基于CarSim仿真軟件的匝道路面摩擦系數(shù)研究

黃曉明,劉澤宇,洪正強(qiáng)

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院,江蘇 南京 211189; 2. 國(guó)家道路與交通工程實(shí)驗(yàn)教育示范中心,江蘇 南京 211189;3. 中國(guó)建筑工程(香港)有限公司,中國(guó) 香港 999077)

0 引 言

匝道是道路不可缺少的組成部分,承擔(dān)著銜接主輔路、互通相交道路及引導(dǎo)行車(chē)路線等任務(wù),一般由圓曲線和緩和曲線組成,屬于小半徑曲線路段。車(chē)輛駛?cè)朐训罆r(shí)往往需要經(jīng)歷明顯的減速與轉(zhuǎn)向階段,容易發(fā)生側(cè)滑、失穩(wěn)甚至側(cè)翻[1]。導(dǎo)致匝道發(fā)生事故的因素主要有:①駕駛員的駕駛習(xí)慣及心理判斷,此乃主觀因素,暫不作研究;②道路狀況不佳,包括道路設(shè)計(jì)參數(shù)不合理和路面病害,為客觀因素,其中,既有匝道的平、縱、橫3要素均無(wú)法改變,而坑槽、車(chē)轍等路面病害通常使司機(jī)降低車(chē)速,因此,難以被司機(jī)察覺(jué)的路面抗滑不足成為影響既有匝道上車(chē)輛行駛安全的首要客觀因素[2]。車(chē)輛以較高速度駛?cè)朐训罆r(shí),若路面抗滑性能不足,將導(dǎo)致輪胎與路面接觸減弱,輪胎產(chǎn)生不易察覺(jué)的滑動(dòng),這種隱患直至當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)、轉(zhuǎn)向失去穩(wěn)定時(shí)才會(huì)被駕駛員察覺(jué),且該隱患在雨天和小半徑曲線路段尤為嚴(yán)重[3-5]。因此,判斷抗滑性能是否滿足要求是匝道車(chē)輛安全行駛的首要任務(wù)。

目前,業(yè)內(nèi)主要通過(guò)直線路段制動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)道路抗滑性能,由此得到的摩擦系數(shù)閾值是否適用于形如匝道的小半徑曲線路段尚不清楚,因此,有必要開(kāi)展研究。

CarSim是一款車(chē)輛動(dòng)力學(xué)軟件,可根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論利用該軟件對(duì)車(chē)輛進(jìn)行建模,并通過(guò)外接MATLAB/Simulink端口進(jìn)行仿真模擬,因此,CarSim廣泛應(yīng)用于車(chē)輛行駛穩(wěn)定性研究。趙樹(shù)恩等[6]建立了包含側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的3自由度側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型,基于差動(dòng)制動(dòng)進(jìn)行數(shù)字仿真,提出融合動(dòng)態(tài)載荷轉(zhuǎn)移率和車(chē)輛橫擺角速度的差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻主動(dòng)控制策略;洪正強(qiáng)等[7]建立了車(chē)輛和路面模型,基于車(chē)輛行駛穩(wěn)定性進(jìn)行模擬試驗(yàn),確定了不同車(chē)速、不同路段及不同干濕程度下的路面車(chē)轍閾值;石沛林等[8]結(jié)合實(shí)際交通事故的制動(dòng)距離影響因素,利用CarSim仿真得到一種以最大制動(dòng)加速度持續(xù)時(shí)間為自變量的制動(dòng)初速度計(jì)算公式。

筆者基于CarSim仿真軟件,對(duì)不同條件匝道路面摩擦系數(shù)閾值進(jìn)行研究。首先,建立車(chē)-路模型并設(shè)計(jì)2種行駛工況,選取并確定車(chē)輛行駛狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo);然后,進(jìn)行仿真試驗(yàn),得到不同工況下匝道車(chē)輛的行駛數(shù)據(jù);最后,分析提出基于車(chē)速-坡度二元因素的匝道路面摩擦系數(shù)預(yù)測(cè)公式。

1 基于CarSim的車(chē)-路模型

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模

應(yīng)用CarSim建立車(chē)輛模型,采用D-Class Sedan小轎車(chē)模型進(jìn)行仿真模擬。小轎車(chē)模型具體物理參數(shù)見(jiàn)表1(采用該車(chē)型默認(rèn)設(shè)置),轎車(chē)為前輪驅(qū)動(dòng),六檔自動(dòng)變速。

表1 小轎車(chē)模型物理參數(shù)

1.2 匝道模型建立

鑒于高速公路出口匝道最容易發(fā)生交通事故[9],因此筆者主要研究高速公路出口匝道模型。根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》,不得在匝道上超車(chē),一般也不能變道,大部分匝道要求車(chē)速低于40 km/h。因此,限速標(biāo)準(zhǔn)選取40 km/h,根據(jù)JTG D 20—2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》建立匝道模型。

1.2.1 匝道平曲線

選取最不利工況的圓曲線半徑R=50 m;匝道緩和曲線參數(shù)A=35 m,長(zhǎng)度Ls=35 m。根據(jù)平曲線要素,參考JTG/T D 21—2014《公路立體交叉設(shè)計(jì)細(xì)則》,匝道設(shè)計(jì)為環(huán)形。

1.2.2 匝道縱坡

當(dāng)匝道設(shè)計(jì)速度為40 km/h時(shí),縱坡坡度i=5%～-4%,由此分別建立常坡度i=5%、2%、0%、-1%、-2%、-3%和-4%的豎曲線模型,重點(diǎn)觀察下穿匝道。

1.2.3 匝道橫斷面

一般高速公路的路拱橫坡為2%;圓曲線半徑為50 m的匝道加寬值為0.5 m,在曲線內(nèi)側(cè)進(jìn)行;車(chē)道寬度3.5 m;最大超高6%;超高過(guò)度旋轉(zhuǎn)軸為彎道內(nèi)側(cè),超高漸變率為1/100。經(jīng)檢查,合成坡度均小于10%,滿足規(guī)范要求。

1.3 駕駛員模型建立

每個(gè)駕駛員都有自己的駕駛習(xí)慣,筆者所建駕駛員模型的核心參數(shù)是制動(dòng)感知反應(yīng)時(shí)間,即從駕駛員意識(shí)到前方道路上存在需要制動(dòng)的障礙物到駕駛員實(shí)際應(yīng)用制動(dòng)器的時(shí)間間隔。目前,基于直線路段試驗(yàn)得出的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間一般是2.5 s[10],但是在匝道路段行駛時(shí),司機(jī)會(huì)更加集中注意力,制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間也會(huì)縮短,因此,筆者選擇2 s作為駕駛員模型中的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間。此外,車(chē)輛全程保持勻速行駛,以道路中線為基本行駛路線,自動(dòng)糾偏,因此,不對(duì)駕駛員制動(dòng)模型作出修改,采用默認(rèn)設(shè)置。

1.4 行駛工況設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)2種典型行駛工況,其滾動(dòng)阻力系數(shù)均為1.5,即默認(rèn)均為瀝青路面。

1)工況1——不同速度下正常行駛

設(shè)定初始路面摩擦系數(shù)為 0.75(即干燥瀝青路面),在40 km/h限速的基礎(chǔ)上,分別計(jì)算超速10%、20%、30%、40%和限速70%、80%、90%等情況的車(chē)輛行駛狀態(tài)?；谝陨显O(shè)定找出車(chē)輛能夠正常行駛的情況。

2)工況2——不同速度下制動(dòng)

在工況1的基礎(chǔ)上,選取制動(dòng)主缸壓力P=0～10 MPa,間隔為1 MPa;制動(dòng)起始位置為駛?cè)朐训啦⒈３址€(wěn)定行駛狀態(tài)時(shí)的位置;除考慮剎車(chē)制動(dòng),也將發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸自身的制動(dòng)性能考慮在內(nèi);所有車(chē)型均配備ABS系統(tǒng)?；谝陨显O(shè)定觀察車(chē)輛制動(dòng)時(shí)的情況。

2 車(chē)輛行駛狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)

影響車(chē)輛行駛狀態(tài)的因素有很多,但不論是什么因素,最終都會(huì)反映在某些具體指標(biāo)或人體主觀感受上,即車(chē)輛行駛狀態(tài)包括車(chē)輛的安全性和穩(wěn)定性以及乘車(chē)人的舒適性。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

根據(jù)GB/T 6323—2014《汽車(chē)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》,評(píng)價(jià)車(chē)輛穩(wěn)定性的主要指標(biāo)有側(cè)向加速度ay、橫擺角速度ω及制動(dòng)減速度(即縱向加速度)ax,這3個(gè)指標(biāo)均可被乘客直觀感受,即舒適性指標(biāo),對(duì)車(chē)輛的行駛狀態(tài)起著決定性作用。

此外,還有一些實(shí)際行駛時(shí)才會(huì)遇到的安全性指標(biāo),即制動(dòng)距離d和側(cè)向偏移距離l,及判斷車(chē)輪是否會(huì)發(fā)生側(cè)滑的重要指標(biāo)——峰值附著系數(shù)μmax。不過(guò),這3個(gè)指標(biāo)均無(wú)法直接被乘客感受。

2.2 指標(biāo)限值確定

2.2.1 側(cè)向加速度ay

側(cè)向加速度ay是行車(chē)舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)GB/T 6323—2014,對(duì)于總質(zhì)量不超過(guò)2.5 t的轎車(chē)、客車(chē)和貨車(chē),ay≤9.8 m/s2,這個(gè)限制條件可保證行駛安全性,但不能保證駕乘人員的舒適性。

2.2.2 橫擺角速度ω

橫擺角速度ω是行車(chē)舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo),一般采用側(cè)向加速度-車(chē)速(ay-V)法計(jì)算。對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的汽車(chē),ω可由式(1)計(jì)算:

(1)

2.2.3 制動(dòng)減速度ax

制動(dòng)減速度ax是行車(chē)舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)。若車(chē)輛在制動(dòng)同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)向或緊急避讓動(dòng)作,制動(dòng)減速度會(huì)影響側(cè)向加速度,也會(huì)影響乘客乘車(chē)感受,引發(fā)駕駛員的心理變動(dòng)。根據(jù)S. MOON等[11]和鄭彬雙[12]的研究,駕駛員的制動(dòng)行為受車(chē)速的影響較大。

漢斯·洛倫茨[13]、XU Jin等[14]研究得出了ay的指標(biāo)閾值,由其可計(jì)算出ω、ax的指標(biāo)閾值,見(jiàn)表2。

表2 側(cè)向加速度ay、橫擺角速度ω、制動(dòng)減速度ax的指標(biāo)閾值

2.2.4 制動(dòng)距離d

制動(dòng)距離d是行車(chē)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)JTG D 20—2017,匝道設(shè)計(jì)速度為40 km/h時(shí),制動(dòng)距離d需滿足d≤40 m。若制動(dòng)距離在規(guī)定范圍內(nèi),則行車(chē)安全性判定為“安全”;若制動(dòng)距離超出規(guī)定范圍,則行車(chē)安全性判定為“危險(xiǎn)”。

2.2.5 側(cè)向偏移距離l

側(cè)向偏移距離l是行車(chē)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)。規(guī)定行駛在車(chē)道中線的車(chē)輛侵占任意一側(cè)相鄰車(chē)道時(shí)的側(cè)向偏移距離為“一般值”,而行駛在靠某側(cè)邊線的車(chē)輛侵占另一側(cè)相鄰車(chē)道時(shí)的側(cè)向偏移距離為“極限值”,如圖1。

圖1 側(cè)向偏移距離一般值和極限值

根據(jù)表1,模型車(chē)輛寬度為1.795 m,保守起見(jiàn),取2 m。匝道寬度為3.5 m,加寬0.5 m,因此在不侵占相鄰車(chē)道的前提下,最大側(cè)向偏移距離一般值為1 m,極限值為2 m。若側(cè)向偏移距離在一般值范圍內(nèi),則行車(chē)安全性判定為“安全”;若超出一般值,但是在極限值范圍內(nèi),可以通過(guò)調(diào)整駛?cè)胛恢帽ＷC安全,行車(chē)安全性判定為“存在風(fēng)險(xiǎn)”;若超出極限值,行車(chē)安全性判定為“危險(xiǎn)”。

2.2.6 峰值附著系數(shù)μmax

峰值附著系數(shù)μmax是行車(chē)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)。若μmax達(dá)到路面摩擦系數(shù)μ0,則車(chē)輪開(kāi)始側(cè)滑,極易發(fā)生事故。因此,峰值附著系數(shù)μmax的閾值應(yīng)為路面提供的摩擦系數(shù)值。

筆者預(yù)設(shè)5種路面摩擦系數(shù)值,分別為0.75(干燥)、0.55(潮濕)、0.40(積水)、0.30(雪天)以及0.20(結(jié)冰)。通過(guò)μmax圖可以得到車(chē)輛在不同行駛狀態(tài)下能夠適應(yīng)的最惡劣路面條件(此時(shí)路面摩擦系數(shù)最小,為路面最低摩擦系數(shù)μ0,min)。

3 匝道路面摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)

基于所建的模型和設(shè)置的評(píng)價(jià)指標(biāo),在CarSim仿真軟件中開(kāi)展模擬試驗(yàn),觀察車(chē)輛的行駛狀態(tài)。

3.1 工況1,i=5%

圖2為車(chē)輛的行駛數(shù)據(jù),反映了ay、ω、l和μmax隨行程變化的情況。

圖2 縱坡i=5%上穿匝道工況1的車(chē)輛行駛狀態(tài)

由圖2可見(jiàn):

1)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時(shí),在彎道路程ay=(1.8,3.6] m/s2,屬于較舒適狀態(tài);超速20%(即V=48 km/h)時(shí),ay,max=3.7 m/s2,屬于一般狀態(tài)并持續(xù)56.3 m,其余彎道路程均處于較舒適狀態(tài);超速30%(即V=52 km/h)時(shí),在彎道路程ay=(3.6,5.0] m/s2,屬于一般狀態(tài);超速40%(即V=56 km/h)時(shí),ay,max=5.1 m/s2,屬于不舒適狀態(tài)并持續(xù)42.1 m,其余彎道路程均處于一般狀態(tài)。

2)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時(shí),在彎道路程ω=(372/V,744/V] (°)/s,屬于較舒適狀態(tài);超速20%和超速30%(即V=48、52 km/h)時(shí),ω=(744/V,1 032/V] (°)/s,屬于一般狀態(tài);超速40%(即V=56 km/h)時(shí),ω>1 032/V(°)/s,屬于不舒適狀態(tài)。

3)遵守限速至超速20%(即V=40、44、48 km/h)時(shí),在行駛?cè)^(guò)程側(cè)向偏移距離l均處在安全范圍內(nèi);超速30%和超速40%(即V=52、56 km/h)時(shí),駛?cè)朐训罆r(shí)l處在安全范圍內(nèi),駛出匝道時(shí)l嚴(yán)重超出一般值,且內(nèi)外偏移量絕對(duì)值之和超出極限值,無(wú)法通過(guò)調(diào)整駛?cè)胛恢脕?lái)保證行車(chē)安全。

4)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時(shí),μmax<0.30,表示車(chē)輛能夠在雪天正常行駛;超速20%(即V=48 km/h)時(shí),μmax<0.40,表示車(chē)輛能夠在有一定積水的路面行駛;超速30%和超速40%(即V=52、56 km/h)時(shí),μmax<0.55,表示車(chē)輛能夠在潮濕的路面上行駛。車(chē)速V=40、44、48 km/h時(shí),車(chē)輛正常行駛的路面最低摩擦系數(shù)μ0, min分別為0.23、0.29和0.36。

3.2 工況2,i=5%

選定不同車(chē)速進(jìn)行制動(dòng)試驗(yàn),速度條件分別為:40 km/h(限速)、44 km/h(超10%)和48 km/h(超20%),在滿足制動(dòng)安全距離要求的前提下,尋找舒適性最高的制動(dòng)方式。

3.2.1V=40 km/h時(shí)車(chē)輛制動(dòng)情況

根據(jù)工況1的試驗(yàn),設(shè)定此時(shí)路面摩擦系數(shù)μ0=0.23,圖3為車(chē)輛的行駛數(shù)據(jù),反映了ax、d、l和μmax隨時(shí)間變化的情況。

圖3 縱坡i=5%上穿匝道工況2V=40 km/h, μ=0.23的車(chē)輛制動(dòng)情況

由圖3可見(jiàn):

1)主缸壓力P=1 MPa時(shí),ax≤2 m/s2,曲線隨時(shí)間發(fā)生的變化比較緩和,屬于舒適狀態(tài),但整體制動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng);P=2～10 MPa時(shí),ax=(2,4] m/s2,屬于較舒適狀態(tài)。

2)P=1～10 MPa時(shí),d> 50 m,無(wú)法達(dá)到40 m的要求,曲線隨著主缸壓力升高,制動(dòng)距離并不會(huì)減少。

3)P=1 MPa時(shí),l在行駛?cè)^(guò)程均處在安全范圍內(nèi);P=1～10 MPa時(shí),隨著P的升高,l越來(lái)越大,但內(nèi)外偏移量絕對(duì)值之和均未超出極限值,因此,可以通過(guò)調(diào)整駛?cè)胛恢脕?lái)保證行車(chē)安全。

4)P=1 MPa時(shí),μmax較為穩(wěn)定;P> 1 MPa時(shí),μmax出現(xiàn)了非常明顯的波動(dòng),P>3 MPa時(shí),μmax>0.23,此時(shí)路面摩擦系數(shù)無(wú)法滿足輪胎的需求。

針對(duì)其他預(yù)設(shè)的路面摩擦系數(shù)μ0=0.30、0.40、0.55、0.75,分析方法相同,為節(jié)約篇幅,不贅述,僅列出研究結(jié)論:

1)P=1～2 MPa時(shí),無(wú)論何種路面抗滑條件,均無(wú)法滿足制動(dòng)安全距離要求。

2)μ0=0.30時(shí),任何制動(dòng)方式都無(wú)法滿足制動(dòng)安全距離要求。

3)μ0=0.40、0.55時(shí),若P=3～10 MPa,則d<40 m,ax=(4,6] m/s2,屬于安全且舒適性一般制動(dòng)情況。

4)μ0=0.75時(shí),若P=3 MPa,則d<40 m,ax=(4,6] m/s2,屬于安全且舒適性一般制動(dòng)情況;若P=6 MPa,則d<40 m,ax=(6,8] m/s2,屬于安全且不舒適制動(dòng)情況;若P=10 MPa,則d< 40 m,ax> 8 m/s2,屬于安全且極不舒適制動(dòng)情況。

5)μ0=0.36時(shí),若P=6 MPa,則d< 40 m,ax=(2,4] m/s2,屬于安全且較舒適的制動(dòng)情況,則路面最低摩擦系數(shù)U0,min=0.36。

3.2.2 不同車(chē)速下的車(chē)輛制動(dòng)情況

同理,對(duì)于在縱坡i=5%上穿匝道工況2條件下行駛的車(chē)輛,筆者總結(jié)了不同車(chē)速下滿足安全性條件的最佳制動(dòng)情況,結(jié)果如表3。

表3 縱坡i=5%上穿匝道工況2的車(chē)輛制動(dòng)情況

3.3 其他坡度匝道路面摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)

按照同樣的方法,分析匝道坡度i=2%(上穿)、0%(平面)、-1%(下穿)、-2%(下穿)、-3%(下穿)和-4%(下穿)各種工況下的匝道路面摩擦系數(shù)。為節(jié)約篇幅,略去了具體數(shù)據(jù)和分析過(guò)程,試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 匝道車(chē)輛正常行駛時(shí)的舒適性及路面最低摩擦系數(shù)

4 匝道路面摩擦系數(shù)預(yù)測(cè)公式建立

4.1 路面摩擦系數(shù)與車(chē)速的關(guān)系

不同坡度i的匝道路面摩擦系數(shù)μ0與車(chē)速V的關(guān)系如圖4。

圖4 匝道路面摩擦系數(shù)μ0與車(chē)速V的關(guān)系

由圖4可見(jiàn):

1)各種坡度的匝道路面摩擦系數(shù)μ0均隨車(chē)速V的提升而增大,將V控制在44 km/h以下較為安全。

2)當(dāng)匝道坡度i=5%→-4%時(shí),遵守限速40 km/h的車(chē)輛均能保證正常行駛。

3)隨著車(chē)速的增大,路面摩擦系數(shù)呈類似凹型拋物線(斜率逐漸增大)的形式增大,表明車(chē)速越大,車(chē)輛對(duì)路面摩擦系數(shù)的要求就越嚴(yán)格。

4.2 匝道路面摩擦系數(shù)與匝道坡度的關(guān)系

不同車(chē)速V下的匝道路面摩擦系數(shù)μ0與匝道坡度i的關(guān)系如圖5。

圖5 匝道路面摩擦系數(shù)μ0與匝道坡度i的關(guān)系

由圖5可見(jiàn):

1)各種車(chē)速下,匝道路面摩擦系數(shù)μ0均隨匝道坡度i的增大而減少。

2)隨著匝道坡度的改變,匝道路面摩擦系數(shù)的變化較為穩(wěn)定。車(chē)速V=28→32→36→40→44 km/h增大時(shí),匝道坡度i每降低1%,匝道路面摩擦系數(shù)μ0平均提升0.011、0.011、0.013和0.011。

4.3 基于坡度i的預(yù)測(cè)公式

由匝道路面摩擦系數(shù)μ0與坡度i的關(guān)系可知,對(duì)于設(shè)計(jì)速度為40 km/h、半徑極限值為50 m的匝道,路面摩擦系數(shù)與坡度呈線性關(guān)系,因此,筆者進(jìn)行線性回歸。為保證擬合的準(zhǔn)確性,當(dāng)一組數(shù)據(jù)點(diǎn)不足5個(gè)時(shí),不進(jìn)行擬合。不同車(chē)速V的擬合結(jié)果如式(2):

(2)

式中:i[-0.04, 0.05]。

4.4 車(chē)速-坡度(V-i)二元預(yù)測(cè)公式

在一元分析的基礎(chǔ)上,筆者再進(jìn)行二元線性回歸分析,考慮到摩擦系數(shù)隨車(chē)速的提升具有非線性增長(zhǎng)的特點(diǎn),增加了二元非線性回歸分析進(jìn)行對(duì)比。

4.4.1 二元線性回歸

二元線性回歸參數(shù)見(jiàn)表5,回歸模型如式(3):

表5 二元線性回歸參數(shù)

μ0=0.028 5V-1.250 8i-0.697 7,i[-0.04, 0.05]

(3)

由表5可見(jiàn):回歸模型(3)的相關(guān)系數(shù)R2較大,表示因變量可由自變量解釋的程度很高;2個(gè)自變量的系數(shù)的方差膨脹值FVI均接近1,表示多重共線性較輕;2個(gè)自變量系數(shù)的顯著性均為顯著,表示均能夠明顯影響因變量;回歸殘差D-W值為0.565 7,顯示出較強(qiáng)的自相關(guān)性。

此外,在車(chē)速很小的時(shí)候,由式(3)計(jì)算出來(lái)的摩擦系數(shù)可能為負(fù)數(shù),這顯然不符合客觀規(guī)律。分析原因是,公式結(jié)構(gòu)過(guò)于簡(jiǎn)單無(wú)法真實(shí)反映客觀情況,只能計(jì)算車(chē)速V> 28 km/h的匝道路面摩擦系數(shù)。

圖6為標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖和PP圖?？梢?jiàn):殘差并未服從正態(tài)分布,表示模型預(yù)測(cè)精度不足;散點(diǎn)與直線有一定偏離,表明樣本服從正態(tài)分布的效果不佳。

綜上,二元線性回歸模型(3)可以在一定程度上對(duì)匝道路面摩擦系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),當(dāng)車(chē)速32 km/h≤V≤44 km/h時(shí),準(zhǔn)確性較高;但當(dāng)V在此范圍以外時(shí),則無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

4.4.2 二元二次非線性回歸

在MATLAB中應(yīng)用Regress函數(shù)編寫(xiě)二元二次非線性回歸代碼,并輸出參數(shù)和圖像。選用的基本二元二次非線性回歸公式如式(4):

μ0=b0+b1V2+b2V+b3i2+b4i+b5Vi,

i[-0.04, 0.05]

(4)

為避免設(shè)置給定數(shù)據(jù)中的最小點(diǎn)為最小值時(shí),二元二次非線性回歸式出現(xiàn)不符合現(xiàn)實(shí)的情況,需要在數(shù)據(jù)中加上0點(diǎn)。比如在本例中,若回歸時(shí)將車(chē)速28 km/h、匝道坡度-4%設(shè)定為最小點(diǎn),則對(duì)于低于28 km/h車(chē)速,式(4)計(jì)算出來(lái)的摩擦系數(shù)反而會(huì)升高,這不符合現(xiàn)實(shí)狀況。

回歸結(jié)果:b0=-0.004 01、b1=0.000 50、b2=-0.009 06、b3=4.902 44、b4=-0.112 28、b5=-0.027 64。

則,式(4)可改寫(xiě)成為式(5):

μ0=-0.004 01 + 0.000 50V2- 0.009 06V+

4.902 44i2-0.112 28i-0.027 64Vi,i[-0.04, 0.05]

(5)

表6為二元二次非線性回歸公式(5)的部分參數(shù)顯著性分析結(jié)果。

表6 二元二次非線性回歸部分參數(shù)顯著性分析結(jié)果

對(duì)比表5及表6,發(fā)現(xiàn)二元二次非線性回歸的R2比二元線性回歸的大,說(shuō)明二元二次非線性回歸更加精確;均方誤差EMS=1.222 0 E-4,說(shuō)明用式(5)可精確描述試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

但是,用二元二次非線性回歸限定0點(diǎn)后,在V=10 km/h,i=5%的位置出現(xiàn)了最小值μ0, min=-0.051,不過(guò),該值很小,且現(xiàn)實(shí)中匝道不會(huì)有如此緩慢的車(chē)速,因此可以忽略?？傮w來(lái)看,摩擦系數(shù)變化量隨車(chē)速的提升而增加,而受匝道坡度降低的影響不大。

5 結(jié) 論

基于CarSim仿真軟件,設(shè)計(jì)車(chē)-路模型、行駛工況和車(chē)輛行駛狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo),通過(guò)模擬試驗(yàn)對(duì)不同車(chē)速和坡度的匝道路面抗滑性能進(jìn)行研究,得到了基于車(chē)速-坡度二元因素的匝道路面摩擦系數(shù)預(yù)測(cè)公式,可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)匝道路面摩擦系數(shù)。主要結(jié)論如下:

1)各種坡度下,匝道路面摩擦系數(shù)均隨車(chē)速的提升而增加,且增幅不斷變大。

2)各種車(chē)速下,匝道路面摩擦系數(shù)均隨匝道坡度的增大而減少,但變化幅度較為穩(wěn)定。

研究?jī)?nèi)容填補(bǔ)了目前對(duì)匝道抗滑性能評(píng)價(jià)研究的空白,避免以直線路段試驗(yàn)計(jì)算得出的摩擦系數(shù)在匝道(或小半徑彎道)上應(yīng)用的不準(zhǔn)確性,可作為匝道抗滑養(yǎng)護(hù)修復(fù)的依據(jù)或參考。