立足“大概念”，實施數(shù)學課程統(tǒng)整

徐加麗

［摘? 要］ “大概念”是具有統(tǒng)攝性作用、意義和功能的概念，是數(shù)學學科中的核心知識、關鍵知識。在小學數(shù)學教學中，教師要立足于“大概念”，聚焦“大概念”；充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，彰顯數(shù)學學科的育人價值；引導學生創(chuàng)新建構“大概念”、全面認識“大概念”、深度理解“大概念”、靈活應用“大概念”。

［關鍵詞］ 大概念；學科育人；課程統(tǒng)整；專家思維

隨著課程改革的深入推進，課程統(tǒng)整已經(jīng)成為課程改革的一種顯性趨勢。新時代、新課程要求教師在教學中要充分發(fā)揮學科課程的育人功能，彰顯學科課程的育人價值，要以“素養(yǎng)”為目標、以“育人”為核心進行課程統(tǒng)整，立足于“大概念”有效地實施數(shù)學課程的統(tǒng)整。在小學數(shù)學學科教學中，教師要立足于“大概念”，實施數(shù)學課程統(tǒng)整；秉持“專家思維”，從數(shù)學學科知識本質(zhì)的視角聚焦“大概念”、建構“大概念”、應用“大概念”。

一、多元統(tǒng)整：建構“大概念”

“大概念”是一種上位概念，是一種基于事實抽象概括的產(chǎn)物，能深化學生的數(shù)學學科思維，連接學生多方數(shù)學知識水平?！按蟾拍睢本哂谐橄笮?、交叉性、開放性、隱蔽性等特性。在數(shù)學學科教學中，教師要搜集、應用多學科的相關資源、素材等，通過多元統(tǒng)整建構“大概念”。在教學中，教師要打通學科的壁壘，讓數(shù)學學科與其他相關學科、與學生的生活發(fā)生關聯(lián)，讓學生跨越知識屏障，讓“大概念”成為課程統(tǒng)整的一個中心樞紐。

從某種意義上說，“大概念”是對“抽象的抽象”，是一種具有統(tǒng)攝性的概念，能“以少御多”。在數(shù)學教學中，教師不僅要關注微觀層面的概念，同時也要關注宏觀層面的概念。比如教學“小數(shù)加減法”這一部分內(nèi)容時，筆者設計研發(fā)了多個生活化的活動，引導學生充分經(jīng)歷概念抽象的過程，讓學生獲得對數(shù)學知識的感受、體驗，引導學生自主建構相關的數(shù)學知識。比如，用人民幣元角分的轉(zhuǎn)化來進行元角分的計算，借助畫直觀圖引導學生認知小數(shù)的意義，根據(jù)計數(shù)器撥珠子的計數(shù)原理來進行計算，根據(jù)小數(shù)的計數(shù)單位的合并進行計算等。多樣化的計算，能讓學生深刻地理解“小數(shù)加減法”的算理，并自主建構“小數(shù)加減法”的法則。在這個過程中，生活中的素材、科學學科中的素材等都融入了計算過程之中。不僅如此，在教學過程中，筆者還引導學生將“整數(shù)加減法”的相關內(nèi)容融入其中，并引導學生進行比較。通過課程的統(tǒng)整優(yōu)化，讓學生建構具有“上位意義”的“大概念”，即“只有計數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。這樣的“大概念”不僅對學生學習“小數(shù)加減法”具有重要的意義、價值，而且對學生后續(xù)學習“異分母分數(shù)加減法”具有重要的意義和價值。

多元統(tǒng)整是將相關學科、將學生的生活中的相關資源、素材等融入數(shù)學學習之中，讓學生充分地、自由地、完整地經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生過程，經(jīng)歷完整的抽象、推理、建模的過程，進而提升學生的認知能力，發(fā)展學生的元認知能力。在多元統(tǒng)整的教學中教師要尊重學生的認知差異，以學生的“學”為中心，因材施教。通過多元統(tǒng)整，培養(yǎng)學生的數(shù)學觀察、思考、探究、表達能力。

二、適恰統(tǒng)整：完善“大概念”

在信息技術高速發(fā)展的今天，信息呈現(xiàn)出一種急劇膨脹、大量涌現(xiàn)的狀態(tài)。在小學數(shù)學教學中，教師應當以“大概念”作為課程統(tǒng)整的中心樞紐，精心選擇與“大概念”相關的一些數(shù)學概念、知識等。教師要站在數(shù)學學科本體性知識的高度，站在數(shù)學新課程標準的高度，站在學生具體學情的角度，以一種精簡的形式提取概括性強、數(shù)量少的“大概念”。只有適恰的課程統(tǒng)整，才能有效地完善“大概念”。

在確定“大概念”時，教師要考量大概念是否具有統(tǒng)攝性、是否能關聯(lián)絕大多數(shù)與之相關的知識、是否能指涉學生的生活。適恰的“大概念”有助于學生的數(shù)學學習，而不適恰的“大概念”則會干擾學生的數(shù)學學習。在提煉、應用“大概念”的過程中，“適恰”有兩層含義：一是“教師的統(tǒng)整是否得當”；二是“活動的統(tǒng)整是否高效”。只有適恰的課程統(tǒng)整，才能有效地引導學生的數(shù)學學習。

比如教學“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者就從思想、方法上對相關內(nèi)容展開了課程統(tǒng)整。具體而言，筆者將“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容的學習作為具有奠基性意義的內(nèi)容，將“平行四邊形的面積”這一課作為“種子課”，將其他的相關內(nèi)容（比如“三角形的面積”“梯形的面積”等）作為“遷移課”“生長課”。在引導學生學習“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者重點啟發(fā)學生用“轉(zhuǎn)化”思想、“剪拼移”的方法開展探究，助推學生自主建構“平行四邊形的面積公式”。在引導學生學習“三角形的面積”內(nèi)容時，筆者引導學生回顧“平行四邊形的面積”的推導過程，進而將“平行四邊形的面積”轉(zhuǎn)化思想、方法融入、滲透到“三角形的面積”推導過程之中。在引導學生學習“梯形的面積”內(nèi)容時，筆者引導學生回顧“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等的推導過程，進而將“平行四邊形的面積”“三角形的面積”轉(zhuǎn)化思想、方法等融入、滲透到“梯形的面積”推導過程之中。在這個過程中，知識的建構是數(shù)學思想方法統(tǒng)整、遷移的“副產(chǎn)品”，通過對“多邊形的面積”推導過程的統(tǒng)整，不斷完善“轉(zhuǎn)化”這一“大概念”。

課程統(tǒng)整要突出、凸顯“大概念”。在小學數(shù)學教學中，教師在選擇、實施“大概念”的教學時，應當與具體的情境相結合，找到數(shù)學學科本質(zhì)與學生的生活實用性之間的關聯(lián)。在數(shù)學教學中，教師既可以將“大概念”顯性化，讓學生認識“大概念”、理解“大概念”、應用“大概念”，也可以將“大概念”隱藏起來、“隱蔽”起來，讓學生積極主動地感受、體驗、感悟。

三、互動統(tǒng)整：演變“大概念”

“大概念”的統(tǒng)整主要有兩種方式：一是“分化”的方式，即從一個“大概念”演變?yōu)槿舾蓚€“大概念”；二是“升華”的方式，即從若干個“大概念”演變?yōu)橐粋€“大概念”。換言之，統(tǒng)整“大概念”既可以用演繹的方式，也可以用歸納的方式；既可以“自上而下”，也可以“自下而上”。在實踐的過程中，教師既可以從現(xiàn)象到本質(zhì)，也可以從特殊到一般，還可以從部分到整體、從事實到價值等進行互動統(tǒng)整。

比如教學“軸對稱圖形”這一部分內(nèi)容時，重點是要引導學生建立“軸對稱”的概念。因此，教師既可以通過“長方形的對稱軸”“正方形的對稱軸”“圓的對稱軸”等進行互動引導學生認識“軸對稱”，也可以聚焦于幾何學“軸對稱”的特定視角，來引導學生認識“軸對稱圖形”的“點的對稱”“線的對稱”“形的對稱”等，進而讓學生建構“軸對稱”的概念。無論是自上而下還是自下而上，兩種不同的切入方式都能讓學生全面而深刻地理解“軸對稱”、建構“軸對稱”的概念。在實踐的過程中，教師可以同時從兩個角度來切入，讓學生全面深刻地理解“軸對稱”。通過統(tǒng)整的方式來引導學生建立“大概念”，能讓“大概念”更具有解釋力。比如在“軸對稱圖形”的教學中，當學生建構、理解、認識“軸對稱”“軸對稱圖形”“對稱軸”等相關的概念之后，筆者出示多種圖形來引導學生判定：是否是軸對稱圖形、對稱軸有幾條等。學生在辨別的過程中，緊緊圍繞著“大概念”展開，“大概念”教學能有效地引導學生分析問題、解決問題等。

“大概念”的建構是一個抽象與具體、特殊與一般、部分與整體的互動過程，“概念的派生”與“概念的升華”是兩種最為基本的方式。通過互動統(tǒng)整的方式建構的“大概念”，能讓“大概念”更豐滿、合理、精準、有效?；邮浇y(tǒng)整建構，能讓“大概念”的建構更豐富、更扎實。通過互動整合，學生不僅能自上而下地認識“大概念”，而且能自下而上地解讀“大概念”。

四、變式統(tǒng)整：凸顯“大概念”

在數(shù)學學科教學中，教師不僅可以將相同或者相似的內(nèi)容集結在一起，而且可以將相對、相反的內(nèi)容集結在一起。變式統(tǒng)整將不同的、相異性的內(nèi)容集結在一起、統(tǒng)整在一起，有助于學生在數(shù)學學習的過程中舍棄知識的非本質(zhì)屬性，凸顯知識的本質(zhì)屬性，有助于凸顯“大概念”。變式統(tǒng)整是課程統(tǒng)整的一種重要方式。

“變式統(tǒng)整”是學生數(shù)學學習的重要方式。在“變式統(tǒng)整”的過程中，教師要有意識地引導學生觀察、比較，敏銳地把握比較對象的相同點和不同點，把握比較對象的聯(lián)系和差異等。在數(shù)學課程變式統(tǒng)整的教學中，教師要將與知識相鄰、相近、相關、相對、相反的諸多知識、元素等融入其中，打造一個立體性、多元化、全景性的時空。比如，“垂直”這一概念是小學生較難理解的概念，容易與生活中的“豎直”概念相混淆，誤認為“豎直”就是“垂直”，不能把握“垂直”的本質(zhì)（“相交成90°”，或者“相交成直角”）。筆者引入“點到直線的距離”“平行線之間的距離”“過一點畫已知直線的垂線”“三角形的高”“平行四邊形的高”“梯形的高”等多個知識，通過這些相關聯(lián)的知識，凸顯“垂直”的要義，即“兩條直線要相交成直角”“兩條直線相交成90°”等。比如，在“點到直線的距離”的課前學情調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學生容易將“豎直”與“垂直”相混淆?；诖?，筆者充分利用“變式”，從直線的上方一點、斜上方一點、斜下方一點引導學生向直線畫垂線；引導學生將直線的位置變化，從“水平方向”變?yōu)椤皟A斜的方向”“豎直的方向”等。這樣通過“點的位置”的變化、“線”的位置的變化，引導學生畫垂線。比如，在“三角形的高”的變式統(tǒng)整中，筆者不僅變化三角形的形狀，而且引導學生以三角形的三條邊分別作為底畫高。這樣，學生就會直觀地看到，三角形的高不僅可以在三角形的內(nèi)部，還可以在三角形的外部；三角形的高不一定豎直，也可以斜著，但一定垂直于底。這樣，學生就會在相關內(nèi)容的統(tǒng)整中認識到，知識的非本質(zhì)屬性被逐漸舍棄，比如垂直的方向、垂直的位置、高的方向、高的位置等；知識的本質(zhì)屬性逐漸凸顯，比如垂直的角度、高與底的夾角為直角、高與底的夾角為90°等。

變式統(tǒng)整是數(shù)學課程統(tǒng)整的一種重要方式。變式統(tǒng)整指向?qū)W生數(shù)學學習力的提升，指向?qū)W生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過變式統(tǒng)整，學生能完善對數(shù)學“大概念”的理解，能清晰數(shù)學學科知識的本質(zhì)，能厘清數(shù)學學科知識的研究路徑。變式統(tǒng)整有效地凸顯了“大概念”的本質(zhì)內(nèi)涵。

“大概念”是具有統(tǒng)攝性作用、意義和功能的概念，是數(shù)學學科中的核心知識、關鍵知識。立足于“大概念”教學，能改變數(shù)學學科知識內(nèi)在碎片化、淺顯化、模式化的弊病。教師要站在知識的整體、全局的視角把握“大概念”，引導學生創(chuàng)新建構“大概念”，全面認識“大概念”，深度理解“大概念”，靈活應用“大概念”。