基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的桁架車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)優(yōu)化

賈良躍,郝 佳,商曦文,李作軒,閻 艷

(1.北京理工大學(xué) 工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所,北京 100081;2.北京理工大學(xué) 長三角研究院,浙江 嘉興 314019;3. 北京理工大學(xué) 工業(yè)知識與數(shù)據(jù)融合應(yīng)用工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081;4.中國北方車輛研究所,北京 100072)

0 引言

車身結(jié)構(gòu)是無人車輛的重要組成部分,其為整個(gè)車輛結(jié)構(gòu)的承載部件,承受著車輛內(nèi)部各系統(tǒng)和外界各種因素傳遞的載荷。隨著特種無人車輛的作戰(zhàn)功能和使用范圍越來越廣泛,對無人車輛工作環(huán)境、總體結(jié)構(gòu)等方面的要求越來越嚴(yán)格,對車身的承載能力、剛度、強(qiáng)度、振動(dòng)特性等要求也相應(yīng)提高。輕量化結(jié)構(gòu)車身能夠有效減低車身研制成本,是實(shí)現(xiàn)特種無人車輛多工況使用、快速響應(yīng)的前提條件,然而薄殼車身思路已無法滿足車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求,另外整車裝備質(zhì)量控制非常嚴(yán)格,需要綜合分析車輛的總體布置、承載要求和使用環(huán)境等因素,因此在現(xiàn)有承載結(jié)構(gòu)中,全承載式桁架結(jié)構(gòu)最為可靠。

為實(shí)現(xiàn)無人車輛結(jié)構(gòu)輕量化并達(dá)到最大效益,需要在早期設(shè)計(jì)階段確定可行的輕量化方案[1-2]?，F(xiàn)有研究大多集中在車輛設(shè)計(jì)后期[3]或僅針對車身材料[4]與厚度進(jìn)行更改,對全承載式桁架車身結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)優(yōu)化研究較少[5]。為此,本文在車身結(jié)構(gòu)的早期設(shè)計(jì)階段研究無人車輛桁架車身結(jié)構(gòu)整體的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

無人車輛全承載式桁架車身結(jié)構(gòu)是用厚度不同的槽鋼、角鋼、平板將縱梁、橫梁、加強(qiáng)筋和板組焊而成,左右縱梁為主要承載結(jié)構(gòu),其所受載荷大,應(yīng)力狀況復(fù)雜,前后橫梁為次要承載結(jié)構(gòu),主要承受障礙碰撞、沖擊等載荷。因此,桁架車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的多參數(shù)、多約束的高非線性優(yōu)化問題,目前對車身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要采用梯度優(yōu)化方法[6-7]和啟發(fā)式優(yōu)化方法[8-9]兩類。梯度優(yōu)化方法在多極值問題上的局部最優(yōu)易陷性問題,啟發(fā)式優(yōu)化方法在多變量多約束問題上的維度災(zāi)難問題,使其在復(fù)雜車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中的優(yōu)化速度與準(zhǔn)確性難以保證。

為此,本文從關(guān)注優(yōu)化結(jié)果轉(zhuǎn)化為關(guān)注優(yōu)化過程,通過學(xué)習(xí)優(yōu)化過程實(shí)現(xiàn)高效可靠的設(shè)計(jì)優(yōu)化,提出基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法(Long Short-Term Memory based Design Optimization, LSTM-DO),依靠LSTM的非線性表征能力與記憶功能,記錄并學(xué)習(xí)每次方案的搜索路徑,從而確定新方案修改策略。通過對設(shè)計(jì)方案搜索空間進(jìn)行預(yù)先模擬與探索,緩解現(xiàn)有方法在桁架結(jié)構(gòu)早期設(shè)計(jì)優(yōu)化中存在的優(yōu)化速率慢、優(yōu)化效果差等問題。最終,在車身常規(guī)運(yùn)行工況(沖擊工況)下,將LSTM-DO應(yīng)用于某無人車輛桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化,達(dá)到了車身結(jié)構(gòu)輕量化的設(shè)計(jì)目標(biāo),同時(shí)從性能、速度、穩(wěn)定性方面與梯度優(yōu)化方法和啟發(fā)式優(yōu)化方法進(jìn)行比較,驗(yàn)證了LSTM-DO的可行性。

1 車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

在車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題上,國內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛研究。針對鋁壓鑄材料的電力驅(qū)動(dòng)的多節(jié)編組列車(Electric Multiple Unit,EMU)車身結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì),CHO等[10]基于有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)技術(shù)與尺寸優(yōu)化算法,通過對車身殼體厚度進(jìn)行優(yōu)化,使車身結(jié)構(gòu)減重23.1%;周浩[11]提出分層優(yōu)化尺寸設(shè)計(jì)優(yōu)化方法,該方法按照車身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分組、尺寸參數(shù)化建模和分層優(yōu)化,并結(jié)合靈敏度分析法確定了最優(yōu)截面基本尺寸;DUAN等[12]運(yùn)用隱式參數(shù)化技術(shù)、Pareto前沿追蹤算法的輕量化設(shè)計(jì)策略,對白車身進(jìn)行形狀和尺寸優(yōu)化,提高了車身剛度和模態(tài)性能,降低了車身質(zhì)量。

車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題屬于高非線性問題,直接采用基于仿真的優(yōu)化將導(dǎo)致計(jì)算量過大、收斂緩慢或得不到最優(yōu)解。因此近30年工程應(yīng)用中,為了避免仿真驅(qū)動(dòng)優(yōu)化模型計(jì)算成本高昂的問題,常采用代理模型代替仿真模型。同時(shí),結(jié)合現(xiàn)有優(yōu)化算法,基于代理模型的優(yōu)化技術(shù)(Surrogate-Based Optimization, SBO)應(yīng)運(yùn)而生[13-14]。史國宏等[5]用Kriging模型進(jìn)行白車身結(jié)構(gòu)的多學(xué)科輕量化優(yōu)化,并結(jié)合模擬退火算法和遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)實(shí)現(xiàn)了對白車身的12 kg減重;LEE 等[15]通過尺寸和形狀優(yōu)化方法,使用響應(yīng)面模型(Response Surface Model, RSM)對白車身的側(cè)門橫梁進(jìn)行優(yōu)化,大幅提升了設(shè)計(jì)優(yōu)化效率并實(shí)現(xiàn)了白車身減重;戰(zhàn)申[16]采用基于梯度的尺寸優(yōu)化算法對客車車身桁架的位置和厚度進(jìn)行優(yōu)化,將新大客車車身仿真模型骨架質(zhì)量相對于原車身降低約26.46%;謝然等[17]根據(jù)輕量化車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐的需要,闡述了試驗(yàn)設(shè)計(jì)、代理模型、現(xiàn)代優(yōu)化算法和質(zhì)量工程為核心的多目標(biāo)理論體系;郝亮[18]通過均勻試驗(yàn)和多項(xiàng)式響應(yīng)面法,結(jié)合粒子群算法進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化,獲得了抗撞性最優(yōu)的方案;盧放[19]基于車身側(cè)碰以及噪音、振動(dòng)和刺激(Noise, Vibration, and Harshness,NVH)分析結(jié)果,將白車身質(zhì)量和剛度作為優(yōu)化目標(biāo),側(cè)碰加速度和侵入量作為約束條件,采用模擬退火進(jìn)化算法對車身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法

上述基于梯度和啟發(fā)式的優(yōu)化方法旨在獲得優(yōu)化結(jié)果(即求得最優(yōu)解),而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法關(guān)注優(yōu)化過程(即中間解),通過學(xué)習(xí)優(yōu)化過程數(shù)據(jù)獲取方案優(yōu)化過程中的共性特征,指導(dǎo)方案的優(yōu)化方向和步長,進(jìn)而加速方案尋優(yōu)速度并提高最優(yōu)方案性能?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法具有兩大優(yōu)勢:①學(xué)習(xí)優(yōu)化路徑數(shù)據(jù),對優(yōu)化空間進(jìn)行“預(yù)模擬”,有效緩解現(xiàn)有啟發(fā)式優(yōu)化算法尋優(yōu)速度慢的問題;②借助歷史優(yōu)化經(jīng)驗(yàn),有效避免盲目的隨機(jī)全局搜索,指導(dǎo)個(gè)體執(zhí)行高精度的局部搜索,從而避免局部最優(yōu)問題,提高尋優(yōu)效率和穩(wěn)定性。

ANDRYCHOWICZ等[20]采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)到一種適用于相似問題的優(yōu)化器,通過實(shí)驗(yàn)表明該優(yōu)化器的優(yōu)化性能優(yōu)于通用的手工設(shè)計(jì)的優(yōu)化器,并能很好地推廣到具有相似結(jié)構(gòu)的新任務(wù)中;LI等[21-22]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方式訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元學(xué)習(xí)優(yōu)化器會(huì)使優(yōu)化器在新任務(wù)中出現(xiàn)偏差,而且隨著偏差的累積,最終將出現(xiàn)“前期有效—后期失效”問題,因此提出強(qiáng)化學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化器來解決由監(jiān)督學(xué)習(xí)帶來的過擬合問題。由于在部分基準(zhǔn)測試函數(shù)中表現(xiàn)良好,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法在工程問題中展開了應(yīng)用。張孝順等[23-24]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法快速求解大規(guī)模電力系統(tǒng)優(yōu)化問題,可以在連續(xù)與離散、線性與非線性、單任務(wù)與多任務(wù)等不同電力系統(tǒng)場景下快速生成方案;CAI等[25]提出多智能體協(xié)同的遷移強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法進(jìn)行復(fù)雜水底環(huán)境的特征識別,同時(shí)利用算法與數(shù)據(jù)的可遷移性保證特征識別的實(shí)時(shí)性,從而快速準(zhǔn)確地識別復(fù)雜水底環(huán)境。

設(shè)計(jì)優(yōu)化方法在車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中的應(yīng)用如表1所示,可見在現(xiàn)有車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中,基于梯度與啟發(fā)式優(yōu)化方法占主導(dǎo)地位,而且大多集中在車輛設(shè)計(jì)后期與局部車身設(shè)計(jì)方面,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法并未應(yīng)用于車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化。因此為了解決梯度與啟發(fā)式優(yōu)化方法在全承載式桁架車身結(jié)構(gòu)中存在的優(yōu)化速率慢、優(yōu)化準(zhǔn)確度差等問題,本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法進(jìn)行無人車桁架結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)優(yōu)化。該方法立足于車身結(jié)構(gòu)前期設(shè)計(jì),在車身常規(guī)運(yùn)行工況(沖擊工況)下對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速設(shè)計(jì)優(yōu)化,達(dá)到車身結(jié)構(gòu)輕量化的目標(biāo)。

表1 車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法相關(guān)文獻(xiàn)研究總結(jié)

2 某無人車輛全承載式桁架車身結(jié)構(gòu)

本文研究某無人車輛桁架車身結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化。受限于對任務(wù)的要求,一般無人車輛體積較小,防護(hù)要求較低,頂部需要搭載感知器和武器,主要采用混合動(dòng)力形式,行動(dòng)系統(tǒng)采用輪式或履帶式。由于工作環(huán)境惡劣且多變,車身結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜的內(nèi)外部獎(jiǎng)勵(lì),非線性特征明顯,亟需解決剛強(qiáng)度與輕量化之間的矛盾。本文立足于車身結(jié)構(gòu)的前期設(shè)計(jì),只考慮常規(guī)工況(沖擊工況)下桁架車身的整體設(shè)計(jì)。

本文研究了近百個(gè)無人車輛車身結(jié)構(gòu)參數(shù)(包括全局整體參數(shù)、局部筋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和定位參數(shù)),如圖1所示,為簡化優(yōu)化模型,本文在早期方案階段只考慮關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)。因?yàn)殍旒苘嚿斫Y(jié)構(gòu)主要由橫縱筋梁構(gòu)成,所以用車身總長、總寬、總高與殼厚4個(gè)參數(shù)表征車身整體參數(shù)(如圖1a);因?yàn)殍旒苘嚿斫Y(jié)構(gòu)由3種邊長、厚度不同的“回”字形型材焊接而成,所以用筋梁橫截面邊長、厚度表征車身局部參數(shù)(如圖1b和圖1c)。另外,因?yàn)檐嚿斫Y(jié)構(gòu)使用的材料與工況環(huán)境較為固定,所以用編號M表示材料類型,用工況環(huán)境參數(shù)C表示工況類型,本文主要考慮車身結(jié)構(gòu)在沖擊工況下的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案,可以選擇的材料為碳素鋼、鈦合金和鋁合金3類。

某型號無人車輛桁架車身結(jié)構(gòu)模型與工況環(huán)境參數(shù)如表2所示,該無人車輛車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)主要考慮10個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和材料類型。同時(shí),車身結(jié)構(gòu)除了承載來自外部路面的載荷,還要承受來自內(nèi)部發(fā)動(dòng)機(jī)和武器等部件的作用載荷,載荷形式以扭轉(zhuǎn)、彎曲和彎扭組合為主。因此車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)最重要的是保證剛度滿足車身最小變形的要求,強(qiáng)度滿足材料屈服極限或疲勞極限要求,關(guān)鍵應(yīng)力點(diǎn)變形量滿足該部位工作干涉的要求,則無人車輛桁架車身結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化模型可以描述為:

表2 某型號無人車桁架車身結(jié)構(gòu)模型與工況環(huán)境參數(shù)

X=[L,W,H,T,L1,W1,L2,W2,L3,W3,M]T
Y=[C]T;
minMass(X,Y)。

s.t.

Disp(X,Y)<4;

(1)

式中:X為在一次優(yōu)化過程中不斷調(diào)整的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料種類;Y為在優(yōu)化過程中不變的工況環(huán)境(沖擊工況)。優(yōu)化目標(biāo)為最小化車身質(zhì)量Mass(X,Y),單位為kg;Disp(X,Y)為結(jié)構(gòu)最大位移量,單位為mm;Stress(X,Y)為車身最大等效應(yīng)力,單位為MPa?？紤]現(xiàn)實(shí)材料制造工藝水平存在差別,增加每個(gè)材料下的安全系數(shù),以保證最終生成的車身結(jié)構(gòu)真實(shí)有效(鈦合金制造工藝較差,給予0.6的安全系數(shù)值,其余2種材料給予0.8的安全系數(shù)值)。另外,要求重要加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的邊長L1和厚度W1大于基本加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的邊長L2和厚度W2,大于一般加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的邊長L3和厚度W3。而且根據(jù)實(shí)際情況的設(shè)計(jì)要求,重要加強(qiáng)結(jié)構(gòu)厚度W1等于基本加強(qiáng)結(jié)構(gòu)邊長L2,基本加強(qiáng)結(jié)構(gòu)厚度W2等于一般加強(qiáng)結(jié)構(gòu)邊長L3。本文僅針對沖擊工況環(huán)境下的車身結(jié)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),如圖2所示。

規(guī)定車身前后方向?yàn)閄軸,左右方向?yàn)閅軸,垂直方向?yàn)閆軸。設(shè)左側(cè)前輪為1輪,右側(cè)前輪為2輪,左側(cè)后輪為3輪,右側(cè)后輪為4輪。車身結(jié)構(gòu)的載荷有4種:①任務(wù)載荷自重,以面壓力的方式施加在車身上部中心環(huán)形座圈面上;②動(dòng)力傳動(dòng)裝置自重,以面壓力的方式施加在車身后輪連桿支撐座頂面上;③電池模塊自重,以節(jié)點(diǎn)壓力的方式施加在車身底平面中心部分的節(jié)點(diǎn)上;④其余附件自重,以節(jié)點(diǎn)壓力的方式施加在車身兩側(cè)面后端面上。沖擊工況下4個(gè)車輪的輪心處施加全約束,同時(shí)對整體施加5 g的Z方向沖擊載荷。

3 基于LSTM的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

LSTM-DO的運(yùn)行流程如圖3所示,其主要由評估模型和優(yōu)化器兩部分組成。

(1)評估模型

1)桁架車身結(jié)構(gòu)FEA模型 用于生成“材料與結(jié)構(gòu)—性能”數(shù)據(jù)集。

2)代理模型 通過訓(xùn)練FEA模型數(shù)據(jù)集得到,根據(jù)接受方案修正動(dòng)作at,得到修正后的方案ot,并快速求解車身質(zhì)量、車身結(jié)構(gòu)最大位移量和車身最大等效應(yīng)力值。

3)評估函數(shù) 將代理模型的各項(xiàng)評估值映射為統(tǒng)一評估值ft。

(2)優(yōu)化器

1)狀態(tài)轉(zhuǎn)化器 實(shí)現(xiàn)從設(shè)計(jì)方案到方案特征的轉(zhuǎn)變(即ot→st),包括前處理、狀態(tài)映射等功能,方案特征包括設(shè)計(jì)方案、方案梯度和方案性能。

2)LSTM優(yōu)化器模型 觀測方案狀態(tài),生成當(dāng)前方案的修正動(dòng)作at=[a0,a1,…,an],ai表示對方案中每一維度變量的修正量。

3)優(yōu)化器模型訓(xùn)練 為保證方案修正鏈條st→at+1的正確性,對優(yōu)化器模型進(jìn)行訓(xùn)練。因此,收集鏈條中的數(shù)據(jù)并存入數(shù)據(jù)池,通過“批量采樣—損失函數(shù)—反向傳播”的方式訓(xùn)練并更新優(yōu)化器模型。

3.1 車身結(jié)構(gòu)性能評估模型構(gòu)建

3.1.1 沖擊工況代理模型的構(gòu)建

通常采用FEA技術(shù)進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)性能靜力學(xué)分析。為了評估車身結(jié)構(gòu)是否能夠滿足材料的疲勞極限和運(yùn)動(dòng)干涉的要求,需要計(jì)算沖擊工況下的最大等效應(yīng)力和最大位移量。為提高車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化速率,采用代理模型技術(shù)替換耗時(shí)的FEA過程。代理模型的基本思想是用一個(gè)簡單的函數(shù)關(guān)系近似代替真實(shí)曲面函數(shù),現(xiàn)有的代理模型種類繁多,本文采用非線性表征能力較強(qiáng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)作為代理模型來評估沖擊工況下的車身結(jié)構(gòu)性能,具體步驟如下:

步驟1進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)化表征,如表2所示。

步驟2采用拉丁超立方(Latin Hypercube Sampling,LHS)隨機(jī)采樣方法從初始化參數(shù)空間對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行采樣,獲取u個(gè)樣本點(diǎn)。

步驟3利用FEA仿真模型獲取樣本點(diǎn)的響應(yīng)值F(X,Y),體現(xiàn)工況Y下,本方案的最大等效應(yīng)力Stress、最大位移量Disp與質(zhì)量Mass,繼而收集得到數(shù)據(jù)集〈X,Y;F(X,Y)〉。

步驟4基于數(shù)據(jù)集訓(xùn)練代理模型,本文采用2層ANN和反向傳播算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。有關(guān)網(wǎng)絡(luò)的更多詳細(xì)信息如表3所示,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

表3 車身結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估模型的超參列表

3.1.2 評估函數(shù)的構(gòu)建

本文借助優(yōu)化算法中的懲罰函數(shù)法構(gòu)建評估函數(shù),考慮車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中涉及目標(biāo)、約束、區(qū)間3個(gè)直接影響方案優(yōu)化的因素,將這三者分別轉(zhuǎn)化為評估函數(shù)G(X,Y,σ,ρ),

G(X,Y,σ,ρ)=

Mass(X,Y)+σP(X,Y)+ρR(X)。

(2)

式中:Mass(X,Y)為質(zhì)量目標(biāo)項(xiàng)。σP(X,Y)+ρR(X,Y)為約束懲罰項(xiàng),σ,ρ為懲罰因子,用于調(diào)整懲罰力度;P(X,Y)表示約束罰函數(shù);R(X)為區(qū)間罰函數(shù)。結(jié)合本文所研究的桁架車身結(jié)構(gòu),主要約束來自車身結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力和最大位移量,因此設(shè)置P(X,Y)為

P(X,Y)=[max(0,Stress(X,Y)-FSmax)]2

+[max(0,Disp(X,Y)-Dispmax)]2。

(3)

式中:FSmax為最大材料疲勞強(qiáng)度;Dispmax為結(jié)構(gòu)允許的最大位移量。

由于工況環(huán)境區(qū)間固定,本文只考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)X的區(qū)間約束,設(shè)置區(qū)間罰函數(shù)為R(X),

R(X)=[max(0,L-X,X-U)]2。

(4)

式中L,U分別為區(qū)間的上下界,當(dāng)X超出區(qū)間[L,U]時(shí)進(jìn)行區(qū)間懲罰。

在實(shí)際應(yīng)用中,需要根據(jù)具體情況設(shè)置懲罰因子和懲罰函數(shù)項(xiàng),這是由于懲罰值過大將導(dǎo)致過度約束,難以搜索到全局最優(yōu)解,過小則不能起到應(yīng)有的約束作用,最終收斂到不可行解。為此,本文通過反復(fù)實(shí)驗(yàn),不斷調(diào)整懲罰項(xiàng),設(shè)置超參數(shù)σ=100,ρ=1。

3.2 面向車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化器模型的構(gòu)建

3.2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移器

(5)

(6)

3.2.2 LSTM優(yōu)化器

方案設(shè)計(jì)優(yōu)化過程是一個(gè)連續(xù)相關(guān)過程,即方案修改前后的方案關(guān)聯(lián)性極強(qiáng),因此選取的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需要使用一個(gè)記憶單元將初始方案o0到當(dāng)前方案ot的特征信息進(jìn)行選擇性記錄。LSTM具有對于序列化長期依賴數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力,通過序列化數(shù)據(jù)的輸入,模型能夠提取到隱含記憶特征狀態(tài)(h),因此本文用LSTM構(gòu)建設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的優(yōu)化器,LSTM模型的具體計(jì)算公式可查看文獻(xiàn)[20,34-35]。

作為一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),LSTM具有學(xué)習(xí)長期依賴數(shù)據(jù)的能力。LSTM優(yōu)化器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示,模型接收方案特征狀態(tài)(s)與記憶特征狀態(tài)(h),產(chǎn)生方案修正量(a),并更新記憶特征狀態(tài)(h)。

圖6所示為LSTM優(yōu)化器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)原理圖,為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)對長期記憶的表征,在LSTM中引入對長期記憶更敏感的Ct,保留對短期記憶敏感的ht。

LSTM的重復(fù)網(wǎng)絡(luò)模塊實(shí)現(xiàn)了遺忘門(如圖 6門1)、輸入門(如圖 6門2)和輸出門(如圖 6門3)3個(gè)門計(jì)算。遺忘門控制上一時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)Ct-1需要遺忘多少信息才能到當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài);輸入門控制當(dāng)前時(shí)刻得到的內(nèi)部狀態(tài)有多少信息需要保留;輸出門決定當(dāng)前時(shí)刻的單元內(nèi)部狀態(tài)Ct有多少輸出給外部狀態(tài)ht。3個(gè)門的實(shí)現(xiàn)邏輯如下:

ft=σ(Wf·[ht-1,st]+bf);

it=σ(Wi·[ht-1,st]+bi),

ot=σ(Wo·[ht-1,st]+bo),

ht=ot×tanh(Ct)。

(7)

4 實(shí)驗(yàn)與討論

為驗(yàn)證LSTM-DO方法在桁架車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)優(yōu)化問題中的有效性,將其與3種最常用梯度優(yōu)化方法(Adam、隨機(jī)梯度下降(Stochastic Gradient Descent, SGD)、均方根傳播(Root Mean Square Propagation,RMSProp)算法)和啟發(fā)式優(yōu)化算法(選用GA)進(jìn)行比較,以上算法的超參數(shù)如表4所示。

表4 對比算法超參數(shù)列表

續(xù)表4

代理模型精度直接影響最終的車身設(shè)計(jì)方案,因此首先驗(yàn)證代理模型的精度,用均方誤差MSE和決定系數(shù)R2作為評價(jià)指標(biāo)。代理模型預(yù)測精度越高,MSE越小直到接近0,R2越大直到接近1。對比訓(xùn)練過程數(shù)據(jù)誤差和測試數(shù)據(jù)誤差來驗(yàn)證代理模型的仿真精度。

圖8所示為車身代理模型的訓(xùn)練結(jié)果,其中圖8a所示為代理模型的訓(xùn)練誤差MSE收斂曲線,可見隨著訓(xùn)練代數(shù)的增加,訓(xùn)練誤差MSE不斷減小,說明代理模型逐步擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù),最終訓(xùn)練誤差收斂到較小數(shù)值(接近0),表明代理模型已經(jīng)訓(xùn)練完畢。圖8b所示為代理模型的訓(xùn)練誤差R2收斂曲線,隨著訓(xùn)練代數(shù)的增大,R2持續(xù)增大直到接近1,表明代理模型預(yù)測精度逐漸提高直到訓(xùn)練完畢。

另外,采用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行代理模型泛化能力測試,圖9a～圖9c分別比較了代理模型預(yù)測輸出值與仿真數(shù)值,可見測試數(shù)據(jù)中預(yù)測值與仿真值的貼合程度極高,特別是車身質(zhì)量的預(yù)測值與仿真值完全貼合,50個(gè)測試數(shù)據(jù)點(diǎn)的測試誤差總和小于20,平均單點(diǎn)測試誤差小于0.4。結(jié)合各預(yù)測性能數(shù)量級約為100,平均單點(diǎn)測試誤差百分比小于0.5%,因此車身代理模型的精度足夠支持最后的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程。

為驗(yàn)證LSTM-DO方法的性能,將其與梯度優(yōu)化和啟發(fā)式優(yōu)化方法進(jìn)行對比。將3類優(yōu)化算法重復(fù)運(yùn)行20次,各優(yōu)化算法中的最優(yōu)方案如表5所示?？梢?各優(yōu)化算法得到的最優(yōu)車身方案的質(zhì)量相差不大,LSTM-DO優(yōu)化得到的車身質(zhì)量最輕,相比梯度優(yōu)化方法(Adam)質(zhì)量減輕|189.46-200|/200=5%,相比啟發(fā)式優(yōu)化方法質(zhì)量減輕|189.46-208.01|/208.01=9%。同時(shí)分析代理模型表明,最大位移量(Disp)與最大等效應(yīng)力(Stress)均在要求范圍內(nèi),因此該輕量化方案合理?？傮w來看,為實(shí)現(xiàn)車身結(jié)構(gòu)輕量化,各優(yōu)化算法得到的最優(yōu)方案所選取的材料均為鋁合金材料,而且整車的總長L和總寬W均在變量取值區(qū)間的下邊界上,主要區(qū)別在于殼體厚度T、總高H和3大回字形型筋梁的邊長。

表5 LSTM-DO與梯度和啟發(fā)式優(yōu)化方法的最優(yōu)方案與性能

圖10所示為各優(yōu)化算法的平均優(yōu)化誤差收斂曲線,可見在收斂速度上,LSTM-DO的收斂速度最快,優(yōu)于梯度優(yōu)化與啟發(fā)式優(yōu)化方法;在優(yōu)化性能上,LSTM-DO算法最終收斂時(shí)優(yōu)化目標(biāo)(又稱為損失)最小,明顯優(yōu)于梯度優(yōu)化與啟發(fā)式優(yōu)化方法,與表5的結(jié)果相同。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)LSTM-DO的優(yōu)化性能,進(jìn)行優(yōu)化方案與性能的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析并進(jìn)行定量對比。在統(tǒng)計(jì)分析時(shí),不同車身材料對應(yīng)的車身結(jié)構(gòu)參數(shù)差異巨大,因此基于車身材料進(jìn)行分類,比較各算法在相同材料下車身結(jié)構(gòu)參數(shù)與車身總體質(zhì)量的差異。為保證各優(yōu)化算法對比的有效性,設(shè)置并隨機(jī)產(chǎn)生100組初始方案。為保證優(yōu)化過程中方案的多樣性,避免局部最優(yōu)造成的快速收斂問題,本文采用懲罰函數(shù)對設(shè)計(jì)約束進(jìn)行處理,并且沒有直接排除不滿足約束的設(shè)計(jì)方案,因此最終方案中可能存在不滿足約束的情況。計(jì)算各算法的約束滿足率Cont_sf_rate,并計(jì)算滿足約束的方案的質(zhì)量均值、質(zhì)量方差、最差方案質(zhì)量。

(7)

多種算法的計(jì)算性能統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較如表6所示,在3種材料下,LSTM-DO算法的優(yōu)化方案的約束滿足率最高(均大于70%),說明該算法的可信性較高,生成的最終方案很大程度上滿足設(shè)計(jì)約束要求。另外,LSTM-DO得到的車身結(jié)構(gòu)方案的質(zhì)量均值最低且標(biāo)準(zhǔn)差很小,表明LSTM-DO的尋優(yōu)能力較強(qiáng)并具有極好的優(yōu)化魯棒性,受初始方案的影響很小。相對而言,Adam,GA等優(yōu)化算法的質(zhì)量均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最差方案質(zhì)量遠(yuǎn)差于LSTM-DO,算法的優(yōu)化性能和魯棒性較差。

本文以各算法收斂時(shí)對評估函數(shù)(即代理模型)的平均調(diào)用次數(shù)為指標(biāo),比較LSTM-DO與其他優(yōu)化算法在車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的優(yōu)化速率,結(jié)果如圖11所示?？梢奓STM-DO的評估函數(shù)平均調(diào)用次數(shù)最少,收斂最快,收斂速度約為Adam的3倍、GA的8倍、RMS和SGD的15倍以上。同時(shí),LSTM-DO在20次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的平均調(diào)用次數(shù)在3～7次之間,收斂效率高且非常穩(wěn)定。

本文研究的無人車輛桁架車身結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案為LSTM-DO得到的最優(yōu)方案,為進(jìn)一步驗(yàn)證方案的有效性,基于該方案進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)有限元仿真,結(jié)果如表7所示。通過對比代理模型和有限元模型的求解結(jié)果得知:兩種方法的最大等效應(yīng)力值相差10.9%,最大位移量基本一致,優(yōu)化后的車身質(zhì)量相差3.2%。分析最大等效應(yīng)力值存在偏差的原因在于,車身結(jié)構(gòu)FEA仿真過程的最大應(yīng)力區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,容易使仿真結(jié)果中的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)波動(dòng)(稱為圣維南原理)。圖12所示為車身方案有限元仿真后的應(yīng)力與應(yīng)變云圖,等效應(yīng)力和位移分布云圖基本相同,最大等效應(yīng)力發(fā)生區(qū)域與最大應(yīng)變位移發(fā)生區(qū)域基本相同,主要分布在座圈四周連接橫梁區(qū)域等強(qiáng)度薄弱區(qū)域,原因是該部位承受了載荷向下的面壓力和向上的瞬態(tài)沖擊加速度。最大變形均滿足部件工作干涉的要求,發(fā)生區(qū)域基本相同,主要發(fā)生在座圈作用面上,因?yàn)樽Νh(huán)形筋厚度較小導(dǎo)致該部位剛度較弱,容易發(fā)生較大彈性變形。分析兩種方法優(yōu)化后的結(jié)果發(fā)現(xiàn),LSTM-DO方法獲取的最優(yōu)方法的最大等效應(yīng)力與最大位移量均在要求范圍內(nèi),因此該輕量化方案合理,最終車身質(zhì)量為195.5 kg,進(jìn)一步證明了LSTM-DO在車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的有效性。

表7 桁架車身結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案仿真校驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可推廣性,選擇2個(gè)具有代表性的測試函數(shù)Sphere(f0)和Rosenbrock(f1),驗(yàn)證LSTM-DO方法的有效性,f0函數(shù)值幅度較大(從0到幾萬均有出現(xiàn)),f1中變量互相關(guān)聯(lián)且存在較多極小值,測試函數(shù)表達(dá)式如表8所示。

表8 桁架車身結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案仿真校驗(yàn)

通過算法對比分析可見,測試函數(shù)優(yōu)化過程的收斂曲線如圖13所示,在簡單測試函數(shù)f0中,GA能得到更優(yōu)化的最優(yōu)解(<10-5),而LSTM-DO方法能更快地收斂到足夠小的目標(biāo)值(10-2)。對比測試函數(shù)的最優(yōu)目標(biāo)值0,目標(biāo)值10-2是能夠接受的滿意解。另外,在測試函數(shù)f1中,LSTM-DO方法相比其余優(yōu)化方法能夠更快地收斂并收斂到更優(yōu)的目標(biāo)值。

5 結(jié)束語

為實(shí)現(xiàn)特種無人車輛的桁架車身結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì),本文改變現(xiàn)有優(yōu)化方法的優(yōu)化思路,從關(guān)注優(yōu)化結(jié)果轉(zhuǎn)化為關(guān)注優(yōu)化過程,通過學(xué)習(xí)優(yōu)化過程提高優(yōu)化速度與準(zhǔn)確性,提出LSTM-DO方法。對比LSTM-DO、梯度優(yōu)化與啟發(fā)式優(yōu)化方法在桁架車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的各項(xiàng)優(yōu)化性能:在優(yōu)化結(jié)果上,LSTM-DO得到的最優(yōu)車身方案質(zhì)量僅為195.5 kg,最優(yōu)車身質(zhì)量減輕5 %～9 %;在優(yōu)化收斂速度上,LSTM-DO的收斂速度約為Adam的3倍、GA的8倍、RMS和SGD的15倍以上,具有強(qiáng)大的快速優(yōu)化能力;在魯棒性上,LSTM-DO多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的車身質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差小于1,多次最優(yōu)方案幾乎完全相同,算法的優(yōu)化魯棒性較高;在初始方案敏感性上,LSTM-DO針對100組隨機(jī)初始點(diǎn),有超過70%數(shù)據(jù)收斂到最優(yōu)的優(yōu)化方案且滿足約束要求,約束滿足率較梯度優(yōu)化方法和啟發(fā)式優(yōu)化方法提高10%～30%,對初始方案的敏感性最小。單工況下桁架車身結(jié)構(gòu)的快速優(yōu)化,證明了LSTM-DO應(yīng)用于多工況下車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的潛力,未來將進(jìn)一步進(jìn)行多工況下的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),并結(jié)合模態(tài)與碰撞分析快速、準(zhǔn)確地生成最優(yōu)桁架車身結(jié)構(gòu)方案。