運(yùn)用幾何直觀促進(jìn)思維的發(fā)展

陸佩娟

摘 要：幾何直觀是超越于“圖形與幾何”概念之上的，其核心價(jià)值就是用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)解決問(wèn)題，這是將邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一。因此，我們應(yīng)該將更多的合適的幾何直觀滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓“幾何直觀”扎根于學(xué)生的思維深處，有效促進(jìn)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；思維能力

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。因此，幾何直觀是超越于“圖形與幾何”概念之上的，其核心價(jià)值就是用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是將邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一，符合小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)。

綜觀學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，很大一部分學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，不是想著畫畫圖來(lái)分析，而是托著腮幫子在那兒進(jìn)行所謂思考。其實(shí)，這樣的思考是毫無(wú)價(jià)值的。因此，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀來(lái)思考是解決問(wèn)題的重要策略。

一、運(yùn)用幾何直觀整理信息

幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，主要指圖形；二是直觀。幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。幾何直觀的本質(zhì)就是借助圖形來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，換句話說(shuō)即為“數(shù)形結(jié)合”。根據(jù)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在研究平面圖形、立體圖形的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很自然地想到用畫圖的方法來(lái)分析、判斷。但在這里的“幾何直觀”并不僅僅限于我們所認(rèn)識(shí)的平面圖形或立體圖形。比如：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——倒推”這一單元中，基本都是信息繁多、有多個(gè)變化過(guò)程的問(wèn)題。若僅從文字表面來(lái)看，可以說(shuō)班級(jí)中至少半數(shù)的學(xué)生無(wú)法理出清晰的思路。此時(shí)，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生借助箭頭圖、線段圖、表格等幾何直觀來(lái)順著數(shù)量變化的過(guò)程把問(wèn)題理一理，使得原本繁冗的過(guò)程一下子變得清晰、簡(jiǎn)單。

問(wèn)題一：“小明喜歡集郵，原來(lái)有一些郵票，過(guò)年時(shí)又收集了24張，送給小軍30張后還剩52張。小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票？”對(duì)于這樣過(guò)程變化較多，但變化方式比較單一的問(wèn)題，咱們就可以借助如下的箭頭來(lái)表示變化過(guò)程：

原來(lái) ？張→收集了24張→送走30張→還剩52張

問(wèn)題二：“小軍收集了一些郵票，他將郵票的一半又一張送給了小強(qiáng)后，自己還剩25張。小軍原來(lái)有多少?gòu)堗]票？”在這一問(wèn)題中，關(guān)于“一半又一張”的理解是難點(diǎn)，也是錯(cuò)誤發(fā)生的集中所在。但如果借助線段圖（篇幅所限，圖略）就一目了然，問(wèn)題也就迎刃而解了。

還有一類問(wèn)題，事關(guān)幾個(gè)類別，而各類別之間又有著多次變換關(guān)系。此時(shí)，運(yùn)用表格來(lái)進(jìn)行整理顯得尤為合適。

二、運(yùn)用幾何直觀理解算理

綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，我們所熟知的加減乘除四則運(yùn)算的意義、“相同數(shù)位要對(duì)齊”等這樣的計(jì)算法則，就是從那些形象直觀的實(shí)物圖中解析出來(lái)的。

整數(shù)如此，抽象的分?jǐn)?shù)理解更需要幾何直觀的相伴。從初步認(rèn)識(shí)到意義的界定，無(wú)不運(yùn)用了直觀形象的實(shí)物或圖形來(lái)幫助理解。比如分?jǐn)?shù)乘法，教材首先將一長(zhǎng)方形表示為抽象的單位“1”，再通過(guò)相關(guān)過(guò)程（篇幅所限，圖略），演繹了這一乘法的意義，而計(jì)算方法也在這分割過(guò)程中逐步展現(xiàn)出來(lái)。

有著以上這些運(yùn)用幾何直觀來(lái)理解算理的體驗(yàn)，學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的意識(shí)和水平也會(huì)日益增強(qiáng)。比如，在研究一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，部分學(xué)生便能充分挖掘其中的幾何直觀因素，創(chuàng)造貼切的幾何直觀來(lái)分析問(wèn)題。然后，部分學(xué)生聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的意義以及各分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，畫出相關(guān)的圖（篇幅所限，圖略）。由此發(fā)現(xiàn)：計(jì)算這些分?jǐn)?shù)的和也就是從單位“1”中去掉空白部分（即最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的大小），從而推算出計(jì)算的一般通式。

可以說(shuō)，這部分學(xué)生已經(jīng)將幾何直觀作為數(shù)學(xué)思考的一種方式，而這種思維方式的習(xí)得與我們教師的幾何直觀的課程意識(shí)有著極大的關(guān)系。比如：在“幾何與圖形”的教學(xué)中，我們應(yīng)有意識(shí)地創(chuàng)造各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到剪、拼、折等活動(dòng)中來(lái)，增強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和理解，從而在后繼學(xué)習(xí)中能主動(dòng)提取這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí)。

三、運(yùn)用幾何直觀避免誤解

其實(shí)，不僅要讓學(xué)生在遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，要有意識(shí)地想到用幾何直觀來(lái)分析，在簡(jiǎn)單問(wèn)題中也應(yīng)將問(wèn)題與相應(yīng)的直觀圖對(duì)應(yīng)起來(lái)?？纱蟛糠謱W(xué)生認(rèn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題就不用畫圖了，太浪費(fèi)時(shí)間了，因此導(dǎo)致錯(cuò)誤的也不計(jì)其數(shù)。有這樣一道經(jīng)典錯(cuò)題：“一列車從南京開往上海，全程350千米，已行了全程的五分之二，此時(shí)這列火車距南京多遠(yuǎn)？”就問(wèn)題而言，非常簡(jiǎn)單，但就是這簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在第一次接觸時(shí)，全班的錯(cuò)誤率竟高達(dá)75%，就算經(jīng)過(guò)幾次練習(xí)后，班級(jí)中仍有幾個(gè)同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤。究其原因，學(xué)生告知“老師，我看錯(cuò)了，我以為就是求還剩下的路程”。學(xué)生這樣的解釋看似很合理，但細(xì)細(xì)想來(lái)，其根本原因在于學(xué)生未能正確形成幾何直觀的思維方式，脫離圖形來(lái)思考問(wèn)題往往會(huì)造成不同程度的困難。當(dāng)然，在運(yùn)用幾何直觀時(shí)，也并非一定要把圖畫出來(lái)，當(dāng)達(dá)到一定的階段后，學(xué)生可以憑借想象將圖“畫”在腦子里，同樣也可以促進(jìn)思考。

幾何直觀，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是看圖想事，看圖說(shuō)理。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著重要的意義。而如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，也是每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者都應(yīng)該深思的問(wèn)題。幾何直觀是超越于“圖形與幾何”概念之上的，其核心價(jià)值就是用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)解決問(wèn)題，這是將邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一。因此，在當(dāng)前的教學(xué)中，我認(rèn)為幫助學(xué)生形成良好的幾何直觀的思維方式，是提升解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵所在。我們應(yīng)該將更多的合適的幾何直觀滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓“幾何直觀”扎根于學(xué)生的思維深處，從而有效促進(jìn)思維的發(fā)展。

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（江蘇省海門市育才小學(xué)）