聚雙環(huán)戊二烯發(fā)動機罩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

陳鑫， 唐悅， 徐浩， 劉偉哲

（1. 吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130025；2. 河北師范大學 職業(yè)技術(shù)學院， 河北 石家莊 050024）

汽車輕量化是世界汽車重要發(fā)展趨勢之一，采用輕質(zhì)材料是實現(xiàn)輕量化的重要手段。聚雙環(huán)戊二烯（PDCPD）是一種高性能的熱固性塑料，屬于環(huán)境友好型綠色高分子聚合物。PDCPD材料因具有密度小、高抗沖擊性能、高耐熱性能等優(yōu)點，得以應用在車身覆蓋件結(jié)構(gòu)上。Camboa A.等人以鋼、鋁為發(fā)動機罩外板材料，PDCPD為內(nèi)板材料，對比分析不同厚度組合鋼鋁外板后，得到了符合剛度和輕量化要求的最佳發(fā)動機罩結(jié)構(gòu)［1］。孫曉林等人根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果完成對商用車PDCPD頂蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并通過虛擬仿真技術(shù)進行全面分析與優(yōu)化，在保證性能的基礎(chǔ)上取得了30%以上的輕量化效果［2］。張瑞俊等人改進了某PDCPD商用車導流罩，通過剛度與強度仿真分析驗證改進后PDCPD導流罩的性能滿足服役要求，并與原SMC（片狀模塑料）導流罩相比減重43%［3］。譚明峰等設(shè)計了內(nèi)有鋼制骨架、外有PDCPD蒙皮的發(fā)動機罩結(jié)構(gòu)，試驗驗證了結(jié)構(gòu)的有效性，同時實現(xiàn)整體減重30%［4］。

從現(xiàn)有文獻來看，PDCPD材料可以實現(xiàn)較好的工程實際應用，能夠滿足性能要求并達到輕量化的目的。然而，這些研究多是在產(chǎn)品試驗和仿真結(jié)果基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)改進，未見基于PDCPD材料屬性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法與流程。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是輕量化的重要手段之一，若是將結(jié)構(gòu)優(yōu)化與PDCPD材料相結(jié)合，共同應用到車身結(jié)構(gòu)覆蓋件的研究中，能在發(fā)揮PDCPD材料優(yōu)點的同時，最大程度實現(xiàn)輕量化與結(jié)構(gòu)性能提升。

結(jié)合PDCPD獨特的材料物理屬性，本文綜合應用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法針對某轎車發(fā)動機罩進行輕量化設(shè)計。首先在鎖閂工況、正彎工況、側(cè)彎工況和扭轉(zhuǎn)工況這四種常用工況下，對原始鋼制發(fā)動機罩進行性能分析，基于PDCPD力學性能試驗獲得的參數(shù)，通過等剛度等強度計算設(shè)計出基本符合性能要求的PDCPD發(fā)動機罩，再通過拓撲優(yōu)化-形貌優(yōu)化-多目標參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計流程，實現(xiàn)PDCPD發(fā)動機罩的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。最后對原始鋼制發(fā)動機罩與優(yōu)化后PDCPD發(fā)動機罩進行性能對比分析，驗證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法應用于PDCPD車身結(jié)構(gòu)覆蓋件的可行性。

1 基于等剛等強計算的模型建立

1.1 原始鋼制發(fā)動機罩總成性能分析

對某轎車鋼制發(fā)動機罩總成有限元模型進行研究，其主要組成零件如下：外板、內(nèi)板、鉸鏈、蓋鎖、鉸鏈加強板和蓋鎖加強板。蓋鎖采用六面體單元，其他零件采用四邊形殼單元，使用三角形殼單元進行必要過渡，各零件之間通過網(wǎng)格節(jié)點建立剛性連接。有限元模型如圖1所示。各部件所采用的材料及性能如表1所示。選取鎖閂工況、正彎工況、側(cè)彎工況和扭轉(zhuǎn)工況這4個常用工況來評價發(fā)動機罩總成的靜剛度。設(shè)置好相應約束后，通過OptiStruct求解器進行性能與模態(tài)分析，結(jié)合載荷條件計算可得結(jié)果如表2所示。

表1 鋼制發(fā)動機罩總成各零件材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of each part of steel hood assembly

表2 鋼制發(fā)動機罩總成部分性能指標Tab.2 Some performance specifications of steel hood assembly

圖1 鋼制發(fā)動機罩總成模型Fig.1 Steel hood assembly model

1.2 PDCPD發(fā)動機罩模型建立

1.2.1 材料性能試驗

考慮到PDCPD作為高分子聚合物，其性能受催化劑與制備工藝影響［5］，所以在模型建立前，需要進行性能試驗以獲得后續(xù)等剛度等強度計算所需的準確的材料參數(shù)。

根據(jù)國家標準《塑料拉伸性能的測定》（GB/T 1040.1-2018）以及《塑料 彎曲性能的測定》（GB/T 9341-2008），分別制備PDCPD標準拉伸、彎曲試樣，并進行標準拉伸與彎曲試驗。獲得PDCPD部分力學性能參數(shù)如表3所示。

表3 PDCPD力學性能測試數(shù)據(jù)Tab.3 PDCPD mechanical properties test data

1.2.2 等剛度等強度計算

考慮到PDCPD發(fā)動機罩內(nèi)外板可以分別通過反應注射成型技術(shù)（RIM）一次成型，再粘接而成［6］，所以取消發(fā)動機罩總成中的鉸鏈加強板和蓋鎖加強板，鉸鏈和蓋鎖以嵌件的形式與內(nèi)板連接，在注射成型的過程中與PDCPD內(nèi)板一體成型，以提高生產(chǎn)效率。為防止嵌件位置出現(xiàn)縮痕、應力集中等缺陷，在內(nèi)板上安裝加強板的相應區(qū)域設(shè)置局部加厚。同時，PDCPD材料產(chǎn)品不像鋼材那樣具有相對固定的厚度標準，這意味著板料厚度具有更大的設(shè)計空間與靈活度。

參考文獻［7］中的等彎曲剛度和等強度理論計算，采用式（1）～式（2）進行估計板料厚度與質(zhì)量關(guān)系：

式中：m1與m2分別為材料替換前與替換后質(zhì)量；ρ1與ρ2分別為原始材料密度與替換材料密度，分別為7.85×10-9t·mm-3與1.03×10-9t·mm-3；E1與E2分別為原始材料彈性模量與替換材料彈性模量，即194GPa與2GPa，σ1與σ2分別為原始材料屈服強度與替換材料屈服強度，即170.72MPa與55.49MPa。

根據(jù)式（1）～式（2）求得在獲得同等力學性能的條件下DC03與PDCPD厚度比與質(zhì)量比如表4。由表可知，在保證同等彎曲剛度與強度時，理論上PDCPD材料的厚度應為DC03厚度的4.59倍，可以實現(xiàn)減重40%。

表4 等彎曲剛度和等強度下材料厚度與質(zhì)量比Tab.4 Material thickness to mass ratio at equal bending stiffness and equal strength

結(jié)合表1與表4進行各零件厚度計算，并根據(jù)PDCPD材料屬性做適當調(diào)整，初步設(shè)定V1-PDCPD發(fā)動機罩總成各零件相應的材料和屬性如表5所示。據(jù)此建立V1-PDCPD發(fā)動機罩總成模型。圖2為V1-PDCPD發(fā)動機罩內(nèi)板結(jié)構(gòu)。

表5 V1-PDCPD發(fā)動機罩總成各零件材料參數(shù)Tab.5 Material parameters of each part of V1-PDCPD hood assembly

圖2 V1-PDCPD發(fā)動機罩內(nèi)板Fig.2 V1-PDCPD bonnet inner panel

1.3 性能分析與初步改進

作為發(fā)動機保護和碰撞時行人保護的重要覆蓋件，使用PDCPD材料替換鋼材后發(fā)動機罩靜剛度應有所上升。此外，對于固有頻率，發(fā)動機罩最近的激勵源為發(fā)動機，轎車發(fā)動機激振頻率約為24～26Hz，為保證發(fā)動機罩的使用可靠性，一般要求錯開載荷激振頻率2Hz以上，故發(fā)動機罩低階固有頻率應高于28Hz［8］。由于在計算各零件厚度時對模型進行了簡化，通過計算值建立的V1-PDCPD發(fā)動機罩性能與理論值可能有較大差異。并且通過性能分析可知，與原始鋼制發(fā)動機罩相比，V1-PDCPD發(fā)動機罩雖然減重明顯，但靜剛度與固有模態(tài)頻率均大幅降低，不滿足力學性能要求。所以再次對內(nèi)板結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，考慮到V1-PDCPD鎖閂工況與正彎工況下發(fā)動機罩剛度下降幅度較大，將內(nèi)板左右對稱方向上的中央?yún)^(qū)域設(shè)置局部增厚。通過多次嘗試計算，確定發(fā)動機罩總成各零件厚度如表6所示。此時的V2-PDCPD發(fā)動機罩與鋼制發(fā)動機罩性能相差不大，與原始鋼制發(fā)動機罩和V1-PDCPD發(fā)動機罩性能對比如表7所示。其內(nèi)板結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表6 V2-PDCPD發(fā)動機罩總成各零件厚度Tab.6 Thickness of different parts of V2-PDCPD engine cover

表7 V2-PDCPD發(fā)動機罩與原始發(fā)動機罩性能對比Tab.7 Performance comparison between V2-PDCPD hood and original hood

圖3 V2-PDCPD發(fā)動機罩內(nèi)板結(jié)構(gòu)Fig.3 V2-PDCPD bonnet inner panel

由表7可知，與原始鋼制發(fā)動機罩相比，V2-PDCPD發(fā)動機罩鎖閂工況下彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)工況下扭轉(zhuǎn)剛度有所提升，正彎工況和側(cè)彎工況下的彎曲剛度、固有頻率以及輕量化效果有所降低。與V1-PDCPD相比，各項性能均得到相應提升，但質(zhì)量也有所上升。為達到輕量化目標，后續(xù)優(yōu)化設(shè)計將以V2-PDCPD發(fā)動機罩為基礎(chǔ)，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法達到力學性能與輕量化要求。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

考慮到發(fā)動機罩內(nèi)外板結(jié)構(gòu)功能不同，后續(xù)優(yōu)化設(shè)計將以內(nèi)板結(jié)構(gòu)為主要研究對象，而對發(fā)動機罩總成進行性能評價。在概念設(shè)計階段，拓撲優(yōu)化能夠求得最佳材料分布與傳力途徑，形貌優(yōu)化能夠在維持結(jié)構(gòu)拓撲關(guān)系不變的條件下求出最優(yōu)加強肋分布。參數(shù)優(yōu)化即尺寸優(yōu)化，應用于詳細設(shè)計階段，是指對尺寸參數(shù)進行優(yōu)化從而實現(xiàn)輕量化的方法［9］?；诖?，首先對內(nèi)板結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，以得到最優(yōu)材料分布。在此基礎(chǔ)上再進行形貌優(yōu)化，得到性能最優(yōu)的加強筋形狀與布置。在內(nèi)板結(jié)構(gòu)大致確定后，最后通過靈敏度分析篩選厚度改變對發(fā)動機罩性能影響較大的主要零件，并使用多目標參數(shù)優(yōu)化方法對主要零件和區(qū)域板厚進行優(yōu)化，以實現(xiàn)性能提升與輕量化效果。

2.1 拓撲優(yōu)化

為同時滿足多個工況下的要求，采用包括多個工況下的剛度以及模態(tài)工況下的固有頻率在內(nèi)的多目標優(yōu)化方法，由折衷規(guī)劃法結(jié)合平均頻率法得到多目標拓撲優(yōu)化模型如下：

式中：ρ為單元密度；w為所占權(quán)重；wk為第k個工況所占權(quán)重；Ck(ρ)為第k個工況柔度函數(shù)；Λ(ρ)為平均頻率；Cmaxk、Cmink分別為第k個工況柔度函數(shù)的最大值、最小值，鎖閂工況下其值分別為1 053 N·mm、165 N·mm；正彎工況下分別為371 N·mm、64 N·mm；側(cè)彎工況下分別為116 N·mm、31 N·mm；扭轉(zhuǎn)工況下分別為575 N·mm、100 N·mm。Λmax是優(yōu)化后平均頻率函數(shù)的最大值，為36.62Hz、Λmin是優(yōu)化后平均頻率函數(shù)的最小值，為20.30Hz。

通過幾何平均法求解權(quán)重向量，得到4個工況所占權(quán)重，分別為0.31，0.11，0.13，0.13；模態(tài)工況所占權(quán)重為0.32，其中1、2、3階頻率所占權(quán)重分別為0.16，0.10，0.06。以單元密度作為設(shè)計變量；各工況下最大位移點的位移小于原結(jié)構(gòu)的位移為約束條件；各工況下柔度最小、頻率最大為組合優(yōu)化目標函數(shù)，對前文設(shè)計的V2-PDCPD發(fā)動機罩內(nèi)板區(qū)域材料分布進行拓撲分析，得到V3-PDCPD發(fā)動機罩內(nèi)板，如圖4所示。

圖4 拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Results of topology optimization

2.2 形貌優(yōu)化

以V3-PDCPD發(fā)動機罩為設(shè)計模型，將內(nèi)板所有區(qū)域定義為設(shè)計區(qū)域，定義好起筋角度與最大高度后進行形貌優(yōu)化分析，由分析結(jié)果可得設(shè)計區(qū)域內(nèi)節(jié)點擾動明顯，存在明顯的利于提升結(jié)構(gòu)力學性能的凸起結(jié)構(gòu)，以此為依據(jù)對結(jié)構(gòu)進行改進，得到V4-PDCPD發(fā)動機罩內(nèi)板。形貌分析結(jié)果以及V4發(fā)動機罩內(nèi)板結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 形貌優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Results of morphology optimization

2.3 多目標參數(shù)優(yōu)化

2.3.1 靈敏度分析

對發(fā)動機罩進行多目標優(yōu)化時，由于內(nèi)板已分為較多區(qū)域，為降低計算成本，得到理想的優(yōu)化結(jié)果，首先對各區(qū)域板厚進行靈敏度分析，研究各區(qū)域板厚對發(fā)動機罩性能的影響程度和規(guī)律。

輸出V4-PDCPD發(fā)動機罩有限元模型到ABAQUS中，重新定義材料和屬性、邊界條件和施加載荷。重新劃分后的內(nèi)板區(qū)域如圖6所示。Isight中的DOE模塊可以進行參數(shù)的靈敏度分析，常見的試驗方法有正交試驗設(shè)計、中心組合設(shè)計、拉丁超立方設(shè)計與最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計等，試驗方法的選取直接影響到仿真結(jié)果的可信度。在Isight中定義設(shè)計變量和水平范圍如表8所示，考慮到發(fā)動機罩內(nèi)板劃分區(qū)域較多，即因子數(shù)較多，同時為使各區(qū)域板厚有更大的取樣區(qū)間，選用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法，定義樣本點為50，以靜剛度各工況下最大位移最小、發(fā)動機罩質(zhì)量最小、發(fā)動機罩前三階固有頻率最大為響應目標進行靈敏度分析。

表8 設(shè)計變量與水平范圍Tab.8 Design variables and horizontal ranges

圖6 內(nèi)板區(qū)域劃分Fig.6 Inner panel area division

經(jīng)過Isight數(shù)據(jù)處理得到各因子板厚靈敏度結(jié)果，圖7反映了各因子對不同響應的貢獻率大小，圖中因子編號如表8所示。黑色代表對響應負貢獻，灰色代表對響應正貢獻。由于試驗設(shè)計時是以各工況下最大位移、前三階固有頻率與質(zhì)量為響應函數(shù)，所以圖7 a、b、c、d中黑色代表對剛度正貢獻，灰色代表對剛度負貢獻；e、f、g中黑色代表對前3階固有頻率負貢獻，灰色代表正貢獻；h中黑色代表對質(zhì)量負貢獻，灰色代表正貢獻。主效應指因子處于某水平，試驗中各響應的均值連線，通過方差分析得主效應如圖8所示，圖中每一段曲線都代表某個因子的厚度對響應的影響趨勢與規(guī)律，曲線斜率小于零表示負效應，大于零表示正效應，斜率絕對值越大（曲線越陡）表示效應越明顯，因子編號參考表8所示。

圖7 各零件厚度對各響應的貢獻率Fig.7 Contribution rate of each component thickness to each response

由圖7與圖8可知，鎖閂工況和正彎工況下，各因子貢獻度大小排序均為：C＞F＞A＞D＞B＞G＞E， C因子即內(nèi)板非凸起區(qū)域的厚度改變對彎曲剛度正貢獻最高，意味著增加該區(qū)域厚度能有效提升發(fā)動機罩剛度；側(cè)彎工況下，各因子貢獻度大小排序為：G＞C＞A＞D＞F＞E＞B， G因子即鉸鏈加強區(qū)域的厚度改變對彎曲剛度正貢獻最高，增加該區(qū)域厚度發(fā)動機罩剛度上升；扭轉(zhuǎn)工況下，各因子貢獻度大小排序為：G＞C＞D＞A＞E＞F＞B， G因子即鉸鏈加強區(qū)域的厚度改變對扭轉(zhuǎn)剛度正貢獻最高，隨著該區(qū)域厚度增加發(fā)動機罩剛度上升。

對于前3階固有頻率，各因子貢獻度大小排序分別為：C＞B＞A＞D＞G＞E＞F、C＞B＞D＞A＞G＞E＞F、C＞A＞B＞D＞G＞F＞E，C因子即內(nèi)板非凸起區(qū)域的厚度改變對前3階固有頻率影響最大，其余B、A、D因子即內(nèi)板凸起區(qū)域、外板與內(nèi)板中央加強區(qū)域影響也較大，隨著這些區(qū)域厚度增加前3階固有頻率也增加；對于發(fā)動機罩質(zhì)量，各因子貢獻度大小排序分別為A＞C＞B＞D＞G＞E＞F，A因子即外板厚度改變對質(zhì)量影響最大，其余C、B、D即內(nèi)板非凸起區(qū)域、內(nèi)板凸起區(qū)域與內(nèi)板中央加強區(qū)域影響也較大，隨著這些區(qū)域厚度增加發(fā)動機罩質(zhì)量上升。

結(jié)合以上分析，綜合考慮發(fā)動機罩的力學性能和輕量化效果，為減少優(yōu)化變量提高優(yōu)化效率，提高近似模型的擬合程度，選取外板、內(nèi)板凸起區(qū)域、內(nèi)板非凸起區(qū)域、內(nèi)板中央加強區(qū)域和鉸鏈厚度作為最后的優(yōu)化變量。

2.3.2 多目標優(yōu)化分析

首先通過響應面法建立近似模型。分別使用1、2、3、4階多項式建立響應面模型中的多項式函數(shù)，在進行擬合精度評價指標的計算分析后，選定使用4階多項式擬合響應面模型。NSGA-Ⅱ是常用的多目標優(yōu)化算法之一，具有探索性能好、求解速度快的優(yōu)點［10］。本文建立基于響應面模型的多目標優(yōu)化流程，選用NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法進行求解。

設(shè)置外板、內(nèi)板凸起區(qū)域、內(nèi)板非凸起區(qū)域、內(nèi)板中央加強區(qū)域和鉸鏈厚度的板厚為輸入變量，各工況下的最大位移小于V4-PDCPD發(fā)動機罩相應位移、前三階固有頻率大于V4-PDCPD發(fā)動機罩相應頻率為約束條件，發(fā)動機罩整體質(zhì)量最小、前三階固有頻率最大、靜剛度分析中各工況下的最大位移最小為目標。設(shè)置種群40，代數(shù)200，交叉率0.9，共計8 000次迭代計算。結(jié)合加工工藝要求，經(jīng)過近似模型的分析計算，確定優(yōu)化后零件及內(nèi)板各區(qū)域板厚為：外板3.5mm、內(nèi)板凸起區(qū)域5.0mm、內(nèi)板非凸起區(qū)域7.0mm、內(nèi)板中央加強區(qū)域8.5mm、鉸鏈厚度4.0mm。

將優(yōu)化得到的各零件和內(nèi)板各區(qū)域板厚輸入到V4-PDCPD發(fā)動機罩總成模型中得到V5-PDCPD發(fā)動機罩總成模型。

3 性能對比與分析

對發(fā)動機罩總成模型進行性能分析和模態(tài)分析，得到V5-PDCPD發(fā)動機罩與原始鋼制發(fā)動機罩以及優(yōu)化過程中各級PDCPD發(fā)動機罩性能對比如表9所示。

表9 V5-PDCPD與原始鋼制發(fā)動機罩性能對比Tab.9 Performance comparison between V5-PDCPD and original steel bonnet

由表中數(shù)據(jù)可得，在經(jīng)過針對材料分布的拓撲優(yōu)化、針對加強筋結(jié)構(gòu)的形貌優(yōu)化以及針對零件板厚的多目標參數(shù)優(yōu)化后，V5-PDCPD發(fā)動機罩與原始鋼制發(fā)動機罩相比，減重7.94%，在鎖閂工況，正彎工況，側(cè)彎工況下，其彎曲剛度分別提升57.04%，7.92%，36.08%；在扭轉(zhuǎn)工況下，其扭轉(zhuǎn)剛度提升46.24%；而前2階固有頻率分別降低25.83%，29.85%，第3階固有頻率略微提高，為0.31%，但均高于28Hz，仍滿足避開共振區(qū)間的要求。

4 結(jié)論

（1）通過對PDCPD的力學性能試驗獲得了部分材料參數(shù)，采用等剛度等強度計算—拓撲優(yōu)化—形貌優(yōu)化—多目標參數(shù)優(yōu)化的改進設(shè)計方法與流程，實現(xiàn)某發(fā)動機罩總成結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提升。

（2）優(yōu)化后的PDCPD發(fā)動機罩在多種工況下的各項力學性能均得到顯著提升，并實現(xiàn)了較好的輕量化效果。

（3）優(yōu)化結(jié)果充分證明了PDCPD應用于車身覆蓋件的優(yōu)勢，采用的車身覆蓋件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法與流程，同樣適用于其他PDCPD車身覆蓋件的優(yōu)化設(shè)計，具有較好的工程實際參考意義。

作者貢獻聲明：

陳 鑫：指導論文寫作，修改論文；

唐 悅：輔助分析，寫作論文；

徐 浩：進行仿真分析；

劉偉哲：設(shè)計、指導論文寫作。