“讀寫共生 ”理念下數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

呂增鋒

摘要：數(shù)學(xué)閱讀能力是指從語言符號中獲取數(shù)學(xué)意義所需要的綜合能力 ，主要包括數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力、數(shù)學(xué)信息概括能力、數(shù)學(xué)閱讀推理能力等。閱讀和寫作原本就是一體的 ，它們是 “共生 ”關(guān)系。數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)不應(yīng)拘泥于閱讀本身 ，而要從 “讀寫共生 ”的層面進行整體性的規(guī)劃 ：既要學(xué)生 “讀懂 ”，也要學(xué)生把對數(shù)學(xué)的理解寫出來 ;既要學(xué)生 “會讀 ”，也要學(xué)生把問題解決的過程寫出來 ;既要學(xué)生 “好讀 ”，也要學(xué)生把研究的成果寫出來。

關(guān)鍵詞 ：高中數(shù)學(xué) ;數(shù)學(xué)閱讀 ;閱讀能力 ;讀寫共生 ;數(shù)學(xué)寫作

閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本技能。一方面，當(dāng)前高中生在數(shù)學(xué)閱讀上存在閱讀活動開展力度不夠、閱讀材料單調(diào)、閱讀層次淺薄、主動閱讀意識薄弱、閱讀理解能力不足、閱讀方法不科學(xué)等一系列問題 ;另一方面 ，數(shù)學(xué)閱讀能力已經(jīng)成為高考評價的核心指標(biāo) ，對數(shù)學(xué)閱讀能力考查的權(quán)重與要求也在逐年提高。因此 ，如何有效提升高中生的數(shù)學(xué)閱讀能力值得相關(guān)教師認(rèn)真思考。

一、數(shù)學(xué)閱讀能力的再認(rèn)識

數(shù)學(xué)閱讀是從背景、數(shù)據(jù)等材料中獲取數(shù)學(xué)信息的心理活動過程 ，不僅包括對文字語言、符號語言、圖表語言的理解、記憶、認(rèn)知等過程 ，而且包括對邏輯結(jié)構(gòu)的分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過程 ，是區(qū)別于一般閱讀的較為復(fù)雜的智力活動。[1]數(shù)學(xué)閱讀能力是指從語言符號中獲取數(shù)學(xué)意義所需要的綜合能力 ，主要包括數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力、數(shù)學(xué)信息概括能力、數(shù)學(xué)閱讀推理能力等。

（一）數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力

一般語言的閱讀和理解常常融為一體（同步發(fā)生 ），但是數(shù)學(xué)語言不同 ，它具有高度的抽象性和形式化特征 ，不容易被理解。因此，需要運用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力 ，對數(shù)學(xué)語言中的文字、符號與圖形進行正確編碼和轉(zhuǎn)譯。

→→

例如 ，把向量的符號表達式 OC=λOA+（1-→λ）OB轉(zhuǎn)換為文字語言 ，就是 “A、B、C三點共線”;把趙爽的 “弦圖 ”轉(zhuǎn)換為符號語言 ，就是22勾“股定理 a2+b=c”與“基本不等式 a2+b2≥2ab ”。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體 ，因此，從某種程度上講 ，數(shù)“學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué) ”[2]。三種語言的相互轉(zhuǎn)換與融會貫通 ，有助于提升學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識與對問題的表征能力 ，能促使學(xué)生理解和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識內(nèi)容 ，幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題。

（二）數(shù)學(xué)信息概括能力

數(shù)學(xué)閱讀不是全盤吸收閱讀材料呈現(xiàn)的信息 ，而要經(jīng)歷信息篩選與信息整合的過程 ，從而達到從紛繁的材料中概括出有用信息的目的。例如 ，人教 A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 “指數(shù)函數(shù)的概念 ”小節(jié) ，設(shè)計了 “景區(qū)門票與游客人數(shù)問題 ”這個比較復(fù)雜的現(xiàn)實情境 ，并以表格的形式給出了 “兩個景區(qū) 15年的游客人次統(tǒng)計數(shù)據(jù) ”。表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律不容易發(fā)現(xiàn) ，學(xué)生需要在閱讀中對數(shù)據(jù)進行梳理與甄別 ，才能獲得刻畫兩個景區(qū)游客人數(shù)變化的參數(shù) ，即“增加量 ”與“增長率 ”，從而圍繞這兩個參數(shù)開展數(shù)學(xué)建?；顒印８爬ê蟮男畔⑴懦朔潜举|(zhì)屬性的干擾 ，有利于建立知識之間的聯(lián)系 ，形成知識組塊 ，并可以利用這些知識剖析問題之間的邏輯關(guān)系 ，促進問題的快速解決。

（三）數(shù)學(xué)閱讀推理能力

數(shù)學(xué)閱讀推理能力是根據(jù)數(shù)學(xué)閱讀材料推理出新知識的能力。推理的重要作用是獲得合理、清晰的數(shù)學(xué)知識 ，缺乏推理的數(shù)學(xué)閱讀很容易陷入羅素所說的 “我們?nèi)徊恢牢覀冊跀?shù)學(xué)里談?wù)撌裁?，也不知道我們說的是不是真的 ”那種模棱兩可、似是而非的困境[3]。例如 ，閱讀立體幾何的三大基本事實 ，學(xué)生可以推理出確定平面的條件、判斷一條直線是否在平面內(nèi)的條件與判斷兩個平面是否相交的條件 ;閱讀線面平行的判定定理 ，學(xué)生會聯(lián)想到線線平行的判定方法 ，再經(jīng)過類比推理自然獲得證明面面平行的方法。數(shù)學(xué)結(jié)論也只有經(jīng)過推理論證 ，才容易被理解 ，才能真正被納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

二、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)需要關(guān)注 “讀寫共生 ”

當(dāng)前 ，對高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)基本上都停留在閱讀本身 ，提出的策略也都是圍繞著 “讀什么 ”“如何讀 ”兩個維度展開。例如，任子朝等提出的策略有 “克服浮躁心態(tài) ，踏實閱讀 ”“掌握閱讀策略 ”“運用閱讀技巧 ” “加強邏輯思維能力培養(yǎng) ”[4];田園提出的策略有 “根據(jù)年齡知識層次 ，安排數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容”“利用數(shù)學(xué)問題情境 ，激發(fā)數(shù)學(xué)閱讀興趣 ”

注“重閱讀形式多樣 ，增強數(shù)學(xué)閱讀活力 ”合“理控制閱讀進程 ，提高數(shù)學(xué)閱讀水平 ”捕“捉質(zhì)疑引導(dǎo)比較 ，提升數(shù)學(xué)閱讀能力 ”加“強數(shù)學(xué)課外閱讀 ，延伸數(shù)學(xué)閱讀空間 ”[5]。這種把 “閱讀 ”單獨拎出來培養(yǎng)的策略實際上并不能取得好的效果。最新調(diào)查表明 ，88.5%的學(xué)生只會被動地選擇閱讀數(shù)學(xué)教材 ，而 75.0%的學(xué)生沒有任何主動閱讀課外材料的動機[6];高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計也表明 ，考查學(xué)生閱讀能力試題的得分率普遍不高 ，連續(xù)三年都沒有超過 20%。

研究顯示 ，閱讀和寫作原本就是一體的 ，它們是 “共生 ”關(guān)系?！白x寫共生 ”理念最早源于對語文閱讀與寫作教學(xué)的思考 ，指的是通過讀與寫的不斷往復(fù) ，在信息的輸入、輸出過程中實現(xiàn)言意共生 ，進而促進言語生命成長與豐盈的過程。[7]“讀寫共生 ”理念認(rèn)為 ：閱讀是寫作的起點和基礎(chǔ) ，寫作是閱讀的升華和創(chuàng)新 ，它們同為一個完整的學(xué)習(xí)系統(tǒng) ，在實施中要整體推進 ;無論是基于閱讀的 “讀寫共生”，還是基于寫作的 “讀寫共生 ”，都是基于實踐的創(chuàng)生過程 ，也是一種體驗提升的過程 ，其要義在于打通讀寫之間的關(guān)隘 ，以讀引寫 ，以寫促讀 ，共同促進。[8]“勞于讀書 ，逸于作文”“讀書破萬卷 ，下筆如有神 ”“熟讀唐詩三百首 ，不會作詩也會吟 ”就是對 “讀寫共生 ”理念的生動寫照。

鑒于數(shù)學(xué)閱讀與語文閱讀的相通性 ，讀“寫共生 ”理念可以遷移到數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)中。因此 ，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)不應(yīng)拘泥于閱讀本身 ，而要從 “讀寫共生 ”的層面進行整體性的規(guī)劃。

對“讀寫共生 ”理念的認(rèn)可也體現(xiàn)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版 ）》（以下簡稱 “新課標(biāo) ”）與基于此編寫的教材中。新課標(biāo)通過 “四條主線 ”重新建構(gòu)了高中數(shù)學(xué)知識體系，其中一條主線就是 “數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動 ”。在“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動”中，不僅要求學(xué)生閱讀大量的相關(guān)材料 ，而且要求學(xué)生撰寫研究方案與學(xué)術(shù)報告。以人教 A版高中數(shù)學(xué)教材為例 ，除了大幅增加了閱讀量之外 ，教材還專門開辟了體現(xiàn) “讀寫共生 ”理念的欄目 ———“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”，從而把閱讀與寫作直接掛鉤。

三、“讀寫共生 ”理念下培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的三大要義

（一）既要學(xué)生 “讀懂 ”，也要學(xué)生把對數(shù)學(xué)的理解寫出來

“讀懂 ”是數(shù)學(xué)閱讀的基本要求。要達成這個目標(biāo) ，需遵循科學(xué)的方法。首先應(yīng)該從閱讀數(shù)學(xué)概念、公式、定理入手 ，不僅僅因為這些是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)的重點 ，更為重要的原因是 ，學(xué)生能在閱讀中直接體會數(shù)學(xué)語言的精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、簡潔性等基本特征 ，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)語言的基本用法。其次 ，為了更好地“讀懂 ”，還需要進一步閱讀與這些內(nèi)容相關(guān)的背景知識 ，如數(shù)學(xué)史、問題情境、拓展材料等 ，從而讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系 ，學(xué)會數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)換 ，學(xué)會如何提取關(guān)鍵信息 ，掌握相關(guān)的閱讀技巧。最后 ，要檢驗學(xué)生是否真正 “讀懂 ”，最好是讓學(xué)生把對數(shù)學(xué)的理解用自己的語言寫出來。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有讀懂 ，既可以讓學(xué)生重新閱讀 ，也可以對學(xué)生沒有讀懂的地方進行適當(dāng)點撥。在此基礎(chǔ)上 ，再傳授基本的閱讀技巧，比如 ，采用 “三讀 ”方式 ，即“粗讀 —復(fù)讀 —精讀 ”。粗讀 ，瀏覽全文 ，掌握概貌 ;復(fù)讀 ，弄清結(jié)構(gòu) ，掌握思想 ;精讀 ，深入挖掘 ，激發(fā)創(chuàng)新。[9]反復(fù)經(jīng)歷上述過程 ，學(xué)生 “讀懂 ”的能力自然能夠得到提升。

例如 ，學(xué)習(xí)了 “函數(shù)概念 ”后，有學(xué)生寫道：“大道至簡 ，函數(shù)的圖像是由一個個點連起來的 ;或直線 ，或分段 ，或彎曲 ，或突變 ，或一落千丈 ，或直入云霄 ……個性迥異 ;分段函數(shù)像精神分裂癥病人 ，將自己 （的精神 ）斷成幾截 ;一次函數(shù)是一個 ‘死腦筋 ’，認(rèn)準(zhǔn)一條路就一頭走到底 ……但它們都有固定的活動空間，那就是定義域 ，把它們牢牢地束縛在其中?！蹦軐懗鲞@樣文章的學(xué)生不僅完全 “讀懂 ”了函數(shù) ，而且能夠用形象生動的語言來具象化抽象的函數(shù)概念。

（二）既要學(xué)生 “會讀 ”，也要學(xué)生把問題解決的過程寫出來

學(xué)生能夠 “讀懂 ”后，接下去就要向 “會讀”進軍?！皶x ”的標(biāo)志主要是能提取數(shù)學(xué)材料中的關(guān)鍵信息 ，并能快速作出判斷與決策。為了達成這一目標(biāo) ，閱讀材料的選擇非常關(guān)鍵。

首先 ，要把教材中的閱讀材料用好。例如，人教 A版高中數(shù)學(xué)教材中的《閱讀與思考》欄目收錄了 “中外歷史上的方程求解 ”“中國古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法 ”“歐幾里得《幾何原本》與公理化方法 ”等富含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)史閱讀材料。一方面 ，這些材料可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力得到進一步提升。另一方 ，由于受到篇幅的限制 ，這些材料有時并不完整 ，需要學(xué)生自行 “補充 ”。

例如 ，中“國古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法”雖然涉及三種高階等差數(shù)列的求和術(shù) ，即 “隙積術(shù) ”“垛積術(shù) ”“招差術(shù) ”，但是對這些 “術(shù)”是怎么來的、它們之間有什么聯(lián)系、它們背后又蘊含著什么思想 ，并沒有給出相關(guān)的解釋。對于這些困惑 ，筆者鼓勵學(xué)生閱讀課外資料 ，然后讓學(xué)生以符合自身認(rèn)知邏輯的方式把閱讀收獲呈現(xiàn)出來。圖 1所示便是一位學(xué)生閱讀相關(guān)材料后 ，對高階等差數(shù)列求和的三種術(shù)的產(chǎn)生過程的說明。這不僅彌補了教材的不足 ，而且充分表明了他是一個 “會讀”的學(xué)生。

其次 ，要把解題過程用好。解題的成敗在很大程度上取決于學(xué)生是否 “會讀 ”，即能否通過閱讀獲得題目中的關(guān)鍵信息 ，從而建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系 ，設(shè)計出科學(xué)合理的解題過程。因此 ，解題的重點不是獲得答案，而是對解題過程的描述。通過學(xué)生的表述，教師可以準(zhǔn)確判斷學(xué)生是否具備了 “會讀”的能力。如果學(xué)生還有所欠缺 ，教師可以借助問題鏈來引領(lǐng)學(xué)生閱讀 ，促使學(xué)生達成 “會讀 ”的目標(biāo)。例如 ：

（2022年高考數(shù)學(xué)全國 I卷第 7題）設(shè)a

10.1，b= 1 c=-n09，則 （）

=0.e9，l.

A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b這個問題超出了很多學(xué)生對于 “比大小 ”

的一般認(rèn)知 ，使得他們無處下手。教師不妨設(shè)計以下問題鏈來引領(lǐng)學(xué)生閱讀時的轉(zhuǎn)化、概括和推理 ：

問題 11題干所給的三個式子有什么結(jié)構(gòu)特征 ？請描述出來。

問題 12如果把 a、b、c看成是某函數(shù)在0.1處的函數(shù)值 ，請把這些函數(shù)描述出來。

問題 13如何進行函數(shù)之間的大小比較？請描述具體的過程。

（三）既要學(xué)生 “好讀 ”，也要學(xué)生把研究的成果寫出來

數(shù)學(xué)閱讀的最高境界就是 “好讀 ”，即喜歡閱讀、擅長閱讀。開展 “數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動 ”是達成這一目標(biāo)的有效途徑。不論是數(shù)學(xué)建模還是數(shù)學(xué)探究 ，都需要通過閱讀明確研究的方向 ，感知信息之間的聯(lián)系 ，構(gòu)建嚴(yán)密的知識體系。以數(shù)學(xué)建模為例 ，雖然它考查的是學(xué)生綜合運用知識的能力 ，但是數(shù)學(xué)閱讀卻貫穿始終 ：數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實情境往往包含大量的信息 ，解讀視角多樣 ，需要學(xué)生通過閱讀來厘清問題的實質(zhì) ，從而提出有價值的問題 ;影響現(xiàn)實問題的因素通常非常復(fù)雜 ，需要學(xué)生通過閱讀相關(guān)材料來實現(xiàn)問題的簡化 ;將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化后 ，還需要閱讀數(shù)據(jù) ，為模型建立提供方向。因此 ，數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展有助于系統(tǒng)地提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理解應(yīng)用能力、閱讀推理能力與閱讀監(jiān)控能力，從而促使學(xué)生從 “會讀 ”走向 “好讀 ”。不僅如此 ，“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動 ”還要求學(xué)生把獲得的所有信息用數(shù)學(xué)語言來表征，最后以學(xué)術(shù)報告的形式交流研究的成果 ，從而感染更多的學(xué)生。

例如 ，“停車距離問題 ”是新課標(biāo)中的一個經(jīng)典建模案例。遺憾的是 ，新課標(biāo)只是簡單地介紹了數(shù)學(xué)建模的目的、科學(xué)研究的步驟，然后對問題進行了簡要的分析 ，卻沒有提供有關(guān)的現(xiàn)實情境。于是 ，有學(xué)生自己去搜尋了相關(guān)的材料 ，設(shè)計了一個關(guān)于 “停車距離問題 ”的現(xiàn)實情境 ：

追尾事故是道路上最常見的交通事故之一。根據(jù) 2020年《道路交通事故統(tǒng)計年報》的數(shù)據(jù)統(tǒng)計 ，追尾事故發(fā)生比例占全年事故的7.17%，其中高速路段的追尾事故占比高達53%。令人擔(dān)憂的是 ，2020年共發(fā)生了 244674起交通事故 ，其中追尾事故就有 17.5萬起。我國每年因汽車追尾事故導(dǎo)致數(shù)千人死亡。思考 ：導(dǎo)致車輛追尾的因素有哪些 ？如何減少追尾事故的發(fā)生率 ？能否利用數(shù)學(xué)模型給出科學(xué)的解釋 ？

學(xué)生通過對上述情境的深入剖析 ，提出 “停車距離 ”可以看成 “制動距離 （剎車距離 ）”與“反應(yīng)距離 ”的累加。通過對解決方案反復(fù)修正 ，把建模的關(guān)鍵過程以文字的形式呈現(xiàn)出來 ：

設(shè)“反應(yīng)距離 ”為d1，“制動距離 ”為d2，顯然d1 =vt，但剎車以后 ，汽車做減速運動 ，d2無法直接用速度與時間的乘積來表示 ，可以從能量守恒的角度對求解方案進行修正。

設(shè) F為汽車剎車受力 ，則汽車剎車時所做的功為 Fd2，由能量守恒定律得 Fd2= 1

2mv2，其中 m為車重 ，于是有 d2 =1mv2。2 F至此 ，可得 “停車距離 ”的初始數(shù)學(xué)模型 ： 1mv2

d=d1+d2 =vt+ 2 F。

由牛頓第二定律得 F=ma ，其中 a為汽

2

車加速度 ，則d2 =v，所以 “停車距離 ”的數(shù)

2a t+v2

學(xué)模型可以優(yōu)化為 d=d1+d2 =v2a。

總之 ，“讀寫共生 ”并不是一次性任務(wù) ，學(xué)生要在閱讀與寫作之間不斷來回、反復(fù)歷練 ，這也表明數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是一項長期、復(fù)雜的工程 ;“讀寫共生 ”將聽說讀寫的要求和任務(wù)融合、貫穿于問題的探究之中 ，從而使學(xué)生既可以深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識 ，又能夠訓(xùn)練數(shù)學(xué)的讀寫技能。

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