基于DEM-MBD聯(lián)合仿真的車致有砟道床破碎分析

陳嶸， 李俊鋒， 戴佳程， 杜帥， 劉淦中， 王平

（1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3. 廈門軌道建設(shè)發(fā)展集團有限公司，福建 廈門 361000；4. 湖北鐵路集團有限公司，湖北 武漢 430077）

碎石道床是有砟軌道的關(guān)鍵組成部分，在列車荷載反復(fù)作用下可能發(fā)生道砟顆粒破碎等劣化現(xiàn)象。道砟顆粒破碎能進一步降低道床穩(wěn)定性［1-3］并影響行車安全與運輸效率，進而大幅增加線路養(yǎng)護維修成本［4］。因此，有必要對車致有砟道床的破碎開展研究。

國內(nèi)外學(xué)者對道砟顆粒的破碎開展了大量的研究。在道砟破碎強度方面，McDowell［5］基于離散單元法（discrete element method, DEM）進行了單顆道砟破碎的仿真試驗，統(tǒng)計分析道砟的破碎強度，結(jié)果表明道砟顆粒破碎強度服從Weibull概率分布。嚴穎等［6］基于DEM模擬了道砟徑向加載破碎，研究道砟在外載作用下的受壓破碎特性，結(jié)果表明隨著道砟尺寸的增大，其有效壓縮強度逐漸減小。Indraratna等［7］基于臨界狀態(tài)下的彈塑性本構(gòu)模型，研究了道砟的應(yīng)力、應(yīng)變行為和劣化特征，結(jié)果表明在相對高壓下，顆粒更加容易破碎。在道砟破碎形式方面，張徐等［8］分析了粒徑分別在30～40mm、40～50mm和50～60mm間的27顆道砟的靜態(tài)壓碎行為，發(fā)現(xiàn)荷載達到峰值時，道砟顆粒發(fā)生劈裂破碎。Xiao等［9］基于DEM建立了軌枕-枕下墊板-道床仿真模型，研究使用枕下墊板后道砟顆粒的破碎情況，結(jié)果表明：使用枕下墊板后，有砟道床上部道砟主要發(fā)生整體破碎，而道床下部道砟主要發(fā)生掉角破碎。在不同道砟形狀方面，高亮等［10］基于DEM建立了洛杉磯磨耗試驗的數(shù)值仿真模型，對不同形狀道砟的劣化演化機制及動力特性展開了研究，結(jié)果表明：循環(huán)荷載作用下，針狀道砟顆粒將嚴重削弱道砟集料的整體耐磨性能，片狀道砟顆粒對道砟集料的整體耐磨性能影響則不明顯。井國慶等［11］基于大型直剪試驗，定量分析針片狀指數(shù)對道砟抗剪強度、變形特性及破碎規(guī)律的影響，結(jié)果表明：隨著針片狀指數(shù)提高，道砟直剪力學(xué)性能下降；破碎道砟主要為針片狀道砟，破碎形式多為整體斷裂。上述研究多集中于道砟顆粒破碎強度、破碎形式及不同形狀道砟的破碎規(guī)律，對車致有砟道床的破碎鮮有涉及。

DEM可反映道砟顆粒間的相互作用，但無法模擬行車條件下列車與有砟軌道上部結(jié)構(gòu)的相互作用。多體動力學(xué)（Multibody dynamics， MBD）基于經(jīng)典力學(xué)而產(chǎn)生［12］，主要研究剛性體和柔性體系統(tǒng)的動力學(xué)特性。通過DEM-MBD聯(lián)合仿真，可模擬列車荷載作用下軌道上部結(jié)構(gòu)與有砟道床的相互作用。李朋［13］基于DEM-MBD建立了有砟軌道模型，研究了列車荷載作用下有砟道床的力學(xué)特性，取得了較好的結(jié)果。Gao等［14］建立了有砟道床搗固作業(yè)的DEM-MBD聯(lián)合仿真模型，分析了搗固參數(shù)對道床力學(xué)性能的影響，得到了搗固作業(yè)時軌枕合理抬升高度、搗固頻率及搗固深度。Liu等［15］基于DEMMBD聯(lián)合仿真模型，研究了有砟軌道在列車荷載作用下的振動規(guī)律和結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，結(jié)果表明：低頻范圍內(nèi)有砟道床的減振性能優(yōu)于高頻；在高頻荷載激勵下，枕盒處的道砟易飛濺，從而影響有砟軌道結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。Shi等［16］建立了有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型，分析了搗固時道床不同區(qū)域的破碎情況，結(jié)果表明枕盒處的道砟最易發(fā)生破碎。以上研究均表明DEM-MBD聯(lián)合仿真可用來研究列車荷載作用下有砟道床的力學(xué)特性。

在既有研究的基礎(chǔ)上，建立有砟軌道DEMMBD聯(lián)合仿真模型，首先通過對比實測試驗與仿真試驗的道床橫向阻力差異，驗證聯(lián)合仿真模型的正確性；其次，對比列車荷載作用前后有砟道床橫向阻力的差異，分析列車荷載對有砟道床穩(wěn)定性的影響程度；最后，對道砟破碎率進行統(tǒng)計分析，探索列車荷載作用下道床內(nèi)部不同位置、不同形狀的道砟破碎規(guī)律，為高速鐵路有砟軌道運營狀態(tài)的評估及養(yǎng)護維修提供科學(xué)依據(jù)。

1 DEM-MBD聯(lián)合仿真模型的建立與驗證

1.1 DEM-MBD聯(lián)合仿真模型的建立

有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型由軌道上部結(jié)構(gòu)和碎石道床組成。在MBD中建立有砟軌道上部結(jié)構(gòu)模型，包括柔性鋼軌、扣件系統(tǒng)及剛性軌枕。其中，每根柔性鋼軌與剛性軌枕之間通過兩個包含垂向剛度及阻尼的單向彈簧而連接，以此模擬扣件系統(tǒng)。在DEM中建立由道砟和軌枕組成的有砟道床模型，其中軌枕由墻單元模擬，通過伺服實現(xiàn)其重力；道砟顆粒間采用Hertz-Mindlin with Bonding接觸模型［17-18］。組成道砟的離散元球體單元由Bond鍵聯(lián)結(jié)而成，如圖1所示。

聯(lián)結(jié)球體的Bond鍵力學(xué)迭代方程如下：

式中：ΔFn、ΔFt為球體受到的法向力和切向力的增量；vn、vt為球體的法向速度和切向速度；Kn、Kt為Bond鍵的法向剛度和切向剛度；Ab為Bond鍵的橫截面積；Δt為時間步長；ΔMn、ΔMt為球體受到的法向力矩和切向力矩的增量；ωn、ωt為球體的法向角速度和切向角速度；J為Bond鍵橫截面的慣性矩；Rb為Bond鍵的橫截面半徑。球體間Bond鍵破壞條件［19］為

由于Bond鍵在過載時將發(fā)生斷裂，因此可以用來表征道砟顆粒破碎的力學(xué)行為，如圖2所示。

圖2 Bond鍵斷裂示意圖Fig.2 Bond fracture diagram

按照我國高速鐵路單線有砟軌道道床尺寸［20］，采用特級道砟級配［21］，建立包含單根軌枕的有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型［22-23］，如圖3所示。模型中針、片狀道砟的含量均不超過20%［21］；道床密實度為1.75g·cm-3；模型參數(shù)參考文獻［24］選取。

圖3 道砟級配曲線和有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型Fig.3 Ballast gradation curve and DEM-MBD cosimulation model of ballasted track

在圖3b中，軌枕為DEM與MBD之間數(shù)據(jù)交換的紐帶，如圖4a所示。由于DEM與MBD計算所需的時間步長往往不一致，因此需在滿足DEM與MBD計算精度的前提下對二者的時間步長進行調(diào)整［15］，從而實現(xiàn)兩種算法間數(shù)據(jù)的實時交互，如圖4b所示。

在圖4b中，時間步長的調(diào)整應(yīng)滿足：

式中：TMBD為MBD時間步長；tm為聯(lián)合仿真數(shù)據(jù)交換時間點；t0為仿真開始時間；TDEM為DEM時間步長；為保證固定時間節(jié)點的實時交互，需使TMBD為TDEM的整數(shù)m倍。

1.2 模型驗證

由于道床橫向阻力可較好反映道床的穩(wěn)定性［25-26］，下面采用道床橫向阻力試驗驗證有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型的正確性。在實驗室內(nèi)搭建有砟軌道足尺試驗?zāi)Ｐ?，采用灌水法測得道床的密實度為1.75g·cm-3。松開待測軌枕兩端的扣件，采用千斤頂對待測軌枕進行緩慢的分級加載［27］，通過壓力傳感器讀取并記錄千斤頂施加的作用力，采用百分表記錄軌枕的位移，如圖5a所示。采用與實測試驗相同的方式，在DEM-MBD聯(lián)合仿真模型中進行道床橫向阻力的仿真試驗，待計算完成后，提取實測與仿真試驗的道床橫向阻力位移曲線，如圖5b所示。

圖5 模型驗證Fig.5 Model verification

由圖5b可知：實測試驗與仿真試驗的道床橫向阻力曲線趨勢一致。試驗開始時，道床橫向阻力迅速上升；隨著軌枕位移的增加，道床橫向阻力的增速逐漸減緩。單根軌枕在道床中沿線路橫向位移2mm時所需克服的阻力為道床橫向阻力［28］，因此可破碎道砟的道床橫向阻力值為11.64kN，與實測道床橫向阻力值相差0.26%，表明有砟軌道DEMMBD聯(lián)合仿真模型具有較高的精度。

2 列車荷載作用下道床穩(wěn)定性分析

2.1 移動荷載加載原理

在MBD中設(shè)置列車軸重為13.2t，運行速度為250km·h-1，采用我國高速鐵路譜實現(xiàn)軌道不平順激勵［29］。按圖4b的方式，設(shè)置有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真的時間步長為Δt=0.001s。列車移動荷載分布于柔性鋼軌的3個連續(xù)節(jié)點上，如圖6a所示。仿真試驗完成后，提取軌枕的振動響應(yīng)，如圖6b所示。

圖6 列車施加荷載原理及軌枕振動響應(yīng)Fig.6 Train load principle and sleeper vibration response

由圖6b可知：在列車荷載作用0.2～0.3s內(nèi)，軌枕振動加速度幅值較大，最大幅值約為49m·s-2；0.3s后，軌枕振動加速度迅速減小，且幅值具有較強的隨機性，最大幅值為18.23m·s-2，最小幅值為0.19m·s-2。

2.2 道床穩(wěn)定性分析

采用1.2節(jié)的方式分別研究列車荷載作用前后道床的橫向阻力，如圖7所示。

圖7表明：列車荷載作用前后，道床橫向阻力曲線具有相同的趨勢。試驗開始時，道床橫向阻力近似線性增長；隨著軌枕橫向位移的增大，道床橫向阻力的增速減緩，曲線逐漸趨于平穩(wěn)。列車荷載作用后道床橫向阻力值為10.12kN，較列車荷載作用前下降了14.82%。其原因一方面是由于道砟顆粒在列車荷載作用下發(fā)生破碎，降低了道床橫向阻力；另一方面，列車荷載導(dǎo)致道砟顆粒間的堆積、排列、接觸方式發(fā)生變化，使原本緊密接觸的道砟顆粒間產(chǎn)生間隙，導(dǎo)致道床密實度降低，從而降低了道床穩(wěn)定性［26，30］。

3 列車荷載作用下道床內(nèi)部破碎分析

既有研究表明［31-32］：列車荷載作用下，道床內(nèi)不同位置處的道砟破碎情況差異較大。為科學(xué)分析這一問題，選取道床內(nèi)不同位置處的道砟進行分析，如圖8所示。

圖8 不同位置道砟的選取Fig.8 Selection of ballast at different locations

3.1 不同深度道砟的破碎分析

由于組成道砟的離散元球體單元由Bond鍵聯(lián)結(jié)而成，因而Bond鍵的斷裂數(shù)可從側(cè)面反映出道砟顆粒的破碎情況。提取1～5號道砟的Bond鍵累積斷裂數(shù)，如圖9所示。

圖9 單顆道砟Bond鍵累積斷裂數(shù)Fig.9 Cumulative fracture number of bond of singleparticle ballast

圖9表明：仿真試驗結(jié)束后，1～5號道砟Bond鍵累積斷裂數(shù)分別為8、4、4、2、0，表明在列車荷載作用下，枕下不同深度的道砟破碎情況存在明顯差異；隨所處枕下深度的增大，道砟顆粒的破碎程度逐漸降低。這是由于列車荷載在道床內(nèi)逐漸被耗散，進而道砟所處位置越深，越不易發(fā)生破碎。

3.2 不同位置道砟的破碎分析

為直觀反映道砟顆粒的破碎情況，定義道砟顆粒Bond鍵斷裂率為

式中：B為Bond鍵斷裂率，ΔN為Bond鍵的斷裂數(shù)量，N為顆粒中Bond鍵總數(shù)量。

在圖8中選取枕心正下方的A～E號道砟進行分析，其所處深度與1～5號道砟對應(yīng)相同。提取1～5號及A～E號道砟的Bond鍵斷裂率，如圖10所示。

圖10 單顆道砟Bond鍵斷裂率Fig.10 Bond fracture rate of single particle ballast

圖10表明：1～3號道砟的Bond鍵斷裂率顯著高于A～C號道砟，而4、D號道砟的Bond鍵斷裂率差異較小且數(shù)值較低，5、E號道砟Bond鍵斷裂率為0?？梢娫谡硐律疃?.21m內(nèi)，承軌槽正下方的道砟相較于枕心正下方受列車荷載影響更大，更容易發(fā)生破碎。位于道床底部（枕下深度0.28～0.35m內(nèi)）的兩處道砟，其Bond鍵斷裂率均較低，幾乎沒有差異。

綜上所述，列車荷載作用下，隨著道砟所處枕下深度的增大，其破碎程度逐漸降低。在有砟軌道的養(yǎng)護維修作業(yè)中，應(yīng)重點關(guān)注枕下深度0.21m內(nèi)的道砟破碎情況。

3.3 道砟破碎統(tǒng)計分析

有砟道床由散體砟石堆積而成，道砟顆粒間具有明顯的組合性與狀態(tài)依賴性。為避免個體差異帶來的誤差，將道床劃分為3個等厚度的道砟層，同時選取砟肩區(qū)域，對道砟的破碎情況進行統(tǒng)計分析，如圖11所示。

圖11 區(qū)域分布示意圖Fig.11 Region distribution diagram

為統(tǒng)計各區(qū)域道砟顆粒的破碎情況，定義道砟顆粒破碎率為

式中：M為道砟顆粒破碎率，n為每個區(qū)域中道砟顆?？倲?shù)，Bi為第i個道砟的Bond鍵斷裂率，Ni為第i個道砟的Bond鍵數(shù)量。

由式（9）提取各區(qū)域的道砟瞬時破碎率和累積破碎率，如圖12所示。

圖12 區(qū)域內(nèi)整體破碎情況Fig.12 Overall breakage in the region

由圖12可知：4個區(qū)域的瞬時破碎率各有差異。Y1區(qū)域的瞬時破碎率在0.68s達到最大值0.16%；Y2區(qū)域的瞬時破碎率在0.25s達到最大值0.41%；Y3區(qū)域的瞬時破碎率在0.94s達到最大值0.24%；Y4區(qū)域的瞬時破碎率在0.96s達到最大值0.03%。各區(qū)域的累積破碎率也有所不同。其中，Y2區(qū)域的累積破碎率最大，為12.5%；其次是Y1區(qū)域和Y3區(qū)域，分別為7%和3.8%；Y4區(qū)域的累積破碎率最小，為0.3%。表明列車荷載作用后，枕下深度0.12～0.24m內(nèi)的道砟累積破碎率最高，其次是枕下深度0.12m內(nèi)，道床最底層的道砟破碎率最低，砟肩區(qū)域的道砟基本未破碎。

考慮到不同形狀的道砟破碎情況也有所不同［10-11］，由式（9）提取各區(qū)域內(nèi)不同形狀道砟的累積破碎率，并計算各區(qū)域的累積破碎率之和，如表1所示。

表1 各個區(qū)域不同形狀道砟累積破碎率Tab.1 Cumulative breakage rate of different shape ballasts of each region

由表1可知：片狀道砟在各區(qū)域的累積破碎率之和最高，為10.95%；其次是常規(guī)狀道砟，為6.81%；針狀道砟最低，為5.68%。表明列車荷載作用下，片狀道砟易發(fā)生破碎。

其中，Y1、Y2、Y3區(qū)域內(nèi)，片狀道砟累積破碎率均最高；Y4區(qū)域內(nèi)，三種形狀的道砟基本未破碎；表明各區(qū)域內(nèi)的片狀道砟均易發(fā)生破碎。這是由于片狀道砟具有較大的比表面積，因而其接觸點更多，受力特性更為顯著，符合Mohr-Coulomb準則［33］。

此外，片狀道砟和針狀道砟在Y2區(qū)域的累積破碎率最大，分別為5.74%和4.37%；常規(guī)狀道砟在Y1區(qū)域的累積破碎率最大，為2.57%。

綜上所述，列車荷載作用下，枕下深度0.24m內(nèi)的道砟破碎程度較高；底層道砟與砟肩道砟的破碎程度較低；片狀道砟較常規(guī)狀、針狀道砟更易破碎。結(jié)合3.2節(jié)的分析，在實際運營的有砟軌道線路上，應(yīng)減少道床中片狀道砟的含量，且重點關(guān)注枕下深度0.24m內(nèi)的道砟破碎情況。

4 結(jié)論

本文建立有砟軌道DEM-MBD聯(lián)合仿真模型，通過對比實測試驗與仿真試驗的道床橫向阻力差異，驗證聯(lián)合仿真模型的正確性；對比列車荷載作用前后有砟道床橫向阻力的差異，分析列車荷載對有砟道床穩(wěn)定性的影響程度；對道砟破碎率進行統(tǒng)計，分析車致有砟道床破碎。主要結(jié)論如下：

（1）軸重為13.2t的列車以250km·h-1的速度在有砟軌道上作用一次后，道床橫向阻力下降14.82%。

（2）在枕下深度0.21m內(nèi)，相較于枕心正下方，承軌槽正下方的道砟受列車荷載作用更易破碎。位于道床底部的兩處道砟破碎率均較低。

（3）列車荷載作用后，枕下深度0.12～0.24m內(nèi)的道砟累積破碎率最高，為12.5%；其次是枕下深度0.12m內(nèi)，累積破碎率為7%；道床最底層的道砟破碎率最低；砟肩區(qū)域的道砟基本未破碎。

（4）列車荷載作用下，片狀道砟較常規(guī)狀、針狀道砟易破碎。

（5）在實際運營的有砟軌道線路上，應(yīng)減少道床中片狀道砟的含量，且重點關(guān)注枕下深度0.24m內(nèi)的道砟破碎情況。

作者貢獻聲明：

陳 嶸：論文思路的提出；

李俊鋒：試驗數(shù)據(jù)的整理與論文撰寫；

戴佳程：仿真建模；

杜 帥：論文修改；

劉淦中：研究方法的提出與論文修改；

王 平：論文思路的提出。