例析求函數(shù)解析式的四種方法

■秦雷宇

函數(shù)的解析式是函數(shù)的三要素之一,求函數(shù)解析式的常用方法有:配湊法、待定系數(shù)法、方程組法和函數(shù)奇偶性法。下面舉例分析求函數(shù)解析式的四種方法,供大家學(xué)習(xí)與參考。

方法一:配湊法

方法二:待定系數(shù)法

已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可先設(shè)函數(shù)的解析式,再確定其系數(shù)即得解析式。

方法三:方程組法

已知關(guān)于f(x)與或f(-x)的關(guān)系式,可根據(jù)已知條件,構(gòu)造出另一個(gè)等式,通過解方程求出f(x)。

例3 若對任意的實(shí)數(shù)x,都有2f(x)-

方法四:函數(shù)的奇偶性法

已知函數(shù)f(x)的奇偶性及f(x)在某區(qū)間上的解析式,求該函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式的方法:求哪個(gè)區(qū)間上的解析式,x就設(shè)在那個(gè)區(qū)間上;把x的對稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,代入已知區(qū)間上的解析式;利用f(x)的奇偶性,將f(-x)用-f(x)或f(x)表示,從而求出f(x)。

例4 若函數(shù)f(x)是R 上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0 時(shí),f(x)=x3+x2+1,則f(x)=____。

解:因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f(x)=x3+x2+1,所以當(dāng)x<0 時(shí),-x>0,則f(-x)=(-x)3+(-x)2+1=-x3+x2+1。

因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(-x3+x2+1)=x3-x2-1。

又因?yàn)閒(x)為R 上的奇函數(shù),所以f(0)=0。