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    阿波羅尼斯圓的逆向探究及應(yīng)用

    2023-09-12 04:51:48崔華梅孫續(xù)桂戴宏照
    中學數(shù)學研究 2023年9期
    關(guān)鍵詞:阿波羅尼斯逆向

    崔華梅 孫續(xù)桂 戴宏照

    從這兩個例題可以看到,求兩向量的模之和就是求兩條線段的長度之和,如果模的系數(shù)不等,可以考慮利用阿波羅尼斯圓的逆向問題轉(zhuǎn)化成系數(shù)相等,在轉(zhuǎn)化時可以結(jié)合圖形,合理選擇PA=λPB,還是1λPA=PB,除了位置互換外,求得μ對結(jié)果沒有影響,卻能使后續(xù)的計算有直觀的幾何意義.

    逆向思維有利于破除思維定勢,有利于認識數(shù)學問題的本質(zhì),是創(chuàng)新思維的一種形式;從數(shù)學核心素養(yǎng)上講,阿波羅尼斯圓逆向探究是建立新的數(shù)學模型,使數(shù)學問題從數(shù)學抽象,經(jīng)過數(shù)學推理,易于直觀想象.

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