核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)路徑探索

徐蓓佳

【摘要】核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅明確了人才培養(yǎng)的新要求，也強(qiáng)調(diào)了教學(xué)過程應(yīng)采取新穎的教學(xué)模式，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的良好發(fā)展.因此，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為教育目標(biāo)，并通過合理運(yùn)用教學(xué)模式讓學(xué)生的思維逐步由低階向高階過渡，這樣才能促進(jìn)學(xué)生求知欲與學(xué)習(xí)主動(dòng)性的提升.文章圍繞高中數(shù)學(xué)“基本不等式”的相關(guān)內(nèi)容，就核心素養(yǎng)視域下該如何開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開深入探討，希望為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的提升提供指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；“基本不等式”

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上，不少教師仍沿用著傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念及教學(xué)技巧，一味注重知識講授而忽略學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中無法了解學(xué)科的歷史背景，難以真正感受所學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，這不僅不符合新課程改革的“立德樹人”教學(xué)理念，也不利于學(xué)生全面發(fā)展.因此，教師應(yīng)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容采取多元化的教學(xué)方式，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以便增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、采取合理的課堂導(dǎo)入策略，落實(shí)單元教學(xué)目標(biāo)

面對新高考與新教材，教師唯有及時(shí)革新傳統(tǒng)教學(xué)方式及策略，才能將新課標(biāo)的教育理念、內(nèi)容及要求落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)之中.其中，教師應(yīng)全面理解新教材的具體內(nèi)容，這樣才能在設(shè)計(jì)單元教學(xué)主題時(shí)，確保所有教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)結(jié)合起來，還應(yīng)通過結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，為強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)過程中非常重要的切入口，教師只有結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容設(shè)計(jì)精彩的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，統(tǒng)籌落實(shí)單元教學(xué)內(nèi)容，然后在各教學(xué)環(huán)節(jié)中積極踐行培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，才能有效提升高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)設(shè)計(jì)是否合理將在極大程度上影響課堂教學(xué)的有效性.因此，合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)將是確保高效課堂教學(xué)的基礎(chǔ).而作為教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，教學(xué)目標(biāo)不僅是教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與教學(xué)評價(jià)開展的依據(jù)，而且與教學(xué)策略的運(yùn)用密切相關(guān).基于高中數(shù)學(xué)“基本不等式”單元教學(xué)展開詳盡探討可知，該單元的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，所以教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中可創(chuàng)設(shè)良好的導(dǎo)入情境，將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣充分激發(fā)出來，促使學(xué)生的注意力快速投入課堂學(xué)習(xí)過程中.教師還應(yīng)綜合采取分析、比較等基本方法，通過分析典型例題，讓學(xué)生對基本不等式的成立條件產(chǎn)生初步印象.而后關(guān)于基本不等式“最值問題”的教學(xué)，教師便應(yīng)將關(guān)注點(diǎn)集中到“基本不等式的成立條件”“如何構(gòu)造幾何圖形驗(yàn)證基本不等式”這些教學(xué)重難點(diǎn)之上.另外，教師可通過具體公式的應(yīng)用來促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提高，促使學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)“基本不等式”知識背景及內(nèi)涵.

二、以學(xué)情為依托，創(chuàng)設(shè)問題導(dǎo)入情境

本節(jié)課依托于學(xué)生學(xué)習(xí)的等式與不等式性質(zhì)中第一個(gè)數(shù)學(xué)模型展開，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)不等式運(yùn)用及最值問題的重要基礎(chǔ).鑒于高一學(xué)生思維普遍處于初中向高中代數(shù)過渡階段，缺乏以結(jié)構(gòu)眼光看待研究對象的意識.因此，為了降低學(xué)生的理解難度，避免打擊學(xué)生的自信心，教師需結(jié)合學(xué)生熟悉的事物創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生在主動(dòng)探究知識點(diǎn)的過程中更加深入地感受知識的廣度.

情境：圖1所示圖形為第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)（示意圖），該會(huì)標(biāo)的設(shè)計(jì)靈感源于古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖.

問題1：基于上述圖形能夠知曉其中包含豐富的數(shù)學(xué)知識，觀察此圖形，其中正方形與直角三角形面積呈現(xiàn)出怎樣的關(guān)系？

問題2：你能根據(jù)幾何面板演示拉動(dòng)點(diǎn)E，讓正方形的面積大小發(fā)生變化，繼而由其變化總結(jié)其中隱含著的不等關(guān)系嗎？

問題3：上述關(guān)系能夠基于怎樣的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)？

問題4：滿足怎樣的條件能讓等號成立？此是否為不等式？該不等式具有唯一性嗎？

問題5：對于等號成立的條件該如何在圖形中進(jìn)行解釋？

基于趙爽弦圖可將該不等式列出，即a2+b2≥2ab，之后的問題鏈設(shè)計(jì)基于不等式條件a=b來展開，這樣便能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想深化學(xué)生對相關(guān)知識的認(rèn)知.

小結(jié)：教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中設(shè)置相應(yīng)的情境，并將學(xué)生此前所學(xué)的知識作為新課教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，這樣將有助于學(xué)生的思維發(fā)展.然后，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生展示相對淺顯易懂的圖形，引導(dǎo)學(xué)生站在形的直觀角度去思考重要等式，這將彰顯數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)態(tài)度，促使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證分析問題，這樣便能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的核心素養(yǎng).同時(shí)，通過對不等式教材和高考中有關(guān)基本不等式內(nèi)容的分析發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)只將基本不等式放入必修，而將其余的證明方法等內(nèi)容放在別處，表明對這部分知識內(nèi)容的要求大為降低，更加側(cè)重于體現(xiàn)基本不等式在解決問題中的工具性作用.教師可通過對基本不等式推導(dǎo)證明方法的講解，讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力.同時(shí)，通過由圖像找解集，學(xué)生還可以體會(huì)其中蘊(yùn)含的思想方法，提高運(yùn)算（變形）能力，真正學(xué)會(huì)探究圖形中的不等關(guān)系.

三、采用多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)，引入生活情境

教師結(jié)合多媒體技術(shù)引入生活情境并向?qū)W生展示例題.

例題：小明去金店購買黃金，如圖2所示，老板將黃金放到了稱的一邊進(jìn)行稱量，得到黃金質(zhì)量為a克，將黃金放到稱的另一邊得出黃金質(zhì)量為b克，老板認(rèn)為將a與b相加再除以2便是實(shí)際重量，這樣的計(jì)算方法于誰更有利？

評析：本片段中，教師將“天平秤不平衡”的生活情境引進(jìn)課堂，使得教學(xué)過程與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活極為貼近，這樣學(xué)生就可以通過對基本不等式推導(dǎo)證明方法的學(xué)習(xí)體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合等思想方法，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力.這不僅有助于激發(fā)學(xué)生的探究欲，也能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，繼而切實(shí)培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

四、巧設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，優(yōu)化課堂教學(xué)過程

在實(shí)際授課階段，教師首先為學(xué)生分發(fā)兩種不同面積的正方形紙片并指引學(xué)生沿對角線對折該正方形紙片，然后將兩個(gè)三角形拼接到一起，探討兩個(gè)直角三角形面積與矩形面積之間呈現(xiàn)的關(guān)系.

教師：先假設(shè)正方面面積分別為a和b，拼接方式如圖4所示.

評析：本片段中，教師讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行操作，引導(dǎo)學(xué)生對幾何圖形面積關(guān)系產(chǎn)生更加深入的體會(huì)，這對學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐及直觀想象能力的提高能起到良好的促進(jìn)作用.

五、鞏固運(yùn)用

截至目前，文章分別采用了3種方法來證明基本不等式，也對基本不等式的基本用法有了初步的掌握，下面教師通過幾道題目來檢驗(yàn)學(xué)生對基本不等式相關(guān)知識的掌握情況.

習(xí)題1 如圖5所示，最外圈為矩形，該矩形區(qū)域面積為800平方米，先在該區(qū)域內(nèi)修建兩個(gè)全等的矩形游泳池，兩個(gè)游泳池之間除了要保持4m的間隔外，各自游泳池與其前后、左右的距離間隔也需保持2m.現(xiàn)設(shè)矩形區(qū)域的長為xm，問如何規(guī)劃才能讓兩個(gè)游泳池的面積達(dá)到最大.

習(xí)題3通過各自加減一個(gè)數(shù)的方式進(jìn)行變形處理，也是解答基本不等式問題的常用方法之一，教師可引導(dǎo)學(xué)生基于上述練習(xí)題熟悉基本不等式的運(yùn)用.

歸納小結(jié)：

教師：回顧本節(jié)課所學(xué)，同學(xué)們從中取得了哪些收獲？

學(xué)生：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了基本不等式的概念、證明、用法及應(yīng)用時(shí)需要注意的事項(xiàng)，包括兩個(gè)數(shù)為正數(shù)以及等號成立的條件.

教師：很好，現(xiàn)在請同學(xué)們總結(jié)自己掌握了哪些知識以及對哪些知識還未徹底理解.對于還未理解的相關(guān)知識，要利用好課余時(shí)間，或向同學(xué)請教，或向教師請教.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)基于深度學(xué)習(xí)理論的指引，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)分別考慮了數(shù)學(xué)知識的深度、數(shù)學(xué)思維的深度以及練習(xí)的深度.關(guān)于不等式問題的證明過程，教師綜合了數(shù)種方式，目的便是讓學(xué)生深入了解基本不等式的具體運(yùn)用，加深學(xué)生對基本不等式的認(rèn)知.教師通過指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生意識到當(dāng)問題不能直接利用基本不等式解決時(shí)，還可通過變形的方式達(dá)到解題的目的，這不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的深度，也有助于發(fā)散學(xué)生思維、全面增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

結(jié) 語

總之，在不等式教學(xué)中，沒有較難的知識點(diǎn)，主要是讓學(xué)生具備將其作為解題工具和一種必要的數(shù)學(xué)模型思想方法去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的能力，那么怎樣才能在實(shí)際教學(xué)中更好地體現(xiàn)這些思想，滿足學(xué)生的知識、情感需求，發(fā)展其思維能力、探索能力和創(chuàng)造能力呢？基于核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不僅要積極聯(lián)系新課標(biāo)及新教材來革新教育理念，而且要充分把握“四基”與學(xué)科核心素養(yǎng)之關(guān)聯(lián).與此同時(shí)，教師也應(yīng)始終明確自身教學(xué)是“為何教”“教什么”“怎么教”.教師唯有正確把握上述問題答案，方能深挖其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，繼而在確保將新課程理念及要求均落實(shí)到教學(xué)的各環(huán)節(jié)的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好發(fā)展.

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