圓柱滾子軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜時(shí)的應(yīng)力和修形研究*

□ 呂海霆 □ 張志東 □ 許 凱 □ 姚金池 □ 魏延剛,3

1. 大連科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 遼寧大連 116052 2. 中國(guó)中車大同電力機(jī)車有限公司 山西大同 037038 3. 大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 遼寧大連 116028

1 研究背景

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱圓柱滾子軸承在工作的過(guò)程中,容易引起軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜。燕曉慧等[1]根據(jù)經(jīng)典彈性接觸理論,應(yīng)用數(shù)值解法研究由于轉(zhuǎn)子彎曲引起的圓柱滾子軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜,以及軸承游隙與滾子修緣圓弧半徑對(duì)軸承載荷分布的影響,并提出用滾子修緣和增大軸承徑向游隙的方法來(lái)減小內(nèi)外圈相對(duì)傾斜,從而改善軸承載荷分布。白曉波等[2]根據(jù)彈性接觸理論,建立滾針軸承在內(nèi)外圈傾斜情況下的力學(xué)模型,用迭代法對(duì)模型編程求解滾針軸承不同工況下的載荷分布情況,也得到軸承存在內(nèi)外圈傾斜時(shí)應(yīng)適當(dāng)增大游隙以改善軸承載荷分布的結(jié)論,并指出在對(duì)滾針進(jìn)行修形時(shí)應(yīng)該考慮傾角、載荷對(duì)滾針受載的影響。

直母線滾子軸承在受載后,滾動(dòng)體兩端不可避免地存在邊界應(yīng)力集中,即所謂的邊緣效應(yīng)。邊緣效應(yīng)的產(chǎn)生使軸承抗疲勞壽命大大縮短,研究表明,軸承的壽命約與應(yīng)力的9次方成反比[3]。為了克服這種邊緣效應(yīng),早在20世紀(jì)30年代末,Lundberg[4]就提出母線修形的基本理論。直至20世紀(jì)60年代,SKF軸承公司進(jìn)一步發(fā)展了滾子軸承的修形技術(shù)。根據(jù)檢索現(xiàn)有文獻(xiàn),國(guó)內(nèi)最早開始研究滾子軸承修形技術(shù)的是馬家駒,在1992年發(fā)表了關(guān)于滾子修形凸度量的設(shè)計(jì)研究論文[5],根據(jù)赫茲理論,應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法研究了凸度量避免邊緣效應(yīng)的效果等。魏延剛等[6～13]從2003年開始對(duì)各類滾子類軸承的修形進(jìn)行研究。

筆者在對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱圓柱滾子軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn),滾子類軸承在工作過(guò)程中,由于各種原因引起軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜,不僅對(duì)軸承的載荷分布和接觸應(yīng)力有重要影響,而且對(duì)滾子類軸承修形效果也會(huì)產(chǎn)生直接影響,因而有必要對(duì)圓柱滾子軸承在內(nèi)外圈相對(duì)傾斜情況下的接觸應(yīng)力和滾動(dòng)體修形效果進(jìn)行深入研究。

2 接觸應(yīng)力分析

近幾年出現(xiàn)的Romax Designer 工程分析軟件采用切片法的思想來(lái)分析滾子類軸承載荷分布和滾動(dòng)軸承的接觸應(yīng)力[14]。切片法考慮不同母線形狀和滾子發(fā)生傾斜對(duì)滾動(dòng)軸承載荷分布的影響。另一方面,由于采用Romax Designer軟件建立整個(gè)軸系模型,對(duì)滾動(dòng)軸承的分析包括軸系所有零件變形對(duì)軸承的影響,因此所計(jì)算的軸承內(nèi)部載荷分布和接觸應(yīng)力比根據(jù)滾動(dòng)軸承經(jīng)典理論模型求出的更接近實(shí)際情況。筆者應(yīng)用Romax Designer 軟件對(duì)所研究的圓柱滾子軸承進(jìn)行深入分析。

某兆瓦級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱高速輸出軸軸承為圓柱滾子軸承,基本參數(shù)中,軸承內(nèi)徑為160 mm,軸承外徑為340 mm,軸承寬度為114 mm,滾子數(shù)量為14,滾子直徑為40 mm,滾子長(zhǎng)度為65 mm,軸承內(nèi)圈滾道直徑為228 mm,軸承外圈滾道直徑為308 mm,軸承裝配初始游隙為0.16 mm。根據(jù)軸承的制造精度、工作溫度,以及軸承與軸配合、軸承與軸承座配合等實(shí)際情況,計(jì)算出所研究的圓柱滾子軸承工作時(shí)的初始游隙約為0.026 mm。建模時(shí)需要輸入滾動(dòng)軸承類型,選擇軸承主要元件材料,確定各主要元件材料性能,如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)等。所研究的軸承滾動(dòng)體和內(nèi)外圈彈性模量取205 GPa,泊松比取0.3,熱膨脹系數(shù)取12×10-6K-1。還需要輸入軸承外部尺寸、軸承與軸和軸承座的配合關(guān)系、軸承徑向游隙、滾子與內(nèi)外圈輪廓類型,以及相應(yīng)的設(shè)計(jì)載荷等。軸承工作中只承受徑向載荷,軸承極限載荷工況下所承受的徑向載荷為149.1 kN,軸承額定載荷工況下所承受的載荷為65 kN。應(yīng)用Romax Designer 軟件分析兩個(gè)工況下多組內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量及多組對(duì)數(shù)修形方案的軸承內(nèi)部載荷分布與接觸應(yīng)力分布?？紤]到軸承的滾子修形應(yīng)當(dāng)根據(jù)額定載荷工況下所承受的載荷進(jìn)行,為了節(jié)省篇幅,僅給出額定載荷工況下的幾組典型計(jì)算結(jié)果,來(lái)探討軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜對(duì)接觸應(yīng)力和滾動(dòng)體修形效果的影響。

軸承徑向載荷為額定載荷65 kN,軸承工作時(shí)的初始徑向游隙為0.026 mm,滾子和內(nèi)外圈的接觸輪廓均為直母線,即滾子和內(nèi)外圈滾道均未修形,分析內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量γ分別為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0. 542 mrad時(shí)的軸承接觸應(yīng)力分布情況。

滾子與內(nèi)外圈沿周向的最大接觸應(yīng)力分布如圖1所示。由于不同內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量時(shí)的圖形類似,都是只有五個(gè)滾子承受載荷,只是承受最大載荷的滾子所承受的最大接觸應(yīng)力數(shù)值不同,因此僅給出內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.176 mrad 時(shí)的接觸應(yīng)力分布。表1為最大接觸應(yīng)力數(shù)據(jù),表1中ψ為滾動(dòng)體位置角,Cpmaxi為滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力,Cpmaxo為滾子與外圈間的最大接觸應(yīng)力。

表1 滾子與內(nèi)外圈沿周向最大接觸應(yīng)力

圖1 滾子與內(nèi)外圈沿周向最大接觸應(yīng)力分布

由表1中所列數(shù)據(jù)可知,滾子與內(nèi)外圈間的最大接觸應(yīng)力隨著內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的增大而增大。內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.176 mrad時(shí)滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力比內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 6 mrad時(shí)增大10.16%,滾子與外圈間的最大接觸應(yīng)力則增大10.53%。內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.542 mrad時(shí)滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力比內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 6 mrad時(shí)增大34.71%,滾子與外圈間的最大接觸應(yīng)力則增大35.96%。由此可見(jiàn),隨著內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的增大,軸承的邊緣效應(yīng)加劇,滾子與套圈間的最大接觸應(yīng)力增大。

滾子軸向和滾子位置角構(gòu)成的平面上的接觸應(yīng)力云圖如圖2所示,滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布的曲線如圖3所示。由圖2和圖3可形象地看出,隨著內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的增大,滾子傾斜幅度和滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力增大的幅度。另外,還可形象地看出接觸應(yīng)力的邊緣效應(yīng),即內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量越大,滾子傾斜幅度越大,邊緣效應(yīng)所產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力也越大。

圖2 滾子軸向與位置角平面接觸應(yīng)力云圖

圖3 滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布曲線

3 修形效果分析

自20世紀(jì)30年代修形理論和技術(shù)產(chǎn)生以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者和技術(shù)人員對(duì)滾子類軸承的修形技術(shù)進(jìn)行了大量深入研究,目前修形理論與技術(shù)都已經(jīng)非常成熟。對(duì)數(shù)修形效果最佳,已經(jīng)成為滾動(dòng)軸承學(xué)術(shù)界的共識(shí)。由此,筆者著重分析圓柱滾子軸承在內(nèi)圈相對(duì)外圈不同傾斜量的情況下采用對(duì)數(shù)修形,不同修形量,即不同凸度量減小應(yīng)力的效果。

軸承徑向載荷為65 kN,內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad,凸度量Lg分別為0、5 μm、8.1 μm、16.5 μm、25 μm時(shí)的最大接觸應(yīng)力見(jiàn)表2～表4。

表2 內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量0.041 6 mrad時(shí)不同修形量最大接觸應(yīng)力

表3 內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量0.176 mrad時(shí)不同修形量最大接觸應(yīng)力

表4 內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量0.542 mrad時(shí)不同修形量最大接觸應(yīng)力

根據(jù)表2～表4數(shù)據(jù)分析可知,無(wú)論內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量是大還是小,修形量對(duì)各滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力的影響都類似,適當(dāng)?shù)耐苟攘慷伎梢杂行p小滾子的最大接觸應(yīng)力。軸承承受相同載荷的情況下,不同凸度量對(duì)應(yīng)的修形效果有所不同,存在一個(gè)相對(duì)最優(yōu)凸度量。值得注意的是,內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的大小會(huì)影響最優(yōu)凸度量,內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量大小不同,則相應(yīng)的最優(yōu)凸度量也不相同。內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 6 mrad時(shí),最優(yōu)凸度量為5 μm。內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.176 mrad時(shí),最優(yōu)凸度量也為5 μm。內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量達(dá)到0.542 mrad時(shí),最優(yōu)凸度量為16.5 μm。最優(yōu)凸度量對(duì)應(yīng)的滾子軸向和滾子位置角構(gòu)成的平面上的接觸應(yīng)力云圖如圖4所示,滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布的曲線如圖5所示。通過(guò)比較可以看出,軸承承受相同載荷的情況下,內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量越大,最優(yōu)凸度量越大。另外,可以形象地看出,適當(dāng)?shù)耐苟攘磕軌蛲耆苊膺吘壭?yīng)。也就是說(shuō),雖然內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量會(huì)加劇邊緣效應(yīng),但是適當(dāng)?shù)耐苟攘客耆梢员苊膺吘壭?yīng),從而大大減小軸承的最大接觸應(yīng)力。

圖4 最優(yōu)凸度量對(duì)應(yīng)滾子軸向與位置角平面接觸應(yīng)力云圖

圖5 最優(yōu)凸度量對(duì)應(yīng)滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布曲線

不修形時(shí),內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad時(shí),得到相應(yīng)的滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力依次為1 060.58 MPa、1 168.29 MPa、1 428.67 MPa。進(jìn)行修形時(shí),內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad時(shí),得到相應(yīng)的最佳修形對(duì)應(yīng)的滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力依次為898.10 MPa、955.49 MPa、1 094.58 MPa,最大接觸應(yīng)力依次減小15.32%、18.21%、23.38%。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)圓柱滾子軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜時(shí)的應(yīng)力和修形進(jìn)行研究。內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量越大,圓柱滾子軸承的邊緣效應(yīng)越嚴(yán)重,應(yīng)力集中越明顯,滾子與內(nèi)外圈間的最大接觸應(yīng)力隨內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的增大而增大,因此,軸承及其軸系的設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中應(yīng)盡量減小內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量。

無(wú)論軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量是大還是小,修形量對(duì)各滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力的影響都類似,適當(dāng)?shù)耐苟攘靠捎行П苊膺吘壭?yīng),減小滾子最大接觸力。

在不同內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的情況下,相同凸度量的修形效果有所不同,存在一個(gè)相對(duì)的最優(yōu)凸度量。在軸承承受相同載荷的情況下,內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量越大,修形最優(yōu)凸度量越大。就所研究的滾動(dòng)軸承而言,在65 kN徑向載荷作用下,內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 6 mrad時(shí),最優(yōu)凸度量為5 μm;內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.176 mrad時(shí),最優(yōu)凸度量為5 μm;內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.542 mrad時(shí),最優(yōu)凸度量為16.5 μm。因此,對(duì)軸承進(jìn)行修形優(yōu)化時(shí),還應(yīng)當(dāng)考慮內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量對(duì)修形效果的影響。