滲透數(shù)學(xué)史，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

劉奎

【摘要】高中數(shù)學(xué)教師開展課堂教學(xué)不僅要傳授學(xué)科專業(yè)知識，而且要帶領(lǐng)學(xué)生遨游奇妙的數(shù)學(xué)世界，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，體會數(shù)學(xué)知識的博大精深.數(shù)學(xué)史是實現(xiàn)上述教學(xué)目標的有力載體.文章首先對數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵進行了簡單的介紹，其次闡述了數(shù)學(xué)史對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，最后詳細論述了高中數(shù)學(xué)教師要采取科學(xué)措施來實現(xiàn)數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的有效滲透，以此不斷豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；滲透策略

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式以“照本宣科”和“題海戰(zhàn)術(shù)”為主，教學(xué)的主要目標是增強學(xué)生做題得分的能力，而且應(yīng)試教育時期的高考數(shù)學(xué)也側(cè)重于考查學(xué)生的專業(yè)知識水平，也正是在這樣的背景下，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中以理論知識講解和反復(fù)做題為主.高中生在這種教學(xué)模式下難以感受數(shù)學(xué)學(xué)科的精彩之處，對數(shù)學(xué)學(xué)習難以產(chǎn)生很高的熱情，也無法對數(shù)學(xué)本質(zhì)有更深的領(lǐng)會.正因如此，高中數(shù)學(xué)教材編寫組在教材中插入了大量的數(shù)學(xué)史，以此在單調(diào)的數(shù)學(xué)知識體系中融入豐富多彩的元素，就像在平靜的湖面上激蕩起一片漣漪.所以，高中數(shù)學(xué)教師要用好這一模塊，科學(xué)滲透數(shù)學(xué)史.

一、數(shù)學(xué)史概述

數(shù)學(xué)史，顧名思義，指的是數(shù)學(xué)的發(fā)展史，以時間為記錄依據(jù)，以數(shù)學(xué)家的小故事、數(shù)學(xué)概念定理的由來等為主要內(nèi)容.所以說，數(shù)學(xué)史不僅是一部歷史，也是數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)載體.將數(shù)學(xué)史作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的資源具有重要的作用，可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有深層次的認知，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，教會學(xué)生學(xué)以致用，豐富教學(xué)過程，等等.為此，高中數(shù)學(xué)教師要用好、用活數(shù)學(xué)史資源.數(shù)學(xué)史具有非常鮮明的特點，主要包括以下幾個方面：首先，數(shù)學(xué)史體現(xiàn)著世界觀、人生觀與價值觀.數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)家的小故事為主要記錄內(nèi)容，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)家對科學(xué)的追尋態(tài)度、對知識的探究理念、對未知世界的求真精神.所以說數(shù)學(xué)史是以“人”為中心的歷史，而不僅僅是數(shù)學(xué)知識的體現(xiàn)，這些“人”具有正確的世界觀、人生觀、價值觀，這些觀念是不可多得的教育素材.其次，數(shù)學(xué)史是人類的精神史詩.數(shù)學(xué)史中包含著人類社會對自然認識與領(lǐng)悟的過程，是人類社會為了滿足自身的發(fā)展需要而進行的不斷探索，是人類社會自強不息、嚴謹求知的重要體現(xiàn).在數(shù)學(xué)史中，體現(xiàn)著實踐是檢驗真理的唯一標準、唯物主義等科學(xué)理論，這些都是人類社會寶貴的精神財富，是學(xué)生接受數(shù)學(xué)人文教育不可多得的媒介.最后，數(shù)學(xué)史是開啟數(shù)學(xué)未來的鑰匙.學(xué)生要想學(xué)習數(shù)學(xué)知識，就不能目光短淺、僅將視野立足在學(xué)生階段的學(xué)習上，而是要堅持終身學(xué)習，這就需要學(xué)生具備必要的素質(zhì)，而數(shù)學(xué)史的滲透可以有效實現(xiàn)這一目標.在數(shù)學(xué)史中，有很多數(shù)學(xué)家思考數(shù)學(xué)問題、探究數(shù)學(xué)問題的小案例，這些素材就是開啟學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習的鑰匙.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的價值

（一）有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習熱情

興趣是學(xué)生開展高質(zhì)量學(xué)習的關(guān)鍵，也是教師高效教學(xué)的保證，對于數(shù)學(xué)學(xué)科尤其如此.在進入高中階段之后，面對理論化程度極高、知識量巨大的數(shù)學(xué)學(xué)科，如果教師采取的依然是“灌輸式”的教學(xué)模式，學(xué)生在理論知識學(xué)習和反復(fù)做題的枯燥過程中很容易喪失學(xué)習熱情，只能疲于應(yīng)付，這也是造成數(shù)學(xué)成為很多學(xué)生的“老大難”學(xué)科的重要原因.數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透可以有效解決這一問題，在枯燥乏味的理論知識中融入數(shù)學(xué)史，會將平淡無奇的數(shù)學(xué)知識體系變得豐富起來，使學(xué)生在昏昏欲睡的理論知識學(xué)習過程中突然體會到數(shù)學(xué)知識原來也有有趣的一面，尤其是一些具有知識點導(dǎo)入作用的數(shù)學(xué)史，可以更好地幫助教師開展知識講解，也能更有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生不再畏懼數(shù)學(xué)學(xué)習，進而對數(shù)學(xué)學(xué)習充滿熱情.

（二）有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)學(xué)科

對數(shù)學(xué)學(xué)科進行充分、深入的認識是教師開展課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，也只有幫助學(xué)生揭開數(shù)學(xué)學(xué)科神秘的面紗，才能使學(xué)生充分認識數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì).這一過程的推進，可以有效幫助學(xué)生對抽象知識有一個直觀的認識，對理論知識體系有一個具體的感知，而單純的理論講解實現(xiàn)不了上述教學(xué)目的.滲透數(shù)學(xué)史，通過數(shù)學(xué)史來幫助學(xué)生更加具體、直觀、生動地認識數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，可以幫助學(xué)生更加深入、全面地認識數(shù)學(xué)學(xué)科，感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，進而更容易構(gòu)建自身數(shù)學(xué)知識體系，更容易明白數(shù)學(xué)知識在生活中的體現(xiàn)與應(yīng)用，也能為終身學(xué)習奠定堅實的基礎(chǔ).

（三）有助于學(xué)生理解知識點

在高中數(shù)學(xué)知識體系中，有很多難點知識，學(xué)生僅靠記憶和做題來掌握非常難，很多時候教師采取理論化的講解也始終不得要領(lǐng).但是在數(shù)學(xué)史的滲透下，教師可以將與難點知識有關(guān)的數(shù)學(xué)史講給學(xué)生聽，尤其是將數(shù)學(xué)家探究這一知識點的過程立體地呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣學(xué)生對難點知識的形成過程就會有更具體的認識，也能由易到難地掌握數(shù)學(xué)知識點，尤其是一些數(shù)學(xué)家對相關(guān)的知識點的研究和思考對于啟發(fā)學(xué)生的思維具有很好的作用，能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識.其實，數(shù)學(xué)知識點都是數(shù)學(xué)家在生活及實驗的過程中總結(jié)出來的，如果教師將這些數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，那么看似理論性非常高的知識將不再“高高在上”，而是非常“接地氣”，學(xué)生也就更容易理解和接受了.

數(shù)學(xué)史對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值遠遠不止上述這些，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的審美素養(yǎng)、人文精神等，這就需要教師靈活滲透數(shù)學(xué)史，才能讓數(shù)學(xué)史更好地服務(wù)于教學(xué)，服務(wù)于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的有效策略

（一）借助情境，提高學(xué)生學(xué)科認知

高中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)學(xué)史的時候，要注意方式方法，尤其是對一些蘊藏著比較深奧理論知識的數(shù)學(xué)史，可以根據(jù)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)史有一個更加生動、直觀的認識.目前常見的滲透情境包括三種：一是生活化教學(xué)情境，主要針對數(shù)學(xué)家在生活中總結(jié)與提煉數(shù)學(xué)知識的場景，通過這一情境的構(gòu)建，將當時的場景再現(xiàn)，可使學(xué)生更加全面地認識到數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)知識的思考、探究過程；二是問題情境，主要針對概念、理論產(chǎn)生的背景，通過問題引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考概念、定理的產(chǎn)生理論，進而有效掌握數(shù)學(xué)知識；三是故事情境，主要針對一些數(shù)學(xué)史中的小故事，這一情境的創(chuàng)設(shè)需要借助多媒體，通過學(xué)生喜愛的視頻形式展播出來，帶給學(xué)生更多的樂趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習的快樂.

例如，筆者在講解“集合的概念與表示”這一章節(jié)的時候，引入了一個小故事，主要內(nèi)容是：1874年，德國數(shù)學(xué)家康托爾提出了集合的概念.為了幫助學(xué)生理解集合概念的內(nèi)涵，并且對集合知識學(xué)習充滿熱情，筆者以這個數(shù)學(xué)史為切入點，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，主要過程是通過網(wǎng)絡(luò)收集與康托爾研究集合有關(guān)的視頻，并進行整理，在上課的時候借助多媒體展示出來，讓學(xué)生認識到原來集合是這樣被發(fā)明出來的，它原來具有這樣的作用，從而對集合有了更深的理解與認知.在接下來的授課環(huán)節(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習熱情非常高.

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是數(shù)學(xué)史介紹過程中不可或缺的一種教學(xué)方法，因為數(shù)學(xué)史有著獨特的歷史性和故事性，所以教師通過創(chuàng)設(shè)合適的滲透情境能幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容，同時能通過歷史內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.

（二）彰顯價值，端正學(xué)生求知態(tài)度

科學(xué)來不得半點虛假，必須嚴謹、一絲不茍，不能一知半解，更不能“瞞天過?！?所以說，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要幫助學(xué)生端正求知態(tài)度，養(yǎng)成嚴謹?shù)那笾晳T.而單純地講解數(shù)學(xué)知識難以實現(xiàn)這一教學(xué)目標，更多的時候需要借助數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)家科研態(tài)度作為“引子”，這對教師在傳遞數(shù)學(xué)史時候的態(tài)度提出了要求.高中數(shù)學(xué)教師一定要嚴謹、準確、科學(xué)地傳遞數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)史為切入點，養(yǎng)成科學(xué)的求知態(tài)度，這對他們將來更好、更深地學(xué)習數(shù)學(xué)知識具有重要作用.

例如，筆者在講解“不等號的演變”這一數(shù)學(xué)閱讀素材的時候，其中介紹了非常多的與不等號有關(guān)的數(shù)學(xué)小故事.為了擴大閱讀的范圍，也為了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的求知態(tài)度，筆者要求學(xué)生放學(xué)回家之后，借助網(wǎng)絡(luò)和書籍收集這方面的數(shù)學(xué)史，并按照時間順序、國家類別的不同進行整理.這一數(shù)學(xué)史教學(xué)，有效培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習知識、探究知識的態(tài)度與信仰.

高中數(shù)學(xué)教師在課堂上講述數(shù)學(xué)史時，如果隨隨便便傳遞，這種極其不負責任的行為，會使學(xué)生在進行課堂學(xué)習的時候不認真負責，所以教師應(yīng)當認真負責地對待數(shù)學(xué)史.

（三）靈活傳遞，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素質(zhì)

高中數(shù)學(xué)教師在傳遞數(shù)學(xué)史的時候，不能將這部分內(nèi)容當成課外閱讀材料，僅作為學(xué)生“茶余飯后”放松的媒介，而應(yīng)該將其作為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的載體.因此，教師要結(jié)合班級學(xué)生的學(xué)習需求、認知能力水平靈活進行數(shù)學(xué)史傳遞，確保數(shù)學(xué)史能更好地為學(xué)生學(xué)習服務(wù).為此，數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)史的時候要避免單純地閱讀，要帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)史閱讀中發(fā)掘出其中的教育元素，在閱讀中感受到數(shù)學(xué)家的偉大，在感悟中對數(shù)學(xué)知識學(xué)習提高要求.這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的感染下，就能及時找到適合自己的求知方法，掌握解決數(shù)學(xué)問題的策略，優(yōu)化利用數(shù)學(xué)知識的思路，這些對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立與發(fā)展、對于學(xué)生社會責任感的形成、對于學(xué)生學(xué)習態(tài)度的端正等都具有重要的作用.

例如，筆者在講解“概率”這一章節(jié)的時候，其中有非常多的數(shù)學(xué)史，有拉普拉斯的概念論定義、有孟德爾的頻率估算、有弗格森對尚克斯學(xué)術(shù)的質(zhì)疑等.每一段數(shù)學(xué)史都對應(yīng)著某一領(lǐng)域的學(xué)習與探究.筆者在講解這些數(shù)學(xué)史的時候，不是一股腦地全部閱讀給學(xué)生聽，而是引導(dǎo)學(xué)生自己剖析，總結(jié)自己在哪一方面還存在欠缺，然后以某一數(shù)學(xué)史為學(xué)習重點，想一想數(shù)學(xué)家是如何研究概念的、如何進行概率計算的、如何養(yǎng)成質(zhì)疑精神的……筆者發(fā)現(xiàn)，通過一段時間的訓(xùn)練，班級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了拓展，學(xué)習態(tài)度得到了端正，邏輯推理能力得到了培養(yǎng)，有效實現(xiàn)了學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標.

為了迎合當前素質(zhì)教育改革的趨勢，數(shù)學(xué)史的教學(xué)方式應(yīng)當靈活，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當在掌握班級具體學(xué)情和每名學(xué)生的基本狀況之后進行數(shù)學(xué)史的基本構(gòu)建，不能夠僅僅依靠課本中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容直接進行教案設(shè)計和教學(xué).

（四）拓展范圍，充分感受數(shù)學(xué)力量

高中數(shù)學(xué)教師在借助數(shù)學(xué)史推動課堂教學(xué)成效的時候，不能將數(shù)學(xué)史的范圍局限在教材中，畢竟教材因為體量的限制，收錄的數(shù)學(xué)史內(nèi)容有限.在這種情況下，教師要借助信息技術(shù)、課外書籍等途徑，去搜集一些與教材中數(shù)學(xué)史有關(guān)的內(nèi)容，作為數(shù)學(xué)史的延伸，同時可以搜集一些教材中沒有的，但是與數(shù)學(xué)專業(yè)知識有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史，以此拓展數(shù)學(xué)史的范圍，讓學(xué)生對書本中的數(shù)學(xué)史有更全面的認識，也能對專業(yè)知識的來龍去脈有更深的理解，這樣就能將數(shù)學(xué)知識的力量盡可能多地展示給學(xué)生，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，更愿意去學(xué)習數(shù)學(xué)知識.為了達成更好的拓展教育目標，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己去搜集與教材中數(shù)學(xué)史或知識點有關(guān)的數(shù)學(xué)史.高中生能夠高質(zhì)量地完成這一教學(xué)任務(wù)，并在完成過程中對數(shù)學(xué)史有更全面、更深入的體會，對其內(nèi)涵與外延有更多自己的理解與感受，從而達成更深入的教學(xué)目標.

例如，筆者在講解“集合的概念”這一節(jié)內(nèi)容的時候，其中有一段德國數(shù)學(xué)家康托爾在19世紀末創(chuàng)立集合論的數(shù)學(xué)史介紹.但是這一數(shù)學(xué)史比較簡短，沒有將康托爾創(chuàng)立集合論的過程、最終的結(jié)論，以及在數(shù)學(xué)史上所具有的意義充分地描述出來.為了實現(xiàn)更好的教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生對集合知識有更加深入的理解，筆者帶領(lǐng)學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)來拓展教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容.筆者在將本節(jié)知識講解結(jié)束之后，要求學(xué)生以集合的概念為基礎(chǔ)，借助互聯(lián)網(wǎng)搜索康托爾研究集合論的背景資料、過程、結(jié)論，在數(shù)學(xué)史中所具有的意義，對自己深入學(xué)習集合知識的作用等，并整理成一篇研究報告.

對教材中的數(shù)學(xué)史進行拓展，或者搜索與教材知識點有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對于高中生而言具有很強的吸引力，一方面他們喜歡閱讀，喜歡互聯(lián)網(wǎng)，另一方面他們對這些小故事有著濃厚的興趣.因此，教師要善于利用學(xué)生的這些特點，在教學(xué)過程中適當?shù)亻_展數(shù)學(xué)史拓展教學(xué)，以幫助學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的力量，進而更好地學(xué)習數(shù)學(xué)知識.

（五）綜合實踐，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力

教育的主要目標不是培養(yǎng)“書呆子”，而是引導(dǎo)學(xué)生將自己掌握的知識應(yīng)用起來.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標同樣如此，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識不僅是為了刷題，更應(yīng)該能學(xué)以致用，將掌握的知識用到生活中去.為了實現(xiàn)這一教學(xué)目標，高中數(shù)學(xué)教師要積極利用數(shù)學(xué)史內(nèi)容，開展有針對性的數(shù)學(xué)實踐活動，包括生活化實驗、社會實踐等，引導(dǎo)學(xué)生將知識與生活實際結(jié)合起來.在數(shù)學(xué)史中，很多內(nèi)容都描述了數(shù)學(xué)知識在生活中的體現(xiàn)形式，以及數(shù)學(xué)家是如何利用實驗來獲取最終的結(jié)論或驗證最終的結(jié)論的.為此，教師在講解數(shù)學(xué)史的時候，不能僅停留于表面的“熱鬧”，要結(jié)合數(shù)學(xué)史的內(nèi)容開展針對性的實踐活動，讓學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)以致用的意識與能力，以實現(xiàn)較高層次的教學(xué)目標.

例如，筆者在講解“統(tǒng)計”這一章節(jié)的時候，其中有一個利用統(tǒng)計學(xué)知識估算德國坦克總量的數(shù)學(xué)史.筆者在教學(xué)過程中充分結(jié)合這一數(shù)學(xué)史內(nèi)容，給學(xué)生布置了一項家庭作業(yè)，主要內(nèi)容是利用統(tǒng)計學(xué)知識，結(jié)合某品牌新能源汽車的電池序列號，用樣本估算總體的方法去推算某品牌新能源汽車的出貨量.這種實踐教學(xué)，一方面可以加深學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)知識的理解，另一方面能引導(dǎo)學(xué)生積極地將書本知識應(yīng)用起來，去解決實際問題，從而實現(xiàn)學(xué)生學(xué)以致用能力的培養(yǎng).

教師要多將數(shù)學(xué)史與學(xué)生的生活結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中感受數(shù)學(xué)知識的存在，并且能在應(yīng)用中體會數(shù)學(xué)知識的價值與作用.學(xué)生只有有了這些方面的認識與體會，才會更積極地學(xué)習數(shù)學(xué)知識，才能將數(shù)學(xué)知識積極地應(yīng)用起來，實現(xiàn)學(xué)以致用的深層次教育目標.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)史是高中數(shù)學(xué)教材的有機組成部分，是新時期高中數(shù)學(xué)高質(zhì)量教學(xué)不可多得的媒介，同時因為數(shù)學(xué)史具有趣味性是學(xué)生比較喜歡的一個教學(xué)板塊，所以數(shù)學(xué)史在教學(xué)過程中的運用，可以收獲更深入的教學(xué)成效.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要充分認識數(shù)學(xué)史的價值，進而采取有效措施來傳遞數(shù)學(xué)史，尤其是能借助情境來展示數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生更深入地認知數(shù)學(xué)知識；傳遞數(shù)學(xué)家的研究過程，彰顯科學(xué)研究的價值，端正學(xué)生的求知態(tài)度；靈活處理數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，發(fā)掘其中的教育元素，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素質(zhì)；拓展教材中數(shù)學(xué)史的范圍，讓學(xué)生學(xué)習到更多的數(shù)學(xué)史知識，充分感受數(shù)學(xué)力量；開展綜合實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，從而幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)史學(xué)習中不斷提高學(xué)習效率，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

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