熵權(quán)法和VIKOR算法在高職實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果綜合評價中的應(yīng)用研究

尹幫治

摘要：熵權(quán)法和VIKOR算法相結(jié)合的方法對于提高實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果綜合評價的準(zhǔn)確性和實(shí)用性具有重要意義。文章首先構(gòu)建實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果評價指標(biāo)體系，然后收集了某高職院校三年間大數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用課程12個班級的實(shí)訓(xùn)教學(xué)評價數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)處理和正態(tài)性檢驗(yàn)。通過運(yùn)用熵權(quán)法計(jì)算每個評價指標(biāo)的權(quán)重，并結(jié)合VIKOR算法計(jì)算每個評價對象的群體效用值、個體遺憾值、效用比率和標(biāo)準(zhǔn)化得分，以此對每個教學(xué)班級進(jìn)行科學(xué)合理的排序。研究結(jié)果表明，個體的遺憾值越低的評價對象或群體效用值越高的評價對象更有可能被排在前面。熵權(quán)法與VIKOR算法相結(jié)合，不僅可以避免主觀判斷或偏見對評價結(jié)果的影響，降低評價的誤差和偏差，提高評價結(jié)果的全面性和可靠性，同時也可以量化各個評價因素的重要性，并得出各個評價對象的綜合得分和排名，具有非常廣泛的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：熵權(quán)法；VIKOR算法；實(shí)訓(xùn)教學(xué)；綜合評價

中圖分類號：G642? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）31-0166-05

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）

0 引言

高職實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果評價研究的意義在于提升高職教育的質(zhì)量和水平，確保學(xué)生能夠掌握所需的實(shí)踐技能和知識，為其未來的職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

從目前已有的文獻(xiàn)來看，多指標(biāo)決策方法在教學(xué)效果綜合評價中的應(yīng)用研究主要有層次分析法、TOPSIS法和灰色關(guān)聯(lián)度法。層次分析法優(yōu)點(diǎn)能夠直觀地反映各指標(biāo)間的重要性關(guān)系，易于理解和應(yīng)用，但需要通過專家調(diào)查和判斷確定權(quán)重，結(jié)果可能受到主觀因素影響。TOPSIS法易于計(jì)算，對不同情況的動態(tài)調(diào)整敏感，但需要對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果的可靠性依賴于指標(biāo)數(shù)據(jù)的質(zhì)量。灰色關(guān)聯(lián)度法能夠量化評價指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，但依賴于模型的合理性和可靠性，對因素間的關(guān)系假設(shè)不嚴(yán)謹(jǐn)可能導(dǎo)致評估結(jié)果不準(zhǔn)確。

熵權(quán)法是一種基于信息論的權(quán)重確定方法，它可以避免主觀因素的干擾，充分考慮了各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。通過計(jì)算每個指標(biāo)的信息熵，可以衡量指標(biāo)的多樣性和差異性，這有利于準(zhǔn)確評價實(shí)訓(xùn)教學(xué)的質(zhì)量。另外，該方法還可解決權(quán)重分配不合理、重點(diǎn)指標(biāo)漏評等問題，使評價結(jié)果更加客觀和準(zhǔn)確。VIKOR法是一種以多指標(biāo)評價為基礎(chǔ)的決策方法，它具有綜合性、靈活性和可操作性。該方法能夠充分考慮不同指標(biāo)之間的關(guān)系，并生成最優(yōu)的決策方案。通過對指標(biāo)的歸一化處理和復(fù)雜度排序，VIKOR可以有效地評估實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果的多重影響因素。因此，使用熵權(quán)法和VIKOR法進(jìn)行高職實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果評價，不僅考慮了評價指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性和權(quán)重分配方法，還可以綜合評估實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果的各個方面。因此這種方法具有可行性，且有實(shí)際應(yīng)用價值和推廣意義。

1 熵權(quán)和VIKOR算法理論

熵權(quán)理論是一種用于多指標(biāo)決策問題的判斷模型，其基本思想是通過熵值來確定指標(biāo)權(quán)重。其核心思想是根據(jù)信息熵理論，從熵的角度考慮多指標(biāo)決策問題。它關(guān)注的是每個指標(biāo)本身的信息量大小以及各指標(biāo)之間的相關(guān)性，從而試圖為每個指標(biāo)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重。多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法（VIKOR）能夠在多個指標(biāo)決策問題中選擇最佳的方案。VIKOR理論對不同的指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，對于每個指標(biāo)進(jìn)行量化比較和綜合考慮，以多指標(biāo)決策為基礎(chǔ)，綜合考慮多個指標(biāo)的影響。采用相對優(yōu)先級排序的思想，將存在差異的指標(biāo)進(jìn)行比較，排除不必要的干擾因素。同時采用一種綜合考慮各個指標(biāo)權(quán)重的方法，基于各維度需求，權(quán)衡綜合分析，制定最佳方案。

1.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

熵權(quán)法和VIKOR法都是多準(zhǔn)則決策分析中常用的方法，它們可以結(jié)合不同的歸一化方法進(jìn)行決策分析。

熵權(quán)法通常適用于數(shù)據(jù)分布不均、數(shù)據(jù)范圍差異比較大的場景，目的是消除指標(biāo)之間的量綱和權(quán)值差異。在熵權(quán)法中，先將指標(biāo)的最大值和最小值標(biāo)準(zhǔn)化到[0，1]范圍內(nèi)，然后根據(jù)熵值原理計(jì)算每個指標(biāo)的權(quán)重。在這個過程中，可以使用多種歸一化方法來將指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化到[0，1]范圍內(nèi)，最大最小值歸一化是其中一種常見的選擇。

VIKOR法則是一種綜合考慮加權(quán)和非加權(quán)指標(biāo)的方法，可以解決多準(zhǔn)則決策分析中的矛盾問題。VIKOR法也可以采用不同的歸一化方法，主要是通過規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化等歸一化方法將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到一定的范圍內(nèi)，消除各個指標(biāo)間數(shù)據(jù)單位和量綱不同的影響。常用的歸一化方法有最大最小值歸一化和L2正則化等。

總的來說，最大最小值歸一化更適合數(shù)據(jù)分布集中、范圍明確的場景，L2正則化更適合處理大規(guī)模、高維數(shù)據(jù)，并且需要避免極端值對數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生影響的場景。

設(shè)評價指標(biāo)矩陣[A=aijm×n]，其中，m表示評價對象的數(shù)量，n表示指標(biāo)屬性的數(shù)量，i表示第i個評價對象，j表示第j個屬性。評價指標(biāo)分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)，效益型指標(biāo)L2正則化處理如式（1） 所示，成本型指標(biāo)L2正則化處理如式（2） 所示。

[Aij=aiji=1ma2ij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n]? ? ?（1）

[Aij=1aiji=1m1aij2，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n]? （2）

效益型指標(biāo)最大最小值歸一化處理如式（3） 所示，成本型指標(biāo)最大最小值歸一化處理如式（4） 所示。

[Aij=aij-miniaijmaxiaij-miniaij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （3）

[Aij=maxiaij-aij? maxiaij-miniaij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （4）

1.2 熵權(quán)和VIKOR算法步驟

熵權(quán)和VIKOR算法步驟如下：

步驟1：計(jì)算評價指標(biāo)的熵權(quán)

1） 計(jì)算評價指標(biāo)的熵值

設(shè)[Ej]為第j個評價指標(biāo)的熵值，根據(jù)熵值的計(jì)算公式，則[Ej]如式（5） 所示。

[Ej=-1lnni=1naij/i=1naijlnaij/i=1naij]? ?（5）

2） 計(jì)算信息效用值

設(shè)[Dj]為第j個評價指標(biāo)的信息效用值，[Dj]的計(jì)算公式如（6） 所示。

[Dj=1-Ej]? ? ? ?（6）

3） 計(jì)算熵權(quán)

設(shè)[ωj]為第j個評價指標(biāo)的熵權(quán)，[ωj]的計(jì)算公式如式（7） 所示。

[ωj=Dj/j=1mDj]? ?（7）

步驟2：計(jì)算正理想解和負(fù)理想解

設(shè)[f+j]為第j個評價指標(biāo)的正理想解，[f-j]為第j個評價指標(biāo)的負(fù)理想解，則[f+j]的計(jì)算公式如（8） 所示，[f-j]的計(jì)算公式如（9） 所示。

[f+j=1，j=1，2，...，n]? ? （8）

[f-j=0，j=1，2，...，n]? ? （9）

步驟3：計(jì)算群體效用值和個體遺憾值

設(shè)[S+i]為第i個評價對象的正理想解群體效用值，[R+i]為第i個評價對象的正理想解個體遺憾值，[S-i]為第i個評價對象的負(fù)理想解群體效用值，[R-i]第i個評價對象的負(fù)理想解個體遺憾值，則[S+i]的計(jì)算公式如（10） 所示，[R+i]的計(jì)算公式如（11） 所示，[S-i]的計(jì)算公式如（12） 所示，[R-i]的計(jì)算公式如（13） 所示。

[S+i=j=1nωjf+j-rijf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n]? （10）

[R+i=maxjωjf+j-rijf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （11）

[S-i=j=1nωjrij-f-jf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （12）

[R-i=minjωjrij-f-jf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （13）

由公式（10） 至公式（13） 可得出方案的群體效用值[Si]和個體遺憾值[Ri]，計(jì)算公式分別如式（14） 和式（15） 所示。

[Si=S+iS-i，i=1，2，...，m]? ? ?（14）

[Ri=R+iR-i，i=1，2，...，m]? ? （15）

步驟4：計(jì)算效用比率

設(shè)[Qi]為第i個評價對象的效用比率，計(jì)算公式如式（16） 所示。

[Qi=vSi-miniSimaxiSi-miniSi+1-vRi-miniRimaxiRi-miniRi] （16）

式（16） 中的[v]為群體效用和個體遺憾的調(diào)節(jié)系數(shù)，當(dāng)[v]>0.5時，個體更加偏向于追求群體的最大效用，表現(xiàn)出風(fēng)險偏好的態(tài)度。當(dāng)[v]=0.5時，個體更加注重平衡群體的最大效用和最小遺憾，表現(xiàn)出風(fēng)險均衡的態(tài)度。當(dāng)[v]<0.5時，個體更加注重群體的最小遺憾，表現(xiàn)出風(fēng)險厭惡的態(tài)度。

步驟5：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化得分

設(shè)[Score_Qi]為第i個評價對象的標(biāo)準(zhǔn)化得分，計(jì)算公式如式（17） 所示。

[Score_Qi=Qi-ave（Q）stv（Q），i=1，2，...，m]? （17）

式（17） 中[ave（Q）]表示m個評價對象的效用比率[Q]的均值，[stv（Q）]示m個評價對象的效用比率[Q]的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 評價對象排序

評價對象的最終排序判斷依據(jù)如下：

條件一：[Qx-Qy≥1/n-1]

條件二：[Sx]>[Sy]或[Rx]>[Ry]

其中，Q值從小到大排序，x為Q值排序高的評價對象，y為Q值排序次之的相鄰評價對象。若排序?qū)ο笸瑫r滿足條件一和條件二，則被確定為最穩(wěn)定、最優(yōu)排序解；若排序?qū)ο笾粷M足條件一，則被認(rèn)定為折中排序解；若排序?qū)ο笾粷M足條件二，表明評價對象個體的遺憾值或群體的效用值對最終排序有較大影響。本文評價對象排序依據(jù)如下：若排序?qū)ο笸瑫r滿足條件一和條件二，采用Q值的大小確定排序?qū)ο蟮淖罱K排序結(jié)果，否則采用Q值的標(biāo)準(zhǔn)化得分確定排序?qū)ο蟮淖罱K排序結(jié)果。

2 構(gòu)建實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果評價指標(biāo)體系

研究眾多文獻(xiàn)，結(jié)合筆者在高職院校的教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，分別從參考文獻(xiàn)的高職實(shí)訓(xùn)教學(xué)效果評價指標(biāo)體系中的實(shí)踐教學(xué)設(shè)置評價、實(shí)踐教學(xué)方法評價、實(shí)踐教學(xué)過程評價、教師素質(zhì)評價、實(shí)踐教學(xué)效果評價等五個一級指標(biāo)中，提取了12個二級定量指標(biāo)用于本文的教學(xué)效果綜合評價。

1） 學(xué)生對教師教學(xué)設(shè)計(jì)的滿意率（A1） ，該指標(biāo)是指學(xué)生對教師教學(xué)設(shè)計(jì)的滿意率指的是學(xué)生對教師教學(xué)計(jì)劃、教案、教材等方面的滿意度，主要是從學(xué)生的角度出發(fā)，評價教師教學(xué)設(shè)計(jì)是否符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，是否具有可操作性、實(shí)用性和科學(xué)性等。

2） 學(xué)生對教師教學(xué)方式的滿意率（A2） ，該指標(biāo)是指學(xué)生對教師教學(xué)方式的滿意率是指學(xué)生對教師在教學(xué)過程中所采用的教學(xué)方式的評價，包括教師的授課方式、教學(xué)技能、教學(xué)手段和教學(xué)語言等方面，主要是從學(xué)生的角度考慮教師的教學(xué)方式是否能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提高，是否符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)。

3） 學(xué)生對教師教學(xué)內(nèi)容的適應(yīng)率（A3） ，該指標(biāo)是指學(xué)生對教師教學(xué)內(nèi)容的適應(yīng)率指的是學(xué)生對教師所講授的課程內(nèi)容的適應(yīng)程度，評價教師的教學(xué)內(nèi)容是否與學(xué)生的知識水平相符、是否具有實(shí)用性和可操作性等。

4） 學(xué)生對教師教學(xué)指導(dǎo)的滿意率（A4） ，該指標(biāo)是指學(xué)生對教師教學(xué)指導(dǎo)的滿意率是指學(xué)生對教師在教學(xué)過程中所給予的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)和指導(dǎo)的評價，主要是從學(xué)生的角度出發(fā)，評價教師的指導(dǎo)能力是否足夠?qū)I(yè)、具有針對性和實(shí)效性等方面。

5） 學(xué)生對教師教學(xué)管理的滿意率（A5） ，該指標(biāo)是指學(xué)生對教師教學(xué)管理的滿意率指的是學(xué)生對教師在教學(xué)過程中所做的教學(xué)管理措施的評價，主要考慮教師是否能夠合理安排課程，是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)母櫤凸芾淼取?/p>

6） 學(xué)生對教師教學(xué)態(tài)度的滿意率（A6） ，該指標(biāo)是指學(xué)生對教師教學(xué)態(tài)度的滿意率是指學(xué)生對教師在教學(xué)過程中所表現(xiàn)出的教學(xué)態(tài)度、作風(fēng)和品質(zhì)的評價，主要考慮教師是否通過自身的示范來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，是否對學(xué)生有耐心和關(guān)心等。

7） 學(xué)生對教師教學(xué)能力的滿意率（A7） ，該指標(biāo)是指學(xué)生對教師教學(xué)能力的滿意率指的是學(xué)生對教師在教學(xué)過程中所表現(xiàn)出的教學(xué)能力和水平的評價，主要考慮教師是否具有教學(xué)能力和專業(yè)能力，是否能夠培養(yǎng)學(xué)生的能力和技能等方面。

8） 實(shí)訓(xùn)成果創(chuàng)新率（A8） ，該指標(biāo)是指實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目創(chuàng)新率指的是學(xué)生在實(shí)際操作實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目時，能夠在過程中提出自己的創(chuàng)新思路和想法，發(fā)掘新的解決問題的方法和途徑，主要衡量學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力。

9） 實(shí)訓(xùn)考試成績優(yōu)良率（A9） ，該指標(biāo)指學(xué)生在實(shí)訓(xùn)過程中所涉及的技能應(yīng)用考試中，取得成績優(yōu)良（例如A，B級）的比例，主要評價學(xué)生的實(shí)際操作技能水平和應(yīng)用能力。

10） 獲得職業(yè)資格證書比率（A10） ，該指標(biāo)是指獲得職業(yè)資格證書比率是指在高職實(shí)訓(xùn)教學(xué)過程中，學(xué)生取得國家或地方職業(yè)資格證書的比例，體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值和職業(yè)素養(yǎng)水平。

11） 實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目完成時間比率（A11） ，該指標(biāo)是指實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目完成時間比率是指學(xué)生在實(shí)際操作實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目時，完成實(shí)訓(xùn)任務(wù)所花費(fèi)的時間比例，主要是從時間管理的角度衡量學(xué)生實(shí)際操作的效率和質(zhì)量，適當(dāng)?shù)貕嚎s完成時間，可以更好地提高實(shí)訓(xùn)效果。

12） 學(xué)生實(shí)訓(xùn)缺勤率（A12） ，該指標(biāo)是指學(xué)生因?yàn)橹饔^或客觀原因，在實(shí)訓(xùn)教學(xué)期間未能按時參加或完成規(guī)定的實(shí)訓(xùn)課程或?qū)嵺`活動的比例。

從上述評價指標(biāo)的類型可以看出，指標(biāo)A1至A10（共10個指標(biāo)）屬于效益型指標(biāo)，其值越大越好；指標(biāo)A11和A12（共2個指標(biāo)）屬于成本型指標(biāo)，其值越小越好。

3 綜合評價應(yīng)用研究

3.1 獲取研究數(shù)據(jù)

基于上述12個教學(xué)效果評價指標(biāo)，從某高職院校教務(wù)處，獲取了大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)大數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用課程近三年的教學(xué)效果評價數(shù)據(jù)，共12個教學(xué)班級，分別用“C1”至“C12”表示。C1至C4是2022級大數(shù)據(jù)專業(yè)的教學(xué)班級，C5至C8是2021級大數(shù)據(jù)專業(yè)的教學(xué)班級，C9至C12是2020級大數(shù)據(jù)專業(yè)的教學(xué)班級。研究數(shù)據(jù)經(jīng)過清洗、去重、缺失值處理等相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，最后匯總?cè)绫?所示。

3.2 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)

對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)是為了檢查這些數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么在進(jìn)行熵權(quán)計(jì)算和VIKOR法計(jì)算時，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果更可靠和準(zhǔn)確。同時，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，則需要進(jìn)行針對性的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或使用非參數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，以更準(zhǔn)確地評估各指標(biāo)在決策中的重要性和綜合得分，進(jìn)而提高決策的可信度和穩(wěn)定性。因此，對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)可以幫助選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析方法，并確保所得出的結(jié)論是可靠的。對表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，由于樣本N < 5000，故而采用S-W檢驗(yàn)。變量A1至A12的顯著性P值均大于0.05，水平不呈現(xiàn)顯著性，不能拒絕原假設(shè)，因此數(shù)據(jù)都滿足正態(tài)分布。

3.3 計(jì)算評價指標(biāo)的熵權(quán)

運(yùn)用公式（1） 至（7） 計(jì)算的結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，熵權(quán)法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果顯示，A1的權(quán)重為5.639%、A2的權(quán)重為8.724%、A3的權(quán)重為7.918%、A4的權(quán)重為6.148%、A5的權(quán)重為14.06%、A6的權(quán)重為7.007%、A7的權(quán)重為5.148%、A8的權(quán)重為7.348%、A9的權(quán)重為8.561%、A10的權(quán)重為10.433%、A11的權(quán)重為13.454%、A12的權(quán)重為5.56%，其中指標(biāo)權(quán)重最大值為A5（14.06%） ，最小值為A7（5.148%） 。

3.4 計(jì)算群體效應(yīng)值[Si]、個體遺憾值[Ri]和效用比率[Qi]

調(diào)節(jié)系數(shù)[v]=0.5，運(yùn)用公式（8） 至（15） 計(jì)算的結(jié)果如表4所示。

3.5 研究結(jié)果

效用比率[Qi]的均值初值排序?qū)?yīng)的評價對象排序結(jié)果如下：C1 > C3 > C6 > C4 > C12 > C11 > C5 > C2 > C9 > C7 > C10 > C8，相鄰兩個方案的Q值之差、R值之差與S值之差的計(jì)算結(jié)果以及排序條件滿足情況如表5所示。

從表5可以看出，評價對象C3與C6、C6與C4、C12與C2、C5與C9、C7與C10、C10與C8同時滿足條件一和條件二，這些評價對象之間的排序確定為最穩(wěn)定、最優(yōu)排序解；其他相鄰組的只滿足條件二，因此需要根據(jù)公式（17） 計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)化得分，利益比率值（Q）的均值為0.489，標(biāo)準(zhǔn)差為0.308，計(jì)算結(jié)果及最終排結(jié)果如表6所示。

基于上述的研究結(jié)果，可以從各個班級的實(shí)訓(xùn)整體效果和縱向比較來分析。

1） 實(shí)訓(xùn)整體效果

學(xué)生對教師教學(xué)方面的滿意度： C1班級在學(xué)生對教師教學(xué)設(shè)計(jì)的滿意率、學(xué)生對教師教學(xué)內(nèi)容的適應(yīng)率、學(xué)生對教師教學(xué)能力的滿意率方面都得到了高分，因此在綜合起來的評價中獲得了第一名。而C8班級在所有方面得分都比其他班級低，說明這個班級的教學(xué)效果較差。

實(shí)訓(xùn)成果和考試成績： C4班級在實(shí)訓(xùn)成果創(chuàng)新率、實(shí)訓(xùn)考試成績優(yōu)良率等方面得分較高，說明這個班級的學(xué)生在實(shí)際的實(shí)訓(xùn)內(nèi)容中表現(xiàn)優(yōu)秀。而C10班級在實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目完成時間比率方面表現(xiàn)較差，說明這個班級的學(xué)生需要更加努力地完成實(shí)訓(xùn)任務(wù)。

學(xué)生的實(shí)習(xí)缺勤率： C1、C3、C5、C9、C11、C12班級的學(xué)生實(shí)習(xí)缺勤率均較低，說明這些班級的學(xué)生有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)自覺性和責(zé)任心。而C2、C4、C6、C7、C8、C10班級的學(xué)生實(shí)習(xí)缺勤率相對較高，說明這些班級的學(xué)生可能需要更嚴(yán)格的教學(xué)管理措施。

2） 縱向比較

首先，從整體水平角度來看，2022級的教學(xué)班級在大數(shù)據(jù)實(shí)訓(xùn)教學(xué)中總體表現(xiàn)比2021和2020級的班級好。2022級的教學(xué)班級中，C1排名第一，表現(xiàn)最好，排名第六的C2與排名第四的C4表現(xiàn)也比較出色；C3排名第二，但與C1的差距很小?？梢钥闯?，整體上2022級的教學(xué)班級的表現(xiàn)都相對較好，表現(xiàn)最弱的C2也排在第六位。

其次，從年級角度來看，2022級的教學(xué)班級與2021級相比，整體表現(xiàn)更好，而與2020級相比，整體表現(xiàn)也更好一些，排名前四的班級都屬于2022級的教學(xué)班級?？梢钥闯?，該大學(xué)的大數(shù)據(jù)實(shí)訓(xùn)教學(xué)在逐年優(yōu)化，加強(qiáng)了對學(xué)生的指導(dǎo)和管理，2022級的教學(xué)質(zhì)量得到了進(jìn)一步提高。

最后，從具體班級角度來看，雖然整體上2022級的教學(xué)班級表現(xiàn)較好，但C2在班級中的排名卻比較靠后。這可能是班級自身的原因，如學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不夠積極、實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)中可能存在問題等。教學(xué)管理者可以重點(diǎn)關(guān)注這些班級差異，調(diào)整教學(xué)安排和管理方式，確保每個班級都能夠得到更好的教育。

4 研究結(jié)論

1） 個體的遺憾值越小的評價對象，或群體效用值越高的評價對象，排在前面的概率越大。具體來說，遺憾值小的評價對象說明其實(shí)現(xiàn)的效益和效果非常接近個體最優(yōu)解，因此被認(rèn)為更優(yōu)秀；而群體效用值高的評價對象能夠更好地滿足群體利益，因此也更有可能優(yōu)先被選擇。

2） 熵權(quán)法和VIKOR算法相結(jié)合可以提高評價的可靠性和全面性，但是需要開展詳細(xì)的評價過程和敏感性分析，減小人為因素對評價結(jié)果的影響，保證評價結(jié)果具有更高的可信度、實(shí)用性和參考價值。

3） 熵權(quán)法和VIKOR算法可以同時考慮各個評價因素，對其重要性進(jìn)行量化，并且可以計(jì)算出各個評價對象的綜合得分和排名，這體現(xiàn)了該方法的全面性；以熵權(quán)法和VIKOR算法為基礎(chǔ)進(jìn)行多屬性綜合評價可以幫助規(guī)避主觀判斷帶來的問題，并降低評價的偏見度和誤差，這體現(xiàn)了該方法的可靠性。因此，熵權(quán)法和VIKOR算法可以根據(jù)各個評價對象的實(shí)際情況進(jìn)行評價，評價結(jié)果具有實(shí)際意義和指導(dǎo)意義。本文提出的融合熵權(quán)法和VIKOR算法可以拓展應(yīng)用至其他以多屬性決策法建構(gòu)的評估模型中，有廣泛的應(yīng)用前景。

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【通聯(lián)編輯：王 力】