追問，讓思維進(jìn)階

［摘? 要］ 高階思維是學(xué)生深度學(xué)習(xí)（Deep learning）在教育領(lǐng)域的一種表現(xiàn)，是學(xué)生融入積極、主動的學(xué)習(xí)動機(jī)背景下，生成的具有一定思維難度和思維深度的一種學(xué)習(xí)過程與策略. 文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)實際案例，以“追問”為主線，談如何實施“追問”策略，以優(yōu)化學(xué)生的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的思維能力.

［關(guān)鍵詞］ 思維進(jìn)階；深度學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)

高階思維的概念源于布魯姆對教學(xué)的目標(biāo)分類，布魯姆將所有知識點的掌握分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造這6個層級，其中前3個層級依托低階思維，后3個層級則需建立在高階思維之上. 高階思維是在人的思維活動中體現(xiàn)出來的較為深入且復(fù)雜的心智活動及認(rèn)知技能. 在教學(xué)中，高階思維是指學(xué)習(xí)者圍繞既定目標(biāo)，有意識地持續(xù)付出努力所產(chǎn)生的高層次復(fù)雜思維. 毋庸置疑，發(fā)展學(xué)生的高階思維是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)及提高學(xué)生思維能力的有效途徑.

不管是過去還是現(xiàn)在，高階思維一直是教育專家及一線教師所關(guān)注的，專家給教師提供了關(guān)于發(fā)展學(xué)生高階思維的理論支撐及方法引導(dǎo)，教師則進(jìn)行落實及推廣. 筆者是一名有著多年工作經(jīng)驗的初中數(shù)學(xué)教師，在積極踐行高階思維的教育理念中，越來越深刻地認(rèn)識到：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，追問是發(fā)展學(xué)生高階思維的有效途徑之一. 下面筆者結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勅绾瓮ㄟ^追問來培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

“窮追不舍”式追問

追問的重點在于“追”，即緊跟學(xué)生的步驟進(jìn)行提問. “窮追不舍”式提問就是快速對學(xué)生的回答進(jìn)行跟進(jìn)，訓(xùn)練學(xué)生的反應(yīng)速度和思維精準(zhǔn)度，引導(dǎo)學(xué)生思維的方向及思考問題的深度，在一定程度上激發(fā)高階思維的有意發(fā)生與發(fā)展. 在這種追問形式下，學(xué)生一方面要思考原有問題下的新問題，另一方面要結(jié)合剛才的回答進(jìn)行不同維度的再思考、再辨析.

如在七年級下冊“消元——解二元一次方程組（2）”（人教版，下同）的新授課中，教學(xué)內(nèi)容是用加減消元法解二元一次方程組，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會代入消元法的基礎(chǔ)上展開的.

問題：解二元一次方程組2x+3y=8，

x-3y=-5， 你們有什么方法嗎？

生1：由x-3y=-5可得x=-5+3y，將x=-5+3y代入2x+3y=8，可以先求出y，再將y的值代回x=-5+3y求出x.

生2：將兩個式子相加，得到關(guān)于x的方程3x=3，于是可以直接求出x的值，再把x的值代入原方程組的其中一個方程即可求出y的值.

追問1：這個方法真巧妙. 你是怎么想到的？

生2：我看到兩個方程中分別有3y與-3y，如果相加則為0，所以想到把兩個式子相加.

追問2：那么這兩個等式為什么可以相加呢？依據(jù)是什么？

生2：依據(jù)等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立.

追問3：那么你把兩個式子相加的目的是什么？

生2：消去y，達(dá)到消元的目的.

追問4：如果兩個式子通過相加能達(dá)到消元的目的，那么具備特殊關(guān)系的式子是否可以相減呢？

生2：可以，如果兩個方程中x或y的系數(shù)相同，那么兩個式子相減可以消去這一項.

追問5：你的思維真活躍. 你覺得用這種方法解二元一次方程組時需要注意什么？

生2：注意相加的時候不能漏加任何一項.

實施意圖 本節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生掌握加減消元法，以及學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征選擇正確的求解方法. 在這個過程中，掌握加減消元法的解題步驟是低層次的思維，而發(fā)現(xiàn)加減消元法的依據(jù)和實質(zhì)則是高水平的思維，教師通過不斷地追問，引導(dǎo)學(xué)生深入探究與挖掘知識. 在教師的追問下，學(xué)生潛意識形成的低階思維自發(fā)地向高階思維慢慢轉(zhuǎn)化，學(xué)生的高階思維便得到了實實在在的訓(xùn)練，學(xué)生的思維習(xí)慣也逐漸養(yǎng)成，思維能力也會慢慢提升.

“追根溯源”式追問

“追根溯源”式追問，顧名思義就是通過追問來尋找問題的根源，常用于練習(xí)中的糾錯及作業(yè)講評. 糾錯及作業(yè)講評的價值不在于改錯，而在于找尋錯誤的根源，找到當(dāng)時犯錯的思維盲區(qū)在哪里，或者思維的易錯點在哪里. 這樣，學(xué)生不僅可以有效避免再犯錯，還可以在尋找錯誤根源的過程中實實在在地揭示錯誤的本質(zhì)，加強(qiáng)對概念、規(guī)律、應(yīng)用本質(zhì)的理解. 要想取得這一成效，需要學(xué)生自主探究，不斷提升高階思維能力.

如九年級上冊“因式分解”習(xí)題課中，有如下問題.

問題：若（x2+y2）2-2（x2+y2）-3=0，則代數(shù)式x2+y2的值為（ ? ? ?）

A. -1 ? ? ? ? ?B. 3

C. -1或3 ? ?D. 3或-3

多數(shù)學(xué)生認(rèn)為答案是C，教師隨機(jī)選擇一名學(xué)生進(jìn)行對話.

師：你為什么選擇C？講講你的思路.

生1：這道題我們可以利用換元法來求解. 令x2+y2=z，則原方程可以變形為z2-2z-3=0，運用“十字相乘法”可將其分解成（z-3）（z+1）=0，由此可求出z=3或z=-1.

追問1：你的方法是正確的，但你覺得該問題和解方程x2-2x-3=0有什么不一樣呢？

生1：多了一步換元.

追問2：那么你能猜想出出題人的出題意圖嗎？是否僅僅為了讓我們換一次元？

生1（搶答）：換元后要注意新“元”的取值范圍.

追問3：請你具體講講.

生1：因為z=x2+y2，所以z≥0.

追問4：所以你對剛才的答案有什么要補(bǔ)充的嗎？

生1：因為z≥0，所以舍去z=-1. 故z=3.

實施意圖 糾錯及改錯是學(xué)生取得進(jìn)步的途徑之一，它的重點在于過程而非結(jié)果，只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷糾錯及改錯的過程才能真正實現(xiàn)其價值. 由于學(xué)生在做題時更加注重結(jié)果，所以教師要有效引導(dǎo)學(xué)生回顧思考過程，尋找錯誤根源，而追問就是一種行之有效的方式. 教師在溯源的追問中需要全面研究學(xué)生出錯的原因，從多個維度剖析學(xué)生的思維誤區(qū)，巧妙地設(shè)計具有梯度性、換位性的問題，真正達(dá)到以問啟智、以問導(dǎo)思的效果.

“環(huán)環(huán)相扣”式追問

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點之間都是環(huán)環(huán)相扣的，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較之小學(xué)更加注重知識間的相互滲透及聯(lián)系. 而學(xué)會知識間的相互聯(lián)系需要以高階思維為依托，在這個過程中，“環(huán)環(huán)相扣”式追問便是一種行之有效的方式. 這種方式更多地被用于復(fù)習(xí)課中，即追問時要注重問題之間的聯(lián)系，體現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián). 這種關(guān)聯(lián)需要教師巧妙利用，以此促進(jìn)學(xué)生在揭示數(shù)學(xué)知識之間關(guān)聯(lián)性的過程中提升對知識與規(guī)律的認(rèn)知深度、廣度，并讓學(xué)生在實實在在的訓(xùn)練中達(dá)到思維能力的進(jìn)階提升.

以九年級二輪復(fù)習(xí)專題“二次三項式的再認(rèn)識”為例.

問題：請你寫出一個二次三項式.

生1：2x2+3x-1.

追問1：回顧我們初中階段所學(xué)過的內(nèi)容，你在哪里見到過二次三項式的“身影”呢？

生1：我們在學(xué)整式的時候就認(rèn)識二次三項式了.

追問2：如果我們給這個二次三項式添加一個約束條件，例如令它的值為0，那它變成了什么？

生1：一元二次方程.

追問3：如果我們給這個二次三項式的值一個范圍，比如大于0，那它又變成了什么？

生1：一元二次不等式.

追問4：非常好. 如果不約束這個式子的值，讓它的值隨x的變化而變化，你還能想到什么？

生1：二次函數(shù).

追問5：那么你能梳理一下一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)和二次三項式之間的關(guān)系嗎？

生1：一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)都是以二次三項式的形式出現(xiàn)的，當(dāng)二次三項式的值為常量的時候它是一個一元二次方程，當(dāng)給定二次三項式的值一個范圍時它是一個一元二次不等式，當(dāng)二次三項式的值為變量時它是一個二次函數(shù).

實施意圖 二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點，以二次三項式的變形為主線進(jìn)行展開，可以降低問題難度，這樣學(xué)生易于接受. 在追問的過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生看到的不僅是樹木，而是一片森林，不僅是風(fēng)景，更是走進(jìn)去的景點. 這種追問，能促進(jìn)學(xué)生去建構(gòu)大概念，提升大單元意識，從而有效訓(xùn)練學(xué)生的高階思維能力，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.

“臨場發(fā)揮”式追問

“臨場發(fā)揮”式追問就是沒有預(yù)設(shè)、不按計劃進(jìn)行的追問，這種追問方式更多地被用于開放性問題中，因為教師無法預(yù)見學(xué)生對開放性問題的回答. 開放性問題的設(shè)置本身就是為了引導(dǎo)學(xué)生深入思考，因此教師在追問時要更加注重問題的梯度與深度，有效激發(fā)學(xué)生的高階思維. 這種臨場發(fā)揮表面上是防不勝防的，但其實是教師早有“預(yù)謀”的. 這種“預(yù)謀”建立在學(xué)生現(xiàn)有學(xué)情和生成問題的基礎(chǔ)上，而這種“預(yù)謀”又直指學(xué)生思維深處，是能真正激活學(xué)生思維和訓(xùn)練學(xué)生思維的導(dǎo)火索.

如九年級一輪復(fù)習(xí)“一次函數(shù)”時有如下問題.

如圖1所示，已知一次函數(shù)l：y=ax+b與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（0，4）.

師：請你利用題中所給條件，提出一個問題并解答.

生1：求一次函數(shù)的解析式.

生2：求直線l的解析式.

生3：在y軸上是否存在點C，使得S=3？

追問1：如果將題中的條件稍加改變，或者再增加一個條件，你還能提出哪些問題？

生4：如圖2所示，將直線l繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線l，求l的解析式.

追問2：你能否在此基礎(chǔ)上再添加一個條件，再提出一個新的問題？

生4：將直線l向上平移2個單位長度得到l，記l與l交于點D，與y軸交于點E，求△BDE的面積.

追問3：你們還能在生4給的條件的基礎(chǔ)上再添加條件并提出新問題嗎？

生5：在l上找一點P，過點P作平行于y軸的直線，交l于點Q. 若PQ=3，求點Q的坐標(biāo).

實施意圖 在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于開放性問題的解答往往更多的是“避難趨易”，即更加傾向于簡單問題的思考與解答，這在考試中未嘗不可，但是在學(xué)習(xí)中卻不利于能力的提升及深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn). 因此在教學(xué)中教師要隨時根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考問題，助推學(xué)生高階思維的發(fā)展.

“深入淺出”式追問

“深入淺出”是教師教學(xué)時應(yīng)遵循的原則，即用簡單的語言描繪深刻的知識. 在追問時注重該原則的落實不僅可以有效提高教學(xué)效率，而且能夠引發(fā)學(xué)生積極思考，掌握學(xué)習(xí)的方法，促進(jìn)思維的發(fā)展. “深入”是基于一定思維目標(biāo)而建構(gòu)的，而“淺出”更多的是引導(dǎo)學(xué)生在教師的追問下，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，學(xué)會思考、學(xué)會剖析，形成低階思維向高階思維的轉(zhuǎn)化.

下面是八年級下冊新授課“變量與函數(shù)”中變量與常量的關(guān)系的引入片段.

每張電影票的售價為20元，設(shè)一場電影售票x張，票房收入為y元.

問題：在上面的變化過程中，變量是什么？常量是什么？

生1：變量是x，y，常量是20.

追問1：你能描述這兩個變量之間的關(guān)系嗎？

生1：票房收入y元與售票張數(shù)x是相互影響的，當(dāng)售票張數(shù)確定時，票房收入也就確定了，相反，知道票房收入后也就知道了售票張數(shù).

追問2：你真厲害，發(fā)現(xiàn)了它們之間是相互影響的. 那你能不能用含有x的式子來表示y呢？

生1：y=20x.

追問3：由這個式子可以反映出y與x的什么關(guān)系？

生1：y隨著x的變化而變化，當(dāng)x取定一個值時，y有唯一確定的值與之對應(yīng).

師：像題中y與x的關(guān)系，我們稱作函數(shù)關(guān)系，其中x為自變量，y為x的函數(shù)（因變量）.

追問4：你能將上述發(fā)現(xiàn)推廣到一般情況嗎？

生1：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就稱x為自變量，y為x的函數(shù).

實施意圖 在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)既是重點內(nèi)容，又是難點內(nèi)容，它的抽象性讓很多學(xué)生初次接觸時便難以接受，難以理解. 師生的對話是教師指引學(xué)生思維方向及思考方法的有效途徑，因此教師用與學(xué)生息息相關(guān)的簡單實際問題來引入，在學(xué)生有效回答的基礎(chǔ)上逐步加深問題的難度及提升知識的抽象性，讓知識自然形成，思維自然發(fā)展. 在這個過程中，教師需要有足夠的耐心聆聽學(xué)生的聲音，跟隨學(xué)生的步伐緩慢前進(jìn)，切不可操之過急.

在知識及科技迅猛發(fā)展的當(dāng)下，高階思維應(yīng)運而生，它已成為人適應(yīng)社會前進(jìn)所必需的品質(zhì). “雙減”落地后，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展更是成為教師教學(xué)的重要目標(biāo)之一. 師生對話是教育教學(xué)的主要形式，教師的追問是確保師生對話有效的途徑之一，追問的過程也是發(fā)展學(xué)生思維的過程. 課堂的追問是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù)，追問就是追根究底地問，對于學(xué)生的回答，正確則追由，錯誤則追因，膚淺則追根. 追問的價值在于實時掌握學(xué)生的思維動態(tài)，幫助學(xué)生調(diào)整思維方向，引導(dǎo)學(xué)生加深思維深度，拓寬思維廣度，提升思維能力，將低階思維轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A思維. 追問，讓思維進(jìn)階.

作者簡介：祁帥（1987—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與研究工作.