基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)增益陣的非線性系統(tǒng)常規(guī)控制回路配對(duì)

許鋒 劉文澤 劉聰 羅雄麟

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：21676295）資助的課題。

作者簡介：許鋒（1976-），副教授，從事過程控制與系統(tǒng)工程方面的研究，xufeng@cup.edu.cn。

引用本文：許鋒，劉文澤，劉聰，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)增益陣的非線性系統(tǒng)常規(guī)控制回路配對(duì)[J].化工自動(dòng)化及儀表，2023，50（6）：000-000.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202306000

摘? 要? 化工過程一般為非線性系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行常規(guī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般采用基于線性化模型的相對(duì)增益陣方法，但是當(dāng)非線性特性對(duì)控制性能影響較大時(shí)，應(yīng)采用基于非線性模型的相對(duì)增益陣方法。筆者考慮非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)與線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)連接的Hammerstein模型，采用能量增益將線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為靜態(tài)增益陣，與非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)串聯(lián)為多變量非線性靜態(tài)增益陣，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)組合后的非線性靜態(tài)增益陣的正向和逆向的映射關(guān)系進(jìn)行擬合，以訓(xùn)練好的正/逆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取非線性相對(duì)增益陣進(jìn)行常規(guī)控制回路配對(duì)。最后通過線性系統(tǒng)的實(shí)例分析驗(yàn)證了所提方法的正確性，并對(duì)酸堿中和反應(yīng)和精餾塔進(jìn)行了常規(guī)控制回路配對(duì)。

關(guān)鍵詞? 過程控制? PID控制? 多變量系統(tǒng)? 控制回路配對(duì)? 非線性系統(tǒng)

中圖分類號(hào)? TP13? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼? A? ? ? ? ?文章編號(hào)? 1000-3932（2023）06-0000-00

化工過程一般為多變量系統(tǒng)，即存在多個(gè)被控變量和多個(gè)操縱變量，因此多變量系統(tǒng)的內(nèi)部一般存在一定程度的耦合作用。考慮到控制安全可靠的要求，化工過程的底層控制系統(tǒng)主要采用常規(guī)PID控制，即將多變量系統(tǒng)分解為多個(gè)單入單出子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)PID控制回路，組成分散控制的多回路PID控制系統(tǒng)。

分散PID控制系統(tǒng)的各個(gè)控制回路之間如果存在比較嚴(yán)重的相互耦合作用，將難以達(dá)到較好的控制效果。因此，在進(jìn)行分散PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要進(jìn)行控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即確定被控變量和操縱變量的配對(duì)，組成相應(yīng)的控制回路，而配對(duì)的原則是各個(gè)控制回路之間的相互耦合作用最小化，這樣才可以運(yùn)用成熟的經(jīng)典控制理論對(duì)各控制回路進(jìn)行單回路PID控制器設(shè)計(jì)。

多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析和控制回路配對(duì)問題的研究一般基于過程的線性模型，最早由BRISTOL E H于1966年提出相對(duì)增益陣（Relative Gain Array，RGA）方法[1]。WANG S和MUNRO N將其推廣到高維系統(tǒng)[2]。NIEDERLINSKI A提出了尼德林斯基指數(shù)（Niederlinski Index，NI）[3]，與RGA配合使用，篩選不合適的控制回路配對(duì)。GROSDLDLER P等進(jìn)一步給出了RGA和NI閉環(huán)穩(wěn)定性的證明[4]，該方法要求基于過程線性靜態(tài)增益陣計(jì)算RGA，在RGA中應(yīng)當(dāng)盡可能選擇大于零且接近于1的元素對(duì)應(yīng)的輸入輸出配對(duì)，即可保證控制回路之間的耦合最小化。

由于RGA忽略了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因此在其基礎(chǔ)上提出了各種基于線性動(dòng)態(tài)模型的改進(jìn)方法。RGA的動(dòng)態(tài)改進(jìn)方法大體可以分為：基于開環(huán)階躍響應(yīng)的時(shí)域RGA[5～8]、基于頻率特性的頻域RGA[9～11]、基于最優(yōu)閉環(huán)控制器的動(dòng)態(tài)RGA[12～14]、靜態(tài)信息與動(dòng)態(tài)信息結(jié)合的組合RGA[15～20]。以上改進(jìn)方法中，時(shí)域RGA和頻域RGA都需要進(jìn)行時(shí)域或頻域積分求取平均值，計(jì)算量較大；而基于最優(yōu)閉環(huán)控制器的動(dòng)態(tài)RGA，其配對(duì)結(jié)果依賴于閉環(huán)控制器的性能，需要對(duì)閉環(huán)控制器進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)整定；組合RGA利用過程的帶寬、截止頻率、停留時(shí)間、時(shí)間常數(shù)及純滯后等信息與靜態(tài)增益陣相結(jié)合構(gòu)造含有動(dòng)態(tài)信息的增益陣計(jì)算RGA，計(jì)算比較簡單，得到了廣泛應(yīng)用。

化工過程本質(zhì)上是非線性系統(tǒng)，或多或少都含有非線性環(huán)節(jié)。對(duì)于非線性多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析和控制回路配對(duì)問題，針對(duì)弱非線性系統(tǒng)，KADHIM A M H等采用最小二乘法辨識(shí)近似線性脈沖傳遞函數(shù)矩陣[21]，XU C和SHIN Y C將模糊基礎(chǔ)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)果線性化[22]，創(chuàng)造應(yīng)用RGA方法的條件。當(dāng)非線性特性對(duì)控制性能影響較大時(shí)，或隨著控制精度要求提高，原本可忽略的非線性特性必須予以考慮時(shí)，這種情況下，就應(yīng)當(dāng)根據(jù)非線性環(huán)節(jié)的特征描述應(yīng)用相應(yīng)的關(guān)聯(lián)分析方法。針對(duì)仿射非線性系統(tǒng)，DAOUTIDIS P和KRAVARIS C提出了基于相對(duì)階矩陣的配對(duì)準(zhǔn)則[23]，相對(duì)階是對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)慣性的一種衡量，因此每行中相對(duì)階最小的元素對(duì)應(yīng)的變量可組成配對(duì)；SHAKER H R和KOMAREJI M從系統(tǒng)可控、可觀性的角度思考控制回路配對(duì)問題，將仿射非線性系統(tǒng)可控、可觀格拉姆矩陣的乘積陣用于判斷每個(gè)子系統(tǒng)在整個(gè)大系統(tǒng)中的重要程度[24]；GLAD S T等認(rèn)為RGA是正、逆系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)增益之積[25，26]，將靜態(tài)增益泛化為映射關(guān)系，被控變量經(jīng)開環(huán)系統(tǒng)逆向映射、正向映射后的異化情況可以用來衡量耦合程度。

Hammerstein非線性系統(tǒng)由一個(gè)非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)后接一個(gè)動(dòng)態(tài)線性環(huán)節(jié)構(gòu)成。在實(shí)際工業(yè)過程中，很多非線性系統(tǒng)都可被模擬為Hammerstein系統(tǒng)，如熱交換器[27]、催化裂化裝置[28]、精餾塔[29～31]及pH酸堿中和過程[27]等。

基于線性動(dòng)態(tài)模型的組合RGA方法中，文獻(xiàn)[20]提出的能量增益將靜態(tài)特性與線性動(dòng)態(tài)特性分離，與Hammerstein非線性系統(tǒng)相似，因此筆者將Hammerstein系統(tǒng)的線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的能量增益陣，再與非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)相結(jié)合，形成等效的非線性靜態(tài)增益陣。然后筆者受文獻(xiàn)[25，26]的啟發(fā)，利用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）擬合非線性靜態(tài)增益陣正向、逆向的映射關(guān)系，建立一個(gè)等效系統(tǒng)，然后以訓(xùn)練好的正/逆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取非線性相對(duì)增益陣，考察被控變量經(jīng)過逆向映射和正向映射后的異化情況，以此進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析和控制回路配對(duì)。

1非線性相對(duì)增益陣

對(duì)于如下多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)：

其中，u為n維輸入變量，y為n維輸出變量，H為Rn到Rn的非線性映射關(guān)系。y0=H（u0）為系統(tǒng)的標(biāo)稱工作點(diǎn)。

當(dāng)除輸入uj外，其他輸入均保持在標(biāo)稱工作點(diǎn)（即其他回路開環(huán)）時(shí)，輸入uj對(duì)輸出yi的影響為：

其中，Hi為H的第i行。

如果非線性映射H可逆，令H-1為H的逆映射。當(dāng)除輸出yi外，其他輸出均保持在標(biāo)稱工作點(diǎn)，即其他回路為閉環(huán)理想控制時(shí)，需要保持當(dāng)前輸出yi所需的輸入uj為：

（3）

其中，為的第j行。

基于φij和ψji可定義非線性相對(duì)增益為：

（4）

非線性相對(duì)增益排列為陣列，得到非線性RGA為：

（5）

根據(jù)式（2）和式（3），可發(fā)現(xiàn)非線性RGA與輸出工作點(diǎn)有關(guān)。

當(dāng)非線性RGA滿足：

（6）

此時(shí)多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)式（1）是完全解耦的，即對(duì)于非線性RGA，第i行第j*列元素以斜率1單調(diào)變化，第i行其他元素保持不變時(shí)，多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)是不存在內(nèi)部耦合的。非線性RGA與式（6）的異化程度，可以用來衡量多變量非線性系統(tǒng)的耦合程度。進(jìn)行控制回路配對(duì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量選擇非線性RGA中變化斜率接近于1的元素對(duì)應(yīng)的輸入變量和輸出變量組成控制回路配對(duì)。

在工作區(qū)間內(nèi)，繪出輸出yi與非線性相對(duì)增益λij的映射曲線。λij隨yi變化的斜率越接近1，表明uj對(duì)yi通道受其他通道的影響越小，應(yīng)當(dāng)選擇輸入變量uj和輸出變量yi組成控制回路配對(duì)。

由于對(duì)于非線性系統(tǒng)，工作區(qū)間內(nèi)yi與非線性相對(duì)增益λij的映射曲線變化比較復(fù)雜，難以看清變化趨勢，為了進(jìn)行直觀的定量分析，基于yi與非線性相對(duì)增益λij的映射曲線上的離散點(diǎn)，定義了平均非線性相對(duì)增益：

（7）

其中，{yi，1，…，yi，m，…，yi，N}為對(duì)輸出yi在其工作區(qū)間內(nèi)N組按升序排列的離散數(shù)據(jù)，{λij，1，…，λij，m，…，λij，N}為對(duì)應(yīng)的非線性相對(duì)增益。

當(dāng)γij=1時(shí)，表明λij隨yi變化的斜率為1；當(dāng)γij=0時(shí)，表明λij保持不變；γij越接近1，表明uj對(duì)yi通道受其他通道的影響越小，應(yīng)當(dāng)選擇輸入變量uj和輸出變量yi組成控制回路配對(duì)。

對(duì)應(yīng)的平均非線性相對(duì)增益陣為：

（8）

平均非線性相對(duì)增益實(shí)際上是衡量了非線性相對(duì)增益λij與輸出yi的變化曲線與斜率為1曲線的平均偏離程度，由于非線性的影響，平均非線性相對(duì)增益陣無法具有與線性系統(tǒng)RGA完全相同的性質(zhì)，如行元素和與列元素和等于1。但是，根據(jù)平均非線性相對(duì)增益陣選擇控制回路配對(duì)方案時(shí)也應(yīng)遵照以下規(guī)則：

a. 所有被選擇的變量配對(duì)對(duì)應(yīng)的γij取值必須是正數(shù)；

b. 被選擇的變量配對(duì)的γij值應(yīng)盡量接近1。

2? Hammerstein系統(tǒng)等效非線性能量增益陣

Hammerstein非線性系統(tǒng)由非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)后串聯(lián)線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)組成，可表示為：

（9）

其中，u為n維輸入變量，y為n維輸出變量，H（u）為多變量非線性靜態(tài)映射，G（s）為多變量線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)矩陣。

H（u）可表示為：

（10）

G（s）可表示為：

（11）

對(duì)于多變量線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)G（s），基于平方偏差積分，引入能量消耗的概念，定義輸入vj（t）對(duì)輸出yi的能量消耗大小為：

（12）

其中，eij（t）為輸入vj（t）作單位階躍輸入信號(hào)時(shí)輸出yi（t）與穩(wěn)態(tài)值yi（∞）之間的偏差歸一化后的值，即：

（13）

能量消耗只與過程的動(dòng)態(tài)特性有關(guān)，結(jié)合穩(wěn)態(tài)增益和能量消耗，能量增益定義為：

（14）

將所有輸入對(duì)輸出的能量增益組合起來，得到多變量線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)G（s）的能量增益陣：

（15）

能量增益陣將多變量線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)矩陣G（s）等效為線性靜態(tài)增益陣，用能量增益陣KE取代多變量線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)與非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)H（u）串聯(lián)，得到等效的多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)H*（u）：

（16）

（17）

基于等效的多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)H*（u）計(jì)算非線性相對(duì)增益陣，以其作為控制回路配對(duì)和常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的依據(jù)。

3? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)增益陣

要想計(jì)算非線性相對(duì)增益陣，就必須求得非線性靜態(tài)映射H*（u）的逆映射H*-1（y），但是非線性映射求取逆映射是非常困難的。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的擬合非線性靜態(tài)映射的能力，因而用它分別對(duì)等效的多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)的正向、逆向映射關(guān)系進(jìn)行擬合。

對(duì)于已知的正向非線性系統(tǒng)H*（u），在給定的工作區(qū)間內(nèi)對(duì)輸入變量施加一系列隨機(jī)信號(hào)，產(chǎn)生一系列對(duì)應(yīng)的輸入輸出數(shù)據(jù)樣本{（yF，1，uF，1），（yF，2，uF，2），…，（yF，L，uF，L）}（下標(biāo)F指用于擬合的數(shù)據(jù)）。

對(duì)于H*（u），以{uF，1，uF，2，…，uF，L}為輸入數(shù)據(jù)、{yF，1，yF，2，…，yF，L}為輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練正向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN_Ⅰ，就可以得到正向多變量非線性映射H*（u）。

對(duì)于H*-1（y），以{yF，1，yF，2，…，yF，L}為輸入數(shù)據(jù)、{uF，1，uF，2，…，uF，L}為輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN_Ⅱ，就可以得到逆向多變量非線性映射H*-1（y）。

將正向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN_Ⅰ和逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN_Ⅱ應(yīng)用于式（4）求取非線性相對(duì)增益，最后根據(jù)式（7）計(jì)算平均非線性相對(duì)增益，整個(gè)過程如圖1所示。

圖1? 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性相關(guān)增益計(jì)算過程

4? 實(shí)例分析

本節(jié)對(duì)3個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析，首先通過1個(gè)線性系統(tǒng)的實(shí)例分析驗(yàn)證了筆者所提方法的正確性，然后對(duì)2個(gè)典型的非線性系統(tǒng)（酸堿中和反應(yīng)和精餾塔）進(jìn)行了常規(guī)控制回路配對(duì)，配對(duì)結(jié)果與實(shí)際工業(yè)過程相符合。

例1? 對(duì)于33線性系統(tǒng)[19]，傳遞函數(shù)矩陣為：

設(shè)定標(biāo)稱工作點(diǎn)輸入u0=[8.5，8.5，8.5]，等效的多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)稱工作點(diǎn)輸出為y0=[-4.70，10.83，-22.11]，令輸入變量的工作區(qū)間為[2.5，2.5，2.5]～[14.5，14.5，14.5]，生成1 000組均勻分布的輸入輸出信號(hào)用于BP網(wǎng)絡(luò)擬合正向和逆向非線性映射關(guān)系，在輸出信號(hào)區(qū)間取300個(gè)輸出離散點(diǎn)得到λij與yi的關(guān)聯(lián)曲線，如圖2所示。

圖2? 非線性相對(duì)增益曲線（例1）

對(duì)應(yīng)的平均非線性相對(duì)增益陣為：

計(jì)算該線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的相對(duì)能量增益陣（Relative Energy Gain Array，REGA）[20]得：

根據(jù)筆者提出的關(guān)聯(lián)分析方法得到配對(duì)結(jié)果為y1-u2/y2-u3/y3-u1，與基于REGA的配對(duì)結(jié)果相同，與文獻(xiàn)[19，20]的結(jié)論一致，由此驗(yàn)證了筆者所提方法的正確性。

例2? 對(duì)于酸堿中和反應(yīng)系統(tǒng)[27]，其Hammerstein模型為：

其中，Xt為線性動(dòng)態(tài)模型的狀態(tài)變量；Yt為線性動(dòng)態(tài)模型的輸出變量；Ut為線性動(dòng)態(tài)模型的輸入變量；ui*為非線性靜態(tài)模型的輸入，ui*通過非線性靜態(tài)模型轉(zhuǎn)化為Ut。

該酸堿中和反應(yīng)系統(tǒng)有2個(gè)操縱變量，分別為注入攪拌罐的酸液和堿液的流量；2個(gè)被控變量，分別為攪拌罐的液位與混合液的pH值。

眾所周知，酸堿中和反應(yīng)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，在這種情況下，其配對(duì)方案依賴于具體的工作區(qū)間。實(shí)驗(yàn)選取了兩個(gè)測試工作區(qū)間，工作區(qū)間1的標(biāo)稱工作點(diǎn)輸入u0=[3，2.5]，等效的多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)稱工作點(diǎn)輸出為y0=[23.66，-6.24]，令輸入變量的工作區(qū)間為[1.8，1.7]～[4.2，3.3]；工作區(qū)間2的標(biāo)稱工作點(diǎn)輸入u0=[8，8]，等效的多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)稱工作點(diǎn)輸出為y0=[145.22，-115.56]，令輸入變量的工作區(qū)間為[3，3]～[13，13]。從工作區(qū)間生成1 000組均勻分布的輸入輸出信號(hào)用于BP網(wǎng)絡(luò)擬合正向和逆向非線性映射關(guān)系，在輸出信號(hào)區(qū)間取300個(gè)輸出離散點(diǎn)得到λij與yi的關(guān)聯(lián)曲線，如圖3所示。

a. 工作區(qū)間1

b. 工作區(qū)間2

圖3? 非線性相對(duì)增益曲線（例2）

工作區(qū)間1的平均非線性相對(duì)增益陣計(jì)算結(jié)果為：

工作區(qū)間2的平均非線性相對(duì)增益陣計(jì)算結(jié)果為：

根據(jù)平均非線性RGA，工作區(qū)間1應(yīng)采取非對(duì)角配對(duì)方案，工作區(qū)間2應(yīng)采取對(duì)角配對(duì)方案。圖3亦直觀地佐證了相應(yīng)選擇，其配對(duì)方案對(duì)應(yīng)的λij與yi的關(guān)聯(lián)曲線斜率基本為正實(shí)數(shù)。此控制回路配對(duì)結(jié)果與工業(yè)過程實(shí)際情況是相符合的。

例3? 對(duì)于二元精餾塔系統(tǒng)[31]，其Hammerstein模型為：

其中，輸出y1、y2分別表示塔底輕組分摩爾分率xB與塔頂輕組分摩爾分率xD的變化量；輸入u1、u2分別表示塔底再沸汽量V與塔頂回流量R的變化量，輸入最大變化量為穩(wěn)態(tài)值的±10%。

在本例中，標(biāo)稱工作點(diǎn)輸入u0=[0，0]，等效的多變量非線性靜態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)稱工作點(diǎn)輸出為y0=[0，0]，令輸入變量的工作區(qū)間為[-0.5，-0.5]～[0.5，0.5]，從工作區(qū)間生成1 000組均勻分布的輸入輸出信號(hào)用于BP網(wǎng)絡(luò)擬合正向和逆向非線性映射關(guān)系，在輸出信號(hào)區(qū)間取300個(gè)輸出離散點(diǎn)得到λij與yi的關(guān)聯(lián)曲線，如圖4所示。

圖4? 非線性相對(duì)增益曲線（例3）

平均非線性相對(duì)增益陣計(jì)算結(jié)果為：

分析圖4的關(guān)聯(lián)曲線與平均非線性相對(duì)增益陣，可以得到對(duì)角配對(duì)方案，即塔頂回流量控制塔頂產(chǎn)品的純度，塔底再沸汽量控制塔底產(chǎn)品純度，此控制回路配對(duì)結(jié)果符合精餾塔就近控制的一般性原則。

5? 結(jié)束語

針對(duì)Hammerstein系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性分離的特點(diǎn)，將Hammerstein系統(tǒng)的線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的能量增益陣，再與非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)相結(jié)合，形成等效的非線性靜態(tài)增益陣。再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)組合的非線性靜態(tài)增益陣的正向和逆向的映射關(guān)系進(jìn)行擬合，以訓(xùn)練好的正/逆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取非線性相對(duì)增益陣，進(jìn)而計(jì)算工作區(qū)間內(nèi)的平均非線性相對(duì)增益陣，可以用與線性系統(tǒng)相對(duì)增益陣相似的方法完成控制回路配對(duì)。

由于非線性特性的影響，平均非線性相對(duì)增益陣與工作區(qū)間有關(guān)。對(duì)于線性系統(tǒng)和弱非線性系統(tǒng)，可以得到統(tǒng)一的控制回路配對(duì)結(jié)果；而對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，控制回路配對(duì)結(jié)果與工作區(qū)間有關(guān)，當(dāng)工作區(qū)間發(fā)生大范圍變化時(shí)，控制回路配對(duì)結(jié)果將不適用，需要重新進(jìn)行常規(guī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因此，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，務(wù)必將工作點(diǎn)控制在合理的工作區(qū)間，脫離工作區(qū)間將導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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（收稿日期：2022-10-31，修回日期：2023-06-25）