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    圓錐曲線問題中“非對稱韋達定理”的處理策略

    2023-09-12 04:51:48莊津津
    中學數(shù)學研究 2023年9期
    關(guān)鍵詞:典例韋達非對稱

    莊津津

    在圓錐曲線問題求解中,我們通常利用直線與圓錐曲線聯(lián)立得到一元二次方程,并利用韋達定理來處理形如|x1-x2|,x21+x22,1x1+1x2,x1y2+x2y1等結(jié)構(gòu)的相關(guān)問題,這些形式通過合理的變形均可以用x1+x2,x1·x2整體帶入的方法達到避免解交點坐標的目的.但是我們在做題中也經(jīng)常會遇到類似于x1x2,λx1+μx2等,這種系數(shù)不對稱的結(jié)構(gòu),如何利用“韋達定理”進行求解呢?顯然按照先前的方法就很難順利的處理,本文就此類問題給出幾個常見的處理策略.

    一、典例分析

    基于下述典型問題,我們多個角度進行分析,介紹圓錐曲線問題中“非對稱韋達定理”的幾種常見的處理策略.

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