• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)不可求問題的破解策略

    2023-09-12 04:51:48梁加林
    中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年9期
    關(guān)鍵詞:試探增函數(shù)零點(diǎn)

    梁加林

    我們?cè)诶脤?dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或者極值時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到導(dǎo)函數(shù)方程f′(x)=0是一個(gè)超越方程或是一個(gè)含有參數(shù)的二次方程,使我們無法求出方程根或者無法清晰的表述方程根的情況,此時(shí)我們可能是束手無策,無法繼續(xù)下去了,其實(shí)問題并非是無從下手,而可能是我們知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富,方法研究不夠透徹,針對(duì)這個(gè)常見的解題現(xiàn)象,本文通過對(duì)典型例題的分析探求,介紹常用的五種處理手段,供讀者朋友參考.

    一 賦值探求

    如果導(dǎo)函數(shù)涉及的是關(guān)于lnx的復(fù)合函數(shù)時(shí),一般可令x=et,特別的是令x=1或者x=e進(jìn)行試探;如果導(dǎo)函數(shù)涉及的是關(guān)于ex的復(fù)合函數(shù)時(shí),一般可令x=lnt,特別的是令x=0或者x=1進(jìn)行試探求解.

    例1 已知函數(shù)f(x)=a-exx+alnx,若a∈R且a

    析解:由題設(shè)可得定義域?yàn)閤>0,又f′(x)=-ex·x-(a-ex)x2+ax=(1-x)(ex-a)x2.當(dāng)a≤0時(shí),ex-a>0,令f′(x)=0,得x=1,而當(dāng)00,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x>1時(shí),f′(x)<0,f(x)是減函數(shù),即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞).當(dāng)00,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)<0,f(x)是減函數(shù).所以此時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,lna)和(1,+∞),單調(diào)增區(qū)間為(lna,1).

    點(diǎn)評(píng):如果導(dǎo)函數(shù)方程是超越方程,不應(yīng)該用常規(guī)解方程的方法求解,需要靈活地使用相關(guān)的特殊值驗(yàn)算得出,這是一個(gè)重要的解題共識(shí).

    二 虛設(shè)零點(diǎn)

    通過假設(shè)x0是方程f′(x)=0的根,然后將x0代入方程并設(shè)法消去參數(shù),重新構(gòu)造出關(guān)于零點(diǎn)的一個(gè)單一函數(shù),這樣就能把題目轉(zhuǎn)化為常規(guī)的方程問題了.

    猜你喜歡
    試探增函數(shù)零點(diǎn)
    一個(gè)對(duì)數(shù)不等式的改進(jìn)
    2019年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
    一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點(diǎn)
    我為高考設(shè)計(jì)題目(2)
    靜守百年:試探西貝意象
    試探著向硅谷伸出觸角
    能源(2018年5期)2018-06-15 08:56:20
    西游新記9
    2016年山東省20題第(Ⅱ)問的三種解法
    一道高考函數(shù)零點(diǎn)題的四變式
    試探《鬼谷子》軍事思想
    孫子研究(2016年4期)2016-10-20 02:38:10
    华坪县| 湛江市| 石林| 临夏市| 乌拉特中旗| 锦屏县| 布尔津县| 襄垣县| 大连市| 仙游县| 伊春市| 大足县| 罗江县| 西吉县| 屯门区| 灵武市| 新和县| 会宁县| 噶尔县| 永善县| 封开县| 许昌市| 新昌县| 曲沃县| 新巴尔虎左旗| 霍州市| 临泽县| 辽阳县| 伊宁市| 百色市| 长春市| 邮箱| 新邵县| 邢台市| 旬邑县| 七台河市| 张北县| 东安县| 称多县| 彰武县| 通州市|