基于CFD 的多層槳葉組合攪拌器的優(yōu)化

黃磊，云霄，景甜甜，熊明奎，肖迪

1.安徽建筑大學(xué)，安徽 合肥 230601；2.安徽松羽工程技術(shù)設(shè)備有限公司，安徽 六安 237005；3.中海石油環(huán)保服務(wù)有限公司，天津 300450

生物技術(shù)對(duì)人類生活及國(guó)民經(jīng)濟(jì)起著重要作用，在食品、抗生素、疫苗、基因產(chǎn)品及其他生物制藥行業(yè)都得到了廣泛應(yīng)用［1］。發(fā)酵罐因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、混合性好，從而成為工業(yè)上生物制備過程中應(yīng)用最廣泛的生物反應(yīng)器形式。想要發(fā)酵罐內(nèi)微生物獲得適宜的流場(chǎng)環(huán)境，進(jìn)行穩(wěn)定的生物化學(xué)反應(yīng)，達(dá)到預(yù)期的效果［2］，攪拌器槳型、數(shù)量以及尺寸參數(shù)的選擇尤其重要。但因常用的發(fā)酵罐尺寸高徑比多大于1，單層槳葉無(wú)法提供更好的攪拌效果，因此在工業(yè)上多采用多層槳葉組合的攪拌器。

在生產(chǎn)工藝中，攪拌器幾何結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)等對(duì)攪拌效率有一定的影響，攪拌器的工作性能與內(nèi)部流場(chǎng)變化以及氣體分布情況有很大關(guān)系，因此深入研究?jī)?nèi)部流場(chǎng)變化對(duì)攪拌效率的影響具有重大意義。但在生產(chǎn)實(shí)踐中，普遍存在因攪拌槳選型不合理、操作參數(shù)選取不恰當(dāng)造成生產(chǎn)效益低下等問題［3］。因此深入研究發(fā)酵罐內(nèi)部流場(chǎng)特性一直是各個(gè)研究者關(guān)注的領(lǐng)域。

舒雷對(duì)發(fā)酵每個(gè)階段進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬，采用極差和方差分析法分析攪拌槳類型、通氣速度以及轉(zhuǎn)速對(duì)目標(biāo)氣含率和攪拌功率的影響程度，提出了相應(yīng)的優(yōu)化方案，并開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的可靠性［4］。萬(wàn)勛等對(duì)開槽式與未開槽式圓盤渦輪攪拌器進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)在相同通氣條件下，開槽式攪拌器功率消耗比未開槽式攪拌器大［5］。黎義斌等以直葉葉片和推進(jìn)葉片為研究對(duì)象，通過對(duì)釜內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，得到了兩種槳葉類型下的流場(chǎng)特性，并獲得了其內(nèi)部氣體分布情況，對(duì)比兩種槳葉類型的渦消散速度，發(fā)現(xiàn)直葉葉片的渦消散速度相對(duì)較快，但氣相擴(kuò)散速度低于推進(jìn)葉片［6］。Yang et al.為提高攪拌器的氣液混合性能，設(shè)計(jì)了柵格盤葉輪，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)Rushton 葉輪研究?jī)煞N葉輪的流場(chǎng)特性、氣含率和功耗，結(jié)果表明柵格盤葉輪在氣體分散性能、軸向泵送能力和功耗方面表現(xiàn)優(yōu)于Rushton 葉輪［7］。

目前對(duì)發(fā)酵罐內(nèi)流場(chǎng)特性與氣體分布分析多集中于單層槳和雙層槳，但當(dāng)發(fā)酵罐高徑比過大時(shí)，雙層槳往往不能滿足其攪拌條件，且研究者往往只是針對(duì)同一種攪拌槳的槳葉類型進(jìn)行操作［8-9］，對(duì)多層槳型的研究一般較少［10-11］。因此我們利用SOLIDWORKS 軟件建立不同攪拌組合下的三維模型，通過FLUENT 進(jìn)行氣液兩相流仿真，分析三層槳葉下不同攪拌組合發(fā)酵罐內(nèi)的流場(chǎng)特性以及氣體分布情況。最后對(duì)速度場(chǎng)、攪拌功耗、體積傳質(zhì)系數(shù)、氣含率等進(jìn)行分析，選擇最適宜的攪拌組合，為發(fā)酵罐中攪拌器的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 氣液兩相流理論模型

1.1 氣液兩相流基本方程組

在進(jìn)行氣液兩相流的數(shù)值計(jì)算中，軟件經(jīng)常運(yùn)用的方法為歐拉-拉格朗日方法和歐拉-歐拉方法，歐拉-拉格朗日方法因?yàn)樾枰?jì)算氣體的流動(dòng)軌跡，計(jì)算量較大，不適用于日常模擬仿真，因此我們采用歐拉-歐拉方法進(jìn)行數(shù)值模擬。其連續(xù)性方程、動(dòng)量方程如式（1）、式（2）所示［12］：

第q相的連續(xù)性方程：

式中：ρ為氣液混合密度；vq為第q相的速度；mpq為相p往相q的物質(zhì)傳遞；mqp為相q往相p的物質(zhì)傳遞；Sq為質(zhì)量源項(xiàng)，其缺省值為零，也可以根據(jù)一些要求進(jìn)行自我定義。

第q相的動(dòng)量方程：

式中：g為重力加速度；τq為第q相的應(yīng)力應(yīng)變張量；vpq為相速度；Fq為體積力；Flife,q為升力；Fvm,q為虛擬質(zhì)量力；Rpq為兩相之間的相互作用力。

關(guān)于τ的表達(dá)式如式（3）所示：

式中：qμ和qλ分別為第q相的密度和黏性系數(shù)；I表示沖量。

因?yàn)镽pq需要適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式且具有相同的相間作用力才能使式（2）閉合，其中相間作用力與壓力、摩擦力、黏性作用力等有關(guān)，同時(shí)滿足Rpq=-Rqp和Rqq=0 的條件。因此在FLUENT 中其采用了一種較為簡(jiǎn)單的形式，如式（4）所示：

式中：Kpq=Kqp為相間動(dòng)量交換系數(shù)。

1.2 湍流數(shù)學(xué)模型

無(wú)論是在日常生活還是工程運(yùn)用中，我們都能經(jīng)常見到湍流流動(dòng)的現(xiàn)象，但是其復(fù)雜多變的流動(dòng)特性，導(dǎo)致我們很難判斷，因此需要選擇一個(gè)好的湍流模型去模擬湍流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。因?yàn)镽ealizablek-ε模型考慮了湍流黏性對(duì)攪拌效果的影響，同時(shí)能夠提供理論依據(jù)，因此選用Realizablek-ε模型。關(guān)于k和ε的方程如式（5）、式（6）所示：

湍動(dòng)能k輸運(yùn)方程：

湍流耗散率ε輸運(yùn)方程：

式中：S k和Sε為用戶自定義的項(xiàng)；kG是速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能；bG為多相流動(dòng)中因?yàn)楦×Υ嬖谒傻耐膭?dòng)能；MY為可壓縮流體在流動(dòng)時(shí)脈動(dòng)膨脹產(chǎn)生的湍動(dòng)能；1C ε、C2ε和C3ε是常量，σk和σε為Prandtl 常數(shù)項(xiàng)。

1.3 體積傳質(zhì)系數(shù)（KLa）

Higbie 在1935 年提出了廣泛應(yīng)用于描述氣液傳質(zhì)的Higbie’s penetration 理論，Garcia-Ochoa 和Gomez［13］在此理論基礎(chǔ)上對(duì)公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化。其體積傳質(zhì)系數(shù)是由界面面積a與流體傳質(zhì)系數(shù)KL的乘積構(gòu)成，其中KL方程如式（7）所示：

式中：在20℃時(shí)擴(kuò)散系數(shù)DL為2.01×10-9m2·s-1；為湍流耗散率；為流體密度；為流體黏度。

氣泡的界面面積和氣泡平均直徑如式（8）、式（9）所示：

2 發(fā)酵罐建模及其槳葉結(jié)構(gòu)

2.1 發(fā)酵罐結(jié)構(gòu)

研究對(duì)象為50 L 平底發(fā)酵罐，內(nèi)部安置有四塊均勻分布的立式擋板，底部裝有環(huán)形分布器，攪拌器選用三層組合攪拌槳?？紤]其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性會(huì)直接影響網(wǎng)格質(zhì)量以及仿真結(jié)果，因而對(duì)發(fā)酵罐結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，只保留對(duì)結(jié)果重要的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化后結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 發(fā)酵罐簡(jiǎn)化模型

在攪拌器中，不同的槳葉其攪拌效果也有所差異。因此我們選用六斜葉圓盤渦輪槳、六直葉圓盤渦輪槳、四斜葉槳、螺旋槳四種槳葉，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了四種不同的組合方式，如表1 所示。攪拌器組合簡(jiǎn)化模型見圖2。

表1 攪拌器組合類型

圖2 攪拌器組合簡(jiǎn)化模型

我們研究的發(fā)酵罐及攪拌器主要特征參數(shù)如表2 所示。

表2 發(fā)酵罐及攪拌器主要特征參數(shù)單位：mm

2.2 模型建立和網(wǎng)格劃分

發(fā)酵罐模型通過SOLIDWORKS 建立，導(dǎo)入Workbench 中SpaceClaim 板塊進(jìn)行前處理。前處理結(jié)束后將其導(dǎo)入到FLUENT Meshing 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。選取整個(gè)罐體作為研究對(duì)象，罐體內(nèi)部充滿水，攪拌軸通過轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)，氣體分布器分布在罐底，其內(nèi)部充滿空氣，通過上方小孔進(jìn)行排氣，隨后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在網(wǎng)格中，多面體網(wǎng)格相較于非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格具有更好的精度，且其數(shù)量只有四面體網(wǎng)格數(shù)量的1/5—1/3［14］。因此主要選用多面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過對(duì)槳葉、氣體分布器區(qū)域進(jìn)行局部加密，來(lái)獲得更加準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。經(jīng)過網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)量在4×106—7×106個(gè)時(shí)其功率變化基本趨于平穩(wěn)，考慮到計(jì)算資源與模擬時(shí)間等因素，最終選取網(wǎng)格數(shù)量為6.21×106個(gè)。不同的攪拌器組合網(wǎng)格數(shù)量有所差異，但是選取網(wǎng)格數(shù)量基本在6×106個(gè)左右，對(duì)最終模擬結(jié)果影響較小。

2.3 計(jì)算條件

采用Eulerian-Eulerian 模型和多重參考系方法（MRF）進(jìn)行氣液兩相流模擬。設(shè)置攪拌軸以及槳葉附近（包括槳葉）為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，其他區(qū)域都設(shè)置成靜止?fàn)顟B(tài)。湍流模型選擇Realizablek-ε模型，對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算。求解時(shí)設(shè)置氣泡直徑為2 mm［15-16］，Khopkar et al.在探究氣液兩相流過程中發(fā)現(xiàn)升力和虛擬質(zhì)量力對(duì)攪拌過程中流場(chǎng)特性以及氣體分布影響不大，可以忽略不計(jì)，因此在仿真過程中不考慮虛擬質(zhì)量力和升力的影響［17］。曳力模型采用Schiller-naumann 模型，湍流擴(kuò)散力模型采用Burns-et-al 模型［18］67-86，壓力-速度耦合采用Phase coupled SIMPLE 算法，為了使其更好地收斂，因此選擇一階迎風(fēng)格式，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，迭代次數(shù)4 000 次。

模擬物料為水和空氣。主相為水，次相為空氣，其中，水的密度設(shè)定為998.2 kg/m3，黏度為1×10-3kg/（m·s）；空氣的密度設(shè)定為1.225 kg/m3，黏度為1.79×10-5kg/（m·s）。模擬中通氣速率設(shè)為0.5 m/s，攪拌軸轉(zhuǎn)速為300 r/min。

3 結(jié)果與討論

3.1 不同通氣速率下的流場(chǎng)分布

圖3 為組合B 不通氣與通氣速率為0.5 m/s 的流場(chǎng)矢量圖。如圖3 所示，在不通氣條件下，攪拌槳右側(cè)標(biāo)注部分形成了4 個(gè)循環(huán)區(qū)域，且在靠近軸的區(qū)域速度偏??；在下層槳下方4 處，其產(chǎn)生的徑向流一部分與擋板碰撞，形成了一個(gè)小的循環(huán)區(qū)域；另一部分流向上方，與斜葉槳形成的流體匯合，形成一個(gè)大的循環(huán)。

圖3 不通氣與通氣條件下組合D 的速度矢量圖

在通氣條件下，攪拌槳右側(cè)標(biāo)注部分存在3個(gè)循環(huán)區(qū)域，中層槳葉與上層槳葉之間區(qū)域沒有形成一個(gè)明顯的循環(huán)區(qū)域，可能是因?yàn)橥馑俾实挠绊懀瑢?dǎo)致軸向速度增大，破壞了原本應(yīng)該形成的渦。

綜上所述，發(fā)酵罐中通氣對(duì)流場(chǎng)分布具有一定的影響，不利于物質(zhì)之間的傳遞，但有些微生物發(fā)酵需要通入氣體才能進(jìn)行，因此研究通氣條件下流場(chǎng)的變化尤為重要。下面分析不同槳葉組合在通氣條件下速度變化以及氣相體積分?jǐn)?shù)分布，找出攪拌發(fā)酵最優(yōu)的攪拌組合。

3.2 不同槳葉類型的體積傳質(zhì)系數(shù)

氣體體積傳質(zhì)系數(shù)（KLa）是指在一定時(shí)間內(nèi)，單位體積的氣體在流動(dòng)過程中通過一系列方式從一個(gè)相傳遞到另一個(gè)相的能力，它對(duì)于化工、生物制藥等方面具有重要的作用。

如表3 所示，觀察發(fā)現(xiàn)不同的槳葉組合具有不同的體積傳質(zhì)系數(shù)，組合C 的體積傳質(zhì)系數(shù)最大。分析可知，槳葉組合影響氣體體積傳質(zhì)系數(shù)，但對(duì)其影響較小。

表3 轉(zhuǎn)速為300 r/min 下不同槳型組合的體積傳質(zhì)系數(shù)

3.3 速度場(chǎng)分析

圖4 標(biāo)注為不同區(qū)域下的速度大小分布，研究分析四種槳葉組合的速度云圖可以發(fā)現(xiàn)，組合A 靠近擋板區(qū)域處與下槳葉下方區(qū)域處速度分布不均勻，速度多集中于攪拌軸兩側(cè)；組合C 低速區(qū)域所占范圍相較于組合B 和組合D 較大，特別是上槳葉上方區(qū)域速度幾乎為零，靠近擋板附近與下層槳下方兩個(gè)區(qū)域速度較小，原因可能是下層槳為斜葉槳，其產(chǎn)生的軸向流使速度多沿軸向流動(dòng)，因此攪拌軸的附近速度較大，其余區(qū)域速度相對(duì)較小，不利于發(fā)酵罐在攪拌過程中物質(zhì)的擴(kuò)散與混合；觀察顏色變化可以看出，在槳葉頂端區(qū)域附近速度相對(duì)較大。攪拌組合B 以及組合D 因?yàn)槠湎聵~為徑向流槳葉，在擋板附近以及發(fā)酵罐底部有明顯的速度梯度且低速區(qū)域所占的比例明顯更小，物質(zhì)傳遞與混合性能與組合A 和組合C 相比較好，高速區(qū)域同樣多集中在槳葉頂端附近區(qū)域。

圖4 不同槳型組合下的鉛垂面速度云圖

圖5為液相速度在z=58 mm 處的速度分布。從圖中可以看出在z=58 mm 處攪拌組合B 和D 的液相速度明顯高于其他2 個(gè)組合，其中組合D 的整體平均速度高于其他幾個(gè)組合。造成這種現(xiàn)象可能是因?yàn)橹比~槳做軸向流動(dòng)，其撞擊壁面使液體向上和向下流動(dòng)，致使攪拌槳下方速度變大，因此其液相整體速度高于組合A 和組合C。

圖5 z=58 mm 處液相速度徑向分布

3.4 通氣攪拌功率

圖6為各攪拌組合通過數(shù)值模擬得到的通氣攪拌功率。由圖可知，攪拌功率的大小排列順序?yàn)椋航M合B ＞組合C ＞組合D ＞組合A。對(duì)比4種組合發(fā)現(xiàn)，徑向流槳葉攪拌過程中所需的功率較大，軸向流所需的功率較小，這與姚晨明等［19］得出的結(jié)果一致；對(duì)比組合A 和組合D 可以看出螺旋槳所需功率明顯小于其他2 種軸向流槳葉。

圖6 不同攪拌器組合的攪拌功率

3.5 氣相體積分?jǐn)?shù)

圖7為氣相體積分?jǐn)?shù)在4 種槳葉組合攪拌下的分布情況。由圖可知，組合A 和組合C 的氣相體積分布不均勻，氣體多集中于上槳葉上方，在其余區(qū)域氣體主要分布在攪拌軸附近；而組合B 和組合D 的氣體分布較均勻，在槳葉與槳葉之間都有氣體分布，有利于物質(zhì)的發(fā)酵。通過速度云圖以及矢量圖的分析可以得知組合A 和組合C 所形成的都為軸向流，使得氣體隨流動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，因此氣體分布集中于攪拌軸附近。同時(shí)槳葉的下方壓強(qiáng)小，上方壓強(qiáng)大，在壓強(qiáng)差的作用下，氣泡從壓強(qiáng)高的區(qū)域往壓強(qiáng)低的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致氣泡在槳葉下方堆積，同時(shí)因?yàn)閿嚢栊纬傻男郎u區(qū)域，使得氣體在此處聚集，造成旋渦區(qū)域內(nèi)的氣體分布增加。由于下層槳為六斜葉圓盤渦輪槳，且與氣體分布器距離較近，導(dǎo)致在圓盤下方氣體無(wú)法通過，大量氣體在此處堆積使得此處氣體體積分?jǐn)?shù)大。

圖7 不同槳型組合下的鉛垂面氣相體積分?jǐn)?shù)

對(duì)比速度場(chǎng)以及氣相體積分?jǐn)?shù)得出，下層槳選用六直葉圓盤渦輪槳的槳葉組合流場(chǎng)特性較好，氣體分布更加均勻；對(duì)比功耗方面，上層槳葉選擇螺旋槳的槳葉組合功耗較低。綜上分析，組合D 為最優(yōu)攪拌組合。

4 結(jié)論

以50 L 發(fā)酵罐為研究對(duì)象，基于CFD 模擬了通氣與不通氣條件下的流場(chǎng)變化，并采用多重參考系模型法模擬了通氣條件下不同攪拌組合的流場(chǎng)變化與氣體分布，得到了以下結(jié)論。

（1）對(duì)比通氣與不通氣兩種條件下的速度矢量圖發(fā)現(xiàn)通氣會(huì)使罐內(nèi)流場(chǎng)的軸向速度增強(qiáng)，改變流場(chǎng)原有的軌跡，導(dǎo)致流場(chǎng)發(fā)生變化。

（2）對(duì)比不同槳葉組合下的體積傳質(zhì)系數(shù)可以看出，不同的槳葉組合其體積傳質(zhì)系數(shù)有所不同，但不同槳葉組合對(duì)體積傳質(zhì)系數(shù)的影響不大。

（3）在通氣條件下，不同的攪拌組合所形成的流場(chǎng)以及氣體分布都有所不同。上下槳葉采用六直葉圓盤渦輪槳，中層槳葉選擇軸向流槳葉的攪拌組合所形成的流場(chǎng)速度分布更加均勻，能為發(fā)酵罐在攪拌過程中物質(zhì)的擴(kuò)散與混合提供更好的條件。同時(shí)下層槳葉選擇六直葉圓盤渦輪槳的攪拌組合對(duì)氣體分布具有更好的攪拌效果。

（4）就攪拌功耗方面而言，組合B ＞組合C＞組合D ＞組合A。徑向流槳葉比軸向流槳葉功耗大，且在三種軸向流槳葉中螺旋槳功耗最低。

綜合分析選擇組合D 為最優(yōu)攪拌組合。研究結(jié)果對(duì)發(fā)酵罐中攪拌器的設(shè)計(jì)選擇具有重要參考價(jià)值。