基于稀疏表示的數(shù)控機床主軸故障特征提取*

□ 黃日進 □ 李成貴 □ 鄒才深

廣西英華國際職業(yè)學院 廣西欽州 530213

1 研究背景

數(shù)控機床作為典型的機械設備,在工業(yè)生產(chǎn)中被廣泛運用。對機械設備的運行狀態(tài)進行監(jiān)測,是一種發(fā)現(xiàn)早期故障,避免生產(chǎn)損失的常見手段。數(shù)控機床的主軸振動信號能夠反映設備運行狀態(tài),是一種故障監(jiān)測預警的理想對象[1-2]。不過,由于噪聲干擾、頻率混疊及早期振動不明顯等廣泛存在的問題,對故障信號進行分析存在一系列難點。稀疏表示理論近年來在信號分析領域被廣泛關注和嘗試,具有從冗余數(shù)據(jù)中選擇提取有效信息的能力,為從復雜信號中挖掘故障核心特征提供了一種新的路線。

對信號進行稀疏表示,在稀疏優(yōu)化目標函數(shù)的約束下,從包含信號信息的過完備原子庫中選取有限個原子作為信號特征提取結(jié)果。王林等[3]將稀疏表示理論運用于滾動軸承故障特征提取,并選取匹配追蹤算法作為稀疏系數(shù)的求解方法。石娟娟等[4]提出一種基于優(yōu)化最小的稀疏表示方法,用于提取和分離齒輪箱齒輪復合故障特征成分。孟宗等[5]研究滾動軸承瞬態(tài)沖擊信號的稀疏表示方法,實現(xiàn)對軸承故障類型的有效鑒別。

數(shù)控機床在運轉(zhuǎn)中,主軸會產(chǎn)生非平穩(wěn)故障振動信號,具有時變特性,導致難以有效在時域中捕捉并分析特征。作為一種旋轉(zhuǎn)機械,主軸頻域信息較之時域?qū)收嫌懈玫目山忉屝訹6]。筆者提出一種基于稀疏表示的數(shù)控機床主軸故障特征提取方法。首先在信號的希爾伯特-黃變換邊際譜上,以信號的瞬時頻率信息構建過完備解析字典。然后引入稀疏主成分分析算法,對信號的字典載荷進行稀疏求解,將主分量對應的特征頻率作為能夠反映不同故障主要差異的稀疏基,來構建原始故障信號的稀疏表示。最后建立仿真數(shù)據(jù)集,對模型有效性進行驗證分析。

2 故障信號稀疏表示

2.1 過完備字典

數(shù)控機床主軸機械故障會引起一組具有特定頻率的異常振動,利用全頻譜分析方法對信號進行頻域分析,可以獲得系統(tǒng)的固有頻率和故障的特征頻率等信息[7-8]。在噪聲及繼發(fā)故障等復雜工況的干擾下,數(shù)控機床主軸振動信號會表達出非周期非平穩(wěn)特性。為此,對振動信號的時域波形s(t)進行希爾伯特-黃變換,求取信號的時頻域信息h(ω,t),為:

h(ω,t)=H[s(t)]

(1)

式中:H代表希爾伯特-黃變換函數(shù);ω為角速度;t為時間。

對時域積分,得到故障信號的瞬時頻率表達,為:

(2)

式(2)即希爾伯特-黃變換邊際譜。

構造一個n維狀態(tài)空間Rn,對于一個給定的故障信號si(t),令其對應狀態(tài)向量xi為:

xi=[xi1xi2…xin]xi∈Rn

(3)

xij=hi(ω)|ω=ωjj=1,2,…,n

(4)

式(3)對應希爾伯特-黃變換邊際譜hi(ω)上的n點采樣。由于頻率混疊等原因,相鄰頻率之間是非正交的,整體信息存在冗余,所以式(3)成為表示給定故障信號的一組過完備字典。

2.2 稀疏系數(shù)矩陣

根據(jù)式(3),將m個采樣信號在希爾伯特-黃變換邊際譜上的采樣值構建為樣本的非稀疏系數(shù)矩陣X,為:

(5)

對X進行奇異值分解,為:

X=UΣVT

(6)

式中:U、V分別為m×m和n×n正交矩陣;Σ為對角矩陣。

Σ對角元素為從大到小排列的X的非零奇異值,V的各列就是Σ中非零奇異值對應的特征向量。

記Vj為V的第j列,令:

Fj=XVj

(7)

式中:Fj為第j個主成分的非稀疏初始賦值。

以如下所述的回歸分析形式繼續(xù)進行稀疏化求解[9],為:

(8)

式(8)對應稀疏主分量的優(yōu)化問題,表示在稀疏度測量函數(shù)l2范數(shù)下求取最小方差,β為求取第j個稀疏主成分的載荷向量。

添加β的l2范數(shù)懲罰項,避免在高噪聲環(huán)境下對模型過度擬合。此外,根據(jù)文獻[10]提出的稀疏主成分分析算法,通過添加β的l1范數(shù)懲罰項,實現(xiàn)對載荷向量的稀疏化,最終得到目標函數(shù),為:

(9)

式中:λ、λ1為動態(tài)調(diào)整的懲罰項因數(shù)。

當λ1足夠大時,可以得到稀疏的β。重復式(7)～式(9),計算其它稀疏主成分,進而可以得到一個低維空間的稀疏狀態(tài)向量,作為原始故障信號的稀疏表示。

3 仿真驗證分析

3.1 主軸振動模型

數(shù)控機床主軸作為一種旋轉(zhuǎn)機械,不同類型故障各自對應一種或多種特征頻率。根據(jù)正常工況、主軸不平衡、主軸不對中、切削刀具摩擦的物理模型特性,對四類工況按照下述公式設定仿真信號[11],為:

s1(t)=A1sin(2πft)

(10)

s2(t)=A1sin(2πft)+A2sin(2πft+φ)

(11)

s3(t)=A1sin(2πft)+A3sin(2π2ft)+A4sin(2π4ft)

+A5sin(2π8ft)

(12)

s4(t)=A1sin(2πft)+A6sinc(2πft)

(13)

s1代表正常工況,刻畫系統(tǒng)本身的工作頻率。s2代表主軸不平衡故障,包含系統(tǒng)工頻和一組同頻異相的異常振動。s3代表主軸不對中,除系統(tǒng)工頻外,在二倍頻、四倍頻、八倍頻加入幅值依次減小的異常振動。s4代表切削刀具摩擦,利用sinc函數(shù)模擬快速衰減的沖擊信號成分。

令f為10 Hz,A1～A6分別為1、2、2、1、0.3、1,φ為π/2,并對所有信號添加信噪比為3 dB的高斯白噪聲,記錄5 s的時域波形,最終得到四種條件下數(shù)控機床主軸振動仿真信號樣本,如圖1所示。

圖1 振動仿真信號樣本

根據(jù)式(2),求解仿真信號的希爾伯特-黃變換邊際譜,如圖2所示。觀察到相比于正常狀態(tài),主軸不平衡和切削刀具摩擦故障都出現(xiàn)了低于工頻的異常頻率,高頻部分則均無明顯能量。在衰減沖擊信號的影響下,出現(xiàn)切削刀具摩擦故障的信號在低于工頻部分有更明顯的能量。主軸不對中故障展現(xiàn)出相比其它情況更寬的故障頻帶。

圖2 仿真信號樣本希爾伯特-黃變換邊際譜

3.2 故障信號稀疏表示

在每種條件下重復生成50組信號,共計得到200組信號,作為主軸振動仿真信號數(shù)據(jù)集。對信號在希爾伯特-黃變換邊際譜進行500個點的均勻采樣,構建非稀疏系數(shù)矩陣。利用稀疏主成分分析算法進行稀疏化求解,得到給定仿真信號數(shù)據(jù)集的主分量對應的特征頻率,見表1。

表1 主分量對應特征頻率 Hz

主分量1～主分量5的權重依次降低,其中主分量1反映了系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的非周期沖擊信號擾動,主分量2為系統(tǒng)的正常工頻,主分量3體現(xiàn)了故障振動中能量最大的二倍頻成分。選取前三個主分量計算仿真信號數(shù)據(jù)集的狀態(tài)空間向量,得到200組仿真信號在三維空間中的關系,如圖3所示?？梢钥吹?主分量1～主分量3已能對給定信號按照不同工況條件進行較為有效的區(qū)分。

圖3 仿真信號三維空間關系

4 結(jié)束語

筆者將稀疏理論與信號分析結(jié)合,以數(shù)控機床主軸振動信號為研究對象,提出一種基于稀疏表示的數(shù)控機床主軸故障特征提取建模方法。振動信號的希爾伯特-黃變換邊際譜刻畫了信號的瞬時頻率特性,能有效捕捉機械故障引起的非平穩(wěn)振動。在希爾伯特-黃變換邊際譜上構建信號的過完備表示,根據(jù)稀疏主成分分析算法,選取能反映不同工況信號主要差異的特征頻率來構建信號的狀態(tài)空間向量,作為信號的稀疏表示。

經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)分析,這一方法能有效捕捉系統(tǒng)的工頻、能量最大的倍頻、快速衰減的沖擊信號等成分,實現(xiàn)對主軸不平衡、主軸不對中、切削刀具摩擦等故障信號的特征提取和分類。