兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用中的“經(jīng)驗缺失”及教學(xué)對策

劉香玉

[摘 要] 當(dāng)前，我國的教育正處在由“應(yīng)試教育”過渡到“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)折點。但是，傳統(tǒng)應(yīng)試教育遺留的弊端是一時半會兒無法消除的。本文從當(dāng)前的兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用入手，指出當(dāng)前的數(shù)學(xué)應(yīng)用存在“經(jīng)驗缺失”的現(xiàn)象，并且分析了這種現(xiàn)象產(chǎn)生的背景和原因，進一步提出了兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用中數(shù)學(xué)經(jīng)驗的重要價值。本文的最后也給出了應(yīng)對經(jīng)驗缺失問題的具體策略。

[關(guān)鍵詞] 兒童；應(yīng)用意識；經(jīng)驗缺失；數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用中的“經(jīng)驗缺失”現(xiàn)象

（一）為了應(yīng)用而應(yīng)用

應(yīng)用意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出的十大核心素養(yǎng)之一。課標(biāo)中指出，要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題。這里所說的“運用所學(xué)”指的就是數(shù)學(xué)應(yīng)用。但在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，還存在著“為了應(yīng)用而應(yīng)用”的現(xiàn)象，雖然教師在課堂上也設(shè)計了動手操作的環(huán)節(jié)，但并沒能發(fā)揮學(xué)生自身的主體作用。例如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級下冊“角的初步認(rèn)識”一課時，教師一般會注重讓學(xué)生認(rèn)識角的各部分，學(xué)會畫角，最后讓學(xué)生用活動角去拼搭出一個角。其中拼搭出一個角確實是一個實踐應(yīng)用的環(huán)節(jié)，但卻是在學(xué)生接觸了數(shù)學(xué)中的角以后，這明顯限制了學(xué)生對生活中的角的認(rèn)識，違背了數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上的要求。這樣的“形式化應(yīng)用”，不但容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，對數(shù)學(xué)教師來說也是一種煎熬。在教學(xué)過程中，一部分教師所采用的數(shù)學(xué)應(yīng)用形式生硬且脫離實際，并沒有起到引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用。

（二）有應(yīng)用意識，但沒有良好的抓手

在教學(xué)理論的不斷發(fā)展下，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)并不是沒有萌生應(yīng)用意識。著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的過程中，可以采用多種方式和手段，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的生活情境，有利于小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。”可“創(chuàng)設(shè)真實的生活情境”行之惟艱，在教學(xué)計算單元時，教師創(chuàng)設(shè)的情境往往并不能貼近學(xué)生的生活實際，所謂的情境并沒能成為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的抓手。在教學(xué)與生活聯(lián)系緊密的單元時，比如，蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊“認(rèn)識人民幣”，由于現(xiàn)在手機支付的普及，很多學(xué)生根本接觸不到人民幣，1分、2分、5分的硬幣在銀行都已兌換不到，學(xué)生僅僅通過圖片去認(rèn)識這些人民幣，導(dǎo)致認(rèn)知淺薄，很多學(xué)生上完這一課之后對人民幣的使用仍然一頭霧水。

產(chǎn)生了應(yīng)用意識只是一個條件，關(guān)鍵是看要怎么合理地將應(yīng)用帶入課堂，帶入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，這就需要教師在實施教學(xué)之前尋找良好的抓手，將應(yīng)用意識潛移默化地滲透到教學(xué)中。

（三）忽視兒童的經(jīng)驗，一味談應(yīng)用

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是對新信息的意義的建構(gòu)，同時又包含對原有經(jīng)驗的改造和重組?！闭f明每個學(xué)生對所學(xué)的知識都或多或少地有一定的認(rèn)知，而在很多課堂中存在著一個很大的誤區(qū)，那就是忽視兒童的已有經(jīng)驗。教師習(xí)慣性地把所有學(xué)生都當(dāng)作一張白紙進行“涂鴉”，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成單向輸出的過程，教學(xué)的流程、方式和方法都是按照自己的思路來，教學(xué)整個兒是圍繞教師本人來展開的。殊不知數(shù)學(xué)教育的主體其實是學(xué)生。在這種刻板的教學(xué)中，兒童被當(dāng)成靜態(tài)的接收對象，其本來的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)教學(xué)被完全分割開來，這其實是拋棄了一個重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)勢。在這種教師主導(dǎo)的教學(xué)前提下，數(shù)學(xué)應(yīng)用也是變了味的應(yīng)用。有很多教師喜歡強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，但只談應(yīng)用而忽視兒童自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，往往導(dǎo)致“經(jīng)驗缺失”現(xiàn)象的產(chǎn)生。

二、兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用“經(jīng)驗缺失”的原因分析

兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中的“經(jīng)驗缺失”不是個例，而是一個普遍的教育問題，這與教師的教學(xué)思維有關(guān)。在教師身上往往有三種不足，一是對應(yīng)用的理解過于單一，二是對經(jīng)驗的理解過于程式化，三則是對經(jīng)驗的理解過于表面化，這三種不足都會導(dǎo)致“經(jīng)驗缺失”現(xiàn)象的產(chǎn)生。

（一）教師對應(yīng)用的理解過于單一

提到“應(yīng)用意識”，每個教師都有自己的理解，但是很少有教師能有全面的認(rèn)識。應(yīng)用意識是指面對實際問題能利用所學(xué)的知識尋找解決方法。在實際的教學(xué)中，很多教師都認(rèn)為，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到做作業(yè)、考試中就是應(yīng)用意識的一種體現(xiàn)。這種單一的理解，導(dǎo)致課堂上許多教師更加注重知識點的講解而非思想方法的滲透，學(xué)生也常常會把教師精心設(shè)計的小組合作當(dāng)作一種尋找“老師想要的知識點”的活動。

數(shù)學(xué)應(yīng)用不應(yīng)該停留在單一的應(yīng)試中，只有動手做了、動腦思考了，才算真正進行了應(yīng)用。對兒童來說，這種應(yīng)用是多方面、多層次的，既可以是驗證先前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，也可以是主動去探究未知，從而積累新的知識。實踐不應(yīng)該是教師強加給學(xué)生的，讓學(xué)生按照行動指南去勉強接受成人的數(shù)學(xué)思想，而應(yīng)該引導(dǎo)、督促學(xué)生自發(fā)地去接觸新的事物，去探究未知的領(lǐng)域，探尋適合自身的應(yīng)用方式。

（二）教師對經(jīng)驗的理解過于程式化

在教學(xué)的過程中，教師往往會陷入一個誤區(qū)，那就是雖然每節(jié)課的內(nèi)容不同，但是同一種類型的課都有一套相同的上課模式。在應(yīng)用意識深入教師心中的今天，許多教師又開始陷入一個培養(yǎng)應(yīng)用意識的固定模式，比如，教學(xué)“認(rèn)識×××”這種類型的課時，為了體現(xiàn)應(yīng)用意識，首先就想到要去生活中尋找，接著課堂上嘗試動手制作。這樣一套流程下來，學(xué)生的動手實踐著實不少，但是當(dāng)遇到“認(rèn)識數(shù)對”這樣的課時，這種程序卻行不通，因為數(shù)對是一個抽象概念，目的在于幫助學(xué)生認(rèn)識一個物體的位置。

當(dāng)“程式化的應(yīng)用”不再適用時該怎么辦？這個時候，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗才是解決問題的關(guān)鍵。學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗在成長中不斷更新，依據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗去設(shè)計課堂教學(xué)才能解決問題。

（三）教師對經(jīng)驗的理解過于表面化

陶行知針對我國的傳統(tǒng)教育提出“生活即教育，社會即學(xué)?！奔啊敖虒W(xué)做合一”的教育理念，深深影響了我國教育界。但由于缺乏對“生活即教育”理念的深刻認(rèn)識，并且對當(dāng)前教育改革方向把控不準(zhǔn)確，很多教師把經(jīng)驗淺顯地理解為學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的了解，甚至理解為學(xué)生用已有的經(jīng)驗解題的正確率。

教師將兒童視為靜態(tài)的接收對象，將考試成績視為衡量兒童學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，這無疑是在扼殺兒童基于經(jīng)驗的自發(fā)學(xué)習(xí)過程。教師在教學(xué)過程中不能夠以學(xué)生為中心，而是向?qū)W生灌輸“新知識”，導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗停滯，所以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常緩慢而低效，這都是源于教師對經(jīng)驗的理解過于表面化。

三、數(shù)學(xué)經(jīng)驗對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要價值

（一）數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)軌蛱嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，隨著年級的升高、學(xué)習(xí)難度的提升，許多學(xué)生常常感到越學(xué)越吃力，這是由于學(xué)生無法將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮氖挛铩Ｔ谥匾晳?yīng)用意識滲透的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生用形象化的方式進行學(xué)習(xí)和思考的能力會慢慢得到鍛煉，從而形成良好的解決問題的思維能力。例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“升和毫升”這一單元時，可以給學(xué)生布置實踐性作業(yè)：動手制作1升容器，并標(biāo)出250毫升、500毫升和750毫升的刻度。經(jīng)歷了制作1升容器的過程，學(xué)生很容易就能將抽象的1升轉(zhuǎn)化成形象的1升，對于升和毫升的認(rèn)識也更加深刻。

20世紀(jì)美國著名實用主義哲學(xué)家杜威提出了著名的“從做中學(xué)”的教育方法，他將經(jīng)驗和應(yīng)用牢牢地捆綁在一起，將“知”與“行”作為教學(xué)中不可或缺的兩個重要過程。知從行而來，沒有實際的探尋，沒有真正去做，就不可能獲得“真知識”。學(xué)生通過“做中學(xué)”慢慢地提升自身的數(shù)學(xué)思考能力，在面對生活中更難解決的問題時往往能夠想辦法解決。

（二）數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)軌蛱嵘齼和臄?shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一。杜威提出：“教育就是經(jīng)驗的改造或重組，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗進程的能力。”學(xué)生將已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗與新習(xí)得的經(jīng)驗進行整合，應(yīng)用已有經(jīng)驗進行實踐操作從而達到知識量化，這就是學(xué)生建模能力的體現(xiàn)。例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級上冊“認(rèn)識厘米”一課，需要建立在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了線段的基礎(chǔ)上，在認(rèn)識線段之后學(xué)生便會產(chǎn)生去比較或者去測量的需求，以學(xué)生的內(nèi)在需求作為課堂的起點，學(xué)生動手操作將已有測量經(jīng)驗應(yīng)用到對厘米的認(rèn)識中，在整合線段和厘米的認(rèn)知之后生成模型，在之后的圖形認(rèn)識課中，學(xué)生便能利用該模型科學(xué)地進行判斷和驗證。

隨著建模能力的不斷提高，學(xué)生便能自主處理好知識體系中局部與整體的關(guān)系，利用這樣的經(jīng)驗從不同視角對知識進行分析和理解。數(shù)學(xué)經(jīng)驗守護知識的生長點，再生知識的延伸點，把每個“量”的知識點置于整體“質(zhì)”的知識體系當(dāng)中，做到循序漸進，實現(xiàn)螺旋上升。

（三）數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)軌蛱嵘齼和臄?shù)學(xué)遷移能力

數(shù)學(xué)遷移能力是指利用已有經(jīng)驗來解決新問題或適應(yīng)新環(huán)境的能力。數(shù)學(xué)教材在編寫上一般會“用舊知孕育新知”，捕捉新知識在舊知識中的固著點，這樣學(xué)生便能憑借已有經(jīng)驗去認(rèn)識新知識，以此促進遷移更好地發(fā)生。在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注意鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，若學(xué)生思考時想出了多種方法，應(yīng)大力表揚，以此訓(xùn)練學(xué)生多層次解決問題，發(fā)展學(xué)生的深度思維。

教學(xué)時可設(shè)計課前學(xué)習(xí)單，以了解學(xué)生的已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不局限于課堂上的提問。借助課前學(xué)習(xí)單，教師可以掌握學(xué)生在解決問題的過程中對已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的應(yīng)用，并且引導(dǎo)學(xué)生將舊知識遷移到新知識中。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的引路人，應(yīng)當(dāng)主要起引導(dǎo)和輔助作用，學(xué)生才是數(shù)學(xué)應(yīng)用的主體。設(shè)計課前學(xué)習(xí)單，既能加深教師對兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗的理解，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力。

四、兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用“經(jīng)驗缺失”的教學(xué)對策

（一）從教學(xué)經(jīng)驗入手培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用的思考能力

教學(xué)經(jīng)驗是教師在教學(xué)過程中所獲得的對書本、對學(xué)生的把握。它通常受到教師的教學(xué)年限和教學(xué)機智的影響。教師在教學(xué)時可以根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗對知識難度進行不同等級的劃分，借此提高學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的思考能力。

例如，在單元教學(xué)結(jié)束后上復(fù)習(xí)課時，教師可以設(shè)計出專用的單元復(fù)習(xí)單，讓學(xué)生針對自己出現(xiàn)的錯誤進行整理，并且寫出自己的提醒語。然后提高難度，讓學(xué)生思考編出同類型的題目。接著匯總?cè)鄬W(xué)生錯得較多的題目，在全班征集小老師，從不同層次給全班學(xué)生講解，力爭讓學(xué)生通過自主思考把難點、易錯點弄懂弄通。

（二）從過程經(jīng)驗入手培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模能力

不同學(xué)段對學(xué)生的建模能力要求是不同的，1～2年級能夠通過不完全歸納探索規(guī)律即可，3～4年級則要求能夠通過歸納探索識別簡單的規(guī)律或熟悉的模型，5～6年級便要求能夠運用已知模型并模仿解決問題?？梢娕囵B(yǎng)學(xué)生建模能力是一個螺旋上升的過程，因此要借助學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性經(jīng)驗來慢慢滲透。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級上冊“間隔排列”一課時，教師可從簡單的串珠游戲?qū)?，讓學(xué)生觀察串珠規(guī)律，借此慢慢建立串珠的模型。學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、討論、歸納等過程，認(rèn)識到“兩端不同，兩種物體的數(shù)量相等”“兩端相同，兩種物體的數(shù)量相差1”的規(guī)律后，能應(yīng)用此規(guī)律去解決更復(fù)雜的串珠題，并能將此規(guī)律應(yīng)用到設(shè)計串珠中。

（三）從知識經(jīng)驗入手培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用的遷移能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于靈活地遷移已有經(jīng)驗。教材中知識間的聯(lián)系是較為緊密的，教師教學(xué)時應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的已有經(jīng)驗入手，突出新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，精心設(shè)計、合理安排教學(xué)內(nèi)容，再延伸到課本之外，這樣就能夠有效地提高學(xué)生的遷移能力。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法”一課時，從學(xué)生對商不變規(guī)律的知識經(jīng)驗入手，出示兩個小朋友計算640÷40的方法，讓學(xué)生說說兩種計算的相同之處，啟發(fā)學(xué)生利用之前學(xué)過的商不變規(guī)律嘗試簡算，幫助學(xué)生理解簡便計算的算理。這樣通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗滲透了對學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)。

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