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      基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)

      2023-12-11 10:14:04張亮亮姚直書(shū)王曉健
      煤炭學(xué)報(bào) 2023年11期
      關(guān)鍵詞:沉降速度實(shí)測(cè)值煤層

      張亮亮 , 程 樺,2 , 姚直書(shū) , 王曉健

      (1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 安徽 淮南 232001;2.安徽大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院, 安徽 合肥 230022)

      煤層開(kāi)采后頂板發(fā)生垮落、斷裂變形,該變形逐漸向上傳遞引起地表發(fā)生移動(dòng)變形,導(dǎo)致地面沉降、建筑物及基礎(chǔ)設(shè)施受損,嚴(yán)重影響礦區(qū)居民生命財(cái)產(chǎn)安全[1-2]。大量研究表明,地表移動(dòng)變形過(guò)程一般分為初始階段、活躍階段和衰退階段,且在衰退階段連續(xù)6 個(gè)月累計(jì)地表下沉量不超過(guò)30 mm,則認(rèn)為地表移動(dòng)與變形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這3 個(gè)階段經(jīng)歷的時(shí)間總和為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間[3]。受地層構(gòu)造和流變特性等因素影響,煤層開(kāi)采結(jié)束后地表移動(dòng)變形并沒(méi)有立即停止,而是存在明顯的滯后現(xiàn)象,自煤層停采至地層移動(dòng)變形最終穩(wěn)定這段時(shí)間內(nèi)地表建(構(gòu))筑物仍可能發(fā)生破壞。因此,精確預(yù)計(jì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間對(duì)于地表及地面設(shè)施的穩(wěn)定性評(píng)估至關(guān)重要。

      20 世紀(jì)50~60 年代,我國(guó)開(kāi)始建立開(kāi)采地表沉降監(jiān)測(cè)站,獲得了大量的地表移動(dòng)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型建立提供了數(shù)據(jù)支撐。《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開(kāi)采指南》(以下簡(jiǎn)稱“三下開(kāi)采指南”)考慮了煤層平均采深的影響,分別給出了平均采深大于400 m 和小于400 m 開(kāi)采條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[4];張廣偉等[5]分析了覆巖巖性、采深、開(kāi)采速度、開(kāi)采尺寸、采厚和頂板管理方法對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響,采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法獲得了地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式;鄭志剛等[6]采用回歸分析的方法,得到厚松散層綜放開(kāi)采條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間與松散層厚度和采深的關(guān)系;安士凱等[7]綜合考慮了采深、采厚、松散層厚度和工作面開(kāi)采速度等地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間影響因素,采用擬合的方法建立了厚松散層礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算模型;美國(guó)西弗吉尼亞大學(xué)PENG[8]給出了能夠考慮采深、工作面開(kāi)采速度和邊界角等影響因素的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式;李春意等[9]考慮了采動(dòng)程度、覆巖巖性和采深等多種因素的影響,提出了非充分采動(dòng)條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

      上述地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型主要是經(jīng)驗(yàn)公式和基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合獲得的,針對(duì)特定地質(zhì)條件和開(kāi)采條件下預(yù)測(cè)精度較高,但由于不同礦區(qū)煤炭資源賦存條件和開(kāi)采強(qiáng)度差異較大,上述模型難以精確預(yù)測(cè)不同煤層采高、采深和煤層開(kāi)采速度等條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間,主要存在以下3 點(diǎn)不足:① 地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型主要是依靠現(xiàn)場(chǎng)施工經(jīng)驗(yàn)或基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到的,理論基礎(chǔ)薄弱,而且各經(jīng)驗(yàn)公式形式不統(tǒng)一,不利于推廣應(yīng)用;② 經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蛥?shù)確定方法不一致,使得各礦區(qū)估算的模型參數(shù)相差較大,最終預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間與實(shí)際情況誤差較大,預(yù)測(cè)精度低;③ 經(jīng)驗(yàn)公式考慮的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間影響因素較少,難以充分體現(xiàn)煤層采高、采深和煤層開(kāi)采速度等因素的影響。因此,亟待建立一種表達(dá)形式簡(jiǎn)單、模型參數(shù)數(shù)量少且易確定、精度高、適用性強(qiáng)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

      筆者在經(jīng)典Knothe 時(shí)間模型的基礎(chǔ)上,提出新的模型假設(shè),建立僅含一個(gè)模型參數(shù)且與實(shí)際地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律一致的改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的定義建立了不同地質(zhì)條件和開(kāi)采強(qiáng)度條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型,采用20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的精確性和合理性。

      1 Knothe 時(shí)間模型

      1952 年,波蘭學(xué)者Knothe 做出了以下假設(shè):地表某點(diǎn)的瞬間沉降速度與該點(diǎn)的最終沉降量W0和瞬間沉降量W(t)之差成正比例關(guān)系[10-11],建立了微分方程來(lái)描述地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程:

      式中,c為與上覆巖層力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的時(shí)間影響系數(shù);t為時(shí)間。

      對(duì)式(1)進(jìn)行分離變量并結(jié)合t=0,W(t)=0邊界條件,得到地表沉降量與時(shí)間的函數(shù),即

      由式(2)可知,Knothe 時(shí)間模型描述的地表沉降與開(kāi)采時(shí)間呈單調(diào)增加的指數(shù)函數(shù)關(guān)系,而實(shí)際煤層開(kāi)采引起的地表沉降一般經(jīng)歷初始階段、活躍階段和衰退階段,時(shí)間近似成“S”型曲線規(guī)律,且Knothe 時(shí)間模型描述的地表沉降速度與實(shí)際情況相差較大,因此經(jīng)典的Knothe 時(shí)間模型不能準(zhǔn)確描述地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程[12-14]。

      2 改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型

      Knothe 時(shí)間模型因其參數(shù)少且函數(shù)形式簡(jiǎn)單被廣泛應(yīng)用,但隨著研究的深入,該模型精度低的缺點(diǎn)逐漸顯現(xiàn)。對(duì)此,國(guó)內(nèi)外提出了大量的改進(jìn)Knothe時(shí)間模型,但仍存在函數(shù)形式復(fù)雜、模型參數(shù)多、物理意義不明確和難以推廣使用等不足之處,關(guān)鍵原因之一是由于現(xiàn)有改進(jìn)Knothe 模型難以從Knothe 時(shí)間模型的基本假設(shè)入手,而是通過(guò)增加或修正Knothe 時(shí)間模型參數(shù)的方式加以改進(jìn),這種方法雖然能提高模型精度,但理論基礎(chǔ)薄弱,增加或修正的模型參數(shù)物理意義不明確。為此,筆者在經(jīng)典Knothe 時(shí)間模型基本假設(shè)的基礎(chǔ)上,提出了新的模型假設(shè),建立改進(jìn)的Knothe 時(shí)間模型。

      大量現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明,煤層開(kāi)采地表沉降速度與沉降量滿足先從0 逐漸增加至最大值,然后由最大值逐漸減小為0 的變化規(guī)律,該規(guī)律與一元二次函數(shù)相似,故可假設(shè)

      式中,k、b為系數(shù)。

      研究表明,當(dāng)?shù)乇沓两盗考s為最大沉降量的一半時(shí),沉降速度達(dá)到最大值[15],故有

      將式(4)代入式(3)得到

      根據(jù)式(5),參考Knothe 時(shí)間模型假設(shè),提出新的模型假設(shè):地表某點(diǎn)的瞬間沉降速度與該點(diǎn)的最終沉降量W0和瞬間沉降量W(t)之差和瞬間沉降量W(t)的乘積成正比關(guān)系,即

      式中,C為改進(jìn)Knothe 模型的時(shí)間影響參數(shù),C=-k。

      解式(6)得

      對(duì)式(7)兩邊進(jìn)行積分得

      式中,A為積分常數(shù)。

      將式(8)進(jìn)行化簡(jiǎn)得

      式中,B為積分常數(shù)。

      實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中難以精確地判斷地表點(diǎn)的臨界沉降時(shí)刻,通常以沉降量達(dá)到10 mm 的時(shí)刻作為沉降開(kāi)始時(shí)刻[16-17],即t=0 時(shí),W(t) =0.01 m,根據(jù)式(9)有

      將式(10)代入式(9),得到改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型描述地表動(dòng)態(tài)沉降函數(shù)為

      對(duì)式(11)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得到地表動(dòng)態(tài)沉降速度v(t) 和沉降加速度函數(shù)a(t)為

      根據(jù)式(11)、(12)得到不同模型參數(shù)C對(duì)應(yīng)的地表動(dòng)態(tài)沉降、沉降速度和沉降加速度曲線,如圖1 所示。

      由圖1 可知,模型參數(shù)C主要影響地表達(dá)到最大沉降量的時(shí)間。C越大,時(shí)間越短;而對(duì)于地表沉降速度和加速度而言,C不僅影響達(dá)到最大沉降速度和加速度的時(shí)間,而且也影響地表最大沉降速度和加速度。C越大,地表最大沉降速度和最大加速度越大。從曲線形態(tài)看,改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型描述的地表沉降曲線近似為“S”型曲線,沉降速度速度近似為正態(tài)分布曲線,加速度近似為正弦函數(shù)曲線,這與實(shí)際情況一致,因此改進(jìn)的Knothe 時(shí)間模型可用于描述地表動(dòng)態(tài)移動(dòng)過(guò)程。

      此外,結(jié)合圖1 和式(11)可知,改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型僅含一個(gè)模型參數(shù)C,相對(duì)于其他模型更有利于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用,相對(duì)于Knothe 時(shí)間模型而言,在沒(méi)有增加參數(shù)的前提下,所描述的地表沉降、沉降速度和沉降加速度變化規(guī)律更符合實(shí)際情況,其精度得到提高。

      3 地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型建立

      3.1 模型建立

      煤炭開(kāi)采引起的地表移動(dòng)與變形是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間和空間問(wèn)題。如圖2 所示,一般認(rèn)為地表沉降量達(dá)到10 mm 至沉降速度達(dá)到50 mm/月或1.7 mm/d為地表沉降初始階段,沉降速度大于50 mm/月或1.7 mm/d 為地表沉降活躍階段,沉降速度小于50 mm/月或1.7 mm/d,且當(dāng)連續(xù)6 個(gè)月的地表累計(jì)沉降量小于30 mm 時(shí),為地表沉降衰退階段,這3 個(gè)階段所經(jīng)歷時(shí)間的總和稱為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間[18-19]。

      圖2 地表移動(dòng)3 階段Fig.2 Three stages of surface movement

      “三下開(kāi)采指南”給出了地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式為

      式中,T1為“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間;H為平均采深。

      式(13)表達(dá)形式不統(tǒng)一,且僅考慮了平均采深一個(gè)因素對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響,因此該公式預(yù)測(cè)精度較低,適用性不廣。為此,根據(jù)改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型,建立新的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)理論模型。

      根據(jù)圖3 和地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間定義,當(dāng)衰退階段結(jié)束對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間,假設(shè)該時(shí)刻為T(mén)2,根據(jù)式(11)得到此時(shí)刻地表沉降量W(T2)為

      圖3 地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of surface movement duration

      同時(shí)假設(shè)每個(gè)月為30 d,根據(jù)式(11)得到在地表移動(dòng)穩(wěn)定前6 個(gè)月的地表沉降量W(T2-180)為

      根據(jù)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的定義,則W(T2-180)和W(T2)兩個(gè)沉降量之間需滿足:

      式中,T2為基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。

      式(16)要求左邊預(yù)測(cè)值≤30 mm,即當(dāng)T2時(shí)刻的沉降量和T2-180時(shí)刻的沉降量之差剛好為30 mm時(shí)的T2為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。由于式(16)左邊預(yù)測(cè)沉降量差值的單位為“m”,而右邊單位為“mm”,為了統(tǒng)一,式(16)可轉(zhuǎn)化為

      對(duì)式(17)進(jìn)行化簡(jiǎn)得

      式(18)即為基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型,該模型是基于嚴(yán)格的理論推導(dǎo)而得,相對(duì)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型,其理論基礎(chǔ)更加扎實(shí),而且該模型僅含一個(gè)模型參數(shù)C,便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

      根據(jù)同樣的建模方法,可獲得Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式為

      式中,T0為Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。

      3.2 模型參數(shù)確定

      根據(jù)概率積分理論,近水平煤層開(kāi)采條件下,當(dāng)開(kāi)采范圍達(dá)到充分開(kāi)采的臨界值時(shí),地表最大沉降量近似等于0.98W0[20-21]。假設(shè)開(kāi)采速度為vk,采空區(qū)臨界尺寸為L(zhǎng)f,則達(dá)到充分開(kāi)采的臨界時(shí)間可表示為L(zhǎng)f/vk,結(jié)合式(11)得到改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型影響參數(shù)C的計(jì)算公式為

      由于開(kāi)采速度容易確定,因此確定時(shí)間模型參數(shù)的關(guān)鍵在于確定達(dá)到充分開(kāi)采時(shí)采空區(qū)的臨界尺寸。大量研究表明,當(dāng)工作面推進(jìn)距離為1.4H時(shí)達(dá)到充分開(kāi)采[22],因此Lf為

      將式(21)代入式(20)得到模型影響參數(shù)C的計(jì)算公式為

      將式(22)代入式(18),得到基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型的地表延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型為

      從式(23)可以看出,筆者建立的地表延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型不僅能考慮平均采深的影響,而且能考慮工作面開(kāi)采速度的影響。由于地表最大沉降量與煤層采高和傾角密切相關(guān),因此預(yù)測(cè)模型能同時(shí)考慮平均采深、工作面開(kāi)采速度、煤層厚度和傾角的綜合影響,其適用性相對(duì)于“三下開(kāi)采指南”的地表延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型更加廣泛。

      4 模型驗(yàn)證

      收集、統(tǒng)計(jì)20 個(gè)礦區(qū)工作面開(kāi)采參數(shù),主要包括平均采深H、煤層厚度M、煤層開(kāi)采速度vk和地表最大沉降量,結(jié)果見(jiàn)表1。將表1 參數(shù)代入式(22),得到改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型參數(shù)C,再將C代入式(18),得到20 個(gè)礦區(qū)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)值T2。同時(shí),分別根據(jù)式(13)、(19)計(jì)算得到“三下開(kāi)采指南”和Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間T1和T0,3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。將T2、T1和T0與各礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間監(jiān)測(cè)值TM進(jìn)行對(duì)比,來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的精確性及合理性,對(duì)比結(jié)果如圖4~6 所示。

      表1 20 個(gè)礦區(qū)工作面參數(shù)Table 1 Parameters of working faces in 20 mining areas

      表2 20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值Table 2 Predicted and measured values of surface movement duration in 20 mining areas

      圖4 “三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison between predicted value of “Three underground mining” and measured value

      圖5 Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison between predicted values of Knothe model and measured values

      由表2 和圖4、5 可知,20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間實(shí)測(cè)值和“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)值相差較大,預(yù)測(cè)精度低。當(dāng)平均采深大于400 m 時(shí),預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值最小相差523 d,最大相差1 322 d;當(dāng)平均采深小于400 m 時(shí),預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值最小相差18 d,最大相差111 d。說(shuō)明“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)公式主要適用于平均采深小于400 m 的情況,當(dāng)平均采深超過(guò)400 m 后,該公式預(yù)測(cè)精度較低,適用性不強(qiáng)。Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)精度要明顯高于“三下開(kāi)采指南”,但20 個(gè)礦區(qū)中,有12 個(gè)礦區(qū)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的誤差超過(guò)100 d,因此該模型的預(yù)測(cè)精度仍較低。

      由表2 和圖6 可知,20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間實(shí)測(cè)值和本文建立的模型預(yù)測(cè)值基本吻合,預(yù)測(cè)精度高,驗(yàn)證了模型的合理性和精確性。同時(shí),20 個(gè)礦區(qū)平均采深變化范圍為72.5~920.0 m,煤層厚度變化范圍為1.8~10.7 m,開(kāi)采速度變化范圍為1.0~ 9.6 m/d,而本文建立的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果接近,兩者最小相差僅9 d,說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型適用性較強(qiáng),能用于不同地質(zhì)條件和不同開(kāi)采強(qiáng)度的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)計(jì)。

      圖6 改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison between predicted values of improved Knothe model and measured values

      為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的預(yù)測(cè)模型精度,在不考慮測(cè)量誤差的情況下,對(duì)20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的均方根誤差(ERMS)[23]進(jìn)行分析,計(jì)算公式為

      誤差計(jì)算結(jié)果表明:“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差高達(dá)882 d,Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差為152 d,而本文建立的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差僅為64 d,低于“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)模型和Knothe時(shí)間模型,預(yù)計(jì)精度可以滿足現(xiàn)場(chǎng)工程應(yīng)用的要求。誤差分析進(jìn)一步證實(shí)了本文所建立的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型的精確性和合理性。

      5 影響因素分析

      5.1 煤層采高

      由式(23)可知,地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間主要受煤層采高、平均采深和煤層開(kāi)采速度影響,分析各參數(shù)對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響規(guī)律,對(duì)不同工程地質(zhì)條件和開(kāi)采強(qiáng)度下地表移動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)評(píng)價(jià)具有重要的理論指導(dǎo)意義。假設(shè)煤層開(kāi)采速度為3 m/d,下沉系數(shù)q為0.8,平均采深為500 m,計(jì)算水平煤層開(kāi)采條件下,采高分別為2.0、2.5、3.0、…、6.0、6.5 和7.0 m 時(shí)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間,結(jié)果如圖7 所示。

      圖7 采高對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響Fig.7 Influence of mining height on surface movement duration

      由圖7 可知,地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層采高的增加而增加,且增加幅度逐漸減小。這是由于煤層采高越大,開(kāi)采引起的地表移動(dòng)變形越劇烈,恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)需要更多的時(shí)間,因此地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間越久。當(dāng)采高由2 m 增加至7 m 時(shí),地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由415 d 增加至443 d,僅增加了28 d,可見(jiàn)煤層厚度的增加引起地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的增加幅度并不明顯。

      5.2 平均采深

      假設(shè)煤層開(kāi)采速度為3 m/d,采高為3 m,下沉系數(shù)為0.8,計(jì)算平均采深分別為200、250、300、…、600、650、700 m 時(shí)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間,結(jié)果如圖8所示。

      圖8 平均采深對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響Fig.8 Influence of mining depth on surface movement duration

      由圖8 可知,地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層平均采深的增加而線性增加。這是由于煤層平均采深越大,開(kāi)采引起的上覆巖層移動(dòng)變形傳遞至地表需要更多的時(shí)間,地表從開(kāi)始沉降至最終沉降穩(wěn)定需要的時(shí)間也越多,因此地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)平均采深由200 m 增加至700 m 時(shí),地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由278 d增加至523 d,增加了245 d,增加幅度十分顯著。但由于實(shí)際開(kāi)采工程中,煤層開(kāi)采深度已經(jīng)確定,因此難以通過(guò)改變采深來(lái)控制地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。

      5.3 煤層開(kāi)采速度

      假設(shè)煤層采高為3 m,下沉系數(shù)為0.8,平均采深為500 m,計(jì)算開(kāi)采速度分別為2、3、4、…、10、11和12 m/d 時(shí)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間,結(jié)果如圖9 所示。

      圖9 開(kāi)采速度對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響Fig.9 Influence of mining speed on surface movement duration

      由圖9 可知,地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層開(kāi)采速度的增加而非線性減小,并逐漸趨于平緩。這是由于煤層開(kāi)采速度越大,工作面回采結(jié)束需要的時(shí)間越短,地表從開(kāi)始沉降到最終沉降穩(wěn)定需要的時(shí)間越少,因此地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間越短。當(dāng)開(kāi)采速度由2 m/d 增加至5 m/d 時(shí),地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由547 d 減小至291 d,減小了256 d,減小幅度十分顯著;但當(dāng)開(kāi)采速度由5 m/d增加至12 m/d 時(shí),地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由291 減小至226 d,僅減小了65 d,減小幅度不明顯。因此,在實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中,當(dāng)開(kāi)采速度小于5 m/d 時(shí),可通過(guò)適當(dāng)加快煤層開(kāi)采速度來(lái)縮短地表移動(dòng)延續(xù)的時(shí)間,但當(dāng)開(kāi)采速度超過(guò)5 m/d 時(shí),通過(guò)加快煤層開(kāi)采速度來(lái)縮短地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的效果并不明顯。

      6 結(jié) 論

      (1)基于經(jīng)典Knothe 時(shí)間模型假設(shè),提出了新的模型假設(shè),建立了僅含一個(gè)模型參數(shù),且能夠精確描述地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律的改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型,理論分析表明改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型描述的采動(dòng)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律與實(shí)際情況一致。

      (2)基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型,建立了地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型,該模型僅含一個(gè)模型參數(shù),且能綜合考慮煤層采高、平均采深和煤層開(kāi)采速度對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響。

      (3)采用地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型對(duì)20 個(gè)礦區(qū)不同地質(zhì)條件和開(kāi)采強(qiáng)度條件下的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明預(yù)測(cè)結(jié)果與20 個(gè)礦區(qū)監(jiān)測(cè)結(jié)果基本吻合,2 者均方根誤差僅為64 d,驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的精度。

      (4)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層采高的增加而非線性增加,隨平均采深的增加而線性增加,但隨煤層開(kāi)采速度的增加而非線性減小。當(dāng)開(kāi)采速度小于5 m/d時(shí),可通過(guò)適當(dāng)增加煤層開(kāi)采速度來(lái)縮短地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。

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