單波長激光通信終端的隔離度

高偉饒，董科研*，江 倫

（1.長春理工大學 光電工程學院, 吉林 長春 130022；2.長春理工大學 空間光電技術研究所, 吉林 長春 130022）

1 引 言

空間激光通信具有通信頻帶寬、數(shù)據(jù)傳輸速度快、良好的性價比、易于部署和通信安全等優(yōu)點，系統(tǒng)整體體積小、重量輕、功耗低，在很多領域均有需求[1-3]。因此，一對一、一對多的空間激光通信得到了高速發(fā)展[4-6]。目前，空間激光通信多采用收發(fā)一體式的雙工通信，即信號的接收和發(fā)射使用共同的光學天線。這種方法既節(jié)省了空間又提高了通信效率[7]。但在通信發(fā)射階段整體光學系統(tǒng)內(nèi)的光機等器件會產(chǎn)生后向散射光，雜散光會通過光路返回并進入探測器，從而造成信噪比降低，甚至直接吞滅接收到的信號，嚴重影響通信質量。

呂博[8]等人針對同軸兩反射鏡在未使用主鏡筒外遮光罩的前提下，對次鏡遮光罩進行優(yōu)化設計以實現(xiàn)雜散光抑制。驗證了緊湊型大視場折反射光學雜散光抑制結構的可行性。夏方圓[9]等人通過對卡塞格倫光學天線的次鏡打孔和在光路中增加光陷阱的方式抑制后向散射，提高系統(tǒng)隔離度。曲楊[10]等人在3D 激光視覺系統(tǒng)中，利用偏振分光隔離的方法，以及通過旋轉一定角度來降低λ/4 波片表面反射雜散光，上述方法均達到了較好的隔離效果。然而，目前針對激光通信系統(tǒng)中光學單元的加工工藝與光學設計結構相結合的研究相對較少，因此有必要通過激光通信系統(tǒng)中光學單元的加工工藝要求與光學設計結構對共口徑通信結構的隔離效果進行詳細分析。

本文設計了一個由拋物面反射鏡和透鏡組成的離軸拋物面反射式光學結構，對結構中透鏡元件的表面粗糙度和透鏡元件表面清潔度兩方面展開研究，并對激光通信終端進行仿真分析。最后得出以下結論：終端內(nèi)關鍵元件表面粗糙度會影響隔離性能，隔離度隨粗糙度的增大逐漸變小。同時，在同等條件下，隨著各個元件表面清潔度水平的提高，激光通信終端內(nèi)隔離性能也會逐漸降低。

2 整體結構設計

為滿足激光通信系統(tǒng)的設備要求，本文設計了一種收發(fā)一體的雙工通信模式，如圖1 所示。本方案中使用56°偏振分光棱鏡進行偏振分光。常用的45°偏振分光棱鏡以45°角入射，反射光與入射光成90°角，本方案與其不同。本方案中，光束以布儒斯特角入射，反射光與折射光互相垂直。這樣可以相對減少由棱鏡透射的部分偏振光在通道壁反射后的回光對信號接收端的影響。

圖1 激光通信整體結構Fig.1 Structure of the laser communication system

同時，由圖1 可以看出整體的工作情況如下：信號光通過λ/2 波片調整偏振方向，S 線偏振光經(jīng)56°偏振分光棱鏡反射到λ/2 波片、λ/4 波片，偏振態(tài)轉換為圓偏振光，由光學天線發(fā)射信號。信號接收時，光學天線接收到圓偏振光后，經(jīng)過λ/2 波片、λ/4 波片轉換為P 線偏振光，最后由56°偏振分光棱鏡和檢偏器同時對P 線偏振光以外的雜散光進行隔離，并由信號接收機對信號進行接收分析。但在信號傳輸過程中，其他光學元件和天線結構所產(chǎn)生的表面散射仍然會以雜散光的形式到達信號接收端，導致信噪比下降。所以需要分析光學天線和整體結構中的影響因素，提高系統(tǒng)通道內(nèi)的隔離度。

3 雜散光分析理論基礎

3.1 隔離度模型定義

本文主要研究信號光在傳輸過程中對信號接收端的影響。根據(jù)信號光收發(fā)通道隔離的定義，隔離度可以寫為[11]：

其中：Ei表示信號光的發(fā)射功率，Er表示信號接收端的雜散光功率。

設發(fā)射信號光S 線偏振光瓊斯矢量為：

信號光在系統(tǒng)中傳輸?shù)倪^程中，信號接收端接收到的光學系統(tǒng)中的后向輻射雜散光功率可表述為[11]：

式中：Ir表示信號接收端接收到的雜光光強， ?表示信號接收的立體角，F(xiàn)BRDF表示光學系統(tǒng)中光學元件表面的雙向反射函數(shù)。

使用Kirchhof 理論對雙向反射分布函數(shù)(Bidirectional Reflectance Distribution Function,BRDF)建模，表示元件表面反射及散射情況[12]。則粗糙元件表面反射光可以表示為：

Fsp一般包括鏡面反射，F(xiàn)dd表示漫反射或者說是鏡面反射和漫反射之間的反射，F(xiàn)ud表示均勻漫反射。通常，鏡面反射是部分偏振的，并且相對于照明區(qū)域的局部表面法線指向鏡面方向。但是當鏡面反射的一部分光入射到材料表面的另一部分上時，則會產(chǎn)生鏡面反射偏振的部分偏振，并且再次指向相對于該照明區(qū)域的局部表面法線的鏡面方向。重復多次會導致散射，該散射是非偏振的。所以本文只考慮Fud均勻漫反射產(chǎn)生的偏振相關雜光對信號接收端的影響。公式(4)可寫為：

總積分反射(Total Integrated Scatter, TIS)[13]作為元件材料表面的一個重要光學特性，可以表達元件表面的均方粗糙度。其與粗糙度之間的關系可表示為：

其中： σ為鏡面均方粗糙度；λ表示波長； θi為反射角； ?n為 元 件 界 面 折 射 率 差( ?n=2 為 反 射 鏡面)。基于Lambert 散射模型的定義，光學系統(tǒng)中各元件表面上的雙向反射率分布函數(shù)(FBRDF)與TIS 之間的關系可以寫成：

波信號接收立體角 ?可以通過接收端光學孔徑D和光學子系統(tǒng)后截距L1表述：

根據(jù)圖1 所示路徑可知，信號光到達光學天線拋物面的光強可以表示為：

其中：J3、J2、J1表示反射鏡瓊斯矩陣；Jhwp、Jqwp、Jpbs分別表示二分之一波片、四分之一波片、偏振分光棱鏡的瓊斯矩陣；r1、r2、r3、r4表示反射系數(shù)。

通過穆勒矩陣對后向反射光推導到達探測器的光強，則經(jīng)歸一化的自然光斯托克斯矢量為：

其中：rb表示能量分光鏡的反射系數(shù)；檢偏器、偏振分光棱鏡、四分之一波片、二分之一波片的穆勒矩陣分別為Mp、Mpbs、Mqwp、Mhwp；反射鏡的反射系數(shù)分別r1、r2、r3、r4。所以后向反射雜光到達信號接收端的雜光光強為：

將公式(12)代入公式(3)后與公式(1)聯(lián)立得到激光通信終端信號發(fā)收隔離度公式為：

鑒于各個光學元件的反射系數(shù)、消光比以及接收立體角均為已知的固定數(shù)值，并且波片的旋轉角度對隔離度影響較小，所以本文使用TracePro 軟件對光路中的光學元件表面粗糙度進行隔離度仿真分析。同時，通過光學元件的表面清潔度對隔離度的大小進行仿真分析。

3.2 基礎理論模型

本文針對光學望遠單元中離軸拋物面、離軸反射鏡、準直透鏡組和系統(tǒng)中λ/2 波片、λ/4 波片的表面粗糙度和表面清潔度進行仿真分析。通過Harvey 模型與ABg 模型對望遠單元和通信支路中的各個元件進行BRDF 建模，并通過TracePro 軟件模擬隔離度的變化。

3.2.1 表面粗糙度模型

雙向散射分布函數(shù)(Bidirectional Scattering Distribution Function, BSDF)表示結構中各個單元的散射特性[14-15]。本文在雜散光分析中主要考慮光學單元的反射特性，所以使用BRDF 代替BSDF。雜散光的強弱與BRDF 有直接關系。降低BRDF，可以降低信號通道內(nèi)的雜光傳輸。所以本文主要建立BRDF 模型。

Harvey 模型是對光學表面BRDF 進行建模的常見方法，并得到了大多數(shù)雜散光軟件的支持。ABg 模型與Harvey 模型非常相似，可以利用Harvey 模型對ABg 模型參數(shù)進行計算仿真。ABg 模型是直接應用TracePro 軟件的一種模型計算方式，其函數(shù)形式為：

其中： θs、θi分別為散射角和鏡面反射角，是常數(shù)，L2的翻轉角，通常在0.001 量級或者更小量級，s 表示Harvey 模型取值大于L2時的斜率因子，用于表示鏡面散射分布程度。獲得數(shù)據(jù)擬合時，Harvey 模型中的常數(shù)可以通過TIS 計算得到[16]：

當取得典型值，波長為測試波長（632.8 nm）時，Harvey 模型與ABg 模型可以通過相應的公式得出與其對應的ABg 模型參數(shù)，如圖2（彩圖見期刊電子版）所示。公式如下[17]：

圖2 Harvey 模型與ABg 模型Fig.2 Harvey and ABg models

本文中，系統(tǒng)工作波段為1 550 nm，對于系統(tǒng)光路中λ/2 波片、λ/4 波片及準直透鏡組，選取表面粗糙度分別為3、6、9、12、15 nm，分析隔離度的變化。

不同均方粗糙度下的ABg 散射模型參數(shù)見表1。

表1 不同表面粗糙度ABg 模型參數(shù)Tab.1 ABg model parameters for different surface roughnesses

已知光軸的入射角，通過公式(6)計算得到光學天線中離軸拋物面與離軸反射鏡的表面粗糙度分別為3、6、9、12、15 nm 時的TIS 數(shù)值。根據(jù)Harvey 模型計算不同均方粗糙度相對應的ABg模型參數(shù)，如表2 所示。

表2 不同表面粗糙度光學天線ABg 模型參數(shù)Tab.2 ABg model parameters of the optical antenna with different surface roughnesses

3.2.2 表面污染模型

潔凈元件表面的顆粒污染水平通常通過表面清潔度(Contamination Level, CL)[18]描述，通常使用針對潔凈室規(guī)范導出的(IEST)CC1246D標準定義分布。給出了清潔度或“污染水平”的函數(shù)：

其中：CL 表示表面的清潔度水平；N表示直徑大于或等于微米的每平方英尺的顆粒數(shù)量。斜率常數(shù)在文中取0.926，表示在潔凈元件表面進行顆粒污染分析。圖3（彩圖見期刊電子版）給出了不同CL 下，N與 β1之間的關系。

圖3 CL 分別為200、400、600、800 時對應的N 與β1 之間關系Fig.3 The relationship between N and β1 when CL are 200, 400, 600 and 800, respectively

對顆粒分布進行分析，將所有不同大小的污染顆粒的污染顆粒密度之和定義為污染顆粒覆蓋率 (Percent Area Covered, PAC)[16]。顆粒覆蓋面積百分比PAC 計算如下：

式中M為常數(shù)，當 α=0.926，M=-7.245時，表面污染散射引起的表面總積分散射(TIS)可通過污染顆粒覆蓋率(PAC)得到：

依據(jù)顆粒覆蓋率和表面清潔度的關系，以及顆粒覆蓋率和BRDF 的比例關系，在1 550 nm 工作波長表面清潔度分別為200、400、600、800 時對應的污染顆粒覆蓋率分別為4.55×10-3、0.106、0.798、3.63。通過公式(22)可得到不同清潔度(CL)水平下的顆粒污染BRDF 數(shù)據(jù)，并將其數(shù)值用ABg 模型進行擬合，如表3 所示。

表3 不同清潔度(CL)ABg 模型參數(shù)Tab.3 ABg model parameters for different contamination levels

4 測量實驗與結果

4.1 整體光學設計

光學天線采用離軸拋物面式設計，以提高通信收發(fā)及探測視場，而無中心遮攔的設計則降低了系統(tǒng)能量損耗。如表4 所示：表中的指標參數(shù)為設計要求，中心波長采用1 550 nm；系統(tǒng)的縮束倍率為10 倍；出射口徑為Ф75 mm；系統(tǒng)的最后接收視場按照信標探測的視場進行設計；設計視場為5 mrad。

表4 光學設計指標Tab.4 Optical design indexes

根據(jù)表4 中的指標利用Zemax 軟件完成了如圖4 所示的光學設計。

圖4 光學設計整體布局圖Fig.4 Overall layout diagram of optical design

光學系統(tǒng)的MTF 曲線如圖5(彩圖見期刊電子版)所示。由圖5 可知，調制傳遞函數(shù)曲線在0°視場時接近衍射極限。該光學設計中，主鏡為離軸拋物面，其他的轉折鏡均為平面反射鏡，這樣可以最大限度地節(jié)省空間，實現(xiàn)設備的小型化。

圖5 光學系統(tǒng)的MTF 曲線Fig.5 MTF of the designed optical system

對所設計光路建立整體的光機結構，如圖6 所示。通過平面反射鏡轉折光路將整個系統(tǒng)放置在一個平板的左右兩側，充分利用了整體空間。圖6(a)為光學天線的縮束系統(tǒng)，圖6(b)為光學系統(tǒng)的子光路，信號的發(fā)射端、接收端、56°偏振分光棱鏡、λ/2 波片、λ/4 波片等元件。且在使用TracePro 軟件進行分析時，端機的材料設置為鋁材料，并進行涂黑漆處理，透鏡元件按照設計提供的材料和計算出的模型參數(shù)進行設置。

圖6 光學機械結構Fig.6 Optical-mechanical structures

4.2 系統(tǒng)中鏡面粗糙度對端機隔離度的影響

在TracePro 中設置表1，表2 中換算得到的ABg 模型參數(shù)，改變λ/2 波片、λ/4 波片及光學天線表面的ABg 模型參數(shù)，分析不同粗糙度對隔離度的影響，同時，確定表面清潔度水平為CL=400，本文設置為潔凈元件表面進行顆粒污染分析，且CL=500 以下的顆粒污染的BRDF 要遠小于潔凈鏡面的BRDF，其對顆粒污染鏡面BRDF 的貢獻相對減少[15]。在1 550 nm 工作波長下，表面清潔度在400 時對應的污染顆粒覆蓋率為0.106，相應參數(shù)如表3 所示。探測器接收端接收的回光仿真結果如圖7 所示。TracePro 中設置發(fā)射總光線數(shù)為70 萬，總光通量為1 W，光線追跡閾值為1×10-7。

圖7 不同表面粗糙度下的端機接收面光通量。（a）3 nm；（b）6 nm；（c）9 nm；（d）12 nm；（e）15 nmFig.7 The luminous flux of the receiving surfaces under different surface roughnesses.(a) 3 nm; (b) 6 nm; (c) 9 nm;(d) 12 nm; (e) 15 nm

通過圖中光通量可計算出在不同粗糙度情況下激光通信終端內(nèi)部的隔離度，如折線圖8 所示。由圖8 可知，在各個元件參數(shù)相同的情況下，改變λ/2 波片、λ/4波片及光學天線鏡面粗糙度參數(shù)，相比于3 nm 鏡面粗糙度，當鏡面表面粗糙度為15 nm 時，隔離度降低了13.28 dB。同時，使用Matlab 軟件繪制公式(13)隔離度曲線圖。式中反射系數(shù)設置為0.99，偏振分光棱鏡的消光比設置為0.001， θi設置為0.02 rad，最終與表面粗糙度相關的隔離度曲線如圖9 所示。通過對比兩折線圖可以發(fā)現(xiàn)表面粗糙度在3 nm 至15 nm 區(qū)間變化時其隔離度的降低趨勢基本一致。兩種計算方式中，Matlab 軟件是利用文中公式(13)模型進行的隔離度計算，公式中的反射系數(shù)、瓊斯矩陣等模型考慮了根據(jù)Zemax 設計計算光學元件帶來的影響，所以其計算過程不考慮激光通信終端內(nèi)其他機械器件散射情況，結果更趨近于理想情況。Tracepro 軟件是依據(jù)設計的整體激光通信終端模型進行仿真，仿真中對于機械結構組件會設置材料屬性，光線追跡時會模擬設置閾值、隨機光線數(shù)、隨機亂數(shù)種子，所以在Tracepro 軟件計算過程中，機械結構組件的散射情況也會添加到隔離效果的計算中，導致兩種方法存在一定差別。

圖8 不同表面粗糙度下的端機隔離度曲線Fig.8 Isolation curve under different surface roughnesses

圖9 不同表面粗糙度端機隔離度Matlab 曲線Fig.9 Matlab curve of end machine’s isolation with surface roughness

4.3 系統(tǒng)中鏡面污染對端機隔離度的影響

對鏡面污染仿真首先假定鏡面的污染分布均勻，且顆粒之間的間隔遠大于顆粒半徑。在TracePro 中設置如表3 所示的元件表面ABg 模型，改變清潔度水平，以分析不同污染程度對端機內(nèi)隔離度的影響。在進行分析時各表面粗糙度均設置為5 nm。由公式(6)可計算出表面粗糙度為5 nm 對應的TIS 數(shù)值為1.61×10-3，ABg 模型參數(shù)A=1.152×10-4。圖10 為清潔度分別為200、400、600、800 時TracePro 仿真得到光通量圖。TracePro 中同樣設置發(fā)射總光線數(shù)70 萬，總光通量為1 W，光線追跡閾值為1×10-7。

圖10 不同的清潔度水平端機接收面光通量。（a）CL=200；（b）CL=400；（c）CL=600；（d）CL=800Fig.10 The luminous flux of the receiving surface with different contamination levels.(a) CL=200; (b) CL=400; (c) CL=600;(d) CL=800

通過圖10 光通量可計算出在不同清潔度水平下激光通信終端內(nèi)部的隔離度，如折線圖11所示。由圖11 可知，在各個元件參數(shù)相同的情況下，λ/2 波片、λ/4 波片及光學天線的表面清潔度水平不斷下降，導致激光通信終端內(nèi)的隔離度不斷下降，CL=800 時低至37.37 dB。圖12 為Matlab 軟件根據(jù)式(13)、式(21)繪制的不同清潔度水平下的隔離效果變化曲線。通過兩種模型的對比可以看出表面清潔水平在CL=200 至CL=800 之間激光通信終端的隔離效果變化趨勢基本一致。兩種方式的仿真結果同樣存在一定偏差。這是由于Matlab 軟件是根據(jù)公式中的變量進行繪圖的，不考慮終端中其他機械結構對隔離效果的影響，對Tracepro 軟件進行仿真繪圖時整體端機模型均進行仿真計算，散射、反射因素會影響系統(tǒng)的隔離效果。

圖11 不同清潔度水平的隔離度曲線Fig.11 Isolation curve of different contamination level

圖12 不同清潔度水平的隔離度Matlab 曲線Fig.12 Matlab curve of isolation with different contamination levels

4.4 激光通信終端隔離效果雙因素分析

在光學系統(tǒng)的實際工作中，表面粗糙度與表面污染程度變量會相互作用，這應該加以考慮。因此，本文深入探討了表面粗糙度與表面污染程度對激光通信終端通道隔離的影響。

激光通信終端通道系統(tǒng)中的反射系數(shù)設置為0.99，偏振分光棱鏡的消光比設置為0.001，θi設置為0.02 rad，考慮到非理想情況下表面清潔度水平設置為CL=200 至CL=800，表面粗糙度設置為0.5 nm 至15 nm 之間的值。通過在上述范圍內(nèi)改變這兩個影響因素，分析了隔離對其變化的敏感性，并繪制了在實際工程中可實現(xiàn)的隔離效果變化曲面圖，如圖13 所示。x軸表示不同的表面粗糙度、y軸表示不同表面清潔度水平、z軸表示隔離度。兩個變量(即表面粗糙度σ和表面污染程度)對隔離的交叉影響相同，但隔離范圍不同。具體來說，使用1 550 nm 的工作波長，激光通信終端通道隔離范圍為27.93～86.49 dB。

圖13 激光通信終端隔離度雙變量分析圖Fig.13 Two-variable analysis diagram of laser communication terminal isolation

本節(jié)分析的實際意義在于，在單波長的激光通信終端設計中，根據(jù)獲得的隔離特征曲面圖，優(yōu)化終端隔離效果，可在表面粗糙度和表面污染程度之間權衡，取得最佳值。

4.5 優(yōu)化參數(shù)提升隔離度

本激光通信終端發(fā)射功率為33 dBm，通信接收機靈敏度為-45 dBm@10 Gbps，根據(jù)4.4 節(jié)雙變量分析結果，對仿真模型進行優(yōu)化。如圖14(彩圖見期刊電子版)所示。表面粗糙度為固定值時。由于表面清潔度水平CL=300 至CL=400 間的跳躍幅度較大，而本文中激光通信終端的光學元件應使其清潔度水平低于300。

圖14 不同表面清潔度BRDF 曲線Fig.14 BRDF curves of different contamination levels

表面粗糙度為0.5 nm 時，ABg 模型中B、g參數(shù)仍分別為4.441 5×10-5、1.55，確定A值為1.183 7×10-6，光學天線的主次鏡對應的ABg 模型中參數(shù)A分別為8.512 1×10-7、1.123 0×10-6。對此參數(shù)進行仿真分析，結果如圖15 所示，此時的隔離度為78.35 dB。達到了基本的指標要求。

圖15 粗糙度為0.5 nm 端機接收面光通量Fig.15 Terminal’s receiving surface light flux with surface roughness of 0.5 nm

5 實驗驗證與測量

本節(jié)根據(jù)圖6 軟件模型結構設計了通信終端模型，將根據(jù)設計的通信終端模型來驗證4.5 小節(jié)仿真計算得到的發(fā)收隔離度。整體測試環(huán)境如圖16 所示。

圖16 隔離度測試端機Fig.16 Isolation test setup

在測試中鏡片表面粗糙度小于1 nm，偏振器件的消光比為1 000∶1。在測試過程中，激光放大器輸出不同功率的激光束，測量探測器接收的光束功率，如表5 所示。當輸出功率不同時，測量探測器接收到的雜散光功率，并計算通信終端的隔離度。通過測量，其平均隔離度為77.86 dB。使用所建立的模型仿真的隔離度為78.35 dB。測量值與計算結果的差值為0.49 dB。通過詳細分析端機和測量過程，通信接收機的靈敏度為-42 dBm，存在誤差。因此，可以判斷測量結果與仿真結果基本一致。

表5 隔離度測試結果Tab.5 Test results of isolation

6 結 論

本文設計了一種單波長的激光通信終端信道，分光結構選用56°偏振分光棱鏡代替常用45°偏振分光棱鏡，減少部分雜光信號對探測器的影響。并通過設置不同的λ/2 波片、λ/4 波片、光學望遠單元中離軸拋物面、離軸反射鏡、準直透鏡組的表面粗糙度和元件清潔度水平模型數(shù)據(jù)來優(yōu)化光學系統(tǒng)。利用TracePro 平臺對激光通信終端模型進行相關仿真。根據(jù)模擬結果可知：λ/2 波片、λ/4 波片、光學望遠單元中的離軸拋物面、離軸反射鏡、準直透鏡組的表面粗糙度影響著隔離度水平。隨著粗糙度增大，隔離度逐漸變小。同時，在同等條件下的模擬結果顯示，隨著各個鏡片的表面清潔度水平的增大，激光通信終端內(nèi)隔離度也會逐漸降低。因此，為了保持激光通信終端內(nèi)的隔離度，應嚴格控制表面粗糙度，并且在進行系統(tǒng)安裝時應保證各元件表面清潔度水平。最后，根據(jù)各個元件鏡片表面粗糙度為0.5 nm 時，激光通信終端內(nèi)部探測器隔離度為78.35 dB 的仿真結果建立了通信終端實體模型。測量的隔離度實際平均值為77.86 dB，與模型仿真結果基本一致。上述結果驗證了模型仿真準確性。