“微專題”教學(xué)在高三復(fù)習(xí)中的應(yīng)用研究

錢春艷

［摘? 要］ “微專題”的特點是“小身材，大能量”，它能將一個知識點講透徹、說明白. 文章從“微專題”教學(xué)的特征、“微專題”教學(xué)的必要性、“微專題”教學(xué)資源的開發(fā)措施以及“微專題”教學(xué)實踐等方面展開分析，具體以“平面向量與解析幾何的交匯題”的教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破三個實際問題，由此獲得相應(yīng)的結(jié)論與推論，達(dá)到知識的融會貫通.

［關(guān)鍵詞］ 微專題；交匯題；教學(xué)；思維

高考復(fù)習(xí)需經(jīng)歷知識梳理、專題突破與綜合提升幾個階段，不論哪一輪復(fù)習(xí)都要在鞏固“雙基”的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)“真能力”［1］. 為了讓學(xué)生更好地掌握各個專題知識，教師可以將學(xué)生接觸過的各個知識點“集零為整”，通過若干個“微專題”引導(dǎo)學(xué)生逐一突破知識障礙，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu).

機(jī)緣巧合，筆者有幸參加了一堂“微專題”研討課，頗受啟發(fā)，之后便對“微專題”教學(xué)展開了一系列研究，收效頗豐.

“微專題”教學(xué)的特征

1. “微”在教學(xué)內(nèi)容上

所謂的“微專題”教學(xué)是指教師在既定的主題下組織的一種教學(xué)活動，這種教學(xué)活動主要將“火力”集中在解決一類問題或一個知識點上，屬于“小切口”的教學(xué)模式. 因此，“微專題”教學(xué)的內(nèi)容少，但挖得深，易暴露知識本質(zhì).

“微專題”教學(xué)強(qiáng)調(diào)“以生為本”的理念，要求教學(xué)必須結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知水平，從學(xué)生的真正需求出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的實際情況對一個個小問題加以提煉總結(jié)，最后串珠成鏈形成學(xué)生真正需要的教學(xué)內(nèi)容［2］. 從教學(xué)策略來看，教學(xué)內(nèi)容的多少并不重要，重要的是采取怎樣的教學(xué)方法，如何將一個個零散的知識點組成有法可依、有據(jù)可循的整體.

2. “微”在教學(xué)形式上

“微專題”教學(xué)中的“微”是形式，其本質(zhì)是“?！? “微專題”設(shè)計的關(guān)鍵在于確定有價值的教學(xué)主題，這可以從知識點的誕生、考點的細(xì)化、易錯點的辨析以及思維的拐角處和重難點的突破口出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實際內(nèi)在需求選擇或建構(gòu)有價值的“微專題”主題.

“小切口、高針對性”是“微專題”教學(xué)的主要特征，該特征是促使深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生的基礎(chǔ)，學(xué)生在這種獨特的教學(xué)活動中往往能建構(gòu)清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)研究問題的方法，從而深化對各個知識點的理解，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

“微專題”教學(xué)的必要性

在高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生面臨著升學(xué)壓力，很容易對舊知產(chǎn)生“疲勞感”，在一輪又一輪的測試中，不少學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)效果都大打折扣. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一些認(rèn)知水平處于中等的學(xué)生，在復(fù)習(xí)過程中會產(chǎn)生一種力不從心之感，尤其遇到綜合程度較高的問題，常常會因為其中一個知識點的遺忘，而出現(xiàn)解題錯誤的現(xiàn)象，這些都嚴(yán)重消減了學(xué)生的復(fù)習(xí)熱情，讓復(fù)習(xí)教學(xué)難上加難.

研究發(fā)現(xiàn)，“微專題”教學(xué)能有效激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)熱情，讓學(xué)生積極主動地參與到復(fù)習(xí)中來，為建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)做鋪墊；能有效消減學(xué)生心理上的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在課堂中獲得學(xué)習(xí)成就感. 久而久之，學(xué)生會再次建立學(xué)習(xí)信心.

結(jié)合高考考綱要求與學(xué)生的實際情況，適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生量身定制一些“微專題”課程，可以催生學(xué)生的探索思維及新鮮感. 隨著一個個小問題的解決，不僅能提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率以及應(yīng)試的精準(zhǔn)度，還能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展. 因此，在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，“微專題”教學(xué)的實施值得推廣.

“微專題”教學(xué)資源的開發(fā)措施

作為一線的高三數(shù)學(xué)教師，應(yīng)擁有敏銳的觀察力，要善于捕捉教學(xué)過程中的一些優(yōu)質(zhì)素材. 尤其是對待課堂中動態(tài)生成的問題，應(yīng)做個有心人，保持高度敏感的狀態(tài)，因為靈感常源于動態(tài)的生成、思考與鉆研［3］. 從某種意義上來說，“微專題”就是某個獨立問題或一類問題的強(qiáng)化與突破，抑或是某類新問題的深入探索.

筆者參與的“微專題”研討活動在高三二?？荚嚭?，結(jié)合學(xué)生在二?？荚囍械膶嶋H情況，筆者做了一定的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對“設(shè)而不求”“整體代入”的應(yīng)用意識不強(qiáng)，尤其在“平面向量與解析幾何交匯題”的求解中. 交流發(fā)現(xiàn)，即使做對的學(xué)生，對“平面向量與解析幾何交匯題”的思考也不夠深入，一些學(xué)生認(rèn)為這個內(nèi)容與之前接觸過的“平面向量與橢圓交匯問題”似乎有些聯(lián)系，但又無法表達(dá)清楚.

基于這種背景，筆者決定圍繞“平面向量與解析幾何交匯題”這個主題，設(shè)計一堂“微專題”復(fù)習(xí)課.

研究發(fā)現(xiàn)，將此類問題遷移到基本圓中，更符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律. 為此，本節(jié)課教學(xué)可以“圓中的平面向量問題”作為切入口. 為了讓本節(jié)課取得預(yù)期的教學(xué)效果，筆者設(shè)計了教學(xué)初稿，并與兩位同事交流，盡可能完善教學(xué)預(yù)設(shè)，以期獲得較好的教學(xué)效果. 圖1為本節(jié)課的立意及構(gòu)思.

“微專題”教學(xué)實踐

問題1 如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果圓O：x2+y2=1和直

問題2 如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A，B位于橢圓+y2=1上，但非頂點，已知OA的斜率與OB的斜率之積為-.

證明：（1）OA2+OB2恒為定值；

（2）線段AB的中點C必然位于某定橢圓上.

1. 問題1的教學(xué)過程

筆者給予學(xué)生充足的時間，鼓勵學(xué)生獨立思考問題1，并邀請學(xué)生到講臺上投影結(jié)論，講解求解過程，與大家分享求解思路.

師：非常好！當(dāng)我們在處理問題的過程中，遇到直線和圓的問題時，可借助數(shù)形結(jié)合思想，通過一定的方法簡化運(yùn)算. 接下來，我們再看另外一位同學(xué)的解題過程（投影），請該生跟大家分享一下解題思路.

這兩位學(xué)生的解題方法比較典型，他們從不同的角度展示了“將向量式轉(zhuǎn)化成數(shù)量式”的不同途徑：①構(gòu)造向量數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算；②結(jié)合坐標(biāo)相等進(jìn)行運(yùn)算. 這種主攻單個問題的教學(xué)方式，讓原本解題思路處于模糊狀態(tài)的學(xué)生，在同伴的解說與兩種解題方法的類比下，對此類問題有了直觀印象以及更加深刻的認(rèn)識.

2. 問題2（1）的教學(xué)過程

筆者同樣給予充足的時間供學(xué)生自主思考、解題，要求學(xué)生寫清楚解題過程. 學(xué)生解題時，筆者加強(qiáng)巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的卡殼點，為接下來的教學(xué)提供方向. 學(xué)生解題完成后，筆者和學(xué)生開始如下互動.

師：大家基本都解完了本題，現(xiàn)在哪位同學(xué)來說說你的解題過程？

師：聽起來不錯，在此過程中你用了“同理”二字，這個詞用得妙，能跟我們說說用“同理”二字基于什么目的嗎？

生3：就是為了減少沒必要的重復(fù)運(yùn)算.

師：不錯！若想最大程度減少運(yùn)算量，“同理”在什么時候用比較合理呢？

師：很棒！確實，這里想要簡化運(yùn)算過程，那么“同理”用在最后一步比用在中間一步更合適. 還有不同的解題方法嗎？

師：這種方法有點意思，顯然回避了分別求點A，B坐標(biāo)的過程——那是一個異常煩瑣的過程. 這種“設(shè)而不求”的解題方法是解析幾何中重要的求解技巧，值得我們關(guān)注.

一石激起千層浪，這個問題成功點燃了學(xué)生思維的火花，有學(xué)生立即回應(yīng)x+x=a2，y+y=b2，OA2+OB2=a2+b2. 由此可見，以上互動為學(xué)生帶來了不少啟示. 學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中，若遇到類似問題則能從不同角度去思考、分析并解題，這也是“微專題”教學(xué)的主要目的所在.

2. 問題2（2）的教學(xué)過程

依然先由學(xué)生自主探索解題，解題完成后與筆者共同探討解題方法，以汲取或分享解題優(yōu)點，不斷優(yōu)化解題思維.

師：哪位同學(xué)來展示一下問題2（2）的求解過程？

生5：從式子的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，若想將五個式子都用上，同時消去x，x，y，y，則需要建立關(guān)于x，y的等量關(guān)系.

師：這種方法，從本質(zhì)上來看，就是用消參法來探索軌跡方程. 除此之外，大家還有其他方法嗎？

師：非常好！這位同學(xué)靈活地將待定系數(shù)法應(yīng)用到此處，值得贊揚(yáng). （其他學(xué)生自發(fā)地為生6鼓掌）

為了引發(fā)學(xué)生更加深入地思考，筆者要求學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的模式思考以下幾個問題：①如果點C是線段AB上靠近點A的三等分點呢？②如果點C是直線AB上的任意一點呢？③如果點C是平面上的任意一點呢？

隨著問題的提出，學(xué)生進(jìn)入了合作交流的狀態(tài)，并科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明自己的猜想，進(jìn)而獲得了以下結(jié)論.

推論2：若點C位于橢圓E上，則λ2+μ2=1.

結(jié)合以上結(jié)論和推論，再回過頭來求解本節(jié)課的初始問題，就異常簡單了. 為了讓學(xué)生徹底搞清楚這一類問題的求解技巧與知識本質(zhì)，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)以上結(jié)論和推論并非唯一的解題途徑，遇到實際問題時，應(yīng)根據(jù)實際情況進(jìn)行分析，只有從根本上掌握了解題方法，才能“以不變應(yīng)萬變”.

總之，“微專題”教學(xué)能有效提高高三復(fù)習(xí)效率，是值得推廣的一種復(fù)習(xí)教學(xué)方式. “微專題”課程的切入口宜小，著重凸顯“微”字，以問題作為“微專題”主題不乏是一種有效的手段. 同時，“微專題”的教學(xué)方式與內(nèi)容須足夠精準(zhǔn)且有內(nèi)涵，教學(xué)過程中要凸顯數(shù)學(xué)獨有的思想方法，讓學(xué)生從真正意義上掌握問題的本質(zhì)，從而提升學(xué)生的解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

［2］ 涂榮豹. 數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識論［M］. 南京：南京師范大學(xué)出版社，2003.

［3］ 史寧中.試論數(shù)學(xué)推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（04）：1-16+46.