小學(xué)低段學(xué)生“圖解數(shù)學(xué)”的教學(xué)策略研究

摘 要：文章基于思維可視化理論，通過(guò)“數(shù)學(xué)畫(huà)”的運(yùn)用，將學(xué)生隱性思維顯性化。從讀數(shù)學(xué)畫(huà)、仿數(shù)學(xué)畫(huà)、創(chuàng)數(shù)學(xué)畫(huà)三個(gè)方面入手，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解深度。通過(guò)畫(huà)數(shù)學(xué)畫(huà)能幫助學(xué)生提煉有效的數(shù)學(xué)信息，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在“數(shù)學(xué)畫(huà)”中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)畫(huà)；數(shù)學(xué)理解；思維可視

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）35-0085-04

一、 問(wèn)題提出

隨著小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科解決問(wèn)題的難度逐漸加大，很多學(xué)生在解題的時(shí)候沒(méi)有深刻地分析思考，即使寫(xiě)對(duì)了算式，但求的是什么，也往往一知半解。如果遇到更難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題更是一籌莫展。慢慢地，部分學(xué)生就缺乏學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)力不足、方法欠缺，害怕學(xué)數(shù)學(xué)，課堂效率低下。在枯燥乏味的教與學(xué)中，數(shù)學(xué)課逐漸演變成“老師講學(xué)生聽(tīng)”的抄寫(xiě)課。對(duì)目前小學(xué)低段學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方面出現(xiàn)的現(xiàn)象，筆者總結(jié)為以下幾點(diǎn)。

（一）鏡花水月，讀圖無(wú)解

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解的現(xiàn)狀讓人擔(dān)憂，他們看不懂圖形、符號(hào)的含義，對(duì)已知信息和要求的問(wèn)題不能轉(zhuǎn)化成自己的語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。如圖1，很多學(xué)生看不懂也不會(huì)主動(dòng)提取出已知的信息。

（二）霧里看花，畫(huà)圖無(wú)法

在讀完題目后，由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度和觀察視角不同，不能提取出題目中的有效信息來(lái)畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖形；有時(shí)學(xué)生也不知道如何用最優(yōu)或最簡(jiǎn)便的方式畫(huà)出圖形。

（三）水中撈月，列式無(wú)門(mén)

畫(huà)出圖形后，部分學(xué)生不能正確地根據(jù)圖形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的算式，只憑著感覺(jué)做，甚至隨意將兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行加減或乘除，不清楚所列算式代表什么含義。有時(shí)候圖形經(jīng)過(guò)變式之后，學(xué)生更是無(wú)法理解。

為了從根本上解決這些問(wèn)題，改善這樣的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，筆者反復(fù)查閱各種文獻(xiàn)資料，參考各種案例、教材，積極參加片區(qū)教學(xué)研討活動(dòng)，向資深教師學(xué)習(xí)，吸收經(jīng)驗(yàn)和方法，提出了“圖解數(shù)學(xué)”的教學(xué)策略，來(lái)初步嘗試著改善、解決問(wèn)題。

二、 “圖解數(shù)學(xué)”的研究策略

“圖解數(shù)學(xué)”從讀圖、畫(huà)圖、創(chuàng)圖三個(gè)方向出發(fā)，通過(guò)采用“讀數(shù)學(xué)畫(huà)、仿數(shù)學(xué)畫(huà)，創(chuàng)數(shù)學(xué)畫(huà)”來(lái)構(gòu)建“圖解數(shù)學(xué)”的實(shí)施體系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

首先，讓學(xué)生從思想上認(rèn)識(shí)到“圖解數(shù)學(xué)”的重要性，增強(qiáng)畫(huà)圖意識(shí)；其次，抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵，將理論學(xué)習(xí)、有效練習(xí)、合理教學(xué)相結(jié)合，提高學(xué)習(xí)以及練習(xí)效率；最后，創(chuàng)新題目類(lèi)型，引導(dǎo)學(xué)生積極實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生的再次進(jìn)步。詳細(xì)的實(shí)施框架如圖2所示。

三、 “圖解數(shù)學(xué)”的實(shí)踐方法

（一）讀圖——提高閱讀理解能力

讀懂圖是畫(huà)好圖的基礎(chǔ)。如果低年級(jí)教師對(duì)學(xué)生的讀圖能力沒(méi)有進(jìn)行很好的培養(yǎng)，那么通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題的想法會(huì)難以實(shí)現(xiàn)。所以從一、二年級(jí)開(kāi)始，教師就要重視對(duì)“圖”的滲透和引導(dǎo)。

1. 讀懂情境

數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)了一幅幅形象的情境圖。情境圖中主要是學(xué)生喜歡的小動(dòng)物等，呈現(xiàn)的事件和學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、游戲息息相關(guān)，如猴子吃桃、小丑玩氣球等，教師需要充分利用這些形象、生動(dòng)、淺顯易懂的情境圖，讓學(xué)生讀圖，在讀圖的過(guò)程中理解并明白圖的意思。

如圖3所示的題目只有簡(jiǎn)單的一幅主題圖，沒(méi)有出現(xiàn)有效的文字或者數(shù)字信息，對(duì)低年級(jí)的學(xué)生會(huì)顯得異常抽象，因此教師可以先利用多媒體展示動(dòng)畫(huà)，在學(xué)生充分、有序地觀察后，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)看到了什么。

學(xué)生很難從靜態(tài)圖中感受到“跳走”這個(gè)動(dòng)作，因此在新授課的時(shí)候，需要借助動(dòng)態(tài)圖，讓學(xué)生感悟“跳走”表示數(shù)量在發(fā)生變化，并用自己的語(yǔ)言描述出這個(gè)動(dòng)作，知道“跳走”是用減法來(lái)計(jì)算。以此類(lèi)推，在看到其他的靜態(tài)圖時(shí)，學(xué)生能自己去挖掘隱藏在其中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，學(xué)生便能在逐漸運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范描述的同時(shí)進(jìn)一步理解圖意。

2. 讀懂符號(hào)

在讀圖的同時(shí)，要讓學(xué)生明白一些基本的符號(hào)。因此筆者在日常教學(xué)中讓學(xué)生整理了一些常用的符號(hào)，在平時(shí)的畫(huà)圖中學(xué)生會(huì)運(yùn)用到。

從一年級(jí)認(rèn)識(shí)1～5的數(shù)開(kāi)始，人教版教材中就用“●”表示數(shù)，在實(shí)際操作中有些學(xué)生也用△、□等圖形來(lái)表示數(shù)，如圖4。

再如表示加減法的符號(hào)方法，學(xué)生對(duì)加減法的理解最直觀的就是看圖，并能完整準(zhǔn)確地說(shuō)出圖的意思，因此筆者會(huì)讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，用圓圈表示合起來(lái)、用斜線表示去掉，如圖5、圖6。

3. 讀懂信息

熟練掌握乘法計(jì)算和用乘法來(lái)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)是掌握“幾個(gè)幾”。教材為學(xué)生提供了豐富而生動(dòng)的直觀表象，因此在教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么看的，有的同學(xué)是逐個(gè)數(shù)的，有的是兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，通過(guò)這樣的數(shù)數(shù)方法，逐漸滲透“幾個(gè)幾”的理念。如圖7以“每份同樣多”的生活情境，讓學(xué)生初步形成“平均分”的概念。

（二）仿圖——發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維

在明白圖的意思后，教師要指導(dǎo)學(xué)生能用簡(jiǎn)單的方式畫(huà)出圖所需要表達(dá)的信息，指導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)圖”的方法，并能在圖中完整正確地將數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)出來(lái)。

1. 催生畫(huà)圖需求

將學(xué)生畫(huà)圖需求激發(fā)出來(lái)，就是要讓學(xué)生產(chǎn)生“也許畫(huà)圖能幫助我解決問(wèn)題”的意識(shí)。畫(huà)圖應(yīng)該是一種主動(dòng)行為，是學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)所產(chǎn)生的主動(dòng)需求，是為解決問(wèn)題而服務(wù)的。為此，教師要幫助學(xué)生增強(qiáng)畫(huà)圖的意識(shí)。通過(guò)畫(huà)圖，輕松而正確地解決問(wèn)題。

在二年級(jí)上冊(cè)的乘除法一步解決問(wèn)題中，學(xué)生在平時(shí)的作業(yè)或練習(xí)中的錯(cuò)誤率非常高，學(xué)生往往分不清什么時(shí)候用加法或乘法。因此在新授課時(shí)，在學(xué)生讀完題后，教師就要求學(xué)生用圓圈來(lái)表示出圖中的數(shù)學(xué)信息。如題目：“有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)?？”利用圖文結(jié)合方法，如圖8，將數(shù)學(xué)信息直觀地展現(xiàn)出來(lái)，“4排桌子，每排5張”就是4個(gè)5相加，用乘法。這樣就降低了審題的難度，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)揮的重要作用，積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

2. 深化畫(huà)圖體驗(yàn)

在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有自己的想法，喜歡用自己的方式呈現(xiàn)圖中的信息，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要站在學(xué)生的立場(chǎng)上，給予學(xué)生充分的自我發(fā)揮空間，允許學(xué)生展現(xiàn)自我個(gè)性，允許學(xué)生出錯(cuò)，并對(duì)學(xué)生的瑕疵進(jìn)行細(xì)心指導(dǎo)，允許不一樣的畫(huà)圖方式，因?yàn)槲覀円龅氖菑?qiáng)化學(xué)生的“畫(huà)圖”體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的“畫(huà)圖”技巧。

如圖9由于樹(shù)的遮擋，學(xué)生不能直接數(shù)出人數(shù)，而圖中文字的表述又會(huì)讓學(xué)生只關(guān)注5和9這兩個(gè)數(shù)字，易忽略了“我”，在引導(dǎo)學(xué)生讀圖和閱讀文字之后，嘗試用簡(jiǎn)化圖來(lái)表示，如圖10。大部分學(xué)生能夠畫(huà)出正確的圖，但也有小部分同學(xué)會(huì)把“我”漏畫(huà)。通過(guò)作圖，清晰地呈現(xiàn)出隱含的信息。

3. 累積畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)

畫(huà)圖是解決問(wèn)題的一種方法，也是一項(xiàng)必備技能，更是學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷積累的經(jīng)驗(yàn)。在逐漸累積畫(huà)圖的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生也逐漸養(yǎng)成了畫(huà)圖的習(xí)慣。教師需要指導(dǎo)學(xué)生在識(shí)圖與讀圖之間互相轉(zhuǎn)化，能通過(guò)圖使得學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考、剖析、研究。不僅如此，在學(xué)生畫(huà)好圖后，老師還要讓學(xué)生“回頭反思”，對(duì)畫(huà)圖的過(guò)程進(jìn)行溝通、反饋、總結(jié)，從而不斷完善畫(huà)圖方法。這是一個(gè)逐漸沉淀、鞏固內(nèi)化、反復(fù)提升的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生掌握畫(huà)圖的技巧，養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣，從而使畫(huà)圖成為學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種手段、策略、方法。這對(duì)學(xué)生精煉、處理加工、重組數(shù)學(xué)信息、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)揮著非常重要的作用。

（三）創(chuàng)圖——增強(qiáng)創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)

培養(yǎng)畫(huà)圖技能，學(xué)生不能只停留在“會(huì)畫(huà)”的這一階段上，還要能用自己的語(yǔ)言完整、清晰地描述出所畫(huà)的作品，從不同層面加深對(duì)題意的理解，進(jìn)而提高解決問(wèn)題的能力。教師要幫助閱讀理解能力一般的同學(xué)修改其數(shù)學(xué)畫(huà)作品，指出可改進(jìn)之處，又或從優(yōu)秀的作品中汲取養(yǎng)分，尤其是注重創(chuàng)新型表達(dá)，尋求數(shù)學(xué)思維的更好表達(dá)。

1. 感受問(wèn)題的不同表達(dá)

如圖11只給出了一個(gè)條件和問(wèn)題，另一個(gè)條件需要從圖中獲取，然后讓學(xué)生結(jié)合圖中文字，根據(jù)自己的理解畫(huà)圖，如圖12、圖13。通過(guò)畫(huà)圖清楚地表示了數(shù)量關(guān)系，得到“剩下的數(shù)量=總數(shù)-運(yùn)走的根數(shù)”。

2. 感受算式的不同表達(dá)

同一個(gè)算式，有時(shí)可以有幾種不同的含義。如：“12÷3”，讓學(xué)生用畫(huà)圖來(lái)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題。圖14表示“把12平均分成3份，每份是多少”，圖15表示“12是3的幾倍”。同一個(gè)算式，從不同角度畫(huà)出的數(shù)學(xué)圖豐富多彩，而學(xué)生的智慧之花在這里不斷碰撞。

四、 “圖解數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐成效

從“讀圖”到“畫(huà)圖”是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的識(shí)別、分析、提取、加工、整合、重組的過(guò)程，是學(xué)生解決問(wèn)題的重要手段，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用?！皥D解數(shù)學(xué)”的實(shí)踐運(yùn)用，使得課堂變得活潑，不僅充分挖掘了學(xué)生潛能，激活了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)力，而且提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讀題、解題的能力在逐步加強(qiáng)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)表征素養(yǎng)的形成。

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲

通過(guò)一年的摸索實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的課堂變化顯著。從之前的不參與，到在良好氛圍的帶動(dòng)下，承擔(dān)力所能及的任務(wù)。一年的實(shí)踐后，通過(guò)對(duì)學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，各項(xiàng)數(shù)據(jù)均有可喜增長(zhǎng)。

（二）教師重視思維發(fā)展

教師可根據(jù)學(xué)生的畫(huà)圖作品，及時(shí)了解學(xué)生的所思所想，這不僅能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，也能讓學(xué)生更好地享受“數(shù)學(xué)畫(huà)”帶來(lái)的樂(lè)趣。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，也能逐漸實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主、教師為引導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育理念，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)理解水平和解決問(wèn)題的能力。

以“圖解數(shù)學(xué)”為主線，通過(guò)“數(shù)學(xué)畫(huà)”讓每一位學(xué)生經(jīng)歷讀圖、仿圖、創(chuàng)圖等過(guò)程，體現(xiàn)了由“文字”到“圖形”的簡(jiǎn)約化數(shù)學(xué)符號(hào)特征，使認(rèn)知能力較弱的學(xué)生不再停留在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表面，使學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化變強(qiáng)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)變豐富，解決問(wèn)題的方式多樣化。

為了更好地了解學(xué)生運(yùn)用“數(shù)學(xué)畫(huà)”的意識(shí)、基于“數(shù)學(xué)畫(huà)”問(wèn)題解決的能力，在一年教學(xué)實(shí)踐研究的后期的調(diào)查中，我們進(jìn)行了針對(duì)性問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果見(jiàn)表1。從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，越來(lái)越多的學(xué)生會(huì)自主選擇畫(huà)圖的方式來(lái)解決問(wèn)題，可見(jiàn)學(xué)生畫(huà)圖的意識(shí)在逐步增強(qiáng)。在不斷學(xué)習(xí)應(yīng)用強(qiáng)化中，學(xué)生運(yùn)用圖式的能力慢慢得到提高。

（三）學(xué)校數(shù)學(xué)特色彰顯

“圖解數(shù)學(xué)”教育上升到大型的年級(jí)活動(dòng)展示后，學(xué)生通過(guò)“數(shù)學(xué)畫(huà)”的運(yùn)用，將不可見(jiàn)的思維轉(zhuǎn)化在不同形式的“數(shù)學(xué)畫(huà)”作品中，這不僅幫助學(xué)生畫(huà)有所獲、畫(huà)有所思、畫(huà)有所悟，提高數(shù)學(xué)理解的深度，而且引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成積極的價(jià)值觀和情感態(tài)度，獲得更多的同伴認(rèn)同和自身的成就感。學(xué)校的數(shù)學(xué)特色得到了彰顯，將浪漫的畫(huà)與理性的數(shù)結(jié)合，助力美好教育的生長(zhǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：韓燕（1988～），女，漢族，浙江余杭人，杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)第三小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。