線上線下混合式教學(xué)改革探索與實踐
——以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程為例

劉會剛

（南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350）

隨著國家對MOOC及線上一流課程的大力支持，國內(nèi)出現(xiàn)大量優(yōu)秀的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”在線課程，全國高校的學(xué)生和社會人員都可以在線選課和學(xué)習(xí)。線上課程的學(xué)習(xí)不受地區(qū)和時間限制，取得了較好的效果，也給全國高校教師分享了不同的教學(xué)方法。但也存在一些問題：（1）由于線上課程是面向全國不同層次的學(xué)生和社會人員開放的，部分“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”在線開放課程教學(xué)內(nèi)容簡單，缺乏對一些重要定義和定理的引入過程，應(yīng)用實例較少或較為簡單，解題思路遵循教材，未能更好地實現(xiàn)課程的“兩性一度”。（2）很多選“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”MOOC的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，參加考試的學(xué)生較少，且成績并不理想，學(xué)生對課程表現(xiàn)出漠不關(guān)心的態(tài)度［1］。（3）“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”在線開放課程，課程思政內(nèi)容較少，有的甚至沒有課程思政?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”線下課程同樣也存在一些問題：（1）課程課時少內(nèi)容多，教師為了盡可能涉及每部分內(nèi)容，只能加快教學(xué)速度，導(dǎo)致授課過程中部分知識點講解不到位不詳細［2］。（2）課程教學(xué)存在“重理論，輕實例”，學(xué)生存在“學(xué)會知識不會用”的問題［3］。（3）教學(xué)內(nèi)容存在“重概率輕統(tǒng)計”的問題［4-5］。針對上述問題，以全面提高學(xué)生能力為中心，開展了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程線上線下混合式教學(xué)改革探索與實踐。

一、課程教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合南開大學(xué)電子信息類學(xué)生的特點，課程圍繞立德樹人的根本任務(wù)，以學(xué)生為中心，以問題為先導(dǎo)，結(jié)合啟發(fā)式、問題式、探究式教學(xué)方法來引導(dǎo)和推動學(xué)生采取自主、合作和探究等方式進行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生扎實的專業(yè)理論基礎(chǔ)和知識技能，以及學(xué)生的主動思維能力、分析問題能力、理論聯(lián)系實際能力和創(chuàng)新能力。在此基礎(chǔ)上，聚焦以下三個教學(xué)目標(biāo)。

（一）知識目標(biāo)

通過課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解與掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想與方法、概率統(tǒng)計的基本概念、基本理論、常用的統(tǒng)計推斷方法、馬爾可夫過程及平穩(wěn)隨機過程。

（二）能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生運用概率、統(tǒng)計和隨機過程的理論與方法分析和解決實際問題的能力，提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)新意識。

（三）素質(zhì)目標(biāo)

塑造學(xué)生追求卓越的精神、積極向上和堅韌不屈的人格，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識、社會主義核心價值觀和工匠精神，傳承南開“公能”精神，厚植家國情懷。

二、線上線下混合式教學(xué)設(shè)計、改革與實踐

（一）混合式教學(xué)設(shè)計

本課程在教學(xué)過程中以問題為先導(dǎo)組織教學(xué)，結(jié)合啟發(fā)式、問題式、探究式教學(xué)方法來引導(dǎo)和推動學(xué)生采取自主、合作和探究等方式進行學(xué)習(xí)，促進學(xué)生實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)和能力的提升。課前把需要記憶、理解及概念性的知識放在線上，通過長江雨課堂教學(xué)平臺發(fā)布線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，以“學(xué)堂在線”學(xué)習(xí)平臺上重慶大學(xué)榮騰中和清華大學(xué)梁恒主講的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”國家線上一流課程的部分視頻及作者錄制的視頻為線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生自學(xué)完成線上學(xué)習(xí)內(nèi)容。在線下教學(xué)過程中，以師生互動與生生互動為主要教學(xué)組織實施形式，課堂上首先通過“課堂提問”環(huán)節(jié)，檢查學(xué)生的線上學(xué)習(xí)情況。在課堂上利用多媒體工具，將抽象的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念與理論生動形象地展現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的概念與定理圖像化直觀化，對課程中重要概念和定理設(shè)計恰當(dāng)?shù)囊?，擴展課程中重要公式與定理的證明方法，開展一些實際問題的建模訓(xùn)練，擴展課程知識。課后發(fā)布線上練習(xí)題和章節(jié)測試題，鞏固所學(xué)的知識，并完成對學(xué)生的階段學(xué)習(xí)評價。

此外，還向?qū)W生發(fā)送一些課外閱讀材料、概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學(xué)史料、課程的文獻資料和國外英文原版經(jīng)典教材。課外閱讀材料和課程的數(shù)學(xué)史料擴充學(xué)生的知識面，課程的文獻資料和英文原版經(jīng)典教材開闊學(xué)生的視野，擴展課程的廣度和深度，實現(xiàn)課程的“挑戰(zhàn)度”。課外利用電子郵箱、長江雨課堂教學(xué)平臺的討論區(qū)、班級微信群和飛書等工具，建立與學(xué)生的溝通與討論渠道，有的放矢地進行個性化輔導(dǎo)與答疑。

（二）通過混合式教學(xué)改革解決課程教學(xué)課時不足的問題

目前國內(nèi)高?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程存在一個共性的問題是課時少內(nèi)容多，很多高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程僅有48課時［2］，這些課時把概率論與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容講完已經(jīng)捉襟見肘。南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程雖然有64課時，但除了要講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容之外，還要講授隨機過程及其統(tǒng)計描述、馬爾可夫鏈和平穩(wěn)隨機過程等三章關(guān)于隨機過程的內(nèi)容，同樣面臨著教學(xué)課時嚴(yán)重不足的問題。為了解決教學(xué)課時嚴(yán)重不足的問題，同時達到一個較好的教學(xué)效果，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程進行了線上線下混合式教學(xué)改革。

課前通過長江雨課堂教學(xué)平臺發(fā)布預(yù)習(xí)及自學(xué)的線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括講義、課件及視頻，并完成相關(guān)測試，使學(xué)生通過線上學(xué)習(xí)掌握課程的基本概念和需要理解記憶的知識。課堂上利用長江雨課堂智慧教學(xué)工具開展考勤、激活課堂、課堂互動和隨堂測試等教學(xué)活動，對學(xué)生在自學(xué)過程中存在的問題進行講解，對課程的重點和難點問題進行詳細分析講解，擴展課程中重要公式與定理的證明方法，開展一些實際問題的建模訓(xùn)練，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。課后根據(jù)長江雨課堂教學(xué)平臺獲得的每個學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，結(jié)合課堂表現(xiàn)，完成對學(xué)生單次課的學(xué)習(xí)評價。課程的教學(xué)實踐表明，通過線上線下混合式教學(xué)改革，不但很好地解決了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程內(nèi)容多課時少的問題，而且還擴展了課程知識，開闊了學(xué)生們的視野，實現(xiàn)了課程的“兩性一度”。

（三）通過混合式教學(xué)改革解決學(xué)生基礎(chǔ)不牢的問題

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程一般在大學(xué)本科二年級開設(shè)，此時學(xué)生已學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)課程。由于學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的遺忘或者掌握不牢，在學(xué)習(xí)多維隨機變量及其分布時會遇到很多問題。多維隨機變量及其分布是課程概率論部分的重要內(nèi)容，也是課程的重點與難點。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)二維隨機變量的概率密度、分布函數(shù)和二維隨機變量的函數(shù)的分布時存在較大的困難，部分學(xué)生不能正確理解概念，解題過程存在思路不清晰等問題。存在這類問題的主要原因是學(xué)生對高等數(shù)學(xué)中的定積分、積分上限函數(shù)、二重積分和二重積分的一般換元法等知識的遺忘或者掌握不牢固。為解決此問題，在講授課程相應(yīng)部分內(nèi)容之前，通過長江雨課堂教學(xué)平臺把整理好的相關(guān)的高等數(shù)學(xué)知識的文檔和視頻提前發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)提前完成此部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，同時在線下授課過程中引導(dǎo)學(xué)生用“高等數(shù)學(xué)”的眼光看待此類問題，并進行分析，認清問題的本質(zhì)，從而通過線上線下混合式教學(xué)達到事半功倍的教學(xué)效果。

（四）通過混合式教學(xué)改革提高課程的“兩性一度”

在線下教學(xué)過程中優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，對課程中重要概念和定義增加引例，讓學(xué)生明白概念的由來，做到知其然知其所以然。通過線上學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了課程的基礎(chǔ)知識。因此，在線下教學(xué)過程中可以擴展教材中重要公式與定理的證明方法，增加課程的廣度和深度。具體的教學(xué)策略是：借助學(xué)生已學(xué)過的課程知識，對已學(xué)過的知識再升華，用于完成“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中部分公式與定理的證明，這些證明方法完全不同于教材上的證明方法，通過新的方法完成定理與公式的證明，提高課程的“高階性”。課前把課中需要用到的已學(xué)過的課程知識，通過長江雨課堂教學(xué)平臺提前發(fā)送給學(xué)生復(fù)習(xí)，課中引導(dǎo)學(xué)生思考，用已學(xué)過的知識解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如課前發(fā)布高等數(shù)學(xué)中的變上限函數(shù)的復(fù)習(xí)資料，課中引導(dǎo)學(xué)生思考把高等數(shù)學(xué)中的變上限函數(shù)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)聯(lián)系起來，理解其異同，引導(dǎo)學(xué)生用高等數(shù)學(xué)的眼光看連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)及概率密度，這樣學(xué)生能夠更清楚地理解連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)和概率密度的性質(zhì)。再例如，課前發(fā)布高等數(shù)學(xué)中的二重積分的一般換元法的復(fù)習(xí)資料，課中引導(dǎo)學(xué)生采用高等數(shù)學(xué)中二重積分的一般換元法，證明或求解兩個隨機變量的函數(shù)的分布問題，和教材中的方法相比大大降低了證明或求解的難度和復(fù)雜度，開闊了學(xué)生視野，提高了課程“創(chuàng)新性”。通過這些教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的高等數(shù)學(xué)的知識解決“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中的新問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

此外，線下教學(xué)過程中注重用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識解決實際工程與理論問題，提高課程的“高階性”和“挑戰(zhàn)度”。例如對于課程中大數(shù)定律和中心極限定理等知識點的實際應(yīng)用，引入蒙特卡洛統(tǒng)計模擬方法，分析和講解蒙特卡洛統(tǒng)計模擬方法在計算圓周率、定積分及集成電路芯片設(shè)計仿真中的應(yīng)用，開闊學(xué)生視野，實現(xiàn)課程的“兩性一度”。

（五）通過混合式教學(xué)改革提高課程的思政育人質(zhì)效

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程以全面提高學(xué)生能力和強化思想政治教育功能為核心，以愛國主義教育為主線，以課程知識為載體，將思政元素融入課程知識，利用課程知識揭示其深刻的內(nèi)在本質(zhì)，同時深入挖掘其中的德育內(nèi)涵，詮釋知識背后的價值趨向和家國情懷。

例如結(jié)合大數(shù)定律和中心極限定理等課程知識點，引入蒙特卡洛統(tǒng)計模擬方法，融入課程思政。課前通過長江雨課堂教學(xué)平臺發(fā)布一些美國研究原子彈的相關(guān)史料、蒙特卡洛統(tǒng)計模擬方法的文獻資料和美國限制出口中國高端集成電路芯片的新聞資料等，通過這些“看似不相關(guān)”的材料，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。線下授課過程中，首先通過美國二戰(zhàn)時研究中子在原子彈內(nèi)擴散和增殖的科學(xué)問題，引入蒙特卡洛統(tǒng)計模擬方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生參與課程的積極性，活躍課堂氣氛。然后再引入蒙特卡洛統(tǒng)計模擬方法在計算圓周率、定積分及集成電路設(shè)計仿真中的應(yīng)用，通過這些實際應(yīng)用強化課程知識，提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。最后結(jié)合本案例引入美國對中國芯片“卡脖子”的問題，使學(xué)生深刻認識到“芯片雖小，卻是‘國之利器’”。圍繞“缺芯”根源，積極引導(dǎo)學(xué)生放眼世界，心系國家命運，努力學(xué)習(xí)，萬眾一“芯”，提高自己的創(chuàng)新思維能力和實踐能力，勇于承擔(dān)“中國芯”的重擔(dān)，為“中國芯”的騰飛貢獻自己的力量。從而培養(yǎng)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)，培育學(xué)生的愛國信念，勇?lián)鷼v史使命的信念。

三、課程線上教學(xué)統(tǒng)計及評價

圖1是長江雨課堂教學(xué)平臺2022年秋“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程線上教學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，從圖1中可以看出課程共計發(fā)布了97個課件、41個視頻、9次線上考試和5次課程直播（教學(xué)課時之外的答疑直播）。97個課件包括線上學(xué)習(xí)內(nèi)容、線上練習(xí)題、課外拓展題、課程課件及課外學(xué)習(xí)資料等，41個視頻包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計國家一流課程的部分視頻及作者錄制的課程視頻，課件和視頻是學(xué)生線上學(xué)習(xí)的重要資源。課程采用過程性考核與終結(jié)性考核相結(jié)合的考核方式，結(jié)合9次線上考試，和線上學(xué)習(xí)內(nèi)容、線上練習(xí)題、線上測試題和課后作業(yè)的完成情況、出勤情況及期末筆試成績綜合組成課程的期末總評成績，全面考核學(xué)生的綜合素質(zhì)。

圖1 2022年秋“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程線上教學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計

教學(xué)實踐證明，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”線上線下混合式教學(xué)方式有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)動力，提高了學(xué)生參與度，達到了較好的教學(xué)效果。學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)方式給予了高度評價，達到了課程目標(biāo)，最近三年學(xué)生對課程的評教評分都在98分以上。課程使用的教學(xué)理念和教學(xué)方法獲得了學(xué)生和同行的肯定。

結(jié)語

本文分析了目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程線上和線下教學(xué)現(xiàn)狀，指出了其存在的問題；分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程過程中存在的問題。以南開大學(xué)電子信息類專業(yè)的學(xué)生為對象，設(shè)定了新的教學(xué)目標(biāo)，重新對課程教學(xué)進行了設(shè)計，并從解決課程教學(xué)課時不足、學(xué)生基礎(chǔ)不牢、提高課程的“兩性一度”和提高課程的思政育人質(zhì)效等方面開展了課程線上線下混合式教學(xué)改革的探索與實踐。教學(xué)實踐證明，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程線上線下混合式教學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容受到了學(xué)生的認可，達到了較好的教學(xué)效果和教學(xué)目標(biāo)。