基于雙速度環(huán)觀測器的光電平臺穩(wěn)定方法

高文銳，崔慧敏，尹奎英，趙菁菁

（1.南京電子技術(shù)研究所 人腦機(jī)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210039；2.北京遙測技術(shù)研究所 控制系統(tǒng)與技術(shù)研究室, 北京 100076）

1 引 言

無人機(jī)憑借其體積小、機(jī)動靈活等優(yōu)點(diǎn)在民用和軍用領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用，但同時無人機(jī)對國防和社會安全也會造成巨大威脅[1-4]。在反無人機(jī)技術(shù)中，車載激光防御系統(tǒng)憑借其布防靈活、打擊效率高、具有物理性殺傷等優(yōu)勢，得到了迅速發(fā)展[5-6]?？紤]到低空無人機(jī)姿態(tài)變化劇烈、激光需持續(xù)照射目標(biāo)同一區(qū)域等實(shí)際情況，光電伺服平臺應(yīng)該具備較快的動態(tài)響應(yīng)能力和抑制內(nèi)外部擾動能力[7-8]，以便實(shí)現(xiàn)對低空無人機(jī)目標(biāo)的快速穩(wěn)定跟蹤。

影響視軸穩(wěn)定的原因主要可分為3 個方面：（1）內(nèi)部擾動，主要包括摩擦力矩[9-10]和齒槽轉(zhuǎn)矩[11]；（2）外部載體擾動以及（3）傳感器噪聲[12]。針對內(nèi)部擾動因素，目前常采用的方法是建立摩擦力模型[13]和齒槽轉(zhuǎn)矩模型，并對其進(jìn)行插值處理，以實(shí)現(xiàn)對內(nèi)部擾動的抑制。然而，基于模型的擾動補(bǔ)償方法適用范圍有限，當(dāng)系統(tǒng)特性參數(shù)或周圍環(huán)境因素發(fā)生變化時，補(bǔ)償信號很難達(dá)到預(yù)期效果，甚至?xí)霈F(xiàn)跟蹤誤差增大的現(xiàn)象。針對外部載體擾動，目前在實(shí)際工程應(yīng)用中有顯著效果的方法主要包括結(jié)構(gòu)改進(jìn)和算法補(bǔ)償兩個方面。結(jié)構(gòu)改進(jìn)方面主要有增加機(jī)械結(jié)構(gòu)剛度，設(shè)計(jì)減震器等[14]。該方法會使得系統(tǒng)體積和重量增加，不利于小型化和輕型化設(shè)計(jì)，同時也會增加設(shè)計(jì)成本。算法補(bǔ)償方面主要是設(shè)計(jì)魯棒性強(qiáng)的控制方法[15]，可以分為基于陀螺速度反饋和前饋的穩(wěn)定控制方法，以及基于干擾觀測器的控制方法等[16-18]。其中，基于各類觀測器的方法取得了較好的應(yīng)用效果[19]。由于干擾力矩對應(yīng)系統(tǒng)的加速度信號，使用加速度計(jì)直接測量會增加系統(tǒng)成本，而通過速度信號進(jìn)行微分獲得加速度信號，又往往包含大量噪聲，且延時較大，容易造成系統(tǒng)發(fā)散。

為了解決上述問題，本文提出一種基于雙速度環(huán)干擾觀測器的視軸快速穩(wěn)定方法。雙速度環(huán)路依靠內(nèi)速度環(huán)抑制內(nèi)部擾動，依靠外環(huán)抑制外部載體擾動。相對于單速度環(huán)，雙速度環(huán)的內(nèi)部摩擦力和齒槽轉(zhuǎn)矩等擾動力矩信息直接由電機(jī)端的同軸圓光柵信號形成閉環(huán)，實(shí)時感知電機(jī)的角速度變化并反饋給速度環(huán)路進(jìn)行調(diào)節(jié)，以提高伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。在抑制外部載體擾動方面，引入基于速度信號的擾動觀測器，不僅提高了伺服系統(tǒng)的隔離度，也可以避免加速度信號噪聲太大導(dǎo)致的系統(tǒng)發(fā)散問題。

2 基于雙速度環(huán)的觀測器設(shè)計(jì)

2.1 雙速度環(huán)控制模型

雙速度環(huán)中通常以直流測速機(jī)為電機(jī)轉(zhuǎn)速測量元件構(gòu)成模擬速度環(huán)，利用陀螺的“空間測速機(jī)”功能組成穩(wěn)定環(huán)。本文通過對圓光柵采集的角度信息進(jìn)行微分，以角速度信號作為速度環(huán)反饋信號。由于速度環(huán)包含了電機(jī)及負(fù)載平臺，可以用于消除摩擦力矩等非線性因素的影響。穩(wěn)定環(huán)中采用MEMS 陀螺作為速度反饋信號，由于陀螺傳感器可以感知到平臺框架相對于慣性空間的轉(zhuǎn)速，故通過穩(wěn)定環(huán)的控制閉環(huán)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對外部載體擾動的隔離，進(jìn)而達(dá)到光電平臺視軸穩(wěn)定的效果。

雙速度環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，整體結(jié)構(gòu)由位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)、電機(jī)、負(fù)載等部分組成。其中，θref是系統(tǒng)的位置指令輸入，ωref是系統(tǒng)的速度指令輸入，iref是系統(tǒng)的電流指令輸入，uq是輸入給電機(jī)的電壓指令，iq是電機(jī)的輸出電流，Te是電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，ωm是電機(jī)的轉(zhuǎn)速，θ0是負(fù)載輸出角度。此外，系統(tǒng)還受到摩擦力和外部載體擾動的影響，其中，Tf是系統(tǒng)所受到的摩擦力，ωf是載體擾動角速度。

圖1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of system control structure

根據(jù)直流電機(jī)的工作原理以及負(fù)載模型，可以推導(dǎo)出對應(yīng)于上述控制框圖的數(shù)學(xué)模型框圖，如圖2 所示。其中，Gp是系統(tǒng)的位置環(huán)數(shù)學(xué)模型，Gv是系統(tǒng)的速度環(huán)數(shù)學(xué)模型，Gi是系統(tǒng)的電流環(huán)數(shù)學(xué)模型，Lq是電機(jī)的電感參數(shù)，Rq是電機(jī)電阻參數(shù)，Ke是電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，J是電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量。令：

圖2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖Fig.2 Block diagram of system mathematical model

基于上述公式，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的輸出角速度ω0和角速度輸入指令ωref，內(nèi)部摩擦力Tf以及外界載體擾動角速度ωf之間的關(guān)系：

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，可以保證所設(shè)計(jì)的控制器在控制頻帶內(nèi)滿足：

通過比較上述兩個公式，可以發(fā)現(xiàn)在雙速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，對內(nèi)部摩擦力的抑制主要由穩(wěn)定環(huán)控制器Gs(s)起輔助調(diào)節(jié)的作用；系統(tǒng)對于外部載體擾動ωf的隔離性能完全由Gs(s)決定，而與內(nèi)部速度環(huán)校正環(huán)節(jié)以及系統(tǒng)特性參數(shù)等無關(guān)。

在響應(yīng)速度方面，單速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，內(nèi)部摩擦力等擾動力矩對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的影響需要經(jīng)過電機(jī)和負(fù)載的滯后作用，最終作用到陀螺傳感器，實(shí)現(xiàn)信號獲??；而在雙速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，內(nèi)部摩擦力等擾動力矩對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的影響直接由感知電機(jī)轉(zhuǎn)角的圓光柵信號進(jìn)行微分獲得。由于圓光柵的檢測頻率較高，電機(jī)端的角速度變化可以及時采集和反饋調(diào)節(jié)，從而提高了整個系統(tǒng)對擾動的響應(yīng)速度。另外，圓光柵傳感器體積較小、重量較輕，使用一個圓光柵傳感器即可同時獲得伺服轉(zhuǎn)軸的角度和角速度信息，降低了整體系統(tǒng)的體積、重量以及成本。

在抗擾動性能方面，通過將公式（7）和公式（8）進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)：（1）由于慣性環(huán)節(jié)1+Gs(s)的存在，使得雙速度環(huán)系統(tǒng)具備更強(qiáng)的摩擦力矩?cái)_動抑制能力；（2）對于外部載體擾動抑制，雙速度環(huán)提高了穩(wěn)定回路的相位裕度，增大了開環(huán)增益，其抗擾能力也較單速度環(huán)控制有所改善。

2.2 基于雙速度環(huán)的擾動觀測器

為了提高系統(tǒng)隔離擾動的能力，提出基于陀螺信號的觀測器來補(bǔ)償內(nèi)速度環(huán)的隔離殘差和外部載體擾動，基于雙速度環(huán)觀測器的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖如圖3 所示。

圖3 基于雙速度環(huán)觀測器的數(shù)學(xué)模型框圖Fig.3 Block diagram of mathematical model based on double speed loop observer

對于圖3 的雙速度環(huán)觀測器模型，可以用GD(s)表示虛線框所包圍部分的標(biāo)稱傳遞函數(shù)，C(s)表示速度校正模塊。G(s)模塊后的輸出信號經(jīng)過標(biāo)稱傳遞函數(shù)GD(s)后的輸出，與系統(tǒng)實(shí)際輸出信號進(jìn)行比較，并將比較后的信號經(jīng)過控制器C(s)反饋到內(nèi)速度環(huán)的輸入端進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對內(nèi)速度環(huán)的隔離殘差和外部載體擾動的補(bǔ)償。

通過公式推導(dǎo)，雙速度環(huán)觀測器框圖中系統(tǒng)輸出ωo和內(nèi)部摩擦力矩?cái)_動Tf、外部載體擾動ωf之間的關(guān)系，可表述為公式（9）。若標(biāo)稱模型準(zhǔn)確，即G(s)P(s)=GD(s)，則式（9）可簡化為公式（10）。

比較公式（9）和公式（10），可以得出：對于參考輸入信號，系統(tǒng)引入干擾觀測器前后并不改變系統(tǒng)輸出對輸入的映射關(guān)系；另外，引入干擾觀測后，只要1-C(s)G(s)P(s)引入的是穩(wěn)定極點(diǎn)，且滿足||1-C(jω)G(jω)P(jω)|| ?1, 0≤ω≤ωb，則該系統(tǒng)平臺對頻率在0～ωb間的擾動具有抑制能力。

根據(jù)魯棒穩(wěn)定性原理，引入觀測器后系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分條件是：

其中，△(s)代表實(shí)際模型和標(biāo)稱模型之間的攝動量，有：

本文提出的雙速度環(huán)+干擾觀測器的控制結(jié)構(gòu)，相對于單純使用擾動觀測器或者單純使用雙速度環(huán)的控制方法，可以進(jìn)一步補(bǔ)償內(nèi)外部擾動的隔離殘差，從而提高整體系統(tǒng)的隔離度。

3 實(shí)驗(yàn)研究與討論

3.1 陀螺信號對比實(shí)驗(yàn)

為了測試各種類型速度傳感器的信噪比等級和頻譜特性，分別將MEMS 陀螺，光纖陀螺和圓光柵靜止放置在平臺上，以相同的1 kHz 的采樣頻率分別對3 個傳感器的信號進(jìn)行采集和存儲。3 種類型傳感器采集的時域信號如圖4(a)（彩圖見期刊電子版）所示，其中綠線為采集的靜止MEMS陀螺信號，紅線為采集的靜止圓光柵信號經(jīng)過差分之后的速度信號，藍(lán)線為采集的靜止光纖陀螺信號。經(jīng)過快速傅立葉變換得到的頻域信號如圖4(b)（彩圖見期刊電子版）所示，圖中綠線為對靜止?fàn)顟B(tài)的MEMS 陀螺信號進(jìn)行快速傅立葉變換得到的信號頻譜圖，紅線為對靜止?fàn)顟B(tài)的圓光柵信號經(jīng)過差分之后的速度信號進(jìn)行快速傅立葉變換得到的信號頻譜圖，藍(lán)線為對靜止?fàn)顟B(tài)的光纖陀螺信號進(jìn)行快速傅立葉變換得到的信號頻譜圖。從圖4 可以看出：①M(fèi)EMS 陀螺的噪聲最大幅值為±0.06°/s，由圓光柵信號得到的速度信號噪聲可達(dá)±0.02°/s，光纖陀螺噪聲最小至±0.008°/s；②通過觀察速度環(huán)帶寬（≤50 Hz）內(nèi)的信號頻譜可知，由圓光柵信號得到的速度信號的頻譜幅值最小，光纖陀螺信號次之，MEMS 陀螺信號幅值最大。

圖4 各傳感器信號和頻譜對比圖Fig.4 Comparison of signas and spectra of various sensors

此外，為了檢測MEMS 陀螺、光纖陀螺、圓光柵三種類型傳感器的動態(tài)響應(yīng)性能，將各類傳感器分別安裝在光電平臺方位軸上，通過手動轉(zhuǎn)動設(shè)備的方式采集傳感器的動態(tài)信號。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓光柵信號得到的速度信號的延時最小，MEMS陀螺信號的延時最大?；谏鲜鲂阅軠y試實(shí)驗(yàn)與觀察，選擇圓光柵的速度信號作為光電平臺速度內(nèi)環(huán)的反饋信號，選擇光纖陀螺作為速度外環(huán)的信號采集設(shè)備，進(jìn)行后續(xù)雙速度環(huán)觀測器及其改進(jìn)模型的硬件實(shí)驗(yàn)平臺。相對于使用MEMS陀螺作為速度外環(huán)的控制方法，本文選擇延時和噪聲均較小的光纖陀螺進(jìn)行速度外環(huán)閉環(huán)，可以提高整個系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

3.2 低速性能對比實(shí)驗(yàn)

3.2.1 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

通過向光電平臺方位軸發(fā)送1°的階躍指令信號，可以獲得有無干擾觀測器條件下的系統(tǒng)時域響應(yīng)曲線，如圖5（彩圖見期刊電子版）所示。比較響應(yīng)曲線的超調(diào)量和超調(diào)時間，可以發(fā)現(xiàn)：① 在沒有引入干擾觀測器時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)為40%，調(diào)節(jié)時間約為0.055 s；② 引入干擾觀測器后，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)為20%，調(diào)節(jié)時間為0.025 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明引入干擾觀測器后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量降低了，并且調(diào)節(jié)時間縮短為原控制系統(tǒng)一半以上。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是由于在引入觀測器后，局部摩擦力和載體擾動對速度的影響可以及時反饋到系統(tǒng)回路，加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

圖5 階躍響應(yīng)曲線對比圖Fig.5 Comparison charts of step response curves

3.2.2 正弦響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步測試雙速度環(huán)觀測器的響應(yīng)性能，將光電平臺固定在搖擺臺上，給方位軸速度環(huán)輸入幅值為1°、頻率為0.5 Hz 的正弦指令信號，在引入和未引入觀測器的雙速度環(huán)控制系統(tǒng)中分別提取陀螺信號進(jìn)行存儲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6（彩圖見期刊電子版）所示。圖6(a)為速度信號跟蹤結(jié)果，圖中綠線為加入干擾觀測器的雙速度環(huán)控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)曲線，紅線為未引入干擾觀測器的雙速度環(huán)控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)曲線，藍(lán)線為速度環(huán)正弦指令信號。圖6(b)為速度跟蹤誤差曲線。其中綠線為加入干擾觀測器的雙速度環(huán)控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)曲線誤差，紅線為未引入干擾觀測器的雙速度環(huán)控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)曲線誤差?？梢杂^察到以下現(xiàn)象：①在圖6(a)的速度跟蹤曲線中可以發(fā)現(xiàn)，在沒有引入觀測器時，速度響應(yīng)曲線在過零點(diǎn)處出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。通過觀察跟隨曲線的各局部區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)，引入觀測器后，無論是在速度過零處，還是達(dá)到最大值或者最小值處，速度響應(yīng)曲線均可以更好地跟隨指令信號；②進(jìn)一步分析速度跟蹤誤差曲線（見圖6(b)），可以明顯觀察到，沒有引入觀測器時，速度響應(yīng)誤差在過零點(diǎn)處可達(dá)到0.1°/s，引入觀測器后，速度響應(yīng)誤差最大不超過0.02 °/s。

圖6 正弦響應(yīng)曲線對比圖Fig.6 Comparison of sinusoidal response curves

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，引入觀測器后的雙速度環(huán)控制方法可以實(shí)時估計(jì)并補(bǔ)償摩擦力，提高系統(tǒng)的低速響應(yīng)性能。

3.3 抗擾動能力對比實(shí)驗(yàn)

抗擾動性能通過固定于搖擺臺的光電平臺進(jìn)行驗(yàn)證，由于方位軸所受到的摩擦力較俯仰軸大，在抗擾實(shí)驗(yàn)中以方位軸為對象對雙速度環(huán)觀測器的有效性進(jìn)行測試。抗擾實(shí)驗(yàn)方法為：分別對搖擺 臺 輸 入（0.25°, 2 Hz）、（0.5°, 1 Hz）、（1°,0.5 Hz）、（2°, 0.25 Hz）4 組不同的幅值與頻率參數(shù)，使其做正弦跟隨運(yùn)動。通過采集光纖陀螺速度信號，對比其在基于雙速度環(huán)和基于雙速度環(huán)觀測器兩種工作模式下的速度跟蹤誤差曲線，如圖7（彩圖見期刊電子版）所示。圖7(a)是在幅度為2°，頻率為0.25 Hz 的正弦擾動信號下的速度波動曲線對比結(jié)果。其中，藍(lán)線為未引入干擾觀測器時速度曲線波動情況，紅線為引入干擾觀測器時速度曲線波動情況（以下同）。圖7(b)是在幅度為1°，頻率為0.5 Hz 的正弦擾動信號下的速度波動曲線對比結(jié)果。圖7(c)是在幅度為0.5°，頻率為1 Hz 的正弦擾動信號下的速度波動曲線對比結(jié)果。圖7(d)是在幅度為0.25°，頻率為2 Hz的正弦擾動信號下速度的波動曲線對比結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)：① 通過觀察圖7 (a)、7(b)和7(c)中雙速度環(huán)控制模式的誤差曲線，在0.25 Hz、0.5 Hz 和1 Hz 頻率的正弦擾動信號下和摩擦力等內(nèi)部擾動力矩的作用下，出現(xiàn)了幅值為±0.2°/s 的速度波動；而相同條件下基于雙速度環(huán)觀測器的控制方法可以使平臺速度幾乎沒有波動；② 觀察并比較2 Hz 正弦擾動條件下（見圖7 (d)）的速度跟蹤曲線，可以發(fā)現(xiàn)，沒有速度觀測器控制模式下的速度波動范圍達(dá)到±0.3°/s，基于雙速度環(huán)觀測器的控制方法使得速度波動幅值減小至±0.1°/s，采用雙速度環(huán)觀測器的光電平臺系統(tǒng)隔離度由20.9 dB提高到30 dB。

圖7 不同實(shí)驗(yàn)條件下的抗擾動能力Fig.7 Anti-disturbance abilities under different experiment conditions

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了引入干擾觀測器的雙速度環(huán)控制方法可以顯著提高光電平臺對外部載體速度擾動和摩擦力等內(nèi)部擾動的抑制能力。

4 實(shí)驗(yàn)研究與討論

本文首先建立了光電平臺系統(tǒng)的雙速度環(huán)數(shù)學(xué)控制模型，在對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)分析的基礎(chǔ)上，明確了內(nèi)外速度環(huán)各自的反饋信息及作用機(jī)理。在傳感器選擇上，采用噪聲和延時較小的圓光柵速度信號實(shí)現(xiàn)速度內(nèi)環(huán)閉環(huán)，以提高內(nèi)環(huán)的閉環(huán)帶寬，從而提高系統(tǒng)抑制內(nèi)部擾動的能力。接著，通過引入基于陀螺速度信號的觀測器控制方法，實(shí)現(xiàn)雙速度環(huán)觀測器控制結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升了光電平臺系統(tǒng)對內(nèi)部摩擦力和齒槽力矩、外部載荷力矩的抗干擾能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，引入觀測器后的雙速度環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)增益有所提升，系統(tǒng)的響應(yīng)時間由0.055 s 降低至0.025 s；同時具備了對不同頻率范圍擾動（0.25 Hz～2 Hz）的抑制能力；系統(tǒng)隔離度由20.9 dB 提升至30 dB。本文提出的雙速度環(huán)觀測器在實(shí)際工程應(yīng)用中，對于提高光電平臺快速響應(yīng)能力和穩(wěn)定精度具有較高的參考價(jià)值。