讓乘法口決華麗登場

徐丹紅　朱國榮

教學內(nèi)容

人教版小學數(shù)學教材二年級下冊第六單元“有余數(shù)除法”第一課時。

教學目標

1.認識余數(shù)和有余數(shù)除法，會用乘法口訣判斷有無余數(shù)。

2.能找到和被除數(shù)接近的乘法口訣，為試商打下基礎(chǔ)。

3.培養(yǎng)學生數(shù)感，提高運算能力。

教學重點

認識余數(shù)和有余數(shù)除法，會用乘法口訣判斷有無余數(shù)。

教學難點

能靈活運用乘法口訣，快速判斷有無余數(shù)。

教學過程

一、分物，認識余數(shù)和有余數(shù)除法

師：小朋友們，今天我們要一起來上一節(jié)數(shù)學課，老師給大家準備了一些糖果做獎勵。但在準備的時候，發(fā)現(xiàn)家里一共有3包糖。看，它們分別有幾顆呀？（課件逐一呈現(xiàn)）

生：13顆，15顆，20顆。

師：如果老師想3顆3顆地分，想一想這3包糖都能正好分完嗎？哪包糖可以正好分完，哪包糖又不能呢？

生：13顆糖和15顆糖能正好分完，20顆糖是不能分完的。

生：我認為15顆糖能正好分完，13顆糖和20顆糖是不能分完的。

師：看來每個人都已經(jīng)有自己的想法了，那有什么辦法能知道我們的想法是否正確呢？

生：可以分分看。

師：這是個好辦法，老師為每個小朋友準備了一張學習單，上面用相同數(shù)量的小圓圈來代替了糖果，你們可以圈一圈、分一分，驗證一下你們的想法。

（反饋學生作品，如圖1）

師：仔細觀察，你們和他分得一樣嗎？

（學生齊點頭）

師：現(xiàn)在你們能確定哪包糖能分完，哪包糖不能分完了嗎？

生：13顆糖還剩1顆，沒有分完；15顆糖正好分完；20顆糖還剩2顆，也沒有分完。

師：他的意思是13顆糖分給了……，還?！?/p>

生：4個小朋友，1顆。

師：15顆糖呢？

生：正好分給了5個小朋友。

師：20顆糖又分給了幾個小朋友？還剩幾顆呢？

生：分給了6個小朋友，還剩2顆。

師（小結(jié)）：剛才我們在圈一圈、分一分的過程中，知道了這幾包糖能不能正好分完，也知道了它們分別可以分給幾個人，剩余幾顆。非常好！

師：那如果想用一個算式來表示15顆糖正好分完的情況，該用哪個算式表示呢？

生：15÷3＝5（人）。

師：其實就是求15里面有……

生：幾個3。

師：所以用除法。那13顆糖，有剩余的情況也想用一個算式來表示，又該怎么表示呢？

生：13除以3等于4，然后寫上省略號和1顆。

師：13÷3＝4，然后怎么寫？

生：省略號。

生：六個小點點。

師（板書省略號）：語文中的省略號怎么用在數(shù)學中了呢？你們知道它表示什么嗎？

生：表示剩余的糖果。

師：是的，表示有剩余，所以在數(shù)學中我們把它叫作余號。那后面寫什么？

生：多出來的1顆。

師：那前面4的單位是？

生：人。

師：小朋友們，這個“1”就是我們今天要認識的新朋友，它叫作余數(shù)。而這個算式讀作：十三除以三等于四人余一顆。你們會讀嗎？會寫嗎？

（教師請學生自己寫一寫20÷3的算式，寫完后同桌相互讀一讀、檢查一下）

師：像這樣的算式就是今天我們要學習的有余數(shù)的除法。

【評析】本課的任務(wù)之一就是認識有余數(shù)的除法。在前測中我們發(fā)現(xiàn)，學生已經(jīng)有豐富的“有余”經(jīng)驗，只是對于這個剩余在數(shù)學中的稱謂還不熟悉，對于有余數(shù)除法的算式表征還不大會，也就是對于“有余”有經(jīng)驗而少表征。因此，教師以分糖情境引出分物時產(chǎn)生的兩種情況并隨之介紹表征方式，材料結(jié)構(gòu)化，目標明確清晰。

二、游戲，判斷有無余數(shù)

1.卡片游戲

師：你們認識余數(shù)和有余數(shù)除法嗎？接下來老師可要考考你們。這里有幾張卡片，每張卡片后面都藏了一個數(shù)，待會兒我會把這些卡片一一翻出來，請你們判斷一下它們除以4會有余數(shù)嗎？（如圖2）如果有就用手勢打鉤，如果沒有就用手勢打叉，準備好了嗎？

（教師翻出前兩張卡片請學生判斷，并查看判斷情況：12÷4、18÷4）

師：剛剛兩張卡片，我們的判斷基本一致，都認為12÷4沒有余數(shù)，18÷4有余數(shù)。沒有分也沒有圈，你們是用什么方法判斷的呢？

生：只要用翻出來的數(shù)除以4，除不了就有余數(shù)，除得了就沒有余數(shù)。

師：那“除得了”“除不了”是什么意思呀？

生：就是可以倒過來想乘法，乘出來正好等于卡片上的數(shù)就是除得了，不等于就是除不了。

生：可以直接背乘法口訣。

師：12÷4的時候你們背的是哪句乘法口訣？

生：三四十二。

師：三四十二說明什么？

生：說明12÷4正好等于3。

師：是的，咱們在學表內(nèi)除法的時候就是用乘法口訣來想的。那18÷4呢？

生：因為沒有乘法口訣，所以是有余數(shù)的。

師：沒有乘法口訣是什么意思？

生：就是沒有幾乘4正好等于18的。

師（呈現(xiàn)4的乘法口訣）：果然沒有幾乘4等于18的乘法口訣，說明18÷4有沒有一個正好的結(jié)果？

生：沒有。

師：所以就產(chǎn)生了……

生：余數(shù)。

師：非常棒！你們不僅會判斷，還會找方法。繼續(xù)翻卡片，24÷4。

生：沒有余數(shù)。

師：想到的乘法口訣是……

生：四六二十四。

師：所以24÷4＝6，沒有余數(shù)。最后一張，35÷4。

生：有余數(shù)。

師（追問）：理由呢？

生：因為35÷4沒有乘法口訣。

生：四九三十六，35比36少1，所以沒有35的乘法口訣。

師（小結(jié)）：看來，在判斷有沒有余數(shù)的時候有個很管用的竅門，就是乘法口訣。

2.朵朵花開

師：那接下來就請你們用乘法口訣來判斷。這里有一朵花，花瓣上待會兒會出現(xiàn)一些數(shù)，請用乘法口訣判斷花瓣上的數(shù)除以6會不會有余數(shù)。請你們默默地用小腦袋想一想！

（如圖3，課件逐一呈現(xiàn)數(shù)）

師：哪幾片花瓣是沒有余數(shù)的？

生：30和42。

生：我也同意。

師：分別是用哪句乘法口訣進行判斷的呢？

生：五六三十、六七四十二。

師：那另外3片花瓣有沒有正好對應(yīng)的乘法口訣？

生：沒有。

師：怎么知道15÷6是沒有對應(yīng)的乘法口訣呢？

生：一六得六、二六十二……一句、一句背一下就知道了。

生：二六十二，已經(jīng)12了，三六十八，超過15了，所以沒有。

師：第一個同學每一句都背了一下，第二個同學只背了兩句，誰聽懂了他的意思？

生：二六十二是小于15的，三六十八是大于15的。

師：為什么想這兩句就可以了？

生：這兩句乘法口訣是連著的，中間沒有等于15的。

生：15在12和18中間，中間沒有其他乘法口訣了。

生：這兩句乘法口訣是最接近15的，它們都沒有15，所以6的乘法口訣中不可能有15。

師：你的意思是找的兩句乘法口訣是……

生：最接近15的。

師：發(fā)現(xiàn)15在兩句乘法口訣中間，就能馬上判斷沒有正好的乘法口訣。所以，有沒有必要9句乘法口訣全部背一遍？只要背幾句乘法口訣？

生：沒有必要，只要背最接近的兩句乘法口訣。

師：那26÷6誰能找到和它最接近的兩句乘法口訣？

生：四六二十四和五六三十。

師：一句大，一句小，正好能判斷。52÷6呢？

生：六九五十四，六八四十八。

師：想一想，他說的對嗎？

生：對的，54>52，48<52，都和52很接近。

師：你們很厲害，不僅會判斷，而且還會思考。

3.轉(zhuǎn)盤游戲

師：想不想接受挑戰(zhàn)？老師這里有個轉(zhuǎn)盤（如圖4），轉(zhuǎn)盤會轉(zhuǎn)動，停的時候指針指著哪個數(shù)，就用哪個數(shù)除以9。有沒有余數(shù)？乘法口訣又是什么？比一比，看誰判斷得快！

（教師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤：36）

生：四九三十六，所以沒有余數(shù)。

師：非常好，一句乘法口訣就能知道。

（教師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤：19）

生：二九十八和三九二十七，18小于19，27大于19，所以有余數(shù)。

生：二九十八，和19只差1，不可能再有一個9，所以有余數(shù)。

師：有一個同學是通過兩句接近的乘法口訣進行判斷，另一個同學是看相差數(shù)進行判斷，這兩個同學思考得都很有道理。那接下來我們讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動得快一點怎么樣？

（教師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤：53）

生：有余數(shù)，因為六九五十四、五九四十五。

（教師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤：76）

生：有余數(shù)，因為八九七十二和九九八十一。

師：和你們想的一樣嗎？

生：我補充，76很大，想接近的乘法口訣時可以從“九九八十一”開始想，不要從“一九得九”開始想，太慢了！

師：哦！是的，想乘法口訣時能一下子想到當然最好，如果不能，還可以根據(jù)數(shù)的大小來思考是從大還是從小開始背乘法口訣。

【評析】用乘法口訣計算有余數(shù)除法對于很多學生來說并不是想象中的順理成章，是有難度的。因此，在認識余數(shù)之后，教師并沒有急于去圈、畫或計算出余數(shù)的結(jié)果，而是設(shè)置了“判斷有無余數(shù)”的教學環(huán)節(jié)。這既是對余數(shù)的進一步強化，更是在判斷有無余數(shù)的過程中讓學生發(fā)現(xiàn)乘法口訣的妙用。借助層層遞進的三個游戲讓學生經(jīng)歷思維過程：可以利用乘法口訣判斷有無余數(shù)—要尋找最接近的兩句乘法口訣—可以根據(jù)被除數(shù)的大小選擇從哪里開始背乘法口訣等。不僅給乘法口訣一個切入的機會，也教會學生尋找乘法口訣的“小策略”，更加為后面的試商打下基礎(chǔ)。

三、再次分糖，借余想除

師：你們這么棒，老師迫不及待地要獎勵大家糖果了，猜猜看，今天老師到底把哪包糖帶來了？

生：第三包，因為第三包最多。

生：會不會三包都帶來了呀？

生：第二包，因為第二包正好分完。

師：有人猜中了，我真的把三包糖都拿來了。三包糖一共有多少顆？

生：48顆。

師：48顆糖分給我們44個小朋友，每人……，還余……

生：1顆，4顆。

師：那這4顆怎么辦？

生：留給徐老師。

師：感謝你們，但老師想把這4顆糖再分一分，所以我決定再增加難度，誰能解決就獎勵給誰，好嗎？

（學生點頭同意）

師：請問48還能除以哪個一位數(shù)，也是有余數(shù)的？

生：除以9。

師：可以得到獎勵嗎？

生：可以的，因為48÷9有余數(shù)。

生：除以5。

師：你們來幫老師判斷一下。

生：對的，可以獎勵。

生：還可以除以7。

師：除以7有余數(shù)嗎？

生：有的。

生：除以4。

生（反駁）：48÷4＝12。

師：所以是沒有余數(shù)的，不符合要求。

生：48÷3。

師：你們聽懂他的意思了嗎？太厲害了，將這3個算式合起來思考問題，老師忍不住要把最后一顆糖獎勵給你。是的，48÷3是沒有余數(shù)的。那48除以5、除以7、除以9到底等于幾余幾，下一節(jié)課我們繼續(xù)研究。

【評析】教學中，教師設(shè)計了“猜一猜老師帶了哪包糖來分”的教學情境，學生在猜測的過程中不僅會關(guān)注有沒有余數(shù)，也會關(guān)注余數(shù)的大小。進而思考48還能除以幾也是沒有余數(shù)的，既強化所學知識，又引導學生有序全面思考。學生在判斷能否得到獎勵的過程中進一步思考：48÷3、48÷4有余數(shù)嗎？不是表內(nèi)除法如何判斷？48÷5、48÷7、48÷9有余數(shù)，商和余數(shù)到底是多少呢？雖有挑戰(zhàn)，但學生在徐老師的課堂中樂此不疲。同時，也折射出教師對于剩余4顆糖的精心設(shè)計。

【總評】

在本課中，教師打破了以“認識有余數(shù)的除法”和“認識余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”作為單元教學起始課的慣例，基于學生實際以及除法教學的全過程做了如下三點轉(zhuǎn)變。

一、從“認識余數(shù)”到“判斷有無余數(shù)”，凸顯學習重點

在教學中，我們常常會把認識“有余數(shù)除法、認識余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”作為單元教學的重點，并會借助大量的分物情境讓學生去感知和體驗。但在對二年級學生進行相關(guān)前測時發(fā)現(xiàn)：他們擁有大量的生活分物經(jīng)驗和感知，大部分學生能在分物過程中正確填寫出分了幾人，剩余多少，且?guī)缀醪粫霈F(xiàn)剩余的數(shù)量超過除數(shù)的情況?？梢?，學生在熟悉的情境中是比較容易得出商幾余幾、理解余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的。那么在后續(xù)的計算中為什么還會出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的錯誤呢？因為從有余數(shù)除法、余數(shù)、除法豎式的認識到試商，跳躍性太強，學生缺少了從具體情境到單純計算的過渡，缺少了從操作中得出余數(shù)到直接算出余數(shù)的過渡。

因此，在教學中，教師借助分糖情境認識了余數(shù)和有余數(shù)的除法之后，讓學生在算式中判斷有沒有余數(shù)，為后面計算出余數(shù)做好過渡和鋪墊。從單元視角出發(fā)，基于學情，重新定位了第一課時的學習重點。

二、從“圈出余數(shù)”到“口訣判斷”，拉長難點體驗

為什么除法豎式不能和加減一樣直接寫出商幾余幾？為什么不用原來的除號？為什么商和除數(shù)要再乘一次？……除法豎式的特別使得很多教師覺得難教、學生覺得難學。因此，課堂上教師會結(jié)合小棒圖細致地解釋每一個數(shù)的含義，且反復講解，學生當下“會寫了”，可到三年級學習“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時又打回原形了。這是為什么呢？因為從意義到除法豎式的教學，每一次商和余數(shù)的得出，教材編排均是依靠圈、畫得出的，而豎式只是記錄圈、畫得出的結(jié)果，學生自然也就體會不到除法豎式這樣列的原因和價值。

因此，我們看到課堂上教師縮短了圈、畫的過程，而提前讓乘法口訣在判斷有無余數(shù)過程中華麗登場，為后面除法豎式和試商的學習做足“理”上的鋪墊，將本單元的學習難點分解在各課時教學中，拉長了難點的學習和體驗過程。

三、從“操作體驗”到“游戲闖關(guān)”，指導策略形成

除了除法豎式這一顯性的難點外，本單元還有一個隱性的難點，那就是試商。試商似乎只有兩句話：“算29÷4就是想4×（ ）＜29”和“想（ ）最大能填幾”，而學生在實際學習求商的過程中卻不是那么容易的。有余數(shù)除法在計算時是沒有正好對應(yīng)的乘法口訣的，那哪一句乘法口訣是合適的呢？又是怎么找到這一句乘法口訣的呢？很多學生需要花時間去思考，甚至需要乘法口訣表中一句一句背過去才能慢慢找到。如果背得不熟練，找到乘法口訣的過程會更長，所以我們需要指導學生去形成找乘法口訣的策略。

在課堂上沒有大量的實踐操作，而是教師借助“卡片游戲”“朵朵花開”“轉(zhuǎn)盤游戲”環(huán)節(jié)激勵學生去發(fā)現(xiàn)、去感悟，在不斷加快判斷速度的過程中去思考判斷的方法。從“可以用乘法口訣判斷”到“只背乘積最接近被除數(shù)的兩句乘法口訣”，再到“可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇從小到大背還是從大到小背乘法口訣”，學生的思維能力在不斷提升。