基于經(jīng)驗(yàn)公式的銑削加工切削力建模研究現(xiàn)狀與展望*

鄭志璽，郭 強(qiáng)，姜 燕，奚園園，王文博，周文慧

（1. 河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，焦作 454000；2. 河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，焦作 454000；3. 杭州汽輪動(dòng)力集團(tuán)股份有限公司，杭州 310015）

復(fù)雜曲面零件在航空航天、精密機(jī)械、模具制造等重要領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在此類(lèi)零件的成形過(guò)程中，銑削是材料去除的主要形式。銑削力作為表征銑削過(guò)程的重要物理量之一，其大小直接影響切削加工效率和精度；銑削力也是加工系統(tǒng)振動(dòng)、變形和切削熱產(chǎn)生的根源，并可能進(jìn)一步影響刀具磨損與刀具壽命；同時(shí)，銑削力同樣是機(jī)床與夾具設(shè)計(jì)的重要參考因素之一。可以看出，銑削力與刀具、工件和夾具密切相關(guān)，銑削力預(yù)測(cè)模型可以很大限度降低由于試驗(yàn)而造成的人力與物力的浪費(fèi)，獲得準(zhǔn)確的切削力[1]已經(jīng)成為當(dāng)前機(jī)械加工至關(guān)重要的一個(gè)課題。

目前，經(jīng)驗(yàn)切削力預(yù)測(cè)模型主要有兩種：第1種為Sabberwal[2]和Koenigsberger[3]等開(kāi)發(fā)的瞬時(shí)剛性模型，該模型假設(shè)切削力與瞬時(shí)切屑體積成正比，比例系數(shù)取決于切削條件和材料特性；第2種形式將銑削力表示為耕犁力與剪切力的總和[4–6]。在第1種類(lèi)型和第2種類(lèi)型的兩個(gè)表達(dá)式中，可以直觀地看出，未變形厚度和切削力系數(shù)是影響切削力預(yù)測(cè)結(jié)果的關(guān)鍵因素。當(dāng)銑削形狀變化復(fù)雜的零件或切削刃與工件之間的接觸狀態(tài)不均勻時(shí)，刀齒與工件之間的接觸點(diǎn)不斷變化使得接觸區(qū)域異常復(fù)雜，如何獲取準(zhǔn)確的切削刃與工件之間的干涉區(qū)域，是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)切削力的必要前提[7]。至此，經(jīng)驗(yàn)銑削力預(yù)測(cè)模型的3個(gè)關(guān)鍵因素是未變形切屑厚度、切削力系數(shù)、切觸區(qū)域識(shí)別。

在研究銑削力時(shí)，常把刀具沿著軸向離散成若干微元，每一切削微元可以看作是一個(gè)車(chē)刀，因此，總切削力可以由各微元的切削力求和獲取，而微元切削力被認(rèn)為是隨時(shí)間變化的切屑厚度函數(shù)[8]。未變形切屑厚度與微元銑削力密切相關(guān)，其精度是合理建立切削力預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)[9]。切削力系數(shù)可視為未變形厚度與切削力之間的比例關(guān)系，切削力系數(shù)直接影響微元銑削力模型的準(zhǔn)確性。在微元模型中，切削力系數(shù)既能連接切削力，又能連接未變形切屑厚度。

切削力系數(shù)在微元模型中處于核心地位。切觸區(qū)域[10]的精確識(shí)別能夠保證未變形切屑厚度的精確性，從而獲得可靠的切削力系數(shù)，并最終建立精確的銑削力模型。刀具切觸區(qū)域的可靠性是保障整個(gè)預(yù)測(cè)銑削力模型的必要前提。

在加工的過(guò)程中，經(jīng)常需要使用長(zhǎng)徑比較大的細(xì)長(zhǎng)銑刀，銑刀在銑削力作用下的變形不可忽略。銑刀的變形與偏轉(zhuǎn)可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)銑削力與實(shí)際銑削力偏差較大。為了讓預(yù)測(cè)的銑削力接近真實(shí)銑削力，可以通過(guò)相應(yīng)的方法進(jìn)行補(bǔ)償[11]，從而在一定程度上可以減小變形與偏轉(zhuǎn)引起的誤差。另外，由于銑刀存在制造和安裝誤差，刀具跳動(dòng)在銑削中無(wú)法避免，應(yīng)盡量減小刀具跳動(dòng)對(duì)工件的影響，以求獲得理想的銑削力結(jié)果。刀具跳動(dòng)還影響著銑削加工復(fù)雜薄壁件形狀誤差和多齒刀具的銑削過(guò)程特性，特別會(huì)導(dǎo)致刀具不均勻磨損。隨著磨損加劇，刀刃與工件的接觸面積會(huì)逐漸增大，導(dǎo)致瞬時(shí)切屑厚度發(fā)生明顯變化，剪切力也隨之增大，導(dǎo)致工件表面質(zhì)量差、加工精度低、所用成本增加?？傊捎诃h(huán)境、裝配或加工精度的影響，刀具無(wú)法達(dá)到理想狀態(tài)時(shí)會(huì)出現(xiàn)跳動(dòng)[12–15]、變形[16]和磨損[17]等問(wèn)題，導(dǎo)致瞬時(shí)切屑厚度、微元瞬時(shí)位置角、刀具與切屑接觸面積的變化，使得銑削力預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。因此，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，以確保得到高精度的切削力預(yù)測(cè)模型。

因此，本文從經(jīng)驗(yàn)的角度研究總結(jié)了銑削力的預(yù)測(cè)；綜述了未變形切屑厚度、切削力系數(shù)、切觸區(qū)域識(shí)別刀具跳動(dòng)與偏轉(zhuǎn)，以及刀具磨損的研究現(xiàn)狀；分析了切削力的影響因素；概括了銑削力的發(fā)展趨勢(shì)。

1 基于經(jīng)驗(yàn)的切削力學(xué)模型

在銑削加工中，為了提高加工效率，保證加工精度，必須對(duì)銑削力有透徹、細(xì)致的了解。切削刃的形狀是復(fù)雜的空間螺旋線，對(duì)工件進(jìn)行材料去除時(shí)，任意瞬間刀刃上各點(diǎn)的切削條件往往也各不相同。在研究切削力時(shí)，通常進(jìn)行微元離散。切削刃沿軸線分為若干切削刃微元，稱(chēng)為微元切削刃。作用在切削微元上的力上稱(chēng)為微元切削力。切削刃工作時(shí)，每個(gè)元件都處于斜切狀態(tài)，總銑削力是微元銑削力的矢量和。立銑刀在銑削過(guò)程中劃分的微元如圖1所示[18]。

圖1 切削力微元模型[18]Fig.1 Micro-element model of cutting force[18]

微元銑削力模型的具體表達(dá)形式可分兩類(lèi)。第1類(lèi)表達(dá)式假設(shè)銑削力是瞬時(shí)切屑體積的函數(shù)，其中比例系數(shù)取決于切削條件和材料特性：

其中，

式中，Kt、Kr和Ka為3個(gè)切削力系數(shù)；h為瞬時(shí)未變形切屑厚度；dz為刀具軸上的切削微元長(zhǎng)度。

第2類(lèi)表達(dá)式在表達(dá)銑削力時(shí)引入耕犁力分量：

式中，dFt、dFr和dFa為切向、徑向和軸向分量；Ktc、Krc和Kac為剪切力系數(shù)；Kte、Kre和Kae為邊緣力系數(shù)；dS為微元件切削刃長(zhǎng)度；dz為每個(gè)元件的厚度。

微元切削模型是基于金屬切削理論建立的，由于切削熱、切削力和應(yīng)變硬化的影響，建模過(guò)程非常復(fù)雜。在實(shí)際建模中，為了降低建模的難度，常常進(jìn)行一些假設(shè)和簡(jiǎn)化。

Jayaram等[19]在第1類(lèi)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種估算端面銑削過(guò)程切削力的方法，使用一定頻率切削力數(shù)據(jù)的傅里葉變換來(lái)估計(jì)特定的切削力，用于多個(gè)切削刃切削端面的情況。Wan等[20]基于第1類(lèi)微元模型提出了統(tǒng)一的方法來(lái)確定一般立銑刀 （如圓柱銑刀、球頭銑刀、牛鼻銑刀等）切削力系數(shù)和跳動(dòng)參數(shù)。該方法中的兩種分量獨(dú)立于跳動(dòng)的標(biāo)稱(chēng)分量和由跳動(dòng)引起的擾動(dòng)分量，其中標(biāo)稱(chēng)分量能夠校準(zhǔn)切削力系數(shù)，而跳動(dòng)參數(shù)由擾動(dòng)分量確定。Wan等[21]根據(jù)測(cè)得的切削力或傅里葉變換的諧波進(jìn)行了公式推導(dǎo)，詳細(xì)分析了5種研究刀具跳動(dòng)的方法和切削力系數(shù)，并在刀具跳動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行銑削建模，最后得出了第1類(lèi)微元模型能實(shí)現(xiàn)高精度切削力預(yù)測(cè)的結(jié)論。

隨著加工中精度和質(zhì)量要求的不斷提高，有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)考慮銑削時(shí)產(chǎn)生的耕犁力以提高微元模型預(yù)測(cè)精度，建立了含有剪切力和耕犁力的第2類(lèi)微元切削力模型。

Jun等[22]建立了一個(gè)具有剪切力與耕犁力的端面銑削模型，使用卷積法和傅里葉變換法，在角域和頻域內(nèi)導(dǎo)出了含有剪切力分量與耕犁力分量的總銑削力。對(duì)該模型在頻域內(nèi)進(jìn)行了分析討論，得出切削力系數(shù)為定值與切削厚度無(wú)關(guān)的結(jié)論 （在考慮耕犁力的模型中）。Gradi?ek等[5]通過(guò)任意徑向位置的切削試驗(yàn)，得到了一種關(guān)于通用螺旋立銑刀 （如圓柱形、錐形、球形、牛鼻形等）特定切削力系數(shù)和耕犁力系數(shù)的表達(dá)式，并且仿真驗(yàn)證了表達(dá)式的有效性。Shirase等[23]研究了變螺距螺旋立銑刀的銑削力與表面誤差的關(guān)系，提出了一種銑削力預(yù)測(cè)模型，考慮了立銑刀靜態(tài)變形下的切屑再生機(jī)理，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Merdol等[24]研究了鋸齒形立銑刀在銑削過(guò)程中銑削力的產(chǎn)生機(jī)理。

上述模型主要是考慮未變形切屑厚度和刀具參數(shù)，隨后有學(xué)者在研究模型時(shí)加入了振動(dòng)、跳動(dòng)、切削參數(shù)。Wang等[25]考慮刀具幾何形狀、振動(dòng)影響、切削速度變化及刀具與切屑之間的摩擦，采用瞬時(shí)剪切平面面積法，提出了一種切削力預(yù)測(cè)模型，該模型能夠預(yù)測(cè)銑削加工中切削力的主要變化，也驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。Desai等[26]研究了刀具直徑對(duì)加工幾何形狀、切削力和銑削表面誤差的影響，通過(guò)對(duì)彎曲工件幾何形狀的加工試驗(yàn)，驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。Matsumura等[27]提出了一種在刀具跳動(dòng)的坐標(biāo)系中描述切屑流動(dòng)的銑削力模型，通過(guò)與實(shí)測(cè)力相比較，驗(yàn)證了力模型。Zaghbani等[28]提出一種高速銑削切削力預(yù)測(cè)模型，僅需要工件材料特性和切削參數(shù)就可以估計(jì)切削中的力和溫度，把試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該模型的正確性。Sai等[29]根據(jù)瞬時(shí)未變形厚度切削區(qū)域出入口角度來(lái)確定切削力，考慮傾角、提前角、返回角、每齒進(jìn)給量、切削深度、步距、切削速度和刀具跳動(dòng)切削力預(yù)測(cè)模型。

第1類(lèi)微元切削力模型表示為瞬時(shí)切屑體積的函數(shù)，在加工復(fù)雜薄壁工件時(shí)或者在微銑削過(guò)程中，由于切削厚度很小，考慮耕犁力可以取得更好的預(yù)測(cè)效果；在第2類(lèi)微元切削力模型中，切削力被看作耕犁力與剪切力的總和，假設(shè)了銑削力系數(shù)為常數(shù)。第1類(lèi)模型和第2類(lèi)模型都是通過(guò)分析未變形切屑厚度和銑削力系數(shù)建立的。

1.1 未變形切屑厚度

銑削加工過(guò)程中，刀具做旋轉(zhuǎn)與進(jìn)給疊加的螺旋進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，沿著一條次擺線路徑進(jìn)行切削加工。切削得到未變形切屑厚度可以用未變形切屑厚度方程來(lái)表征，未變形切屑厚度方程常用于分析銑刀加工工件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖2所示[1]，銑刀切削時(shí)，切削刃上Q點(diǎn)的瞬時(shí)未切屑厚度定義為距離PQ，通過(guò)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的直線垂直于當(dāng)前刀具旋轉(zhuǎn)軸，P點(diǎn)是直線與前一切削刃軌跡面的交點(diǎn)（藍(lán)線代表不同時(shí)間的刀具軸矢量，灰色面代表切削刃移動(dòng)留下的掃掠面，刀具沿著次擺線軌跡對(duì)工件進(jìn)行加工時(shí)，計(jì)算瞬時(shí)切削厚度的難度很大）。因此，Martellotti[30]提出了一種切削過(guò)程看作理想情況的近似方法，忽略余擺線軌跡、刀具跳動(dòng)和撓度變形的影響，把次擺線軌跡近似為圓弧，瞬時(shí)未變形切屑厚度h表示為

圖2 未變形切屑厚度模型[1]Fig.2 Uncut chip thickness model[1]

式中，fz為每齒進(jìn)給量；θ為當(dāng)前齒的瞬時(shí)角度位置。

式 （4）求解的未變形切屑厚度只能反映每齒進(jìn)給量和刀具幾何形狀，不能滿足高精密加工時(shí)精確建模的要求。Li等[31]用泰勒級(jí)數(shù)逼近真實(shí)未變形切屑厚度，得到未變形切屑厚度的泰勒模型，即

式中，r為刀具半徑；ft為每轉(zhuǎn)每齒進(jìn)給量；φi為第i個(gè)齒的角位置；Nt為銑刀的齒數(shù)。

Song等[32]分析和推導(dǎo)了不同切削寬度的未變形切屑輪廓幾何點(diǎn)的精確位置，用迭代算法逼近切屑橫截面輪廓，提出了一種高精度的未變形切屑厚度模型。Spiewak[7]通過(guò)變換技術(shù)與刀具幾何矩陣公式提出了齒尖軌跡的分析模型。此外，Spiewak[33]使用系統(tǒng)建模方法提出了未變形切屑厚度模型。Montgomery等[34]提出了一種考慮余擺線的未變形切屑厚度模型。Banerjee等[35]研究了每齒進(jìn)給量下未變形切屑厚度模型的解析推導(dǎo)和數(shù)值解，也研究了刀具軌跡沿直線和曲線端面銑削時(shí)的公式差異。Akhavan Niaki等[36]研究了刀具軌跡曲線自交點(diǎn)和交叉點(diǎn)的幾何關(guān)系，構(gòu)造了擺線銑削中未變形切屑厚度模型的數(shù)值算法。以上研究主要是集中在采用逼近和分析的方法先得到齒尖軌跡，再得到未變形切屑厚度模型。

下列研究考慮刀具跳動(dòng)、偏移、振動(dòng)對(duì)未變形切屑厚度的影響。Yun等[37]僅使用測(cè)量出的一次切削力數(shù)據(jù)，便可確定跳動(dòng)相關(guān)參數(shù)及定位角度，建立未變形切屑厚度模型。Abele等[38]在數(shù)值優(yōu)化方法基礎(chǔ)上，提出只需要固定進(jìn)給速度進(jìn)行一次切削試驗(yàn)，可以得到未變形切屑厚度與切削力系數(shù)的微元模型，模型在平均誤差方面也取得了較好的結(jié)果。Jing等[39]基于空間刀具位置來(lái)反映真實(shí)的夾緊情況，提出了一種考慮刀具跳動(dòng)的未變形切屑厚度模型，該模型利用方向向量s代替位置角ψ和傾斜角τ來(lái)描述刀具在空間中的位置。Wang等[40]提出一種考慮刀具振動(dòng)和跳動(dòng)的未變形切屑厚度模型，與加工中的結(jié)果相比有很好的一致性。Desai等[41]提出了一個(gè)包括刀具與工件嚙合、刀具跳動(dòng)的瞬時(shí)未變形切屑厚度模型。郝洪艷等[42]使用坐標(biāo)變換法推導(dǎo)出包含刀具偏心跳動(dòng)的未變形切屑厚度預(yù)測(cè)力模型，驗(yàn)證了該模型的正確性。Feng等[43]運(yùn)用垂直軸向離散球頭銑刀的方法，提出了一個(gè)球頭銑刀銑削力模型，闡述了刀具軸線偏移和傾斜對(duì)未變形切屑厚度的影響，球頭銑削未變形切屑厚度公式為

式中，R2（z）為距離銑削端z處的微元切削齒2的實(shí)際切削半徑；R1（z）為先前齒在相同位置的實(shí)際半徑。

Imani等[44]認(rèn)為精確表示瞬時(shí)未變形切屑厚度在計(jì)算上是低效的，因此提出了能夠精確計(jì)算任何角度位置的瞬時(shí)未變形切屑厚度修正方程，即

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)瞬時(shí)未變形切屑厚度做了大量研究，為解決不同問(wèn)題，建立了相應(yīng)的瞬時(shí)未變形切屑厚度模型。針對(duì)上述建立的切屑厚度模型分析可得，當(dāng)未變形切屑厚度逐漸減小時(shí)，切削力系數(shù)就會(huì)變大，這一現(xiàn)象也被稱(chēng)為尺寸效應(yīng)。尺寸效應(yīng)可通過(guò)耕犁力來(lái)解釋?zhuān)捎诟缌Σ粫?huì)隨未變形切屑厚度的變化而改變，未變形切屑厚度變小時(shí)，耕犁力所占的比例就會(huì)變大，當(dāng)耕犁力的作用等效為剪切作用時(shí)，切削力系數(shù)就會(huì)變大。

1.2 切削力系數(shù)的識(shí)別

切削力系數(shù)直接關(guān)系到預(yù)測(cè)模型的精確性，其識(shí)別方法至關(guān)重要[45–47]。針對(duì)立銑刀切削力系數(shù)識(shí)別，第1類(lèi)微元銑削力模型中，切削力系數(shù)可以表示為瞬時(shí)未變形切屑厚度的函數(shù)；在第2類(lèi)微元銑削力模型中，切削力系數(shù)表示成與未變形切屑厚度無(wú)關(guān)的常數(shù)[48]。球頭銑刀在有效切削半徑、切削刃微元的螺旋角、瞬時(shí)未變形切屑厚度的軸向分布方面與立銑刀有所差異，通常把球頭銑削力模型的切削力系數(shù)表示成關(guān)于軸向微元切削刃的函數(shù)[49]。根據(jù)切削力系數(shù)的識(shí)別依據(jù)不同，大致可分為解析計(jì)算法識(shí)別切削力系數(shù)、實(shí)際測(cè)量銑削力識(shí)別切削力系數(shù)、根據(jù)工件表面誤差識(shí)別切削力系數(shù)。

1.2.1 解析計(jì)算法識(shí)別切削力系數(shù)

解析計(jì)算法是利用切削力學(xué)原理來(lái)識(shí)別切削力系數(shù)的一種方法[24，50]，以切屑面積和剪切帶為研究對(duì)象，運(yùn)用剪切滑移理論，根據(jù)刀具幾何模型計(jì)算出銑削力系數(shù)，即

式中，φn為剪切角；βn為平均摩擦角；αn為刀具前角；τs為剪切屈服強(qiáng)度；i為刀具螺旋角；η為切屑流動(dòng)角。

Lee等[51]介紹了螺旋球頭銑刀的切削機(jī)理。采用經(jīng)典的斜變換方法對(duì)刀具銑削過(guò)程進(jìn)行了研究，其中把切屑流動(dòng)角假定等于局部螺旋角。Armarego等[52]研究了加工過(guò)程的中切削力機(jī)理。

1.2.2 實(shí)際測(cè)量銑削力識(shí)別切削力系數(shù)

實(shí)際測(cè)量銑削力識(shí)別切削力系數(shù)法通過(guò)測(cè)量銑削加工中的銑削力來(lái)識(shí)別切削力系數(shù)。在加工過(guò)程中使用切削力系數(shù)作為恒定或者平均切削厚度的函數(shù)，稱(chēng)為平均切削力系數(shù)[3，38，53–54]；每個(gè)切削微元都具有不同的切削力系數(shù)，稱(chēng)為瞬時(shí)切削力系數(shù)[55–56]。

通過(guò)分析，把影響平均切削力系數(shù)的因素分為銑削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)。銑削參數(shù)[57–61]可細(xì)分為主軸轉(zhuǎn)速、切削深度、每齒進(jìn)給量等。尹力等[62]利用偏最小二乘回歸方法對(duì)銑削力系數(shù)進(jìn)行了研究，在試驗(yàn)中主軸速度和主軸速度的平方對(duì)切削力系數(shù)的影響較為突出，切削力系數(shù)隨著主軸速度的增加有減小的趨勢(shì)。Grossi等[63]采用Kalman濾波估計(jì)器研究了不同主軸轉(zhuǎn)速下的平均切削力系數(shù)。Paliwal等[64]考慮了主軸轉(zhuǎn)速變化對(duì)切削力系數(shù)的影響，估算了特定切削力系數(shù)。

上述研究在主軸速度對(duì)平均切削力系數(shù)的影響方面做了大量工作，然而在平均切削力系數(shù)的研究中也應(yīng)充分考慮切削深度與每齒進(jìn)給量的作用。Yu等[65]把切削力系數(shù)表示為軸向切削深度的函數(shù)，隨著軸向切削深度的增加，法向和切向切削力系數(shù)都呈現(xiàn)出明顯上升的趨勢(shì)。Campatelli等[66]研究了排除磨損的情況下，分析每齒進(jìn)給量對(duì)切削力系數(shù)的影響，試驗(yàn)表明，當(dāng)每齒進(jìn)給量變化較大時(shí)，剪切力系數(shù)有很大變化，耕犁力系數(shù)幾乎不變。Wojciechowski等[67]提出了一種考慮刀具跳動(dòng)的切削力預(yù)測(cè)模型，分析了每齒進(jìn)給量、切削速度和表面傾角對(duì)切削力系數(shù)的影響，研究了切削速度與進(jìn)給量跟切削力系數(shù)的關(guān)系，如圖3和4所示。圖4（d）給出了標(biāo)準(zhǔn)化的Pareto效應(yīng)圖，研究表明，該模型能夠在較寬的切削參數(shù)范圍內(nèi)估算切削力，確保相對(duì)誤差低于16%。

圖3 切削參數(shù)函數(shù)中的比力系數(shù)[67]Fig.3 Specific force coefficients in function of cutting parameters[67]

圖4 切削參數(shù)函數(shù)中的比力系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化的Pareto效應(yīng)圖[67]Fig.4 Specific force coefficients in function of cutting parameters and standardized Pareto effects char[67]

切削參數(shù)通過(guò)切削力來(lái)影響切削力系數(shù)，軸向切削深度增加時(shí)，變形系數(shù)不變，摩擦力和彈塑性變形力總量增加，但單位切削力不變，切削力成正比增加；當(dāng)切削面積按正比增加時(shí)，切削力增大；每齒進(jìn)給量增加，變形系數(shù)減小，切削力不成正比關(guān)系增加。在切削加工中，進(jìn)給量、軸向切深、切削速度對(duì)切削力大小的影響力依次減小。

刀具幾何參數(shù)[68–69]分為刀具直徑、刀具齒數(shù)、刀具螺旋角、刀具前角等。Yao等[70]提出了含有刀具跳動(dòng)的切削力模型，考慮了最大螺旋角與齒數(shù)相互作用的關(guān)系。Tsai等[71]運(yùn)用Alintas法和遞歸最小二乘法，研究刀具直徑 （12 mm、16 mm、20 mm）對(duì)切削力和切削力系數(shù)的影響，試驗(yàn)表明，改變刀具直徑并沒(méi)有極大地改變切削力的大小，對(duì)切削力系數(shù)的影響不是很明顯。Kao等[72]研究了刀具螺旋角對(duì)切削力系數(shù)的影響，切削力系數(shù)模型由平均切削力和刀具幾何形狀（如刀具直徑、槽數(shù)、刀具螺旋角）的函數(shù)表示。Ozturk等[73]研究了刀具螺旋角 （–30°、0°、15°、30°、45°）對(duì)切削力系數(shù)的影響。Adem等[74]研究了短刀具螺旋角 （30°和90°）和長(zhǎng)刀具螺旋角 （30°和45°）對(duì)切削力系數(shù)的影響。

刀具幾何參數(shù)通過(guò)對(duì)切削力的作用來(lái)影響切削力系數(shù)。（1）前角對(duì)加工塑性材料時(shí)影響較大，前角增大時(shí)，變形系數(shù)減小，切屑流出阻力減小，前角對(duì)切削力的影響程度隨切削速度增大而減小，前角對(duì)加工脆性材料時(shí)影響不明顯。（2）切削力隨著螺旋角的增加，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。（3）徑向切削力隨著刀具齒數(shù)的增多而增大，但是切向與軸向切削力變化不大。

部分研究人員把平均切削力系數(shù)認(rèn)為是一個(gè)固定值，忽略了某些位置未變形切屑厚度的變化。有學(xué)者通過(guò)減少試驗(yàn)量來(lái)提高瞬時(shí)切削力的預(yù)測(cè)精度，提出了瞬時(shí)切削力系數(shù)的概念，并對(duì)其識(shí)別方法進(jìn)行了深入的研究[75–77]。

Shin等[77]提出了一種確定瞬時(shí)切削力系數(shù)的方法，可以減少校準(zhǔn)試驗(yàn)的次數(shù)。Cheng等[46]研究端面銑削瞬時(shí)切削力系數(shù)的特性時(shí)，推導(dǎo)了瞬時(shí)切削力系數(shù)與切削力之間的關(guān)系。結(jié)果表明，法向力系數(shù)主要受未變形切屑厚度和切削速度的影響；切向力系數(shù)主要受未變形切屑厚度、切削刃長(zhǎng)度和切削速度的影響；徑向力系數(shù)不僅受未變形切屑厚度、切削速度和切削長(zhǎng)度的影響，還受切屑厚度變化率的影響。上述的學(xué)者在研究瞬時(shí)切削力系數(shù)與切削厚度的關(guān)系時(shí)，主要考慮了尺寸效應(yīng)，忽略了刀具跳動(dòng)與刀具偏轉(zhuǎn)引起的誤差。

Li等[78]提出了一種考慮刀具跳動(dòng)的銑削力預(yù)測(cè)模型，基于組合切削刃的解析模型，推導(dǎo)出了各切削刃進(jìn)行一般空間運(yùn)動(dòng)時(shí)回轉(zhuǎn)面的形成，相比一般模型提高了計(jì)算效率。Ko等[55]得到了一種與切削條件無(wú)關(guān)的系數(shù)計(jì)算方法，瞬時(shí)未變形厚度和切削力系數(shù)之間的關(guān)系是通過(guò)跟蹤刀具中心位置的運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算，該運(yùn)動(dòng)隨進(jìn)給、刀具偏轉(zhuǎn)與跳動(dòng)的變化而變化，驗(yàn)證了模型的正確性。Liu等[79]提出了一種包括刀具跳動(dòng)每齒瞬時(shí)銑削力模型，根據(jù)幾何關(guān)系和每個(gè)齒的軸向銑削范圍，模擬了考慮刀具跳動(dòng)的未變形切屑厚度。Ko等[56]提出了一種估算球頭銑刀瞬時(shí)切削力系數(shù)的模型，瞬時(shí)切削力系數(shù)由瞬時(shí)未變形切屑厚度和瞬時(shí)切削力之間的關(guān)系導(dǎo)出，瞬時(shí)未變形厚度考慮了偏轉(zhuǎn)和跳動(dòng)。Wan等[76]提出了3種標(biāo)定瞬時(shí)切削力系數(shù)和刀具跳動(dòng)參數(shù)的方法，對(duì)3種方法標(biāo)定的切削力系數(shù)和刀具參數(shù)值進(jìn)行了分析和比較。Hao等[80]提出了一種考慮跳動(dòng)的銑削力預(yù)測(cè)模型，基于線性插值的概念，得到了計(jì)算瞬時(shí)刀具位置、角位置、進(jìn)給方向與相應(yīng)加工時(shí)間的方法，通過(guò)坐標(biāo)變換，導(dǎo)出了考慮刀具跳動(dòng)的瞬時(shí)未變形切屑厚度模型。Ning等[81]提出了一種刀具側(cè)銑切削力模型，切削力系數(shù)表達(dá)為瞬時(shí)未變形厚度的冪函數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)切削力與實(shí)際測(cè)量切削力吻合較好，平均精度接近6%。

在加工過(guò)程中，由于磨損、跳動(dòng)、偏轉(zhuǎn)的存在，測(cè)量時(shí)會(huì)引起切削力的變化，無(wú)論銑削力預(yù)測(cè)模型精度是否達(dá)到理想結(jié)果，都為后來(lái)的學(xué)者在研究時(shí)提供了理論與數(shù)據(jù)的支持。

1.2.3 根據(jù)工件表面誤差識(shí)別切削力系數(shù)

表面誤差識(shí)別切削力系數(shù)法指：刀具與工件相接觸時(shí)在銑削力的作用下會(huì)把刀具的工作狀態(tài)映射在工件的表面，通過(guò)工件表面誤差反求得切削力，然后得出切削力系數(shù)。

Kim等[82]通過(guò)估算三軸銑削刀具撓度與工件的表面形狀誤差求解切削力系數(shù)。切削力系數(shù)求解模型由切削力模型、撓度模型與形狀誤差估計(jì)模型3部分組成。Xu等[83]提出一種考慮刀具柔性的新型端面銑削力預(yù)測(cè)模型，包括刀具的動(dòng)態(tài)撓度和靜態(tài)撓度，假設(shè)全部誤差由刀具變形引起的前提下，用工件表面誤差校準(zhǔn)切削力系數(shù)。上述研究都是假設(shè)工件表面誤差由刀具撓度變形引起，部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上考慮了刀具偏轉(zhuǎn)與跳動(dòng)。Franco等[84]提出一個(gè)通過(guò)表面輪廓和表面粗糙度求切削力系數(shù)的模型，該模型為切削條件 （進(jìn)給量、切削深度）、刀具幾何形狀 （齒數(shù)、刀具直徑）和刀具誤差（徑向和軸向跳動(dòng)）的函數(shù)。Wang等[85]提出一種在考慮刀具跳動(dòng)時(shí)，借助刀具變形識(shí)別瞬時(shí)切削力系數(shù)的方法。Dotcheva等[86]提出了一種從表面誤差獲得刀具變量的方法，并標(biāo)定了瞬時(shí)切削力系數(shù)，但忽略了跳動(dòng)量對(duì)表面誤差的影響。

上述研究都是假設(shè)工件表面誤差由刀具跳動(dòng)與偏轉(zhuǎn)或變形引起的。在復(fù)雜薄壁曲面在加工過(guò)程中，工件和刀具的變形引起的表面誤差較大，當(dāng)忽略其他因素引起的誤差時(shí)，也可以準(zhǔn)確識(shí)別切削力系數(shù)。加工非薄壁工件時(shí)，忽視機(jī)床精度而造成的表面誤差會(huì)極大地影響到識(shí)別精度，限制了該方法的發(fā)展。

在3種識(shí)別銑削力系數(shù)的測(cè)量方法中，銑削力測(cè)量是識(shí)別銑削力系數(shù)的常用方法，引起了許多學(xué)者的關(guān)注。雖然銑削力系數(shù)的表達(dá)形式略有不同，但得到公式的方法都大同小異，且一般需要進(jìn)行多次銑削試驗(yàn)。銑削力系數(shù)中的平均銑削力系數(shù)與瞬時(shí)銑削力系數(shù)是由兩種定義不同的切屑厚度來(lái)區(qū)別，平均切屑厚度和瞬時(shí)切屑厚度之間存在巨大差異。平均切削力模型很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)切削力在波峰或波谷位置。當(dāng)瞬時(shí)切削力系數(shù)表示為瞬時(shí)切屑厚度的指數(shù)函數(shù)時(shí)，可以提高瞬時(shí)銑削力的預(yù)測(cè)精度，減少切削系數(shù)識(shí)別的試驗(yàn)量。

1.3 刀具切觸區(qū)域

刀具切觸區(qū)域指切削過(guò)程中刀具與工件相接觸的范圍。刀具切觸區(qū)域的判斷精度和效率直接影響銑削力預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度。球頭刀銑削切觸區(qū)域如圖5所示[87]。對(duì)于切觸區(qū)域識(shí)別一般有3種常用的方法：實(shí)體模型法、Z–MAP法和解析法。

圖5 刀具與工件接觸示意圖[87]Fig.5 Schematic diagram of contact between tool and workpiece[87]

（1）實(shí)體模型法是在三維實(shí)體的基礎(chǔ)上，對(duì)刀具和工件運(yùn)用布爾運(yùn)算得到刀具切觸區(qū)域。該方法的優(yōu)點(diǎn)是仿真精度高，缺點(diǎn)是涉及大量布爾運(yùn)算，計(jì)算速度慢，使得該方法的發(fā)展受到了限制。

Spence等[88]將實(shí)體建模與銑削仿真相結(jié)合，進(jìn)行了兩種應(yīng)用：第1個(gè)應(yīng)用結(jié)合在線監(jiān)測(cè)闡述了整體銑削過(guò)程；第2個(gè)應(yīng)用說(shuō)明了柔性零件的多軸側(cè)銑功能。倪其民等[89]在UG技術(shù)實(shí)體造型的基礎(chǔ)上，針對(duì)球頭銑刀三軸加工中的三維加工系統(tǒng)仿真問(wèn)題開(kāi)發(fā)了包含幾何仿真和物理仿真的系統(tǒng)。劉胤等[90]以B-rep和CSG為基礎(chǔ)，在UG二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)實(shí)體仿真系統(tǒng)上，提出一種幾何邊界參數(shù)提取方法。Spence等[91]基于構(gòu)造實(shí)體幾何 （CSG）進(jìn)行了銑削過(guò)程仿真。上述研究大多以一些實(shí)體構(gòu)造軟件，通過(guò)刀具掃描體與工件的求交運(yùn)算來(lái)得到刀具切觸區(qū)域的情況，求交的特點(diǎn)導(dǎo)致這種方法計(jì)算效率低，且在微觀尺度下仿真需要大量?jī)?chǔ)存空間，也限制其計(jì)算效率。

（2）Z–MAP法是把工件與刀具實(shí)體在選定平面進(jìn)行投影，記錄投影離散點(diǎn)在投影平面中的各個(gè)位置坐標(biāo)，由位置坐標(biāo)向工件與刀具實(shí)體方向引射線，記錄射線與實(shí)體的交點(diǎn)值，通過(guò)比較同一條射線上兩實(shí)體交點(diǎn)值的差來(lái)計(jì)算刀具切觸區(qū)域[49]，如圖6所示[10]。梁鑫光等[92]針對(duì)球頭刀五軸銑削中刀具與工件的復(fù)雜關(guān)系，提出了一種雙存離散機(jī)制 （工件表面等距離間隔緩存殘留高度以及刀具端等時(shí)間間隔緩存振動(dòng)響應(yīng)）。Kim等[93]提出了一種預(yù)測(cè)球頭銑刀平均切削力的方法，刀具接觸面積根據(jù)刀具半球形部分的Z–MAP模型獲得。Kim等[94]在三維切削中分析未變形切屑幾何形狀和進(jìn)給傾角關(guān)系，使用Z–MAP法來(lái)尋找刀具接觸區(qū)域。Fussell等[95]基于擴(kuò)展的Z–MAP離散法，判斷實(shí)際切削刃的接觸面積。Wei等[96]利用一種改進(jìn)的Z–MAP法，得到了確定的刀–工切觸面和切邊的詳細(xì)算法。Li等[97]提出了一種改進(jìn)的Z–MAP算法，模擬球頭銑刀銑削后的零件表面形貌，該算法無(wú)須離散刀齒，也可以實(shí)現(xiàn)較高的精度與效率，模擬表面形貌和試驗(yàn)表面形貌的比較，如圖7所示。

圖6 工件的Z–MAP模型[10]Fig.6 Z–MAP model of workpiece[10]

在考慮刀具跳動(dòng)與偏心的基礎(chǔ)上使用Z–MAP法時(shí)，推導(dǎo)出準(zhǔn)確瞬時(shí)未變形切屑厚度的表達(dá)式的關(guān)鍵，就變成了確定參與切削單元的分布和數(shù)目。因此，在非理想環(huán)境狀態(tài)下，識(shí)別并得到準(zhǔn)確的切削單元是Z–MAP法中一個(gè)關(guān)鍵的研究?jī)?nèi)容。Z–MAP法相對(duì)于實(shí)體建模法的計(jì)算效率有顯著的提高，該方法在現(xiàn)代化的銑削力預(yù)測(cè)與自由曲面數(shù)控加工中的地位越來(lái)越重要。

（3）解析建模法是把刀具切觸區(qū)域范圍用解析表達(dá)式來(lái)表示。Taner等[98]使用射影幾何法快速的計(jì)算刀具包絡(luò)和工件之間的嚙合，提出了一種適用于多軸銑削的廣義切削力模型。Ozturk等[99]提出了一種改進(jìn)的接觸域分析模型，該模型在計(jì)算速度和精度上有優(yōu)勢(shì)，適用于復(fù)雜曲面切削力預(yù)測(cè)中的切觸區(qū)域識(shí)別，發(fā)展前景較好。

在銑削力預(yù)測(cè)模型中，一般根據(jù)上述3種方法先求解出接觸區(qū)域，然后根據(jù)可靠的切觸區(qū)域，得到精度較高的瞬時(shí)切削厚度模型，進(jìn)而求解出瞬時(shí)切削力。

2 銑削力影響因素對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男拚?/h2>

2.1 刀具跳動(dòng)與偏轉(zhuǎn)

在銑削過(guò)程中刀具跳動(dòng)普遍存在且不可避免，對(duì)銑削力預(yù)測(cè)會(huì)有很大影響[100]。刀具跳動(dòng)產(chǎn)生的原因主要有：機(jī)床主軸與夾具存在系統(tǒng)誤差、刀具制造誤差、刀具安裝誤差、加工中刀具的磨損。假設(shè)在沒(méi)有刀具跳動(dòng)的理想狀態(tài)下，所有切削點(diǎn)與刀具旋轉(zhuǎn)軸等距，所有切削刃平等參與切削。跳動(dòng)可視化為切割點(diǎn)圍繞不同幾何旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。當(dāng)?shù)毒咻S線相對(duì)于機(jī)床夾具與主軸系統(tǒng)軸線存在夾角時(shí)，稱(chēng)軸向跳動(dòng)；若在平行的基礎(chǔ)上，刀具軸線相對(duì)于機(jī)床夾具與主軸系統(tǒng)的徑向偏移，稱(chēng)之為刀具徑向跳動(dòng)。軸向跳動(dòng)一般很小，可以通過(guò)安裝基準(zhǔn)面[101]將其影響降低。但是徑向跳動(dòng)是導(dǎo)致切屑負(fù)荷在切削點(diǎn)之間不均勻的關(guān)鍵。由于切屑載荷分布不均勻，會(huì)導(dǎo)致刀具與主軸壽命縮短以及表面質(zhì)量差，刀具跳動(dòng)與偏轉(zhuǎn)原理圖，如圖8所示[102]。

圖8 刀具跳動(dòng)與偏轉(zhuǎn)[102]Fig.8 Tool run-out and deflection[102]

Jing等[39]在第1類(lèi)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合空間刀具跳動(dòng)模型，在不同的軸向位置可以計(jì)算出未變形切屑厚度。Jing等[103]在第1類(lèi)微元力模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮最小切屑厚度、刀具跳動(dòng)、材料彈性恢復(fù)，建立了未變形切屑厚度的改進(jìn)模型。Zhou等[104]在第1類(lèi)微元模型的基礎(chǔ)上，考慮了刀尖的擺線軌跡、跳動(dòng)、最小切屑厚度、彈性恢復(fù)及出入口角度變化的未變形切屑厚度模型。Feng[43]提出一種含有刀具跳動(dòng)的球頭銑削力預(yù)測(cè)模型，研究了刀具軸線偏移和傾斜對(duì)未變形切屑幾何形狀的影響。如圖9所示[79]，顯示了刀具跳動(dòng)、跳動(dòng)角度與力和能量之間的關(guān)系。Wan等[105]提出了一種基于切削力測(cè)量來(lái)校準(zhǔn)切削力系數(shù)和刀具跳動(dòng)參數(shù)的方法。其中，切削力系數(shù)用瞬時(shí)未變形切屑厚度的指數(shù)函數(shù)來(lái)表示，在表示瞬時(shí)未變形厚度時(shí)，總結(jié)了3種刀具跳動(dòng)模型，具體如下。

圖9 傳統(tǒng)刀具跳動(dòng)與力、能量的關(guān)系[79]Fig.9 Relationship of traditional tool run-out, force and energy[79]

第1種跳動(dòng)模型。在該模型中，考慮實(shí)際刀具跳動(dòng)狀態(tài)，由軸線偏移與軸線傾斜構(gòu)成，使用了ρ、λ、τ、φ等4個(gè)參數(shù)表示刀具實(shí)際半徑Ri，j（z），即

第2種跳動(dòng)模型。在該模型中，假設(shè)刀具的軸線平行于機(jī)床主軸中心，該模型為模型1的簡(jiǎn)化模型，其中，τ= 0，φ= 0。

式（10）為徑向跳動(dòng)模型。

第3種跳動(dòng)模型。該模型是第1種模型的另一個(gè)簡(jiǎn)化，其中φ= 0。

式中，ρ為刀具軸線偏移；λ為偏置的定位角度，即偏置方向與最近的齒 （齒1）之間的角度；τ為刀具傾斜角，即刀具軸線方向與機(jī)床主軸中心線之間的角度；φ是銑刀傾斜的定位角度，即刀具傾斜方向和偏移方向之間的角度；R（z）為z處第i處凹槽的第j軸向圓盤(pán)元件的理想切削半徑；L為安裝后刀具伸出的長(zhǎng)度；z、zi，j分別為第i處凹槽的第j軸向圓盤(pán)元件的軸坐標(biāo)和長(zhǎng)度；N為刀具齒數(shù)；ψ（z）為z軸徑向滯后角。

上述內(nèi)容研究了刀具跳動(dòng)對(duì)第1類(lèi)微元模型的影響，有學(xué)者認(rèn)為在研究刀具跳動(dòng)與剪切力的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該考慮刀具跳動(dòng)對(duì)耕犁力的影響，以求獲得更準(zhǔn)確的銑削力預(yù)測(cè)模型。Li等[106]在第2類(lèi)微元銑削力模型的基礎(chǔ)上，研究了刀具跳動(dòng)、未變形切屑厚度、刀具傾角、剪切角、摩擦角、等效前角與耕犁力的相互關(guān)系。Gao等[107]針對(duì)刀具徑向跳動(dòng)影響銑削力預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，在第2類(lèi)微元模型的基礎(chǔ)上建立了考慮刀具跳動(dòng)的瞬時(shí)切削厚度模型，得到了刀具徑向跳動(dòng)在x、y、z方向上引起切削力的最大差值分別為16%、18.42%、18.18%。Artetxe等[108]在第2類(lèi)微元模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用實(shí)體建模法獲得了良好的精度，解決因刀具跳動(dòng)誤差和刀具–工件柔性而產(chǎn)生的表面誤差。Sahoo等[109]在第2類(lèi)微元力模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮刀具中心擺線軌跡、刀具跳動(dòng)、最小未變形切屑厚度與彈性恢復(fù)，建立了一種未變形切屑厚度的改進(jìn)方法。Zhang等[110]在第2類(lèi)微元模型基礎(chǔ)上，建立了考慮軸向偏移、傾斜偏移與齒軌跡的未變形切屑厚度模型。Wang等[111]通過(guò)卷積積分法分析了立銑刀跳動(dòng)對(duì)切削力的影響，其中切削力系數(shù)和跳動(dòng)參數(shù)都是由傅里葉級(jí)數(shù)確定。Armarego等[112]提出了一個(gè)數(shù)值模型，并通過(guò)最佳擬合程序估算了端面銑刀跳動(dòng)量。Rodríguez等[113]建立了一種考慮刀具跳動(dòng)與刀具偏轉(zhuǎn)雙槽銑刀銑削力預(yù)測(cè)模型。Wan等[114]在其他學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，提出了柔性銑削過(guò)程的改進(jìn)模型。Sahoo等[115]提出了一種考慮刀具跳動(dòng)、刀具中心擺線軌跡、齒的重疊、刃半徑和最小未變形切屑厚度的微銑削力預(yù)測(cè)模型，還提出了一種改進(jìn)的未變形切屑厚度算法，該算法考慮了通過(guò)齒的軌跡，不是只考慮當(dāng)前齒的軌跡。Zhang等[102]為了預(yù)測(cè)一般的三維切削力分量，在所提出的分析預(yù)測(cè)模型中，給出了相關(guān)的切削刃半徑尺寸效應(yīng)、刀具跳動(dòng)、刀具偏轉(zhuǎn)和刀具槽的余擺線軌跡。Yoon等[116]研究了微銑削中刀具偏轉(zhuǎn)和徑向切削深度對(duì)未變形切屑厚度的影響，研究表明，當(dāng)切削的軸向深度限制在幾微米時(shí)，切削力的軸向分量可以忽略不計(jì)。聶強(qiáng)等[117]在第2類(lèi)微元模型的基礎(chǔ)上，考慮了刀具余擺線軌跡的影響，建立了一種瞬時(shí)未變形切屑厚度模型。

從上述研究中分析得出，軸偏移與傾斜偏移都會(huì)使刀具產(chǎn)生跳動(dòng)，刀具跳動(dòng)通過(guò)影響刀尖軌跡，進(jìn)而對(duì)瞬時(shí)未變形切屑厚度產(chǎn)生影響，然后導(dǎo)致銑削力預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。在未變形切屑厚度改變的情況下，剪切力的大小會(huì)發(fā)生改變，但是耕犁力一般不會(huì)發(fā)生變化。

2.2 刀具磨損

通常認(rèn)為刀具磨損是一種摩擦學(xué)特性，隨著加工過(guò)程而加劇，進(jìn)一步增加表面粗糙度[118]。刀具磨損影響加工過(guò)程的表面質(zhì)量、刀具壽命、尺寸精度和經(jīng)濟(jì)性。

Liu等[79]以第1類(lèi)微元模型為基礎(chǔ)，根據(jù)可變銑削參數(shù)和刀具磨損之間的關(guān)系可以得出：切削力系數(shù)對(duì)刀具磨損條件敏感，刀具切削參數(shù)和刀具磨損無(wú)關(guān)，通過(guò)不同切削參數(shù)和相互作用的切削力系數(shù)，可以有效表明刀具的磨損條件。Hou等[118]在第1類(lèi)微元模型的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮刀具磨損的銑削力模型，并提出了刀具磨損識(shí)別方法，研究了銑削力特征向量與刀具磨損之間的關(guān)系，對(duì)力模型進(jìn)行了試驗(yàn)與驗(yàn)證。Zhu等[119]在第1類(lèi)微元模型的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)具有可調(diào)系數(shù)的通用磨損模型，研究了銑削力與刀具后刀面磨損之間的關(guān)系。Sun等[120]研究了加工Ti6Al4V時(shí)切削力與刀具磨損的關(guān)系，考慮了切削條件、刀具幾何形狀和工件材料的影響，并將試驗(yàn)結(jié)果、預(yù)測(cè)模型和仿真模型三者進(jìn)行了比較。Zhu等[12]為了研究刀具磨損與切削力的影響關(guān)系，提出一種瞬時(shí)銑削力模型，該模型不以傳統(tǒng)的平均側(cè)翼磨損為研究對(duì)象，而是研究每齒磨損，結(jié)果表明，模型誤差與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差小于1%，軸向瞬時(shí)銑削力與刀具磨損的相關(guān)性在0.9以上，該模型以第1類(lèi)微元模型表示瞬時(shí)切削力，論文中的未變形切屑厚度由式 （12）與 （13）聯(lián)合表示。式 （12）表示當(dāng)不考慮跳動(dòng)與磨損時(shí)的未變形切屑厚度，式 （13）表示刀具跳動(dòng)引起的額外未變形切屑厚度。

式中，fz為工件進(jìn)給速率；φj（t，z）為軸向角度；k為刀工接觸區(qū)域的軸向角度；r0為刀具跳動(dòng)長(zhǎng)度；α0為刀具跳動(dòng)角度；φp為旋轉(zhuǎn)角；ψ（z）為滯后角。

表1為每個(gè)銑削區(qū)域z軸邊界。其中，φj為刀工接觸區(qū)域第j銑削槽的軸角；R為刀槽刃口半徑；βc為刀具圓柱部分的螺旋角；g為單位階躍函數(shù)；ap為銑削深度。模型每齒銑削力與每齒磨損關(guān)系如圖10所示。

表1 刀工接觸邊界[12]Table 1 Contact boundary between tool and workpiece[12]

圖10 每齒銑削力與每齒磨損量和瞬時(shí)銑削力與每齒刀具磨損相關(guān)性[12]Fig.10 Correlation between milling force and wear per tooth and correlation between instantaneous milling force and tool wear per tooth[12]

上述研究人員在建立含有刀具磨損的微元力模型時(shí)，忽略了耕犁力對(duì)刀具磨損的影響。Oliaei等[121]基于第2類(lèi)微元模型，研究了刀具磨損對(duì)表面粗糙度和銑削力的影響。Lu等[122]在第2類(lèi)切削力模型的基礎(chǔ)上，建立了刀具后刀面磨損影響下的切削力預(yù)測(cè)模型，在微銑削過(guò)程中，得到了刀具后刀面對(duì)切削力有明顯影響的結(jié)論。Zhou等[123]提出了一種微型立銑刀切削力預(yù)測(cè)模型，包括刀刃半徑、材料強(qiáng)化、滑動(dòng)摩擦系數(shù)變化與刀具跳動(dòng)，模型中提出了一種新的迭代算法來(lái)計(jì)算有效前角、剪切角、摩擦角，在算法中考慮了邊緣半徑與滑動(dòng)摩擦系數(shù)，試驗(yàn)表明，滑動(dòng)摩擦系數(shù)變化可以提高切削力對(duì)切削速度的影響，切削力隨著刀刃半徑的增加而增大。Said等[124]提出了一個(gè)分析球頭銑刀切削力與刀具側(cè)翼磨損、未變形切屑厚度、刀具幾何形狀關(guān)系的模型。Zhou等[125]在式 （14）的基礎(chǔ)上提出了一種估算微球頭銑刀銑削力的分析模型，揭示了微球頭銑刀的磨損形式和磨損機(jī)理，研究了每齒進(jìn)給量、切削速度與傾角對(duì)后刀面磨損的影響，在第2類(lèi)微元模型基礎(chǔ)上，考慮摩擦力，微元銑削力預(yù)測(cè)模型則為

其中，

式中，hc為包括刀具跳動(dòng)在內(nèi)的切削刃單元瞬時(shí)未變形切屑厚度；db為切削刃單元沿切削速度的投影長(zhǎng)度。

式 （15）中的剪切力系數(shù)可以用式 （8）得出，耕犁力系數(shù)由式 （16）求得。

在側(cè)翼磨損地帶的摩擦力可以由式 （17）分為兩種情況得到。

第1種類(lèi)型：VB

第2種類(lèi)型：VB >VB*

式中，Ktw，Krw，Kaw為摩擦比系數(shù)；τ為剪切屈服應(yīng)力；φn為剪切角；i為斜角；R0、η0、γ0、α0、ρ0為滑移線場(chǎng)參數(shù)；τw、σw為作用在側(cè)翼磨損地帶的剪切應(yīng)力與正應(yīng)力；VB、VB*為側(cè)翼磨損寬度和臨界側(cè)翼磨損寬度。

刀具切削過(guò)程中不可避免地會(huì)發(fā)生刀具磨損，隨著磨損的加劇，切削力、切削熱和刀具振動(dòng)會(huì)不斷增大。刀具磨損導(dǎo)致加工表面質(zhì)量變差、刀具壽命縮減，尺寸精度變低。刀具磨損影響切削力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步影響切削過(guò)程中機(jī)床功耗和夾具的設(shè)計(jì)。建立系統(tǒng)的銑削力預(yù)測(cè)模型以優(yōu)化工藝參數(shù)、減少刀具磨損、優(yōu)化刀具壽命、提高能量利用效率和表面加工質(zhì)量為研究重點(diǎn)。在剪切力與摩擦力基礎(chǔ)上考慮耕犁力對(duì)刀具磨損的影響有待進(jìn)一步探索，刀具磨損非線性難預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，對(duì)于發(fā)掘快速準(zhǔn)確的銑削力預(yù)測(cè)模型有較大的挑戰(zhàn)。

3 結(jié)論及展望

本研究綜述了銑削復(fù)雜曲面的經(jīng)驗(yàn)銑削力模型研究現(xiàn)狀，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)切削模型中的切削力與耕犁力，將經(jīng)驗(yàn)切削力模型分為兩類(lèi)，并簡(jiǎn)要分析了影響銑削力模型的主要因素。結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究，對(duì)未變形切屑厚度、切削力系數(shù)、切觸區(qū)域識(shí)別等重要參數(shù)與研究方法進(jìn)行了總結(jié)。為了彌補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)銑削力模型的不足，總結(jié)了部分學(xué)者對(duì)刀具跳動(dòng)與偏移、刀具磨損的研究?jī)?nèi)容，以提高經(jīng)驗(yàn)銑削力模型的預(yù)測(cè)精度。通過(guò)對(duì)近年來(lái)相關(guān)文獻(xiàn)的分析，主要結(jié)論如下。

（1）在銑削經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，兩種模型的適用范圍有略有不同。一般來(lái)說(shuō)，第1類(lèi)微元模型適用于常規(guī)銑削，第2類(lèi)微元模型適用于復(fù)雜曲面銑削。由于第2類(lèi)微元模型考慮了耕犁力的影響，能更準(zhǔn)確地接近真實(shí)切削力。

（2）對(duì)于曲面銑削的瞬時(shí)銑削厚度，主要根據(jù)實(shí)際齒廓軌跡和加工表面的幾何特征建立解析模型。銑削厚度模型的精度還受到導(dǎo)程角、每齒進(jìn)給量、切削深度與刀具跳動(dòng)的影響。

（3）銑削復(fù)雜薄壁曲面時(shí)，常用測(cè)量銑削力來(lái)識(shí)別切削力系數(shù)，將瞬時(shí)切削力系數(shù)表示為瞬時(shí)未變形切屑的函數(shù)，提高瞬時(shí)切削力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。用表面誤差法識(shí)別切削力系數(shù)對(duì)機(jī)床精度有較高要求，且機(jī)床引起的誤差不容忽視，否則將極大地影響銑削力系數(shù)識(shí)別的精度。

鑒于目前經(jīng)驗(yàn)銑削力模型的研究成果，需要克服以下困難。

（1）許多學(xué)者對(duì)瞬時(shí)銑削力建模研究主要集中在1個(gè)或2個(gè)因素上，但銑削力是銑削參數(shù)、刀具跳動(dòng)與偏移、刀具磨損、尺寸效應(yīng)等多因素耦合的結(jié)果，特別是加工薄壁復(fù)雜曲面所用的銑削力預(yù)測(cè)模型，不能只局限于主要影響因素，仍需要進(jìn)一步研究其他影響因素。

（2）薄壁零件加工中的顫振問(wèn)題也是影響加工質(zhì)量一個(gè)的因素。目前，銑削力預(yù)測(cè)模型忽略了該因素的影響，這種疏忽可能會(huì)在一定程度上影響銑削力模型的準(zhǔn)確度。

（3）精確的銑削力模型不僅可以優(yōu)化銑削參數(shù)，還為預(yù)測(cè)加工變形提供參考依據(jù)，保證加工零件的表面質(zhì)量。在銑削加工過(guò)程中，真實(shí)刀具軌跡為次擺線，需要進(jìn)行更深入的研究，以建立與實(shí)際軌跡一致的銑削厚度模型。

（4）目前，數(shù)字孿生在工業(yè)上發(fā)展迅速，應(yīng)用于許多工業(yè)領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)對(duì)物理實(shí)體實(shí)時(shí)性與真實(shí)性的在線監(jiān)測(cè)。如何把銑削力預(yù)測(cè)技術(shù)與數(shù)字孿生技術(shù)相結(jié)合并服務(wù)于現(xiàn)在制造業(yè)，尚待深入研究拓展。