基于“三會”素養(yǎng)的教學設計與思考
——以“合并同類項”教學設計為例

王黎強

(千島湖初級中學,浙江 淳安 311700)

1 基于“三會”素養(yǎng)的教學設計緣起

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂比較注重知識的灌輸,缺少對“數(shù)學眼光”的訓練,忽視在真實情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,這就人為割裂了數(shù)學與現(xiàn)實生活的內(nèi)在聯(lián)系,弱化了學生學習數(shù)學本身的興趣和對數(shù)學學科實用價值的認識．長此以往,對學生“數(shù)學思維”的培養(yǎng)將會日漸缺失,導致學生的數(shù)學眼光以及數(shù)學思維的外殼(數(shù)學語言)難以得到鍛煉．“數(shù)學的語言”主要表現(xiàn)為“應用”,關鍵在于用數(shù)學語言表達現(xiàn)實問題和學科問題,是真正實現(xiàn)數(shù)學融入生活并為生活服務的關鍵一環(huán)．

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下統(tǒng)稱《課標》)將義務教育數(shù)學課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)具體描述為“三會”:會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界(以下統(tǒng)稱“三會”)．“三會”之間交叉重疊,各有主攻方向和無可替代的獨特教育價值[1]．從學習發(fā)生的機制看,“三會”素養(yǎng)之間存在著遞進關系:觀察—思考—表達．這與教學實施過程的3個核心環(huán)節(jié)(創(chuàng)設和分析情境、構建和理解新知、鞏固和運用新知)不謀而合．從“三會”入手,注重學生“三會”行為的養(yǎng)成是促使核心素養(yǎng)落地的有效途徑．筆者在教學設計的每一個環(huán)節(jié)都會關注“三會”中的主要素養(yǎng),而非涉及所有素養(yǎng)．下面結合浙教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第4.5節(jié)“合并同類項”教學設計予以闡釋．

2 基于“三會”素養(yǎng)的教學目標確定

2.1 內(nèi)容分析:課標內(nèi)容與學業(yè)要求

課標內(nèi)容分析《課標》中關于本節(jié)課的內(nèi)容要求為“理解整式的概念,掌握合并同類項和去括號的法則;能進行簡單的整式的加減運算”．整式的概念是合并同類項的上位知識,整式的加減運算是合并同類項的下位知識,因此同類項的概念和合并同類項的法則是后續(xù)學習整式加減運算的基礎．

學業(yè)要求分析《課標》中關于合并同類項的要求是掌握．在理解單項式、多項式概念的基礎上明確同類項的概念,然后根據(jù)數(shù)式通性,利用分配律將同類項合并,獲得合并同類項的法則,并將法則運用到新的情境中去．

2.2 學情分析:教學前測與問題診斷

學生已有經(jīng)驗學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運算、分配律、用字母表示數(shù)、單項式、多項式等知識,但對抽象的字母表示的代數(shù)式認識有限,不能真正理解“數(shù)式通性”的意義．

學生心理特征經(jīng)過小學階段的學習,學生已初步具備通過觀察、類比、分析、聯(lián)想等思維過程,直觀把握事物的本質(zhì),并具備主動嘗試歸納和合作交流的能力．

七年級學生正處于具體的形象思維向抽象思維過渡階段,理解和運用“數(shù)式通性”需要一個自然的轉化過程,學生容易將之前所學數(shù)的知識與整式的知識孤立起來．基于上述特征,筆者設計了如下前測試題:

1)用簡便方法計算:

①17×32+13×32; ②17×16×2+13×16×2.

2)當x=4,y=2時,求代數(shù)式17x2y+13yx2的值．

3)第2)小題可以簡便求值嗎?請詳細寫出求值過程．

前測數(shù)據(jù)如表1所示:

表1 前測數(shù)據(jù)

前測數(shù)據(jù)顯示,絕大部分學生知道逆用分配律簡便計算第1)題,得到正確結果．第2)題中除少數(shù)學生先化簡成30x2y,再代入求值,其他學生均為直接代入求值．第3)題中,絕大部分學生能逆用分配律化簡17x2y+13yx2=30x2y,再代入求值．

前測結果分析:從前測數(shù)據(jù)看,用“式”替代“數(shù)”能幫助學生自然地從“數(shù)”的運算過渡到“式”的運算[2]．因此,本節(jié)課的教學設計關鍵是:1)突出同類項概念的獲得過程的設計,為學生后續(xù)概念的學習提供參考;2)幫助學生明白合并同類項算理基礎上,歸納算法、運算的一般步驟,提升學生的運算能力．

2.3 目標確定:基于課標和學情診斷

筆者從培養(yǎng)學生“三會”素養(yǎng)的角度出發(fā),設計了如下教學目標:

1)從實際情境出發(fā),經(jīng)歷“觀察—分析—抽象—概括”等思維活動獲得同類項概念的過程,理解同類項概念的內(nèi)涵和外延,培育數(shù)學眼光,發(fā)展數(shù)學思維,提升數(shù)學語言表達能力;

2)通過問題引領,類比數(shù)的運算,探究合并同類項法則,掌握合并同類項法則,并能正確利用法則化簡整式,體會“三會”之間不可分離又各有側重的關系．

3 基于“三會”素養(yǎng)的教學過程設計

3.1 情境激發(fā)興趣——補全必知,引出新知

1)生活中我們經(jīng)常把相同屬性的物體整理在一起,既提升了視覺的舒適度,也節(jié)省了取放的時間,同時增加了空間的利用率．

2)小紅準備到文具店買2支鉛筆和2本畫本,同學小王讓小紅幫帶3支鉛筆和1本畫本,小紅需買幾支鉛筆和幾本畫本?

3)多項式7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1中,是否也存在著可以“整理在一起”的單項式呢?如果有,那么什么樣的單項式能“整理在一起”呢?

設計意圖數(shù)學眼光奠定了真實情境的課程定位,面對新的即將學習的數(shù)學知識,我們主動尋找到生活中的“物以類聚”現(xiàn)象.從生活實際到生活中的數(shù)學再到數(shù)學內(nèi)部,體會生活中的“類”和“聚”的含義,為多項式中的“類”和“聚”尋找生活中的實際背景,引出多項式中“類”和“聚”的必要性．

3.2 關鍵問題解決——建構概念,推導法則

1)概念獲得.

問題1下列多項式中哪些項屬性相同,可以“整理在一起”?

7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1.

生1:-2.1與1.1,5a與-2a,7x2y與3yx2,4ab3c與3ab3c.

問題2這些項有什么共同的屬性?

生2:字母相同,如5a與-2a．

生3:字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,如7x2y與3yx2,4ab3c與3ab3c．

生4:它們都可以加減運算,合并在一起,如-2.1與1.1．

師:相同屬性的項最終都能進行加減運算．

問題3它們可以有哪些不同?

生5:系數(shù)可以不同．

生6:字母的順序可以不同．

師:這表明相同屬性的項與系數(shù)、字母的順序無關．

問題4你能給這些可以“整理在一起”的項下個定義嗎?

師生共同得到同類項的概念．

設計意圖在運算情境(多項式)中,引導學生去觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、概括等思維過程,就是用數(shù)學眼光逐漸剝離無關元素,找到同類項本質(zhì)“兩相同兩無關”的過程．學生從最初的猜測,逐步厘清用尋找構成要素的相同點的方法獲得概念的過程,即“思考→否定→發(fā)現(xiàn)”的過程,這也是學生數(shù)學眼光提升的過程．

2)概念辨析.

辨一辨:下列各組單項式是否為同類項,請說明理由．

①2a2b與2ab2;

②2a與2ab;

③2yx2與3x2y;

④23與32．

填一填:若2x3my3與-6x6yn+2是同類項,則m=______,n=______．

設計意圖在概念的辨析和應用中,深化對同類項概念的內(nèi)涵和外延的理解．

3)法則獲得.

問題5如何把下列同類項合并在一起?合并的依據(jù)是什么?

-2.1+1.1, 5a-2a, 7x2y+3yx2, 4ab3c+3ab3c.

問題6合并的過程中,哪些要素發(fā)生了改變?哪些要素沒有改變?

生7:系數(shù)發(fā)生了改變,但字母和字母的指數(shù)沒有．

問題7如何用語言來描述合并同類項的變化過程?

師生共同歸納獲得合并同類項的法則．

4)操作步驟.

把下列多項式中的同類項合并．

7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1

一找

=(7x2y+3yx2)+(4ab3c+3ab3c)+(5a-2a)+

(-2.1+1.1)+2xy2

二換

=(7+3)x2y+(4+3)ab3c+(5-2)a+(-2.1+

1.1)+2xy2

三并

=7ab3c+10x2y+2xy2+3a-1.

四算

師生共同歸納獲得合并同類項的一般步驟和注意事項．

設計意圖用問題的形式引導學生總結概括出合并同類項的法則“一加兩不變”,通過合并同類項的具體操作獲得合并同類項的一般步驟．在合并同類項的過程中,引導學生“重論據(jù)、有條理、合邏輯”地運算與思考,發(fā)展學生的運算能力和邏輯思維．

3.3 知識應用拓展——運用新知,解決問題

例1如圖1,有甲、乙兩塊長方體木塊,它們的長、寬、高分別為b,a,a和2b,2a,a．請計算甲、乙兩塊長方體木塊的總體積．

圖1

設計意圖讓學生在現(xiàn)實情境中剝離無意義的物理屬性,并在用數(shù)學語言把實際問題轉化成數(shù)學問題的過程中,充分認識運算對象,提升其生活語言轉化為數(shù)學語言的能力和意識．

設計意圖在學生用規(guī)范的數(shù)學語言表達計算的過程中,體會符號語言的“形式味”和“理性味”．在直接代入計算和先化簡再代入的對比過程中,體驗代數(shù)式化簡的必要性．

例3已知x=-3,y=4,求代數(shù)式4(x-2y)-7(x-2y)+5(x-2y)的值．

設計意圖在掌握合并同類項法則的基礎上,引導學生用數(shù)學語言表達對“類”的更一般意義的理解,體會數(shù)學整體思想．

3.4 課堂歸納總結——形成結構,學會遷移

幫助學生以思維導圖(如圖2)的形式回顧本節(jié)課知識,形成結構,學會遷移．

圖2

設計意圖思維導圖有利于凸顯知識之間的關聯(lián),幫助學生更好地了解學習進程的遞進,更直觀地呈現(xiàn)學習內(nèi)容的擴展過程,進一步體會如何用數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言來觀察、思考和表達現(xiàn)實世界,有助于促進知識與方法的遷移和學生核心素養(yǎng)的逐步形成．

4 基于“三會”素養(yǎng)的教學設計思考

以上核心素養(yǎng)的實踐與探討讓我們認識到:教師應審視每一天、每一節(jié)課的價值,讓每一次付出都更有方向感和成就感[3]．如何落實核心素養(yǎng)?不必去審視教學的每一個環(huán)節(jié)是否均落實核心素養(yǎng)的9個表現(xiàn),我們只要重點做好以下3點:

第一,注重情境創(chuàng)設,培養(yǎng)數(shù)學眼光．數(shù)學來源于生活或數(shù)學內(nèi)部的需要,義務教育階段的數(shù)學知識大量來源于生活實際．知識只是核心素養(yǎng)的載體,并非學習的真正目的,知識轉化成核心素養(yǎng)的途徑就是情境．只有選擇貼近學生生活經(jīng)驗的素材,將數(shù)學與生活密切聯(lián)系,探索更多的數(shù)學知識應用于實際問題和場景,才能培養(yǎng)學生獨特的數(shù)學眼光．

第二,注重問題設計,培養(yǎng)數(shù)學思維．問題是學習的開始,只有通過問題鏈的形式引導學生去經(jīng)歷觀察、思考、表達、概括、遷移等學習過程,才能構建以學生深度學習為中心的課堂,才能使學習在課堂真正發(fā)生,學生的數(shù)學思維才能得以發(fā)展．

第三,注重問題解決,培養(yǎng)數(shù)學語言的表達能力．數(shù)學教育的本質(zhì)是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．在數(shù)學課堂中,教師應盡可能多地選擇不同原始背景的數(shù)學問題,通過對背景的分析、綜合性思考、轉化能力和可操作性思維,幫助學生更好地理解和應用數(shù)學知識,培養(yǎng)學生用數(shù)學語言描述問題和解決問題的能力．

總之,基于“三會”素養(yǎng)的教學設計,提倡從真實情境出發(fā)抽象出數(shù)學概念、法則和定理;通過問題引領并幫助學生有條理地思考和理解數(shù)學本質(zhì);通過問題解決學會清晰地表達解決問題的過程,形成這類問題解決的模式,真正使“三會”素養(yǎng)有效落地．