分配問題等小數(shù)除法轉(zhuǎn)換為整數(shù)除法，并保持商的不變性，便于學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和方法進(jìn)行問題求解，從而提高學(xué)生的計算效率和準(zhǔn)確性.例如，計算12.6÷0.28＝45，計算過程中教師引導(dǎo)學(xué)生討論，如圖3所示，除數(shù)和被除數(shù)需要先同時擴(kuò)大到原來的多少倍，怎么移動小數(shù)點，然后計算.先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算.

總之，將除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)換為商不變的形式在簡化計算、分析過程和提升問題求解能力方面具有重要意義，這種轉(zhuǎn)換方法可以幫助學(xué)生更好地理解除法運算的本質(zhì)，并且在實際應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用.

2.2" 轉(zhuǎn)換商不變性質(zhì)的應(yīng)用能力培養(yǎng)

第一，基于這個性質(zhì)，教師通過在課堂上舉例來說明不同計算的除法計算過程，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解小數(shù)除法及對除法結(jié)果的精確度要求.教師可以舉例說明通過截斷或者四舍五入小數(shù)部分，來簡化計算過程，而不會對商的結(jié)果產(chǎn)生影響.例如，教師巧設(shè)情境教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握速度等于路程除以時間，時間等于路程除以速度，這是速度、時間和路程之間的基本關(guān)系.如果已知速度和時間，那么可以使用路程等于時間乘速度，求出路程.如果已知速度和路程，那么可以使用時間等于路程除以速度的公式，求出時間.如果已知時間和路程，那么可以使用速度等于路程除以時間的公式，求出速度，得出行程問題中的數(shù)量關(guān)系如下：

路程＝速度×?xí)r間" 速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度

第二，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，通過討論分析什么數(shù)學(xué)信息，教師把數(shù)學(xué)概念整理成多樣化的應(yīng)用題，促進(jìn)學(xué)生理解題意，列式計算，組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生主動探究被除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法，注意商的小數(shù)點應(yīng)點在哪里.例如，小明每個月向他的儲蓄賬戶存入了35.5元.在過去的6個月里，他存了多少錢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境圖教學(xué)過程，其中情境圖描述中有6個方框，每個方框代表小明每個月存入的錢數(shù)，每個方框內(nèi)的數(shù)值為35.5，小明共存入了6個方框中所示的金額，表示小明存了6個月的錢數(shù)，將小明存入的金額相加，即可求得過去6個月他存入的總金額，35.5+35.5+35.5+35.5+35.5+35.5＝213（元），答：小明過去6個月里存了213元.

第三，這個性質(zhì)在實際生活中也有許多應(yīng)用.例如，在商業(yè)領(lǐng)域中，人們經(jīng)常需要對商品價格進(jìn)行除法運算，以計算單個商品的價格或者折扣.教師抓住這個概念思路，巧設(shè)情境教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)教學(xué)模式中融入這個轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)，通過忽略小數(shù)部分的精確值，而僅僅關(guān)注整數(shù)部分，來進(jìn)行估算和計算最終的結(jié)果.總之，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法具有轉(zhuǎn)換商不變的性質(zhì)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會簡化計算過程，更好地理解和應(yīng)用小數(shù)除法，可以簡化計算過程，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用小數(shù)除法，提高計算準(zhǔn)確性和效率.

3" 結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于概念數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師針對小學(xué)生的實際情況和特點，采用合理的教學(xué)方式和策略.一是采用漸進(jìn)性教學(xué)的方式，由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象地引入概念，在教授小數(shù)除法的時候，可以先從整數(shù)除法開始，然后引入小數(shù)除法的概念，并通過具體的實例來幫助學(xué)生理解.二是將概念數(shù)學(xué)與實際生活進(jìn)行聯(lián)系，幫助學(xué)生理解概念的意義和應(yīng)用，在教授小數(shù)除法的時候，可以通過實際問題，如購物、分配物品等，讓學(xué)生在解決問題中理解小數(shù)除法的概念和運用.三是提供多種教學(xué)資源，如教學(xué)游戲、互動教具等，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強學(xué)生的參與度和主動性，可以使用數(shù)字卡片、數(shù)學(xué)游戲等方式，使學(xué)生能夠?qū)嶋H操作和體驗概念數(shù)學(xué)的內(nèi)容.四是概念數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力，需要幫助學(xué)生建立起適當(dāng)?shù)母拍羁蚣?，可以通過一些可視化工具，如圖形、圖表等，幫助學(xué)生形成概念的整體框架，然后逐步深化理解和應(yīng)用.五是采用多樣化的教學(xué)方法，如講解、演示、示范、討論等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)風(fēng)格，老師根據(jù)學(xué)生的實際情況和特點，采用合適的教學(xué)方式和策略，幫助學(xué)生理解和掌握概念數(shù)學(xué)的知識.

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