循環(huán)熱力作用下壓氣儲能洞室鋼襯的疲勞耐久性

夏才初， 秦世康， 趙海鷗， 薛小代， 周瑜

（1. 同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2. 寧波大學 巖石力學研究所，浙江 寧波 315211；3. 大同啟迪未來能源科技集團有限公司，山西大同 037000；4. 清華大學 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

實現(xiàn)碳達峰目標的首要措施就是減少化石能源的使用，增加風電、光伏電等綠色可再生能源的利用。風電、光伏電這些綠色可再生能源和傳統(tǒng)化石能源相比雖然更加環(huán)保，但由于其間歇性和波動性的特點導致發(fā)電的穩(wěn)定性和持續(xù)性相對不足。

為解決上述問題，就需要利用大規(guī)模儲能技術，而壓縮空氣儲能（Compressed air energy storage，CAES） 就是一種常用的大規(guī)模儲能技術［1-2］。CAES技術以高壓空氣為媒介來實現(xiàn)電網(wǎng)中能量的存儲和釋放，通過對能量存儲和釋放的合理調(diào)控就可以將風電、光伏電這些間歇性能源轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定、可控的優(yōu)質(zhì)能源。

其中，地下洞室作為高壓空氣的存儲容器，在CAES電站的運行過程中具有重要作用，而其建設的關鍵問題就是地下洞室的密封性問題［3-4］。

目前，世界上僅有的2座商業(yè)化運行的CAES電站均以鹽巖溶腔作為地下儲氣洞室，依靠鹽巖自身的低滲透性實現(xiàn)氣體的密封［5］。鹽巖溶腔雖然是氣體儲存的理想場所，但是這種特殊的地質(zhì)構(gòu)造對地質(zhì)條件要求苛刻，適用性較差。

為解決上述問題，北歐發(fā)展了一種更加靈活的利用內(nèi)襯巖石洞室儲存氣體的技術，名為lined rock cavern（LRC），該技術中洞室結(jié)構(gòu)主要由鋼襯、混凝土襯砌和圍巖組成。鋼襯厚度一般為10～15mm，其主要作用是對高壓氣體進行密封但不承擔氣體壓力，鋼襯受力通過混凝土傳遞到圍巖中［6］。

該技術使用之初主要是在天然氣儲存領域，二十世紀后在CAES領域也進行了相關嘗試。KIM等［7-8］通過在一個鋼襯密封的石灰?guī)r礦洞進行高壓儲氣試驗證明了該方法的有效性。之后，Park等［9］將點估計方法與有限差分法相結(jié)合計算了高內(nèi)壓條件下鋼襯密封層的穩(wěn)定性，結(jié)果表明采用14mm極限強度為400MPa的鋼襯可以承受15MPa空氣內(nèi)壓產(chǎn)生的拉應力。

Perazzelli和Anagnostou［10］運用ABAQUS分析了圍巖壓力作用下鋼襯的屈服現(xiàn)象，指出軟巖地區(qū)（2GPa＜E＜5GPa）采用鋼襯的儲氣洞室內(nèi)壓不能高于10MPa。周舒威等［11-12］推導了一種求解溫度和壓力共同作用下CAES內(nèi)襯洞室力學響應的解析解，計算了典型循環(huán)周期內(nèi)鋼襯的應力應變情況。結(jié)果表明：由于存在溫度應力，鋼襯的環(huán)向拉應力在充氣階段反而是最小的，最大值反而出現(xiàn)在抽氣階段。

以上研究為CAES洞室鋼襯的穩(wěn)定性評估奠定了基礎，但主要研究的是極限狀態(tài)下或某個運營周期內(nèi)鋼襯的力學特性，沒有考慮長期運營下CAES洞室鋼襯在溫度和應力反復作用下的疲勞特性。

針對以上問題，以大同云岡礦擬建的壓氣儲能電站為例，構(gòu)建壓氣儲能洞室熱力耦合計算模型，通過應力疲勞、應變疲勞、裂紋擴展疲勞三種疲勞分析方法對長期運行條件下鋼襯密封層的耐久性進行研究，以期為CAES洞室鋼襯的現(xiàn)場應用，提供設計依據(jù)和理論指導。

此外，在LRC技術中襯砌主要是起到傳遞荷載的作用，本身承擔較小的應力，而且本文主要關注的是鋼襯的疲勞耐久性，因此，以下分析中主要針對CAES運行工況下鋼襯的力學性能及耐久性進行分析。

1 壓氣儲能洞室熱力耦合計算模型

1.1 控制方程

一個周期內(nèi)CAES洞室的運營過程如圖1所示，包括充氣、儲氣、放氣以及再次儲氣4個階段。充氣階段，充入洞室的空氣導致洞室壓力升高，空氣壓縮產(chǎn)生熱量使得洞室溫度也會升高；而在放氣階段，高壓空氣從洞室中放出，洞室壓力降低，空氣膨脹吸收熱量使得洞室溫度降低。除了上述 2 種效應外，洞室空氣與密封層、襯砌、圍巖不斷地進行熱交換，該熱交換傾向于減小洞室溫度的變動幅度［13］。

圖1 CAES洞室的運行模式Fig.1 Operation mode of CAES caverns

壓氣儲能洞室的熱力耦合過程與常規(guī)熱力耦合過程相比多了洞內(nèi)空氣的熱力學變化過程。洞內(nèi)空氣的快速充放會造成洞內(nèi)空氣溫度和壓力的動態(tài)變化，而洞內(nèi)空氣的溫度和壓力是洞室結(jié)構(gòu)溫度場和應力、應變求解的邊界條件。因此，CAES洞室的熱力耦合計算過程和常規(guī)熱力耦合過程相比要用兩部分控制方程進行描述［14］：

（1）洞室的熱力學部分，采用Kushnir R. 等提出的熱力學控制方程［3］：

式中：V為洞室體積；ρ和ρ0分別為洞內(nèi)任意時刻和初始時刻的空氣密度（kg·m-3）；t為運營時間（s）；Fi，F(xiàn)e為量綱為一的周期性函數(shù)（如圖1所示，CD為放氣速率與充氣速率的比值）；m?c為空氣的充放氣速率（kg·s-1）；cv0和cp0分別為空氣的定容比熱和定壓比熱（J/（kg· K））；T和Ti分別為洞室空氣溫度和注入空氣溫度（K）；R為氣體常數(shù)（J/（kg· K））；T0為洞內(nèi)各層介質(zhì)的初始溫度（K）；ZT0為空氣壓縮函數(shù)對時間求導后在溫度T0處的取值；Q?為洞內(nèi)空氣與密封結(jié)構(gòu)的熱交換速率（W）；hc為洞室空氣與密封層的熱交換系數(shù)（W·（m2· K）-1）；Ac為洞室表面積（m2）；T1（r0，t）為洞壁溫度（K）；ρj、cpj、kj和Tj為第j層介質(zhì)的密度、比定壓熱容、導熱系數(shù)和溫度，j=1， 2， 3分別代表鋼襯、襯砌和圍巖；rj-1和rj分別為第j層介質(zhì)的內(nèi)邊界半徑和外邊界半徑；Z為空氣壓縮系數(shù)。

（2）洞室結(jié)構(gòu)受力采用經(jīng)典的熱彈性力學控制方程：

式中：σ為應力張量；Fv為體力矢量；σ0為初始應力張量；C為彈性張量；ε為應變張量；εinel為熱膨脹引起的應變張量；α為熱膨脹系數(shù)；I為單位張量。

1.2 計算模型

（1）工程背景

為加快城市轉(zhuǎn)型，山西省大同市結(jié)合本市實際情況，擬利用云岡礦停用的1 030北大巷及980皮帶巷作為CAES電站的儲氣空間，建設首期60MW、總規(guī)模100MW的CAES電站［15］。兩條巷道平均埋深約300m，圍巖由細砂巖和粉砂巖組成，圍巖結(jié)構(gòu)面整體發(fā)育較弱，圍巖工程地質(zhì)類別以Ⅱ～Ⅲ類為主，可利用的洞室儲氣總?cè)莘e約90 000 m3。為保持巷道良好的受力性能，將原巷道進行擴挖改造，改造后的巷道形狀為內(nèi)徑4.8m的圓形，洞內(nèi)壁澆筑0.35m厚的鋼筋混凝土襯砌，襯砌內(nèi)壁鋪設10mm厚的鋼襯作為密封層，如圖2所示。

圖2 改造后巷道斷面圖Fig.2 Section view of roadway after transformation

（2）數(shù)值計算模型

根據(jù)改造后巷道斷面的幾何形狀，通過有限元模擬軟件COMSOL建立循環(huán)溫度和內(nèi)壓作用下CAES內(nèi)襯洞室的熱力耦合計算模型。洞室以24 h為一個運營周期：充氣8 h，儲氣4 h，放氣4 h，再儲氣8 h。整個洞室結(jié)構(gòu)的初始溫度為28℃，注入空氣溫度為21.5 ℃，注入空氣速率為175 kg·s-1，充氣前洞室初始運營壓力為4.5MPa，充氣后洞室最大運營壓力為10.0MPa。洞室按照平面應變問題進行考慮，且假設洞室傳熱是一維徑向傳熱問題，模型范圍取6倍洞徑，邊界條件如圖3所示，具體計算參數(shù)如表1所示，對流換熱系數(shù)為45 W·m-1·K-1。計算過程中首先通過COMSOL中的固體力學模塊對洞室開挖后的應力狀態(tài)進行計算，得到初始狀態(tài)下圍巖內(nèi)的應力分布，繼而在上述應力分布的基礎上，通過控制方程（1）～（9）對壓氣儲能洞室的運行過程進行計算，計算過程中監(jiān)測P1處鋼襯的溫度、應力、應變等數(shù)據(jù)。

表1 CAES洞室結(jié)構(gòu)的物理力學參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of cavern structure

圖3 數(shù)值計算模型及邊界條件Fig.3 Numerical calculation model and boundary conditions

2 長期運營下鋼襯的力學性能

在進行鋼襯的疲勞耐性分析之前，首先要知道CAES系統(tǒng)運行過程中鋼襯密封層應力、應變變化情況。對于鋼材其受力情況受溫度場影響較大，而相關研究表明硬巖洞室內(nèi)壓氣儲能溫度場在50次循環(huán)之后達到穩(wěn)定［3］，考慮到計算時間的問題，進行60個周期的計算。

2.1 鋼襯和洞內(nèi)空氣的溫度、壓力

圖4a、4b分別是60個運營周期內(nèi)洞室溫度和鋼襯溫度的變化情況，由于圍巖吸熱，前2個周期內(nèi)洞室溫度、鋼襯溫度略有下降，2個周期后由于圍巖吸熱量減小且注入空氣溫度高于洞室初始溫度，所以洞室溫度、鋼襯溫度逐漸升高，運營60個周期后，洞室溫度、鋼襯溫度升高約3°C，但增幅逐漸減小。圖4c是60個運營周期的洞內(nèi)空氣壓力，由于鋼襯密封層是不透氣的密封層，洞內(nèi)空氣壓力變化不大，基本在4.2MPa到10MPa之間變化。

圖4 60個運營周期內(nèi)鋼襯和洞內(nèi)空氣的溫度及壓力Fig.4 Temperature and pressure of steel lining and cavity air for 60 operating cycles

2.2 鋼襯的力學性能

圖5a、b、c分別是60個運營周期的鋼襯徑向應力、環(huán)向應力以及縱向應力（本文中應力均取拉為正，壓為負），鋼襯徑向應力與洞室壓力相平衡，其變化規(guī)律正好與洞室壓力相反。由于溫度應力的作用，鋼襯的環(huán)向應力逐漸減小，而縱向壓應力逐漸增大，縱向拉應力逐漸減小。

圖5 60個運營周期內(nèi)鋼襯的應力變化Fig.5 Stress variation of steel lining during 60 operating cycles

圖5d是60個運營周期內(nèi)鋼襯Mises應力變化情況，隨著運營周期的增加，充氣階段和抽氣階段Mises應力逐漸增大，其原因主要是鋼襯徑向應力幾乎不變，而環(huán)向、縱向的溫度壓應力急劇增大（曲線向負向移動），使得充氣階段三個方向的應力差變大。最大Mises應力總體上呈先減小后逐漸增加的趨勢，60個周期內(nèi)從74.62MPa先減小到68.69MPa再增加到78.07MPa。最大Mises應力后期增大的趨勢符合對數(shù)形式，進行擬合后得到擬合方程y=5.70×ln（t+17.73）+32.67，外推104個周期后最大Mises應力將增大到85.18MPa，仍小于鋼襯的屈服強度355MPa。

圖6分別是60個運營周期內(nèi)鋼襯徑向應變和環(huán)向應變變化情況，可以看到由于溫度應力的作用，鋼襯的徑向應變在前兩個周期略微減小之后均隨著運營周期的增加而增大，環(huán)向基本保持不變。和徑向應變相比，環(huán)向應變較大，但基本維持在6.0×102με，小于鋼襯的屈服應變0.17%。

圖6 60個運營周期內(nèi)鋼襯應變的變化Fig. 6 Strain variation of steel lining during 60 operating cycles

3 鋼襯的疲勞耐久性分析

CAES洞室的運營壽命一般在30年左右，在此期間鋼襯會經(jīng)歷接近104量級的應力應變循環(huán)，因此，在進行鋼襯密封層的結(jié)構(gòu)設計過程中需要考慮循環(huán)熱力作用下鋼襯疲勞破壞問題。下面將通過應力疲勞分析、應變疲勞分析和裂紋擴展疲勞分析三種方法對CAES洞室鋼襯密封層的耐久性進行研究。

3.1 應力疲勞分析

鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范［16］中的疲勞計算采用容許應力幅法，應力按照彈性狀態(tài)計算，對應力循環(huán)內(nèi)應力幅保持常量的常幅疲勞，計算如下：

式中：Δσ=σmax-σmin，σmax是計算部位每次應力循環(huán)中的最大和最小應力（MPa）；[Δσ]是常幅疲勞的容許應力幅（MPa），計算如下：

式中：n為應力循環(huán)次數(shù)；C、β為參數(shù)。

本文中的鋼襯構(gòu)件可以按照規(guī)范中的“無連接處的主體金屬”中的“鋼板”進行選取，取偏保守的類別，C=861×1012，β= 4。按照式（11）進行計算，本案例中鋼襯的容許應力幅為541.69MPa。根據(jù)長期運營條件下鋼襯的應力計算結(jié)果，鋼襯的徑向應力、環(huán)向應力、縱向應力變化幅值分別為5.80MPa、53.52MPa、77.70MPa，均遠小于許用應力幅值，因此，從應力疲勞分析來說鋼襯滿足疲勞要求。

3.2 應變疲勞分析

利用LRC技術進行天然氣存儲過程中同樣面臨著鋼襯疲勞的問題，為此從應變角度提出了估算LRC鋼襯疲勞壽命的計算公式［17］：

式中：Δε是應變變化幅值；σ'f是疲勞強度系數(shù)；ε'f是疲勞延性系數(shù)；b、c是材料參數(shù)。

該公式既適用于低周疲勞壽命的計算也適用于高周疲勞壽命的計算。同時為了方便應用，Manson在該公式基礎上又提出了一種近似的估算公式，稱為Manson 統(tǒng)一斜率公式［18］，即

式中：Δε是應變變化幅值；εf為拉斷伸長率；σB是破壞強度，MPa；E是彈性模量，MPa；Nf是疲勞壽命，即破壞循環(huán)次數(shù)。

該公式可以基于單軸抗拉試驗結(jié)果估算應變-疲勞壽命曲線。Johansson［19］對12mm厚的LRC鋼襯（型號S355J2G3）進行單軸抗拉試驗，得到了鋼襯的疲勞參數(shù)εf=0.37，σB=527 MPa，并且其彈性模量為205 GPa。本文案例使用和LRC技術相同的鋼材，應用式（13）估算鋼襯的疲勞壽命。根據(jù)長期運營下鋼襯應變變化情況，可知徑向應變變化幅值為6.32×102με，疲勞壽命為4.14×109次，而環(huán)向應變變化幅值為3.83×102με，疲勞壽命為2.66×1011次，兩者疲勞壽命均大于CAES洞室鋼襯的運營要求。實際上，CAES洞室要求的疲勞壽命為104量級，代入式（13）可以得到相應的應變變化臨界幅值為5.20×103με。因此，只要應變變化幅值小于該臨界值，鋼襯就不會發(fā)生疲勞破壞。

3.3 裂紋擴展疲勞分析

除了上述兩種疲勞分析方法外，斷裂力學的方法也經(jīng)常被用來估算金屬材料的疲勞壽命。按照斷裂力學的觀點，任何金屬材料自身都存在初始裂紋缺陷，假設初始裂紋尺寸為ai，在交變應力作用下，裂紋會逐漸擴展，當它達到臨界裂紋尺寸af時，就會發(fā)生失穩(wěn)擴展而斷裂。裂紋在交變應力作用下由ai到af這一擴展過程被稱為疲勞裂紋的亞臨界擴展，而這一擴展過程所需要的循環(huán)周期就是金屬的疲勞壽命。

Paris公式［20］是描述金屬裂紋擴展速率的經(jīng)典公式：

對式（14）進行積分得到計算金屬疲勞壽命的一般形式：

式中：a是裂紋尺寸（mm）；N是疲勞壽命；C是試驗測定系數(shù)；ΔK是應力強度因子變化幅值（MPa）；n是材料參數(shù)。

根據(jù)英國金屬結(jié)構(gòu)裂紋驗收評定方法指南（BS 7910：2013）推薦［21］，鋼在空氣中的疲勞裂紋擴展系數(shù)C=6.77×10-13、n=2.88（該參數(shù)適用于非侵蝕性環(huán)境下空氣溫度不超過100°C的情況，滿足鋼襯在CAES洞室運行環(huán)境的要求）。

由于張開型裂紋（I型）容易引起突然的斷裂，所以，I型裂紋一般是最危險的。即使實際裂紋是復合型的，也往往把它當做張開型來處理，這樣既簡單又安全。因此，主要對鋼襯的I型裂紋進行分析。由于存在埋藏裂紋和表面裂紋兩種裂紋類型，并且這兩種裂紋應力強度因子計算公式不一樣，因此，下面分別對這兩種裂紋影響下鋼襯的疲勞壽命進行計算。

（1）考慮埋藏裂紋影響的CAES洞室鋼襯疲勞壽命

Irwin公式是計算橢圓裂紋周界各點應力強度因子KI的經(jīng)典公式［22］：

式中：σ為拉應力（MPa）；a是橢圓短軸（mm）；c是橢圓長軸（mm）；φ為橢圓周界點—圓心連接線與橢圓長軸的夾角（°）；Φ是第二類橢圓積分，其數(shù)值和橢圓軸比a/c有關，當a/c一定時，Φ是個常數(shù)，計算見式（17）。

由式（16）和（17）可知，橢圓裂紋短軸段KI有最大值：

由式（15）和（18）可知考慮埋藏裂紋影響的CAES洞室鋼襯疲勞壽命為

（2）表面裂紋影響下CAES洞室鋼襯疲勞壽命

除了埋藏裂紋外，CAES洞室的鋼襯還必須考慮內(nèi)表面裂紋引起的疲勞問題。實際情況中表面裂紋很少是直線型的，一般可視作半橢圓表面裂紋，考慮形狀因子、自然邊界和塑性區(qū)的影響，則內(nèi)表面半橢圓裂紋的應力強度因子可由式（20）計算得到［23］。

其中：

式中：σθ為無裂紋時內(nèi)表面處的環(huán)向應力（MPa）；σs是鋼襯屈服應力（MPa）；p是洞室壓力（MPa）；d是鋼襯厚度（mm）。

由式（15）和（20）可得考慮表面裂紋影響的CAES洞室鋼襯疲勞壽命為

式中：Δσθ為無裂紋時內(nèi)表面處的環(huán)向應力的變化幅值（MPa）。

（3）CAES洞室鋼襯的裂紋擴展疲勞分析

參照LRC鋼襯的疲勞分析，根據(jù)鋼襯的出廠質(zhì)量控制指標，鋼襯埋藏和表面裂紋的初始尺寸選取半徑為3mm的圓形裂紋。而臨界裂紋尺寸采用兩種方法確定：一種是參照LRC鋼襯直接選取4.6mm允許裂紋深度；另一種是根據(jù)鋼襯的斷裂韌度KIc=93 MPa·m1/2（參考Damjanac等的取值［24］）通過式（16）和（20）反算得到，鋼襯的斷裂韌度是鋼襯的固有屬性，此外，反算得到的裂紋臨界尺寸不能大于鋼襯厚度。

通過式（16）和（20）可以得到埋藏裂紋和表面裂紋的應力強度因子，通過式（19）和式（23）可以得到埋藏裂紋和表面裂紋的疲勞壽命，計算結(jié)果如表2所示。按照斷裂韌度計算埋藏裂紋擴展的疲勞壽命時，埋藏裂紋需要擴展到2 240mm才能達到斷裂韌度，這遠大于鋼襯厚度，因此在實際情況中不可能發(fā)生。真實情況是當埋藏裂紋短軸擴展到鋼襯厚度的一半5mm時，鋼襯就會被裂紋貫穿發(fā)生破壞，此時鋼襯的真實疲勞壽命為2.85×106次。

表2 長期運營條件下CAES洞室鋼襯的疲勞壽命計算結(jié)果Tab. 2 Fatigue life of CAES cavern steel lining under long-term operation conditions

從表2可以看出，表面裂紋的應力強度因子大于埋藏裂紋，疲勞壽命小于埋藏裂紋，這與斷裂力學理論中表面裂紋較埋藏裂紋彈性約束減少、應力強度因子增大、疲勞壽命減小的結(jié)論是相符的［23］。此外，在表面裂紋計算出來的疲勞壽命中按照允許裂紋尺寸計算出來的疲勞壽命小于按照斷裂韌度計算得到的疲勞壽命，因此，從安全性的角度考慮，鋼襯的疲勞壽命可以用允許裂紋尺寸計算的表面裂紋壽命來表示。因此，鋼襯疲勞壽命為1.25×106次大于CAES洞室要求的1×104次，說明長期運營條件下考慮表面裂紋擴展計算出的鋼襯疲勞壽命也是滿足疲勞要求的。

其他條件不變的情況下，通過式（19）和（23）可以反算得到CAES洞室運營期限（104次）內(nèi)表面裂紋和埋藏裂紋對應的臨界應力變化幅值分別為326MPa和370MPa，較容許應力幅541.69MPa小了近一半；同時，按照裂紋擴展疲勞法獲得的鋼襯疲勞壽命1.25×106次比按照應變疲勞法獲得的疲勞壽命4.14×109次小3個數(shù)量級，這說明按照應力疲勞分析和應變疲勞分析兩種方法過高估計了鋼襯抗疲勞能力，容易造成偏危險的結(jié)果，鋼襯疲勞分析中必須考慮裂紋擴展的影響，下面將對影響鋼襯裂紋擴展疲勞壽命的影響因素進行進一步的分析。

3.4 鋼襯疲勞壽命的參數(shù)敏感性分析

由式（19）和式（23）鋼襯的疲勞壽命計算公式可知，決定鋼襯疲勞壽命的因素主要有應力變化幅值、裂紋尺寸和鋼襯厚度，而應力變化幅值主要由圍巖彈性模量和洞室運營壓力決定。

（1）圍巖彈性模量和洞室運營壓力對鋼襯疲勞壽命的影響

圖7是圍巖彈性模量對鋼襯疲勞壽命的影響，其他參數(shù)不變情況下，隨著圍巖彈性模量的增大，鋼襯的疲勞壽命逐漸增大，當圍巖彈性模量大于10GPa時，鋼襯疲勞壽命的增幅大幅增加。當圍巖彈性模量為5GPa時，表面裂紋和埋藏裂紋的疲勞壽命分別為0.52×105次和0.80×105次，此時鋼襯疲勞壽命仍滿足CAES洞室的運行要求，但已經(jīng)非常接近CAES洞室的服務年限了。造成這種現(xiàn)象的原因在于，在圍巖條件較差情況下，鋼襯作為主要承載結(jié)構(gòu)將發(fā)生更大的變形，相應的應力變化幅值也會更大。因此，壓氣儲能洞室應選擇在質(zhì)量較好的圍巖建造，圍巖的彈性模量最好大于10GPa。

圖7 圍巖彈性模量對疲勞壽命的影響Fig. 7 Influence of surrounding rock elastic modulus on fatigue life

圖8是洞室運營壓力對鋼襯疲勞壽命的影響，其他參數(shù)不變的情況下，隨著洞室最大運營壓力的增加，鋼襯的疲勞壽命迅速減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。造成這種現(xiàn)象的原因在于，在初始空氣壓力不變的情況下，隨著洞室最大運營壓力的增加，一個周期內(nèi)鋼襯承擔的載荷變化幅值逐漸增大。此外，由圖8可知，在其他參數(shù)不變的情況下（圍巖彈性模量為14GPa，洞室初始空氣壓力為4.5MPa），洞室最大運營壓力從10MPa增大到15MPa時，鋼襯的疲勞壽命減少了近70%，說明在此范圍內(nèi)鋼襯的疲勞壽命比較敏感，因此，洞室的運營壓力不宜過大，最好不大于10MPa。

圖8 洞室運營壓力對疲勞壽命的影響Fig. 8 Effect of cavern operating pressure on fatigue life

（2）裂紋尺寸和鋼襯厚度對疲勞壽命的影響

鋼襯的疲勞壽命取按允許裂紋計算的疲勞壽命，圖9a為初始裂紋尺寸ai對鋼襯疲勞壽命的影響，其他參數(shù)不變的情況下，隨著初始裂紋尺寸ai的增大，鋼襯的疲勞壽命迅速減小。ai為從1mm增大到4mm，鋼襯疲勞壽命的數(shù)量級從107減小到了105，減小了2個數(shù)量級。因此，鋼襯施工時需要嚴控鋼材自身以及其焊接的質(zhì)量，盡量減小鋼襯的初始裂紋尺寸。

圖9 裂紋尺寸對鋼襯疲勞壽命的影響Fig. 9 Influence of crack size on steel lining fatigue life

圖9b是裂紋短軸與長軸比對鋼襯疲勞壽命的影響?？梢钥吹剑撘r的疲勞壽命隨著裂紋短軸與長軸比的減小而減小。當裂紋短軸與長軸比等于1（短軸與長軸相等，圓形裂紋），鋼襯的疲勞壽命為1.25×106（表面裂紋）、2.43×106（埋藏裂紋），當裂紋短軸與長軸比等于0.1時，鋼襯的疲勞壽命減小為3.56×105（表面裂紋）、6.90×105（埋藏裂紋）。這意味著裂紋形狀越尖，應力越集中，應力強度因子越大，鋼襯的疲勞壽命越小。

圖10是鋼襯厚度對鋼襯疲勞壽命的影響。由于這里是按照允許裂紋計算的疲勞壽命，埋藏裂紋影響下鋼襯疲勞壽命受允許裂紋尺寸控制，鋼襯厚度沒有影響。但是，鋼襯厚度增大會增加表面裂紋時的疲勞壽命，增幅在厚度小于15mm時比較明顯，而后逐漸減小，這說明鋼襯厚度增大到一定程度后對疲勞壽命的作用就不明顯了，因此，選擇該厚度作為鋼襯厚度是比較合適的。

4 結(jié)論

（1）鋼襯疲勞壽命計算中必須考慮裂紋擴展的影響，應力疲勞法和應變疲勞法由于沒有考慮裂紋擴展的影響，會使疲勞壽命計算結(jié)果偏大。裂紋擴展疲勞分析中按照允許裂紋尺寸計算表面裂紋擴展的疲勞壽命是偏安全的，可以用來代表鋼襯的疲勞壽命，典型工況下（運營壓力為4.5～10.0MPa，圍巖彈性模量為14GPa）鋼襯的疲勞壽命為1.25×106次，在CAES洞室的使用年限內(nèi)不會發(fā)生疲勞破壞。

（2）鋼襯裂紋擴展疲勞分析表明：鋼襯疲勞壽命主要受圍巖彈性模量、洞室運營壓力和初始裂紋尺寸影響，鋼襯疲勞壽命隨著圍巖彈性模量的增大而增大，隨著洞室運營壓力和初始裂紋尺寸的增大而減小。因此，為保證鋼襯在使用年限內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞，可以對鋼襯表面進行涂層處理，嚴格控制初始裂紋尺寸，此外，盡量在圍巖質(zhì)量較好的地方建造CAES洞室，且洞室運營壓力不宜過大。

（3）鋼襯厚度對鋼襯的疲勞壽命也有一定的影響，鋼襯的疲勞壽命隨著鋼襯厚度的增加而增加，但存在某一臨界厚度，超過該厚度后鋼襯的疲勞壽命就不會有明顯變化，因此，工程上可以選擇該厚度作為鋼襯密封層的最佳厚度，計算得到的最佳厚度為15mm。

作者貢獻聲明：

夏才初：研究思路、理論指導及文章修改；

秦世康：數(shù)值計算模型及疲勞耐久性分析；

趙海鷗：依托工程地質(zhì)資料的提供；

薛小代：熱力學計算參數(shù)的提供；

周瑜：鋼襯的力學性能分析。