數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)原則與策略研究

吳麗娜

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循趣味性、探究性、難度適中性等原則，數(shù)學(xué)探究性作業(yè)有四個(gè)方面的設(shè)計(jì)策略：密切聯(lián)系教材，深度挖掘素材；關(guān)注數(shù)學(xué)文化，拓展課后素材；融合學(xué)科資源，多學(xué)科交叉滲透；培養(yǎng)學(xué)生能力，掌握思想與方法。為學(xué)生提供多種參與知識(shí)發(fā)生、發(fā)展等過(guò)程的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 探究性作業(yè) 作業(yè)設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)的過(guò)程。但在實(shí)際教學(xué)中，往往因課堂時(shí)間和空間有限，不能讓全班學(xué)生充分表達(dá)自己的思維過(guò)程。探究性作業(yè)打破時(shí)間和空間的界限，讓全體學(xué)生有足夠的時(shí)間和廣闊的空間去探索數(shù)學(xué)。從心理學(xué)的角度講，小學(xué)生具有好勝、好奇、好玩、好動(dòng)等特點(diǎn)，同時(shí)，他們的心理和生理發(fā)展水平又決定了其注意力持續(xù)時(shí)間、自我控制能力、抽象思維水平都處于非?！爸赡邸钡臓顟B(tài)。針對(duì)兒童的身心特征設(shè)計(jì)靈活多樣的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，為學(xué)生提供多種參與知識(shí)發(fā)生、發(fā)展等過(guò)程的機(jī)會(huì)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。那么，探究性作業(yè)應(yīng)該如何去設(shè)計(jì)素材和開(kāi)發(fā)題材呢？以下結(jié)合多年的實(shí)踐和研究，談些經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)原則

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)既沒(méi)有教材也沒(méi)有可參考的資料，它全由執(zhí)教教師自行選擇并獨(dú)立設(shè)計(jì)，所以很容易導(dǎo)致探究性作業(yè)內(nèi)容隨意化，教師對(duì)作業(yè)內(nèi)容把握不夠準(zhǔn)確。因此，在布置探究性作業(yè)時(shí)，把握好設(shè)計(jì)原則非常重要。

（一）富有趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

探究性作業(yè)富有趣味性主要指兩個(gè)方面：一是形式有趣；二是內(nèi)容有趣。只有富有趣味性的探究性作業(yè)才能讓學(xué)生產(chǎn)生探究的興趣與欲望，才能收到良好的學(xué)習(xí)效果。例如，在學(xué)習(xí)了北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“比較分?jǐn)?shù)的大小”后，教師布置了一項(xiàng)探究性作業(yè)：豹子用時(shí)分，狼用時(shí)分，狐貍用時(shí)分，誰(shuí)是冠軍？誰(shuí)是亞軍？誰(shuí)是季軍？為什么？通過(guò)問(wèn)“為什么”，讓學(xué)生進(jìn)行深度思考，并對(duì)思考過(guò)程進(jìn)行表達(dá)。這一項(xiàng)作業(yè)將時(shí)間的知識(shí)與分?jǐn)?shù)的知識(shí)相融合，具有較大的挑戰(zhàn)性和趣味性。

（二）具有探究性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

完成課后作業(yè)不僅僅是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，更是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生做課后作業(yè)并不是簡(jiǎn)單地鞏固知識(shí)，而是在鞏固加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展思維能力，提高解決問(wèn)題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的內(nèi)容應(yīng)源于教材、寬于教材、高于教材。與教材相比，它更具有探索性與挑戰(zhàn)性。例如：在學(xué)習(xí)了北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，教師布置了一項(xiàng)探究性作業(yè)：，，，，這些分?jǐn)?shù)中，為什么最大？請(qǐng)你畫(huà)圖證明一下。通過(guò)畫(huà)圖來(lái)證明分?jǐn)?shù)的大小，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解分?jǐn)?shù)。在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們一般只會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“半個(gè)”，即通過(guò)把一個(gè)物體平均分而得到簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，這樣學(xué)生會(huì)以為分?jǐn)?shù)就是小于或者等于1的，這不利于后續(xù)知識(shí)的展開(kāi)。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖直觀去思考：同一個(gè)物體，它的，，，的大小該如何比較？通過(guò)畫(huà)圖，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言變得簡(jiǎn)單有趣，讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、思考超越數(shù)學(xué)書(shū)上的知識(shí)的深度。

（三）難度適中性，發(fā)揮學(xué)生潛能

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)布置的內(nèi)容強(qiáng)調(diào)源于教材、寬于教材、高于教材，圍繞學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”做文章。教師在設(shè)計(jì)探究性作業(yè)的內(nèi)容時(shí)，要充分了解學(xué)生學(xué)情，充分估計(jì)探究性作業(yè)內(nèi)容的難度與學(xué)生的可接受度，只有讓探究性作業(yè)的內(nèi)容難度稍大于學(xué)生的可接受度，才能讓學(xué)生在做探究性作業(yè)時(shí)“跳一跳就能摘到果子”，體會(huì)到成功的樂(lè)趣。例如，在學(xué)習(xí)了北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“周長(zhǎng)的計(jì)算”后，教師布置了一項(xiàng)探究性作業(yè)：用四個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，你能拼出幾種圖形呢？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)吧，并求出它們的周長(zhǎng)分別是多少，認(rèn)真觀察你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、算一算，讓學(xué)生感受不同的拼組方式得到的圖形周長(zhǎng)不同，也就是能根據(jù)最近剛學(xué)的知識(shí)來(lái)解決開(kāi)放性、探究性的作業(yè)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

筆者根據(jù)多年的實(shí)踐與研究，提出以下幾點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)策略。

（一）密切聯(lián)系教材，深度挖掘素材

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的素材可以是對(duì)教材中某一概念或知識(shí)點(diǎn)的深入研究，也可以是對(duì)練習(xí)中一道習(xí)題的開(kāi)放性設(shè)計(jì)，還可以是對(duì)數(shù)學(xué)歷史、文化的挖掘，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在平時(shí)的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：一道習(xí)題反復(fù)練習(xí)了10多遍，仍有學(xué)生答錯(cuò)，或者剛講解完一道題目，只是把這道題目稍作修改，又有學(xué)生不會(huì)解答。出現(xiàn)這種情況的本質(zhì)原因，是學(xué)生并沒(méi)有真正理解這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心知識(shí)。數(shù)學(xué)核心知識(shí)包括基本原理、基本關(guān)系、基本方法、基本問(wèn)題四個(gè)方面，它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。例如，在學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”之前，教師布置了一項(xiàng)探究性作業(yè)：量一條線段的長(zhǎng)度，我們用尺子去量，但角的大小要怎么量呢？猜一猜吧。這樣，在學(xué)習(xí)量角之前，將角的度量也納入度量總體系，讓學(xué)生感受度量的相同之處，為理解角度測(cè)量的本質(zhì)做好準(zhǔn)備。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)文化，拓展課后素材

北師大版數(shù)學(xué)教材從一年級(jí)開(kāi)始就在每一冊(cè)中都安排了若干篇“你知道嗎”數(shù)學(xué)閱讀材料，這些材料以拓寬學(xué)生的知識(shí)面為主，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化和人文精神的啟蒙與熏陶。例如，在學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)中“時(shí)間與數(shù)學(xué)”后的“你知道嗎”（見(jiàn)圖1）時(shí)，教師可以利用“你知道嗎”的素材布置一項(xiàng)探究性作業(yè)：看懂高斯的方法，并用他的方法來(lái)計(jì)算“1+2+3+4+…+49+50”，通過(guò)觀察高斯的解題過(guò)

（三）融合學(xué)科資源，多學(xué)科交叉滲透

近代科學(xué)發(fā)展和國(guó)計(jì)民生，常常涉及不同學(xué)科的相互交叉和滲透，形成一批交叉學(xué)科、跨學(xué)科整合課程等。交叉學(xué)科推動(dòng)了科學(xué)教育的進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)科交叉學(xué)習(xí)的研究。而數(shù)學(xué)探究性作業(yè)正符合學(xué)科整合的思想。例如，數(shù)學(xué)日記就關(guān)聯(lián)到語(yǔ)文學(xué)科，訓(xùn)練學(xué)生表達(dá)想法的同時(shí)又要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看問(wèn)題，一舉兩得。還有詩(shī)歌中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、郵票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、音樂(lè)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題、美術(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題等，都顯示著數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科完美地融合、交叉在一起。

（四）培養(yǎng)學(xué)生能力，掌握思想與方法

為了改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)模式，筆者希望通過(guò)設(shè)計(jì)豐富、有趣的探究性作業(yè)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法，全面提升數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的探究性作業(yè)有“神奇的數(shù)陣”“骰子游戲”等；培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的探究性作業(yè)有“涂色問(wèn)題”“怎樣圍面積最大”等；讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的探究性作業(yè)有“神奇的缺八數(shù)”“有趣的軸對(duì)稱圖形”等；培養(yǎng)學(xué)生建模能力的探究性作業(yè)有“繩子中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”“周末作息時(shí)間表中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”等。又如，學(xué)習(xí)完一個(gè)單元或者幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，課后再布置學(xué)生做探究性作業(yè)：完成一個(gè)單元或者一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖。筆者認(rèn)為，低年級(jí)的探究性作業(yè)應(yīng)以游戲活動(dòng)為主，如“貓抓老鼠游戲”“火柴棒游戲”等；而中年級(jí)的探究性作業(yè)應(yīng)以思維拓展為主，如“周長(zhǎng)與面積的關(guān)系”“二進(jìn)制數(shù)”等；高年級(jí)的探究性作業(yè)應(yīng)以探究、推理為主，如“怎樣做最大”“怎樣圍，圓柱形糧倉(cāng)的容積更大”等。

三、效果與反思

（一）效果

通過(guò)研究實(shí)踐，我們探索出了可操作性強(qiáng)、能夠減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的有效數(shù)學(xué)探究性作業(yè)模式，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的教學(xué)效果。

1.探究性作業(yè)讓學(xué)生的思維可視化成為現(xiàn)實(shí)

學(xué)生在完成探究性作業(yè)的過(guò)程中，思維清晰明了地顯示在作業(yè)上。筆者通過(guò)兩年的實(shí)驗(yàn)班和普通班的教學(xué)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生的思維更靈活、更有創(chuàng)造性。

2.探究性作業(yè)培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

課堂是實(shí)施課改的主陣地，而留給學(xué)生富有探究性的書(shū)面作業(yè)，同樣也可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生的潛能。教師可以根據(jù)一節(jié)課或幾節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出綜合性較強(qiáng)的題目，給學(xué)生營(yíng)造輕松的氛圍，讓他們用自己的眼光觀察、分析，或者廣泛搜集課外資源來(lái)補(bǔ)充、完善自己的觀點(diǎn)，從而讓學(xué)生感受到：生活中離不開(kāi)數(shù)學(xué)，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來(lái)思考現(xiàn)實(shí)生活。

我們認(rèn)為，所謂探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，就是指學(xué)生在探究性的問(wèn)題引領(lǐng)下，基于自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方式展開(kāi)探索，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力的一種數(shù)學(xué)作業(yè)。它“收”于“探究問(wèn)題”，“放”于“自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”和呈現(xiàn)形式。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)作業(yè)不再是撰寫(xiě)涵蓋面極廣的和數(shù)學(xué)有關(guān)聯(lián)的日記，而是要解決有指向、有主題、承載著探究性任務(wù)的數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題。學(xué)生原本就對(duì)客觀世界有濃厚的好奇心，小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)努力把學(xué)生的這種好奇心引導(dǎo)到探索事物的數(shù)量關(guān)系上來(lái)，把這種好奇心轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，除了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值以外，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生解決帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)和自身的魅力。

（二）反思

教師在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生探究性作業(yè)的評(píng)價(jià)是一個(gè)比較困難的問(wèn)題。因?yàn)樘骄啃宰鳂I(yè)注重學(xué)生的個(gè)性化表述和學(xué)生發(fā)散性思維的可視化，如果用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生探究性作業(yè)顯然與此不相同，今后我們將會(huì)在日常的教學(xué)中繼續(xù)深入研究，以期更科學(xué)合理地評(píng)價(jià)學(xué)生的探究性作業(yè)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉善娜.這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].小學(xué)教學(xué)，2016（24）.

[2]嚴(yán)佳琪.跟著劉善娜老師研究探究性作業(yè)——從“假期說(shuō)題”開(kāi)始[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（2）.

[3]周清.小學(xué)數(shù)學(xué)課外探究性作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2014（11）.