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    靜態(tài)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解下料方法的比較研究

    2023-12-29 01:40:06劉海金賈春玉
    關(guān)鍵詞:下料平均數(shù)個(gè)數(shù)

    劉海金 賈春玉

    (廣東培正學(xué)院管理學(xué)院,廣東 廣州 510830)

    下料問(wèn)題是木材、玻璃、紡織品、鋼材以及建筑業(yè)等眾多行業(yè)的常見(jiàn)問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題涉及生產(chǎn)下料、裝箱(即下料的反向問(wèn)題)配送等。下料方式和方法對(duì)降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本、高效并快速求得較少的下料方案和提高材料利用率至關(guān)重要。目前,已有的研究成果主要涵蓋啟發(fā)式算法、整數(shù)規(guī)劃法以及智能搜索法[1]等。然而,整數(shù)規(guī)劃法在求解規(guī)模較大的下料問(wèn)題過(guò)程中經(jīng)常受限制,耗時(shí)較長(zhǎng),甚至無(wú)法找出可行解。為應(yīng)對(duì)這類(lèi)挑戰(zhàn),學(xué)界相繼提出了初始一大一小法[2]、平均數(shù)法和再平均法等改進(jìn)后的一大一小法[3]。盡管這3 種方法在某種程度上解決了相關(guān)問(wèn)題,但它們只考慮了初始原材料尺寸、各產(chǎn)品尺寸及產(chǎn)量要求,而沒(méi)有充分考慮已選定下料方案的影響。因此,這些方法仍有改進(jìn)空間。該文提出了以動(dòng)態(tài)規(guī)劃為基礎(chǔ)的求解方法,以改進(jìn)現(xiàn)有解法并提高優(yōu)化程度。該方法不僅停留在對(duì)原材料尺寸、產(chǎn)品尺寸和產(chǎn)量要求的考慮,還進(jìn)一步考慮了已選定下料方案的影響,實(shí)現(xiàn)了下料問(wèn)題的全面優(yōu)化。期待這種新的求解方法能為實(shí)際生產(chǎn)帶來(lái)更高效的解決方案,進(jìn)一步推動(dòng)相關(guān)行業(yè)的發(fā)展。

    1 有關(guān)符號(hào)、名詞和參數(shù)的界定

    設(shè)原材料長(zhǎng)度為H,生產(chǎn)產(chǎn)品品種數(shù)為n,產(chǎn)品尺寸為hj,下料方案種數(shù)為m,各種產(chǎn)品的產(chǎn)量為Qj,下料上限為UNj(不考慮產(chǎn)量大小時(shí),一根原材料最多可下料第j種產(chǎn)品的個(gè)數(shù)),實(shí)際下料上限RNj(考慮產(chǎn)量大小時(shí),一根原材料最多應(yīng)該下料第j種產(chǎn)品的個(gè)數(shù)),需要個(gè)數(shù)(每種產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)所需原材料個(gè)數(shù))為XNj,下料個(gè)數(shù)(在某個(gè)下料方案中各產(chǎn)品下料個(gè)數(shù))Cij,代表第i個(gè)下料方案中第j個(gè)產(chǎn)品的下料個(gè)數(shù)。方案中,下料個(gè)數(shù)上限(為了選擇代表性良好的方案,在某個(gè)下料方案中對(duì)下料個(gè)數(shù)的限制)為CNj。其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

    大比例和小比例方案的確定根據(jù)3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行,大比例參數(shù)KDj是確定某產(chǎn)品大比例方案的參數(shù)。為了滿(mǎn)足各種產(chǎn)品的產(chǎn)量要求,確保一個(gè)方案的某個(gè)產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)大于等于該產(chǎn)品實(shí)際下料上限乘以大比例參數(shù),使該產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)足夠大。KDj取值范圍為0 <KDj≤1,通常取0.75左右。

    小比例參數(shù)KXj是指為了保證各種產(chǎn)品的可下料總數(shù)與產(chǎn)量要求盡可能一致,便于優(yōu)化組合并提高優(yōu)化程度而設(shè)置的該產(chǎn)品下料上限的一定比例。KXj可保證在某個(gè)方案中該產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)足夠小,并且下料個(gè)數(shù)小于等于該系數(shù)乘下料上限。KXj取值范圍通常為0.01 <KXj≤0.3,一般取0.1 左右。

    下料個(gè)數(shù)上限比例參數(shù)為KSj。KSj是指為了便于優(yōu)化組合,確保代表性良好,在小比例方案中盡可能出現(xiàn)較多產(chǎn)品而設(shè)置的各產(chǎn)品下料上限的一定比例。KSj可保證各產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)大小適中,使下料個(gè)數(shù)小于等于該系數(shù)乘下料上限(注意這里取下料上限,而不是實(shí)際下料上限RNj,否則數(shù)據(jù)過(guò)小,影響優(yōu)化程度)。KSj取值范圍一般為0.2<KSj≤0.7,一般取0.5 左右。

    綜上所述,可得如下文所示的重要計(jì)算公式。

    下料上限UNj如公式(1)所示。

    式中:符號(hào)“[]1”代表向下取整。

    下文中(在大比例和小比例方案中)的符號(hào)“[]1”代表向上取整。

    實(shí)際下料上限RNj如公式(2)所示。

    需要個(gè)數(shù)XNj如公式(3)所示。

    小比例方案中的下料個(gè)數(shù)上限CNj如公式(4)所示。

    最優(yōu)解下限LN如公式(5)所示。

    式中:符號(hào)“[]1”代表向上取整。

    優(yōu)化程度Yp計(jì)算公式如(6)所示。

    式中:Np為優(yōu)化結(jié)果,原材料需要個(gè)數(shù)。

    2 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)解法介紹

    2.1 靜態(tài)解法介紹

    靜態(tài)解法具體如下。

    方法1,根據(jù)大比例參數(shù)KDj、小比例參數(shù)KXj和上限參數(shù)KSj統(tǒng)一設(shè)置,每種產(chǎn)品確保具有一個(gè)大比例方案。方案中下料個(gè)數(shù)Nj≥KDj·RNj,其余產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)不限。每種產(chǎn)品確保具有一個(gè)小比例方案,方案中下料個(gè)數(shù)滿(mǎn)足1 ≤Nj≤KXj·RNj約束條件。其余產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)滿(mǎn)足N≤KS·RN的約束條件。

    方法2,可稱(chēng)為平均數(shù)法,即根據(jù)各產(chǎn)品需要個(gè)數(shù)與該數(shù)的平均數(shù)進(jìn)行比較,把產(chǎn)品分為2 種類(lèi)型,一是各產(chǎn)品需要個(gè)數(shù)大于等于該數(shù)的平均數(shù),界定為短缺。該類(lèi)產(chǎn)品第一個(gè)參數(shù)不變,后2 個(gè)參數(shù)分別加k2和k3。其余產(chǎn)品為不短缺,將不短缺的產(chǎn)品的第一個(gè)參數(shù)減k1,其余2 個(gè)參數(shù)不變。其余與方法1 相同。

    方法3,可稱(chēng)為再平均數(shù)法,即在方法2 平均數(shù)基礎(chǔ)上再求平均數(shù),根據(jù)各產(chǎn)品需要個(gè)數(shù)與再平均數(shù)進(jìn)行比較,把產(chǎn)品分為2 種類(lèi)型,一是各產(chǎn)品需要個(gè)數(shù)大于等于再平均數(shù),界定為緊缺,其余為不緊缺。在平均法的基礎(chǔ)上,將緊缺的產(chǎn)品KDj調(diào)整為KDj+k2,不緊缺KDj調(diào)整為KXj,其余不變。KXj系數(shù)與方法2 參數(shù)相同。緊缺的產(chǎn)品KSj調(diào)整為KSj+k1,不緊缺產(chǎn)品KSj調(diào)整為KXj,其余不變。其余與方法2 相同。

    2.2 動(dòng)態(tài)解法介紹

    該文提出了2 種動(dòng)態(tài)解法,一是根據(jù)方法2 進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,選擇入選小比例方案,稱(chēng)為方法4;二是根據(jù)方法3 進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,選擇入選小方案,稱(chēng)為方法5。2 種動(dòng)態(tài)解法方法如下。

    方法4:在方法2 求解、確定各產(chǎn)品大比例方案后,計(jì)算各產(chǎn)品各方案累計(jì)下料個(gè)數(shù)及其平均數(shù),將小于平均數(shù)為一類(lèi),稱(chēng)為短缺,其余為不短缺。只進(jìn)一步限制不短缺一類(lèi)的取值上限,該文采用上限為1(也可用小比例上限代替1),其余與方法2 相同。

    方法5:在方法3 求解、確定各產(chǎn)品大比例方案后,計(jì)算各產(chǎn)品各方案累計(jì)下料個(gè)數(shù)、累計(jì)下料個(gè)數(shù)平均數(shù)和再平均數(shù),小于再平均數(shù)為一類(lèi),稱(chēng)為緊缺,其余為不緊缺。進(jìn)一步限制不緊缺一類(lèi)的取值上限,該文采用上限為1。如果緊缺累計(jì)尺寸小于等于原材料尺寸,確保緊缺產(chǎn)品在小方案中出現(xiàn),即下限為1,否則為0。避免都出現(xiàn),否則會(huì)出現(xiàn)矛盾,其余與方法3 相同。

    3 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)解法優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)分析

    3.1 靜態(tài)解法的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)分析

    3.1.1 靜態(tài)解法的優(yōu)勢(shì)

    靜態(tài)解法沒(méi)有考慮求解過(guò)程中已入選下料方案的代表性、各產(chǎn)品數(shù)量和優(yōu)化保證程度,即各產(chǎn)品在已有入選下料方案中的出現(xiàn)次數(shù)及累計(jì)數(shù)量。靜態(tài)解法優(yōu)勢(shì)相對(duì)簡(jiǎn)單,計(jì)算工作量相對(duì)較少,便于編寫(xiě)求解程序,優(yōu)化程度較高,便于掌握和運(yùn)用。該方法只需要事先確定好相關(guān)比例和入選規(guī)則,進(jìn)行規(guī)劃求解,確定入選方案。規(guī)劃求解如果優(yōu)化程度不夠理想,可微調(diào)選相關(guān)比例參數(shù),再求解2~3 組,通??色@得滿(mǎn)意近似最優(yōu)解。

    3.1.2 靜態(tài)解法的劣勢(shì)

    靜態(tài)解法沒(méi)有考慮求解過(guò)程中已入選下料方案、各產(chǎn)品數(shù)量和優(yōu)化保證程度,有時(shí)會(huì)導(dǎo)致有些產(chǎn)品出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)多或累計(jì)數(shù)量大,有些卻很少出現(xiàn)或累計(jì)數(shù)量不大,嚴(yán)重影響入選方案代表性程度,導(dǎo)致最終優(yōu)化程度不夠理想。靜態(tài)解法的現(xiàn)有方法主要包括一大一小法、平均數(shù)法和再平均法等改進(jìn)后的一大一小法。盡管這3 種方法在某種程度上解決了相關(guān)問(wèn)題,但它們只考慮了初始原材料尺寸、各產(chǎn)品尺寸及產(chǎn)量要求,沒(méi)有充分考慮已選定下料方案的影響,因此有時(shí)代表性不夠理想。

    3.2 動(dòng)態(tài)解法的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)分析

    3.2.1 動(dòng)態(tài)解法的優(yōu)勢(shì)

    動(dòng)態(tài)解法考慮求解過(guò)程中已入選的下料方案、各產(chǎn)品數(shù)量和優(yōu)化保證程度,即各產(chǎn)品在已有入選下料方案中的產(chǎn)品出現(xiàn)次數(shù)及累計(jì)數(shù)量。根據(jù)已入選的下料方案,決定后續(xù)入選方案,在多數(shù)情況下可有效克服靜態(tài)解法劣勢(shì),最大限度地避免有些產(chǎn)品出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)多或累計(jì)數(shù)量大,有些卻很少出現(xiàn)或累計(jì)數(shù)量不大,進(jìn)而影響入選方案代表性程度,導(dǎo)致最終優(yōu)化程度可能不夠理想。

    3.2.2 動(dòng)態(tài)解法的劣勢(shì)

    動(dòng)態(tài)解法的劣勢(shì)主要是計(jì)算工作量相對(duì)多,方法比靜態(tài)略復(fù)雜,因組合方案多樣性和產(chǎn)品尺寸、數(shù)量以及原材料尺寸組合特殊性,有時(shí)動(dòng)態(tài)解法優(yōu)化程度比靜態(tài)提高幅度不大。

    4 求解原理與步驟

    求解步驟可分為2 個(gè)階段。第一階段,優(yōu)化確定入選下料方案。第二階段,最終求解,即在入選優(yōu)化組合方案中規(guī)劃求解出近似最優(yōu)解。以方法1 為例,求解步驟如下。

    第一階段,設(shè)計(jì)3 個(gè)參數(shù)數(shù)值,然后確定每種產(chǎn)品的2 種下料方案,一是根據(jù)大比例參數(shù)(KDj)規(guī)劃求解出一個(gè)大比例方案;二是根據(jù)小比例參數(shù)(KXj)和上限參數(shù)(KSj)規(guī)劃求解出一個(gè)小比例方案。設(shè)變量xij為第i個(gè)下料方案第j個(gè)產(chǎn)品的下料個(gè)數(shù),則第一階段下料方案數(shù)學(xué)模型如下:1)第一階段第w(1 ≤w≤n)個(gè)產(chǎn)品第w個(gè)下料大比例方案數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)。其中,xiw≥RNw·KDj,xij為非負(fù)整數(shù)(i≠w,j≠w),RNw代表第w個(gè)產(chǎn)品實(shí)際下料上限。2)第一階段第y(y=w+n)個(gè)下料方案第w個(gè)產(chǎn)品小比例方案數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)。其中,,xiw≤RNw×KXj,xij≤CNj(j≠w),xiw≥1,xij為非負(fù)整數(shù)。

    第二階段,最終求解。為了提高求解速度,在入選的若干個(gè)優(yōu)化組合方案中判斷是否有相同的方案,如果有,就將對(duì)應(yīng)下料個(gè)數(shù)賦值為0;否則保持原樣,剔出相同方案,在剩余最終入選的方案中規(guī)劃求解出近似最優(yōu)解。該方法在多數(shù)情況下可獲得滿(mǎn)意近似最優(yōu)解,但有時(shí)也會(huì)不理想。為了提高優(yōu)化程度,獲得更理想的近似最優(yōu)解,一方面可反復(fù)求解若干次(原因是有時(shí)有多個(gè)解),通常會(huì)提高優(yōu)化程度。另一方面,可微調(diào)參數(shù),再求解若干次,可獲得滿(mǎn)意的近似最優(yōu)解。多數(shù)情況下只需求解一次就可獲得非常理想的近似最優(yōu)解。設(shè)變量xi為第i個(gè)最終入選下料方案采用個(gè)數(shù),則第二階段數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù),xi為非負(fù)整數(shù)。

    5 求解實(shí)例

    使用原材料200cm 棒料,生產(chǎn)產(chǎn)品(也可稱(chēng)為毛坯,以下統(tǒng)稱(chēng)為產(chǎn)品)長(zhǎng)度分別為77cm、53cm、42cm、27cm和20cm,5 種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為32、156、56、119 和80個(gè),如果忽略切割寬度工藝損耗,求解最省原材料的下料方法,解法如下。

    計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。3 個(gè)參數(shù)(KDj、KXj、KSj)分別取0.95、0.07 和0.6,微調(diào)系數(shù)(k1、k2、k3)分別取0.08、0.03 和0.15,微調(diào)后的3 個(gè)參數(shù)見(jiàn)表2,采用方法4 進(jìn)行求解。

    表1 實(shí)例1 相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算

    表2 方法4 微調(diào)后的3 個(gè)參數(shù)(KDj、KXj、KSj)

    第一步,確定第一個(gè)產(chǎn)品大比例方案。設(shè)5 種產(chǎn)品在第一個(gè)產(chǎn)品大比例方案中的下料個(gè)數(shù)分別為x1,1、x1,2、x1,3、x1,4和x1,5,因?yàn)橐_保下料方案中第一個(gè)產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)足夠大,因此應(yīng)滿(mǎn)足x1,1≥[2×0.87]1=2,則可確定第一種產(chǎn)品大比例下料方案數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)maxZ=77x1,1+53x1,2+42x1,3+27x1,4+20x1,5,其中77x1,1+53x1,2+42x1,3+27x1,4+20x1,5≤200,x1,1≥2,變量為非負(fù)整數(shù)。

    運(yùn)用Excel 規(guī)劃求解軟件解得x1,1=2,x1,3=1,其余均為0。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為maxZ=77×2+42×1=196cm。第一個(gè)方案為2、0、1、0、0。余下產(chǎn)品求解過(guò)程與第一個(gè)方案類(lèi)似,其余4 個(gè)大比例方案分別如下:第二個(gè)方案為0、3、0、0、2;第三個(gè)方案為0、0、4、1、0;第四個(gè)方案為0、0、0、7、0;第五個(gè)方案為0、0、0、0、10。然后確定各產(chǎn)品小比例方案,根據(jù)表2 中的KXj、KSj數(shù)值確定約束條件。

    第二步,確定第一個(gè)產(chǎn)品小比例方案。計(jì)算前5 個(gè)大方案各產(chǎn)品累計(jì)下料個(gè)數(shù),各產(chǎn)品累計(jì)下料個(gè)數(shù)分貝為2、3、5、8 和12,平均數(shù)為6,其中第4 和第5 個(gè)產(chǎn)品累計(jì)下料個(gè)數(shù)分別是8 和12,大于平均數(shù)6,因此這2 個(gè)產(chǎn)品是不短缺產(chǎn)品,需要限制其出現(xiàn)個(gè)數(shù),增加約束x1,4≤1 和x1,5≤1。設(shè)5 種產(chǎn)品在第一個(gè)產(chǎn)品小比例方案中的下料個(gè)數(shù)分別為x6,1、x6,2、x6,3、x6,4和x6,5。因?yàn)橐_保下料方案中第一個(gè)產(chǎn)品所在比例足夠小且必須有,所以第一個(gè)產(chǎn)品在小比例方案中應(yīng)滿(mǎn)足x6,1≥1,x6,1≤[2×0.07]1=1,其余產(chǎn)品下料個(gè)數(shù)分別滿(mǎn)足小于等于(CNj)3、3、5、6,則第一種產(chǎn)品小比例方案數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)maxZ=77x1,1+53x1,2+42x1,3+27x1,4+20x1,5。其中77x1,1+53x1,2+42x1,3+27x1,4+20x1,5≤200,x6,1≤1,x6,2≤3,x6,3≤3,x6,4≤5,x6,5≤6,x6,4≤1,x6,5 ≤1,x6,1≥1,變量為非負(fù)整數(shù)。解得x6,1=1,x6,2=1,x6,3=1,x6,4=1,x6,5=0,目標(biāo)函數(shù)為maxZ=77×1+53×1+42×1+27×1=199cm。

    第六個(gè)方案為1、1、1、1、0。余下產(chǎn)品求解過(guò)程與第六個(gè)方案類(lèi)似,先計(jì)算上述各產(chǎn)品累計(jì)下料個(gè)數(shù),再計(jì)算該數(shù)的平均數(shù),其余4 個(gè)小比例方案分別如下:第七個(gè)方案為1、1、1、1、0;第八個(gè)方案為1、1、1、1、0;第九個(gè)方案為1、1、1、1、0;第十個(gè)方案為0、2、1、1、1。

    第三步,規(guī)劃求解。經(jīng)比較,第六~第九方案相同,去掉第七、第八和第九方案(即去掉方案對(duì)應(yīng)下料個(gè)數(shù)分別賦值為0),再規(guī)劃求解。設(shè)實(shí)際7 個(gè)最終入選方案所采用的數(shù)量分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6和x10,此時(shí)最終規(guī)劃求解數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)minNp=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x10。其中2x1+x6≥32,3x2+x6+2x10≥156,x1+4x3+x6+x10≥56,x3+7x4+x6+x10≥119,2x2+10x5+x10≥80,xi為非負(fù)整數(shù)(i=1,2,...,10)。解得x1=0、x2=38、x3=5、x4=11、x5=0、x6=32、x10=5,目標(biāo)函數(shù)Np=38+5+11+32+5=91 根。5 種產(chǎn)品可下料總數(shù)分別為32、156、57、119 和81 個(gè),其中第3 個(gè)和第5 個(gè)產(chǎn)品比要求的產(chǎn)量各多1 個(gè),其余與產(chǎn)量相等,能滿(mǎn)足各產(chǎn)品產(chǎn)量要求。因優(yōu)化結(jié)果Np=91,最優(yōu)解下限LN=[(77×32+53×156+42×56+27×119+20×80)/200]1=90,優(yōu)化程度至少為[1-(91-90)/90]×100%≈98.9%。

    5 種方法求解的Np分別為93、93、94、91 和94,優(yōu)化程度至少分別為96.7%、96.7%、95.6%、98.9%和95.6%。因此該例題方法4 最好,比方法2 優(yōu)化程度提高了3.3%。

    6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

    該文隨機(jī)選取100 個(gè)樣本,其中需求個(gè)數(shù)差異大的(最大與最小相差5 倍及以上)和不大的樣本各50 個(gè)。產(chǎn)品種數(shù)為4~5 個(gè),產(chǎn)品尺寸為12cm~187cm,產(chǎn)品產(chǎn)量為20~300個(gè),原材料尺寸為200cm~600cm,大比例參數(shù)為0.65~0.95,小比例參數(shù)為0.01~0.3,上限參數(shù)為0.3~0.7。

    在差異大的樣本中,5 種方法優(yōu)化程度相對(duì)最好的出現(xiàn)次數(shù)分別為15、18、26、33 和24 次,分別占30%、36%、52%、66%和48%,平均優(yōu)化程度至少分別為91.2%、91.8%、95.92%、95.99%和96%。方法4 單獨(dú)出現(xiàn)最好次數(shù)為10 次,占比20%,其余均為0 次。5 種方法差異較明顯,方法1 最差,方法4 最好。動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法方法4 比靜態(tài)解法方法2 的優(yōu)化程度平均提高4.1%,動(dòng)態(tài)解法6 與靜態(tài)解法方法3 幾乎無(wú)差異。

    在差異不大的樣本中,5 種方法優(yōu)化程度相對(duì)最好出現(xiàn)次數(shù)分別為39、39、32、39 和39 次,分別占78%、78%、64%、78%和78%。平均優(yōu)化程度至少分別為98.32%、98.28%、97.65%、98.1%,97.39%和98.2%,方法2 和方法5 單獨(dú)出現(xiàn)最好次數(shù)分別為2 和4,占比4%和8%,只有方法3 略差,其余均相等。動(dòng)態(tài)與靜態(tài)解法幾乎無(wú)差異,5 種方法也無(wú)明顯差異,5 種方法都應(yīng)采用,取最好的方案作為最終優(yōu)化方案。

    在100 個(gè)樣本中,5 種方法優(yōu)化程度相對(duì)最好出現(xiàn)次數(shù)分別為54、57、58、72 和63 次,分別占54%、57%、58%、72%和63%。5 種方法平均優(yōu)化程度只少分別為94.76%、95.03%、96.78%、97.04%和97.03%,具有一定差異,優(yōu)化程度級(jí)差為2.3%。方法2 的單獨(dú)最好出現(xiàn)次數(shù)為2 次,方法4 為10 次,方法5 為4 次,占比分別為2%、4%和10%。說(shuō)明這3 種方法不能被替代,最好結(jié)合使用,并擇優(yōu)作為最終優(yōu)化結(jié)果。動(dòng)態(tài)解法4 比靜態(tài)解法2 的優(yōu)化程度平均提高了2%。動(dòng)態(tài)解法6 與靜態(tài)解法3 相比幾乎無(wú)差異,優(yōu)化程度平均提高了0.23%。

    7 結(jié)論

    雖然靜態(tài)規(guī)劃求解方法在多數(shù)情況下能得到可接受的近似最優(yōu)解,但其僅考慮初始狀態(tài),并未充分考慮已選取方案對(duì)后續(xù)方案選擇的影響,因此其優(yōu)化能力仍有提升空間。特別是在產(chǎn)品需求差異顯著的情況下(例如最大需求與最小需求相差5 倍以上),這種局限性更突出。動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法在平均數(shù)法中的優(yōu)化程度可比靜態(tài)解法平均提高4.1%,但在再平均法中,兩者的差異幾乎可以忽略不計(jì)。因此,該文建議將上述策略并行使用,并根據(jù)實(shí)際結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選,以獲得最終的優(yōu)化結(jié)果。然而,動(dòng)態(tài)解法由于僅考慮絕對(duì)入選方案累計(jì)下料個(gè)數(shù),而忽視了相對(duì)數(shù),因此仍有改進(jìn)余地。

    綜上所述,該文提供的下料優(yōu)化策略為解決實(shí)際生產(chǎn)中的問(wèn)題提供了可行的解決方案,但仍有改進(jìn)空間。未來(lái)的研究將針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行深入探索,以使生產(chǎn)更高效。

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